【課件】全等的模型　課件北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

4.3.5全等的模型復(fù)習(xí)回顧

新知探索

典例分析

課堂小結(jié)全等三角形的性質(zhì)與判定1.全等三角形的性質(zhì)有哪些?全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。2.判定兩個(gè)三角形全等的方法：AASASASASSSSHL作業(yè)布置復(fù)習(xí)回顧

新知探索

典例分析

課堂小結(jié)

作業(yè)布置全等三角形的性質(zhì)與判定一①直接條件：題干中給的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等(已知)②間接條件：利用以下條件證明對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等(1)平行線、角平分線、垂直、對(duì)應(yīng)角與公共重合角有關(guān)(2)中點(diǎn)/中線、對(duì)應(yīng)邊與公共重合線段有關(guān)(3)全等三角形③隱藏條件：當(dāng)直接條件和間接條件仍不滿足3個(gè)時(shí)(1)對(duì)頂角相等；(2)公共邊；(3)公共角思維導(dǎo)圖(全等三角形判定)③證明二次全等(第二個(gè)全等三角形)②證直線平行、直線垂直、中線、角平分線①證線段相等/求線段長(zhǎng)度；證角相等/求角度3個(gè)條件

邊

角全等判定3

0

SSS2

1

SAS

判

定

、

1

2

ASA、AAS0

3

無法判定6個(gè)條件其中的3個(gè)條件A

DC

E△ABC≌

△DEF6個(gè)條件三組對(duì)應(yīng)邊相等三組對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等

[另外3個(gè)條件是證完全等

可以得到的直接結(jié)論]6個(gè)條件中另外3個(gè)條件F性質(zhì)條件來源用

途B綜合運(yùn)用1.如圖，已知∠1=∠2,AC=AD,

增加下列條件：不能使△ABC≌△AED

的條件(

)A.BC=EDB.AB=AEC.

∠C=∠D

D.

∠B=∠E2.如

圖

，AB=AC,要使△ABE≌△ACD,應(yīng)添加的條件是

(添加一個(gè)條件即可)

.3.如圖，點(diǎn)E,F在AC上，AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,需添加一個(gè)

條件是

.

(只需添加一個(gè)條件即可)新知探索

典例分析

課堂小結(jié)作業(yè)布置復(fù)習(xí)回顧________復(fù)習(xí)回顧

新知探索

典例分析

課堂小結(jié)常見的全等變形二、常見的全等三角形A

D

A

D平移EDCDC(F)EB

E

C

FE-

A(D)B

F

CEACBA(D)CEA

A(D)C(E)

BF

CFAABC(E)EA(D)D翻折B(F)BBA(D)C(F)|FF-D作業(yè)布置F

人

BC

B旋轉(zhuǎn)B(E)EF復(fù)習(xí)回顧

新知探索

典例分析全等模型

-

-

-K

型全等特征：三個(gè)垂直+一組邊相等(或等腰直角三角形+兩個(gè)垂直),利用兩組互余關(guān)系轉(zhuǎn)換角變式：直線穿過等腰直角三角形直角頂點(diǎn)，過直角邊端點(diǎn)向直線作垂線構(gòu)建三垂直全等.條件：AD⊥CE,BE⊥CE,AC⊥CB;且

AC=BC.結(jié)論：①△ACD≌△CBE(AAS);②DE=AD-BE模型一

一線三垂直

(K型全等)條

件

：AD⊥DE,BE⊥DE,AC⊥CB;

且AC=BC.結(jié)

論

：①△ACD≌△CBE(AAS)②DE=AD+BE條

件

：AC⊥CE,DE⊥CE,AB⊥DG;

且AB=DG.結(jié)

論

：△ACB≌△GED(AAS)條

件

：AC⊥CE,DE⊥CE,AB⊥CD;

且AB=DC.結(jié)

論

：△ACB≌△CBD(AAS)課堂小結(jié)

作業(yè)布置莊復(fù)習(xí)回顧

新知探索

典例分析

課堂小結(jié)

作業(yè)布置全等模型

-

-

-K型全等條

件

：ADLDE,BELDE,AC⊥CB;

且AC=BC.結(jié)

論

：①△ACD≌△CBE(AAS)②DE=AD+BE∵∠1+∠2=90°∠3+∠2=90°∴∠1=∠3(同角的余角相等)解題關(guān)鍵：從數(shù)

量和

位置判斷AC

與CB

的關(guān)系：由△ADC≌△CEB(SAS)∴∠1=∠3又∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=90°

(等量代換)∴∠ACB=180-∠1-∠2=90°∴ACLCB復(fù)習(xí)回顧

新知探索

典例分析

課堂小結(jié)

作業(yè)布置全等模型

-

-

-K型全等條

件

：ADLDE,BELDE,AD=CE,DC=EB結(jié)

論

：①△ACD≌△CBE(AAS)②DE=AD+BEAC=CB,AC⊥CB解題關(guān)鍵：復(fù)習(xí)回顧

新知探索

典例分析

課堂小結(jié)

作業(yè)布置全等模型

-

-

-K

型全等變式1:如圖，

BC=DE,CD=BE,

AD⊥CE,BE⊥CE,

垂足為D、E.試判斷AC

與BC

的關(guān)系。

.例1.如圖，∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,

垂足為D、E.證明：

DE=AD

-BE.全

等

模

型

-

-

-K型

全

等例2已知△ABC的高AE

、BD相交于O點(diǎn)，且

求

證：OB=ACC雙高型-—-用蝴蝶AE=BE∴∠OBE+∠C=90°∠EAC+∠C=90°

∴∠OBE=∠EAC∠BOE=∠AOD∴∠OBE=∠OAD典例分析∵∠BEO=∠ADO=90°新知探索作業(yè)布置復(fù)習(xí)回顧課堂小結(jié)復(fù)習(xí)回顧

新知探索

典例分析

課堂小結(jié)

作業(yè)布置全等模型

-

-

-K

型全等變式：如圖，在四邊形ABCD

中

，∠ABC=∠ACD=90°,AC=CD,BC=4cm,

求

△BCD

的面積

.全等模型

-

-

-模型二

一線三等角一

線三等角兩個(gè)三角形在直線

同一側(cè)△ADC≌△CEB△ABC≌△CDE△ABC≌△CDE特征：三個(gè)等角+一組邊相等，利用外角轉(zhuǎn)換角度典例分析新知探索作業(yè)布置復(fù)習(xí)回顧課堂小結(jié)特征：三個(gè)等角+一組邊相等，利用外角轉(zhuǎn)換角度復(fù)習(xí)回顧

新知探索全等模型模型二

一線三等角典例分析

課堂小結(jié)

作業(yè)布置兩個(gè)三角形在直線兩側(cè)復(fù)習(xí)回顧

新知探索

典例分析

課堂小結(jié)

作業(yè)布置

全等模型

-

-

-

一

線三等角例1(1)已知，如圖①,在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,直線m

經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m,CE⊥

直線m,

垂足分別為點(diǎn)D

、E求證：DE=BD+CE;(2)如圖②,將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC,D、A、E

三點(diǎn)都在直線

m

上，并且有∠

BD

A=∠AEC=∠BAC=a,其中α為任意鈍角，請(qǐng)問結(jié)論

DE=BD+CE是

否成立?若成立，請(qǐng)你給出證明：若不成立，請(qǐng)說明理由.圖①圖②復(fù)習(xí)回顧

新知探索

典例分析

課堂小結(jié)全等模型

-

-

-

手拉手模型模型三手拉手模型-—-旋轉(zhuǎn)型全等特征：共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)相連，得全等.A

EDB

c

BAD-

EBL

C

BL在等腰△ADE

旋轉(zhuǎn)的過程中，始終有：△ABD≌△ACE(SAS)AEDCEDC作業(yè)布置A

復(fù)習(xí)回顧

新知探索

典例分析

課堂小結(jié)

作業(yè)布置

全等模型

-

-

-

手拉手模型1.如圖1,△ABC與△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°.連接BE,AD;求證：

(1)

BE=AD;BE⊥AD;

全等模型

-

-

-

手拉手模型(2)將△CDE繞點(diǎn)C

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖1的位置，則前兩問的結(jié)論是否成立?證明你的結(jié)論.(3)將△CDE繞點(diǎn)C

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，則前兩問的結(jié)論是否成立?證明你的結(jié)論.典例分析新知探索作業(yè)布置課堂小結(jié)復(fù)習(xí)回顧圖2變

式

：已知G為正方形ABCD的邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF,

連結(jié)DE交BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.求證：

(1)△

BCG≌△DCE;

(2)BH⊥DE.復(fù)習(xí)回顧

新知探索

典例分析

課堂小結(jié)

作業(yè)布置全等模型

-

-

-

手拉手模型全等模型

-

-

-

手拉手模型例2:點(diǎn)A、B、C在同一直線上，△ABD和△BCE都是等邊三角形，AE交BD于點(diǎn)F,DC

交BE于點(diǎn)G.

求證：

(1)

AE=CD;(2)∠AOD=60°;(3)BF=BG典例分析新知探索作業(yè)布置課堂小結(jié)復(fù)習(xí)回顧圖形(舉例)條件與結(jié)論3個(gè)條件：①是2個(gè)等腰三角形；

AC=CD,CE=CB②它們的頂角共頂點(diǎn)；共C點(diǎn)③頂角度數(shù)相同：∠ACD=∠ECB3個(gè)結(jié)論：①得到全等三角形：△ACE≌△DCB(SAS)②左拉左=右拉右；AE=BD③AE與BD的夾角=頂角：∠EGB=∠ECB(見上方右圖)等

----

特征：共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)相連，得全等.模型三

手拉手模型-—-旋轉(zhuǎn)型全全等模型

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手拉手模型典例分析新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置復(fù)習(xí)回顧全等模型

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手拉手模型例3:在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是射線BC上一

點(diǎn)(不與B,C重

合

)

,以AD為一邊在AD的

右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.(1)若∠BAC=90°

.①如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，∠BCE=__

°;圖1新知探索

典例分析

課堂小結(jié)作業(yè)布置復(fù)習(xí)回顧右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.(2)若∠BAC=75°,點(diǎn)D在射線BC上，∠BCE=_

°;(3)若點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，其他條件不變.設(shè)∠BAC=a,∠BCE=β,α與β有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.全等模型

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手拉手模型例3:在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是射線BC上一

點(diǎn)(不與B,C重

合

)

,以AD