2025年山東省濟(jì)寧市梁山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2025年山東省濟(jì)寧市梁山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各組整式中，不是同類項(xiàng)的是（）

A.b與—bB.23與32C,3盯2與2%2yD2rrm與-3rmi

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.(-2a)2=-4a2B.(a+fo)2-a2+b2

C.(a，)2=D.(—a+2)(—a—2)=a?—4

4.國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某班開(kāi)展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng).班級(jí)決定為在活動(dòng)中表現(xiàn)突出

的同學(xué)購(gòu)買筆記本和碳素筆進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)（兩種獎(jiǎng)品都買）.其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費(fèi)28元,

則共有幾種購(gòu)買方案（）

A.5B.4C.3D.2

5.如圖，△ODC是由△04B繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在

上，且乙4OC的度數(shù)為100。，則NC的度數(shù)是（）

A.15°B,30°C,35°D,40°

6.如果關(guān)于％的分式方程餡=1的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)小的取值范圍是（）

A.m<—1B.m>—1且ni豐0

C.m>-1D.m<-1且m*-2

7.如圖，在中，AOBA=90°,4（4,4）,點(diǎn)C在邊力B上，且普=4，點(diǎn)。為。B的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊。4

上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在。4上移動(dòng)時(shí)，使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

第1頁(yè)，共12頁(yè)

A.(2,2)B.D.(3,3)

8.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AB=30°,以點(diǎn)4為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為

半徑畫弧分別交AB,4C于點(diǎn)M和點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于2

MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接2P并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)。.若AaCD

的面積為8,則△48。的面積是（）

A.8B.16C.12D.24

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.已知拋物線y=x2-2x-l,則當(dāng)43時(shí)，函數(shù)的最大值為.

10.函數(shù)y=也［中，自變量X的取值范圍是.

11.若x=3是關(guān)于%的方程依2_版=6的解，則2029-6a+26的值為.

4

12.已知關(guān)于x,y的方程組《久+21的解滿足x+y>1,則k的取值范圍

是—.

13.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入x的值為3,y的值為-2,則輸出的結(jié)

果為.

14.如圖，在△28C中，AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD1BC.若P、

Q分別是2D和4C上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是.

15.在高為5小，坡面長(zhǎng)為13nl的樓梯表面鋪地毯，每米造價(jià)a元，鋪完整個(gè)

樓梯總造價(jià)需要_1一元.

16.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成.第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中

有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中

有個(gè)白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）.

的88€O8處陽(yáng)8…

第I個(gè)第2個(gè)第3個(gè)敕個(gè)

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

第2頁(yè)，共12頁(yè)

17.(本小題6分)

(1)計(jì)算：|一1|+(-2)2—(兀-1)。+(i)-1-tan45°.

(2)解不等式：5-2%＜寧.

18.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(￡1一1).言*其中Z-L

19.(本小題6分)

如圖，△力BC中，4(1,-1)、B(l,—3)、C(4,-3).

⑴△力道1。是△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，則點(diǎn)4的對(duì)稱點(diǎn)41的坐標(biāo)是；

(2)將△ABC繞點(diǎn)(0,1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△2c2，貝UB點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&的坐標(biāo)是；

(3)△2/1。與是否關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱？若成軸對(duì)稱，則對(duì)稱軸的解析式是

20.(本小題8分)

某校為落實(shí)“雙減”政策，利用課后服務(wù)時(shí)間開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng)，社團(tuán)分為美術(shù)、體育、勞技、音樂(lè)、科創(chuàng)共

五大類，每個(gè)學(xué)生只能選報(bào)一個(gè)社團(tuán).為了解學(xué)生參與社團(tuán)的情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題.

(1)學(xué)校隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(2)該校1800名學(xué)生中參加科創(chuàng)社團(tuán)的學(xué)生大約有多少人？

(3)該校從美術(shù)社團(tuán)中挑選了男、女生各兩名，再?gòu)倪@四名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加繪畫比賽，請(qǐng)用樹(shù)狀

圖或列表的方法求恰好抽到男、女生各一名的概率.

第3頁(yè)，共12頁(yè)

麴

21.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y=2%+血的圖象與%軸、y軸交于4(-3,0)、B兩

點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=%k70)的圖象交于點(diǎn)C(l,n).(l)求m和k的值；

(2)已知四邊形。BDE是正方形，連接BE,點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=胡70)的圖象上,當(dāng)AOBP的面積與

△。8￡的面積相等時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.(本小題8分)

快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)30nl譏，結(jié)束

后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為70ka/h,兩車之間的距離

y(km)與慢車行駛的時(shí)間久(似的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)4的實(shí)際意義；

(2)求出圖中線段2B所表示的函數(shù)表達(dá)式；

(3)兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長(zhǎng)時(shí)間.

第4頁(yè)，共12頁(yè)

23.(本小題8分)

為響應(yīng)垃圾分類的要求，營(yíng)造干凈整潔的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境.學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買力、B兩

種分類垃圾桶，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：4種垃圾桶每組的單價(jià)比B種垃圾桶每組的單價(jià)少150元，且用18000

元購(gòu)買4種垃圾桶的組數(shù)量是用135000元購(gòu)買B種垃圾桶的組數(shù)量的2倍.

(1)求4B兩種垃圾桶每組的單價(jià)分別是多少元；

(2)該學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)8000元的資金購(gòu)買4、B兩種垃圾桶共20組，則最多可以購(gòu)買B種垃圾桶多少組？

24.(本小題10分)

(1)自主探究：

如圖(1),在△ABC中，若AB=10,AC=6,求8C邊上的中線AD的取值范圍.

(2)問(wèn)題解決：

如圖②，在△力BC中，。是BC邊上的中點(diǎn)，DE1DF于點(diǎn)。，DE交4B于點(diǎn)E,DF交4C于點(diǎn)凡連接EF,

求證：BE+CF>EF；

(3)問(wèn)題拓展：

如圖③，在四邊形ZBCD中，乙B+ZD=180°,CB=CD,乙BCD=140°,以點(diǎn)C為頂點(diǎn)作一個(gè)70。角，角

的兩邊分別交2B,2。于E、F兩點(diǎn)，連接EF,探索線段BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說(shuō)明.

已知二次函數(shù)y=x2+(m-2')x+m—4,其中m>2.

(1)當(dāng)該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。(0,0),求此時(shí)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)求證：二次函數(shù)y=x2+(m-2)x+m-4的頂點(diǎn)在第三象限；

(3)如圖，在(1)的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)在直線y=-%-2上運(yùn)動(dòng)，平移后所得函數(shù)

的圖象與y軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為B,求A/lOB面積的最大值.

第5頁(yè)，共12頁(yè)

參考答案

1.C

2.71

3.D

4.B

5.C

6.D

7.C

8.B

9.2

10.x>2且x*3

11.2025

12,/c>4

13.12

14竺

-5

15.17a

16.(2+2n)

17.解:(1)|-1|+(-2)2_(?！?)0+(1)-1-tan45°

=1+4—1+3—1

=6；

(2)5-2%<

去分母，得：2(5-2%)<1-%,

去括號(hào)，得：10—4%<1—%,

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：9<3%,

系數(shù)化為1,得：%>3.

汽-5,二2—2汽

18.解:%—2),%2—4%+4

_5%—2..x(x—2)

=+(x-2)2

。一5—尤+2(%—2)(%—2)

x—2%(%—2)

第6頁(yè)，共12頁(yè)

_3

x

_3=_3x（火，3+1）=_34+3

當(dāng)％=避—1時(shí)，原式=

一乒1一—+1）———2-

19.解：⑴由圖可知，4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)公的坐標(biāo)為

(2)由圖可知,%的坐標(biāo)為(4,2)；

(3)由圖可見(jiàn)，直線過(guò)(0,1)和(1,0),

設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b,

將(0,1)和(1,0)分別代入解析式得,

ffc+h=0

[b=19

解得｛空；1,

故的函數(shù)解析式為y=—x+1.

第7頁(yè)，共12頁(yè)

故答案為：y=-x+l.

Vf

（3）

20.解：（1）學(xué)校隨機(jī)抽取了20+10%=200（名）學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

故答案為：200.

參加音樂(lè)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為200-25-65-20-50=40（人）.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

???該校1800名學(xué)生中參加科創(chuàng)社團(tuán)的學(xué)生大約有450人.

（3）將兩名男生分別記為A,B,兩名女生分別記為C,D,

畫樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到男、女生各一名的結(jié)果有：AC,AD,BC,BD,CA,CB,DA,

DB,共8種，

???恰好抽到男、女生各一名的概率為備=|.

第8頁(yè)，共12頁(yè)

21.解:(1)，.?一次函數(shù)y=2%+租的圖象過(guò)4(一3,0),

???2X(-3)+m=0,

.?.m=6,

。(1,幾)在函數(shù)y=2x+6的圖象上,

???n=2x1+6=8,

???。。8),

???C(l,8)在函數(shù)y=9圖象上，

k=8；

4A

(2)(6,》或(一6,一今

22.解：(1)力點(diǎn)的實(shí)際意義是，出發(fā)3小時(shí)，快車到達(dá)乙地，此時(shí)快車與慢車相距120/OTI；

(2)???點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為：3+券=3.5(%),

點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為：120-^x70=85(/cm),

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3.5,85),

設(shè)線段4B所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

將4(3,120),B(3.5,85)代入得:

(3k+b=120

[3.5k+b=85'

解得似=3篇

線段48所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=-70%+330(3<x<3.5)；

(3)快車從返回到遇見(jiàn)慢車所用的時(shí)間為：4-3.5=0.5(/i),

???快車從乙地返回甲地時(shí)的速度為：85+0.5-70=100(/cm//i),

4x704-100=2.8(h),

???兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，到達(dá)甲地還需2.8%.

23廨：(1)設(shè)4種垃圾桶每組的單價(jià)為久元，貝法種垃圾桶每組的單價(jià)為(x+150)元,

9000_13500

依題意得:

xx+150'

解得：%=300,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是原方程的解，且符合題意,

???%+150=300+150=450.

第9頁(yè)，共12頁(yè)

答：4種垃圾桶每組的單價(jià)是300元，B種垃圾桶每組的單價(jià)是450元.

(2)設(shè)購(gòu)買B種垃圾桶y組，則購(gòu)買4種垃圾桶(20-y)組，

依題意得：300(20—y)+450y<8000,

解得：xW孚

又y為正整數(shù)，

■-.y的最大值為13.

答：最多可以購(gòu)買B種垃圾桶13組.

24.(1)解：延長(zhǎng)4D至E,使連接BE,如圖1所示：

???4。是BC邊上的中線，

BD=CD,

BD=CD

在△BDE^W△CD/中，\^BDE=^CDAf

[DE=AE

BDE咨△CTM(SZS),

BE=AC=6,

在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：AB-BE<AE<AB+BE,

10-6<AE<10+6,即4<4E<16,

.--2<AD<8；

(2)證明：延長(zhǎng)尸D至點(diǎn)M,使DM=DF,連接BM、EM,如圖2所示：

同(1)得：△BMD咨△CFD(SAS),

BM=CF,

■：DE1DF,DM=DF,

：.EM=EF,

在ABME中，由三角形的三邊關(guān)系得：BE+BM>EM,

??.BE+CF>EF；

(3)解：BE+DF=EF；理由如下：

延長(zhǎng)/B至點(diǎn)N,使BN=DF,連接CN,如圖3所示：

???乙ABC+ZD=180°,乙NBC+^ABC=180°,

???乙NBC=乙D,

第10頁(yè)，共12頁(yè)

'BN=DF

在△NBC和△FDC中，'乙NBC=ZJ),

[BC=DC

???△NBgAFDC(SAS),

??.CN=CF,乙NCB=^FCD,

???乙BCD=140°,Z.ECF=70°,

???乙BCE+(FCD=70°,

???乙ECN=70°=乙ECF,

'CN=CF

在△NCE和△FCE中，乙ECN=乙ECF,

CE=CE

NCE"△FCE(SZS),

??.EN=EF,

???BE+BN=EN,

BE+DF=EF.

25.(1)解：把。(0,0)代入y=/+(血-2)%+TH—4得：m-4=0,解得租=4,

2

.y=x2+2%=(%+l)—1,

???函數(shù)圖象的頂點(diǎn)/的坐標(biāo)為(一1,一1)；

(2)證明：由拋物線頂點(diǎn)坐