齊次化方法在圓錐曲線中的應(yīng)用課件-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

齊次化方法在圓錐曲線中的應(yīng)用齊次化的數(shù)學(xué)定義和原理

“齊次”從詞面上解釋是“次數(shù)相等”的意思.在數(shù)學(xué)中，齊次式是指一個(gè)多項(xiàng)式中各個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)都相同的式子.例如：

就是一個(gè)二次齊次式，因?yàn)槊恳豁?xiàng)都是關(guān)于

和

的二次項(xiàng).齊次方程則是指滿足某個(gè)齊次式的方程.齊次化方法的課本探源選擇性必修一

習(xí)題3.36.如圖，直線

與拋物線

相交于

兩點(diǎn)，求證：AxyB

分析：

設(shè)

要證：

只要證：齊次化方法的應(yīng)用例1：已知橢圓

，直線

，設(shè)直線

與橢圓

相交于

兩點(diǎn)，直線

的斜率成等比數(shù)列（其中

為坐標(biāo)原點(diǎn)），求

的面積的取值范圍.

思考如果不是從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)的兩條直線的斜率關(guān)系呢？

齊次化方法的課本探源選擇性必修一

習(xí)題2.211.設(shè)點(diǎn)

在直線

上，求證：這條直線的方程還可以寫成：齊次化方法的課本探源從向量幾何的角度理解直線：視角一：視角二：齊次化方法的數(shù)學(xué)本質(zhì)思考：如果不是從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)的兩條直線的斜率關(guān)系呢？

只要化為關(guān)于

的齊次方程

即可.數(shù)學(xué)本質(zhì)并沒有變化——從整體上用代數(shù)方法轉(zhuǎn)譯幾何關(guān)系，而方程

正是關(guān)于

的一次齊次方程.齊次化方法的應(yīng)用例2：若直線

與橢圓

相交于

兩點(diǎn)（

不是左右頂點(diǎn)），且以

為直徑的圓過橢圓

的右頂點(diǎn).求證：直線

過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).分析：課堂小結(jié)齊次化在圓錐曲線中的應(yīng)用步驟：1.設(shè)直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)

和.2.聯(lián)立直線和圓錐曲線的方程，得出齊次方程.3.利用韋達(dá)定理，得到斜率之和或斜率之積的表達(dá)式.（目的）通過齊次化處理，將復(fù)雜的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)形式，從而簡化計(jì)算.（效果）課堂小結(jié)齊次化方法一般應(yīng)用于：（1）題設(shè)條件中滿足三個(gè)點(diǎn)都在圓錐曲線上，其中一個(gè)點(diǎn)為定點(diǎn);(2)定點(diǎn)與兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)連線的斜率之和、斜率之積關(guān)系.課后作業(yè)2022年全國新高考1卷已知點(diǎn)

在雙曲線

上，直線

交

于

兩點(diǎn)，直線

的斜率之