公式法（課時2）課件冀教版（2024）七年級數(shù)學下冊

9.3公式法（課時2）第九章因式分解冀教版（2024）素養(yǎng)目標1.經(jīng)歷通過乘法公式(a±b)2

=a2±2ab+b2的逆向變形得出利用公式法分解因式的過程，發(fā)展逆向思維和推理能力；2.能夠運用公式法分解因式.重點重點復習導入我們已經(jīng)學過了哪些分解因式的方法?1.提公因式法2.平方差公式法a2-b2=(a+b)(a-b)把下列各式分解因式:x2-4=______________.a2-4b2=______________.a3-a

=______________.(x+2)(x-2)(a+2b)(a-2b)a(a+1)(a-1)探究新知整式的乘法因式分解完全平方公式a2+2ab+b2

(a+b)2a2-2ab+b2

(a-b)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2整式的乘法因式分解你能將

a2+2ab+b2與a2-2ab+b2分解因式嗎?整式乘積的形式兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.探究新知a2+2ab+b2

a2-2ab+b2我們把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫作完全平方式.觀察這兩個式子：（1）每個多項式有幾項?（3）中間項和第一項，第三項有什么關系?（2）每個多項式的第一項和第三項有什么特征?三項這兩項都是數(shù)或式的平方，并且符號相同是第一項和第三項底數(shù)的積的±2倍探究新知（1）a2-4a+4下列多項式是不是完全平方式?（2）1+4a2（3）4b2+4b-1（4）a2+ab+b2a2-4a+4(a-2)2不是，只有兩項不是，平方項符號不一致不是，ab項沒有系數(shù)2首平方，尾平方，首尾兩倍在中央探究新知利用公式，如何將4m2+12mn+9n2

分解因式呢?

2m

2

2·2m·3n

4m2+12mn+9n2

2m

2+2·2m·3n+(3n)2

2m+3n

2a22ab(3n)2

b2練一練把下列各式分解因式:(a+b)2(1)t2+22t+121；(2)m2+

n2-mn.解：(1)t2+22t+121=t2+2×11t+112=(t+11)2.a22abb2(a-b)2a22abb2練一練把下列各式分解因式：(1)ax2+2a2x+a3；

(2)(x+y)2-4(x+y)+4；(3)(3m-1)2+(3m-1)+

.(1)ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2解：(2)(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y)2-2·(x+y)·2+22=(x+y-2)2(3)(3m-1)2＋(3m-1)+

=(3m-1)2-2·(3m-1)·=探究新知具有a2+2ab+b2或a2-2ab+b2特征的多項式能用完全平方公式分解因式.方法總結(jié)：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成完全平方的形式，就能用完全平方公式因式分解.具有什么特征的多項式能用完全平方公式分解因式?歸納總結(jié)整式的乘法因式分解運用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫公式法.歸納總結(jié)因式分解的步驟：（1）先看多項式是否有公因式，有公因式的應先提出公因式.（2）再看能否用公式法兩項三項考慮能否用平方差公式考慮能否用完全平方公式（3）檢查每一個多項式因式是否都不能再分解，能分解的繼續(xù)分解到不能分解為