2025年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)零模試卷+答案解析_第1頁
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文檔簡介

2025年廣東省廣州市育才教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列實(shí)數(shù)中,無理數(shù)是()

2

A.3B.0C.-D.、而

3、

2.下列人工智能NPP圖標(biāo)中,是中心對稱圖形的是()

4.在同一平面內(nèi),將直尺、含力|角的三角尺和木工角尺按如圖

方式擺放,若ABHCD,則.】的大小為()

A.30

B.:

D.7S

5.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn),向上平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()

A.11.51B.15.51C.13.3)D.(3.7l

6.對于一次函數(shù),,,2J\,下列結(jié)論正確的是()

A.它的圖象與y軸交于點(diǎn)山IB.y隨x的增大而減小

C.當(dāng)「'時(shí),;HD.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

9

7.如圖,尸aPB是?。的切線,/、2為切點(diǎn),若上.")〃一in,貝Ur

第1頁,共23頁

的度數(shù)為()

A..J2

B."J

C.t,2

D.72

8.根據(jù)廣東省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù),廣東省2024年的地區(qū)生產(chǎn)總值為億元,位列全國第一,2022年的地

區(qū)生產(chǎn)總值為|?51、K億元.設(shè)這兩年廣東省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程()

A.1J'i|1s>.1Ui;:;>1B.I」1訃:I.,「I15.137

C.|、i、,in.-D.,i.-「,;、

9.如圖,正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù),,,,和,,,”的圖象的四個(gè)分支上,則實(shí)數(shù)〃的值為

XX

A.3B.一一C.D.3

33

10.在平面直角坐標(biāo)系中,已知設(shè)函數(shù)”一,「的圖象與l軸有M個(gè)交點(diǎn),函數(shù)

-+小,-1的圖象與X軸有N個(gè)交點(diǎn),貝!1()

A.二、-1或.”二.V-1B.Y=.V-1或=.V-2

C.M_V或.W=、-1D..W_V或M=5-1

二、填空題:本題共6小題,每小題3分,共18分。

11.2025年政府工作報(bào)告指出2024年全國經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)、穩(wěn)中有進(jìn),國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到1:SI”萬億元、

增長了,,將數(shù)據(jù)1:n.9萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______.

12.要使分式一^有意義,則x需滿足的條件是

1U

13.關(guān)于x的一元二次方程J一h--II有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)/的值為_____.

14.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小南利用鏡子、尺子等工具測量學(xué)校教學(xué)樓高度[如D

圖所示),當(dāng)他剛好在點(diǎn)C處的鏡子中看到教學(xué)樓的頂部D時(shí),測得小南

的眼睛與地面的距離4E=Lfini,同時(shí)測得BC=2.4m,CE=9.6na,

BCE

第2頁,共23頁

則教學(xué)樓高度DE_

15.如圖,i.。是RtAWC的外接圓,OEI口于點(diǎn)。,交?。于點(diǎn)£若.48一N,

」,則8c的長為.

16.如圖,正方形/BCD的邊長為4,點(diǎn)E,點(diǎn)尸分別是邊3C,邊CD上的動(dòng)點(diǎn),且

ii!<i,/£與AF相交于點(diǎn)/I,若點(diǎn)M為邊2C的中點(diǎn),點(diǎn)N

為邊cr>上任意一點(diǎn),貝卜,人\-的最小值等于.

三、解答題:本題共9小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.?本小題4分?

解分式方程:

x+

18.(本小題4分?

如圖,已知,和,〃D是/C上一點(diǎn),.1"=.1",如1",/>/.1(.求證:11('

19.?本小題6分)

如圖,口N8CD的對角線NC,8。相交于點(diǎn)。,“1〃是等邊三角形,.lbL

1求證:=48CD是矩形;

1求/£>的長.

第3頁,共23頁

20」本小題6分?

在平面直角坐標(biāo)系xQy中,正比例函數(shù)"山的圖象和反比例函數(shù)「卜,山的圖象都經(jīng)過點(diǎn)

.4(2.4).

求該正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

曰當(dāng)函數(shù)“小”“,」山的值大于反比例函數(shù)”=I1,山的值時(shí),直接寫出x的取值范圍.

X

21.?本小題8分)

中國新能源產(chǎn)業(yè)強(qiáng)勢崛起.中國車企在政策引導(dǎo)和支持下,瞄準(zhǔn)純電、混動(dòng)和氫燃料等多元技術(shù)路線,加大

研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢,誕生了像比亞迪、小米、小鵬、蔚來和理想等一批優(yōu)秀的新能源車企M2I

年,中國新能源汽車產(chǎn)銷量均突破1280萬輛,連續(xù)10年位居全球第一.在某次汽車展覽會上,工作人員隨

機(jī)抽取了部分參展人員進(jìn)行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動(dòng),每人限選其中一種類型),并將數(shù)據(jù)整

理后,繪制成下面有待完成的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

類型人數(shù)百分比

純電m-1

混動(dòng)n(1CKV

氫燃料3

JM

油車51?

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1,本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽取了人;表中,,,I,;

②請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

若此次汽車展覽會的參展人員共有4000人,請你估計(jì)喜歡新能源I純電、混動(dòng)、氫燃料,汽車的有多少

人.

第4頁,共23頁

人數(shù)

30

25

20

15

10

0

純電混動(dòng)氫燃料油車車型

22.?本小題10分)

【閱讀理解】

CB

B

圖1

在學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)》這一章內(nèi)容后,我們知道了川,<,“,r,這幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值,我們

還能求出的值.

如圖1,在I:12中,J90,I1.M—1延長C8到點(diǎn)。,使.18,則有.〃15°.

在Rt△八5(中,\BC300,AHBD2BC\J;

tf-

在卜ri<-3中?,

【實(shí)際應(yīng)用】I一1年哈爾濱亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會"力,9"M"小r2廿”,于2025年2

月7日至2月14日舉行,是繼2022年北京冬奧會后中國舉辦的又一重大國際綜合性冰雪盛會.在“大力發(fā)

展寒地冰雪經(jīng)濟(jì)”的黃金發(fā)展時(shí)期,廣州融創(chuàng)熱雪奇跡為滿足青少年滑雪初學(xué)者的需求,設(shè)計(jì)了一條滑道

AB,如圖2所示,滑道的坡角.8-13,水平寬度請根據(jù)以上材料提供的數(shù)據(jù),求出圖2中

滑道的鉛直高度NC是多少米?I結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù)\;1-

【類比探究】,如果滑雪場準(zhǔn)備再建一條坡角為短:的滑道,

已知:Rt&4BC中(圖3),一「TH,ZB=45*>AC1.

求出匕的值是多少?

23.1本小題10分,

如圖,.,-1〃「中,。為中點(diǎn),-^U(L),AIX'=—>?O是,'O的

外接圓.

第5頁,共23頁

1求和8c的長;

「利用尺規(guī)作圖,過點(diǎn)/作線段CO垂線,交CD于點(diǎn)、E,保留作圖痕跡;

求,”的半徑.

24.本小題12分)

已知拋物線,,,“廠.br?r與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).

|11若拋物線過點(diǎn),川.1>求c的值,并用含6的式子表示.;

2)已知點(diǎn)P,(2,-1),A(2.1中恰有兩點(diǎn)在拋物線上.

①求拋物線的解析式;

②設(shè)直線/:,:h-1與拋物線交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)4在直線”=-I上,且」」\",過點(diǎn)N且與

x軸垂直的直線分別交拋物線和/于點(diǎn)2,「.求證:的面積相等.

25.?本小題12分)

如圖,半徑為2的中,弦3c的長度為2、:|,點(diǎn)/是優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E是「的內(nèi)心,

連接/£交3C于點(diǎn)R交圓。于點(diǎn)〃

1|求.口的度數(shù);

⑵當(dāng)點(diǎn)N沿著優(yōu)弧5C從點(diǎn)8開始,順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),求.I/",的內(nèi)心點(diǎn)£所經(jīng)過的路徑的長度;

切連接0E,設(shè)“E—r,「I/,/,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和/E的最大值.

第6頁,共23頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:」,o是整數(shù),:是分?jǐn)?shù),它們不是無理數(shù);

3

是無限不循環(huán)小數(shù),它是無理數(shù);

故選:D.

無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù),據(jù)此即可求得答案.

本題考查無理數(shù)的識別,熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解:選項(xiàng)4、C、。的圖形不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn),使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18小后與原來的圖形重合,

所以不是中心對稱圖形;

選項(xiàng)3的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn),使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合,所以是中心對稱圖形.

故選:1]

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)|卬,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查了中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】B

【解析】解:…一則N不符合題意;

儲一,「-M,則B符合題意;

J,則C不符合題意;

2.,,,,,則。不符合題意;

故選:B

利用同底數(shù)塞乘法及除法法則,幕的乘方法則,合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查同底數(shù)塞乘法及除法,幕的乘方,合并同類項(xiàng),熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解:ABCD,

(l)li

.('D1DI:,

ZCDE?90°>

...Z1=1803-60-MF=30

第7頁,共23頁

故選:.1.

由平行線的性質(zhì)推出NCDS.A1IF-Ui,由垂直的定義得到'hi,由平角定義求出

Z1=180°-60-900■30\

本題考查平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出f\l:l

5.【答案】D

【解析】解:將點(diǎn)尸向上平移2個(gè)單位長度,則其橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)增加2,

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

故選:/),

根據(jù)點(diǎn)平移時(shí)坐標(biāo)的變化規(guī)律即可解決問題.

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,熟知圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解:A.當(dāng)j,H時(shí),“二1,則它的圖象與y軸交于點(diǎn)U-11,故本選項(xiàng)符合題意;

Ay隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)不符合題意;

C.當(dāng)/)時(shí),,7-41,故本選項(xiàng)不符合題意;

2

D它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,故本選項(xiàng)不符合題意;

故選:,1.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可作答.

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解:廣I,尸3是?。的切線,

().\1P\,OH?PH,

Z/MO--^PBO-9(),

^AOH-12>,

.PFl'HI52,

故選:B

根據(jù)切線的性質(zhì)得到,,1再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于力打計(jì)算即可.

本題考查的是切線的性質(zhì),熟記圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

第8頁,共23頁

【解析】解:設(shè)這兩年廣東省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為X,

根據(jù)題意得,129118.580+1-141633.811

故選:H

設(shè)這兩年廣東省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x,根據(jù)2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為1|、1、億元,2024

年的地區(qū)生產(chǎn)總值為1巾43M億元,列出方程.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量

關(guān)系,列出方程.

9.【答案】A

【解析】解:如圖,連接正方形的對角線,過點(diǎn)4,2分別作x軸的垂線.垂足分別為。、D,

四邊形48CD是正方形,

U)iu),^.\on.Kito

在「和中,

'Z.ACO■Z.BDO

4^CAO=,DOB

AO=OB

.i\()('^.IIS,

3|n|

.1sV*-?HIJ/---—>

,點(diǎn)4在第二象限,

H.I,

故選:.1.

本題考查正方形的性質(zhì),反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義,正確添加輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

連接正方形的對角線,過點(diǎn)/,8分別作x軸的垂線.垂足分別為C、D,證明\O('^OHl)AAS,

推出、…s?;",即可得出答案.

10.【答案】C

第9頁,共23頁

【解析】解:由題意,,當(dāng)I;I時(shí),.,,.Lj--uUJ*G?_I),

八=—it,.r>——It.

,拋物線"T-"皿"I與X軸的交點(diǎn)為I,一小注

M=2.

又當(dāng)I;?II.-1"!-1I''-.I時(shí),,,1..3,,:“,當(dāng)“,U,U,

11

ab

函數(shù)UnII--“.。J?I與X軸的父點(diǎn)為.I)I,I-.(I),此時(shí),

ab

又當(dāng)a=0,”0,或〃.0,a#。時(shí),函數(shù)ar+l)(6uf+1)為一次函數(shù),

V_1,

綜上,M'或-、-L

故選:(,.

依據(jù)題意,由「-,,.3,.,:,一……」■"?1可判斷拋物線0二廠+1“-力Lr-,/,與X軸有兩個(gè)交

點(diǎn),則”=2,當(dāng)0時(shí),afcj^+m+b^+l=(。1+1)出工+1)=0,討論:當(dāng),6)<0或。=0,

八”)或),二”,,,“可得到函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),從而得到N的值,然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)"—“」」?叫一「是常數(shù),“,山與x軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了一次函數(shù)圖象.

11.【答案】1.349?la"

【解析】解:1349萬=1349000=1.349XW6.

故答案為:1.349K10?

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“?W的形式,其中,山,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí),要看把原數(shù)變成a

時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值m時(shí),”是正數(shù);當(dāng)原數(shù)

的絕對值?1時(shí),”是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為11的形式,其中I“1”,〃為整數(shù),

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.【答案].“’19

【解析】解:由題可知,

」仙”|時(shí),分式有意義,

解得一

故答案為:…!1?.

第10頁,共23頁

根據(jù)分母不為零的條件進(jìn)行解題即可.

本題考查分式有意義的條件,掌握分母不為零的條件是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】)■I

【解析】【分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式可得A1.1.f”然后解不等式求出/的取值即可?

【解答】

解:「關(guān)于x的一元二次方程「-L/II有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

A-II,BP2'4-1>./■II,

解得:一I.

故答案為:,-L

【點(diǎn)評】

本題考查了根的判別式:一元二次方程aJ-伍-r-。的根與A必lar有如下關(guān)系:當(dāng)A0時(shí),

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△“時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)、?“時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.

14.【答案】6.4

【解析】解:由題意可知,.⑴!>/,

AH('^!)I:C,

ABBC

1)E=CE,

1.6_2.4

瓦一(Hi'

解得GI,

則教學(xué)樓高度DE-ii.hu,

故答案為:八I

根據(jù)題意得出,/)/:(■,得出比例式求出DE的值即可.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用,熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】6

【解析】解:設(shè)UE.().\r>

由于點(diǎn)。,、,

得.1。=。8=4,

得,-1121'1r,

得r

第11頁,共23頁

故2-3

故答案為:6

設(shè)OE=().4=r,由。于點(diǎn)。,八〃-z,得",DH-1,由直角三角形得,-,2產(chǎn)+產(chǎn),

得,;,故2<>!>2■.1G.

本題主要考查了圓的相關(guān)計(jì)算,解題關(guān)鍵是垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用.

16.【答案】902VzHi-2

【解析】解:\BBC,4ABENSCFuWf,BE-CF>

^ABE^^BCF(SAS),

:.^BAP=^PBC>

.\rn./,〃「?-HAI'.PLB'IN,即為定角,

而.I八/;所對線段為/瓦即為定弦.

.點(diǎn)尸在以中點(diǎn)。為圓心,以CM為半徑的圓弧上(如圖,,

作點(diǎn)新關(guān)于。c的對稱點(diǎn)貝hJ(\r,連接?!?交AF于點(diǎn)廣,

則.”、一、最小值即為“尸的長,即…;”產(chǎn)的值.

而\}.7J--TiMl1--1-2八W'

而半徑(〃"一0〃?,

2

故⑴/‘。廣的值-八1U-2,

MN+PV的最小值等于2、「皿一2,

故答案為:Ri,八」(1-2

證明\H('I,可得.=I存在定角,,而1/,〃對的邊為因此是隱圓與將軍飲馬

結(jié)合的題.

本題為圓的綜合題,牢記隱圓和將軍飲馬的知識點(diǎn),此題即可迎刃而解.

17.【答案】,2

【解析】解:去分母得:4,1'?'I',I?I?,

整理得:h-3=」」+r-5+1,

第12頁,共23頁

解得:/2,

檢驗(yàn):把,2代入得:(£+1)(才-1)+。,

二分式方程的解為,2

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】證明:.\H,

£ADE=ZB4C.

在和;〃.1「中,

[AD=DA

<\!>1!1.P,

(DE=AC

./.1/>/.^A//W(5.ISI,

AE=BC.

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)找出乙借助全等三角形的判定定理&4S證出△4OE二/BAC,

由此即可得出.1/:1}<

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】⑴證明:為等邊三角形,

.HAO-.AOB-(小,OA0E,

?四邊形/BCD是平行四邊形

on()i>^>.\o('.ic,

29

HDMl

「.0/BCD是矩形;

J解:P48CD是矩形,

Z/y.iD-90,

.\li<)w,

.'HlW.Ml,

AD=y/3Aii=4v/3.

【解析】?由等邊三角形的性質(zhì)得on,再由平行四邊形的性質(zhì)得()i)Lm,

2

,2」(,貝!l/wi(,即可得出結(jié)論;

1由矩形的性質(zhì)得._<川,貝U.m,再由含.w角的直角三角形的性質(zhì)求解即可.

第13頁,共23頁

本題考查了矩形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識;熟練掌握矩形的判定與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】正比例函數(shù)解析式為:,,,=";反比例函數(shù)解析式為:

x的取值范圍是-?或」

I,將/點(diǎn)坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)解析式求出相,后值即可;

求得交點(diǎn)坐標(biāo),找出正比例函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,反比例函數(shù)的中心對稱性,

數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】50,30,6;

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析;

3600人.

【解析】解:n?本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽取了廣:不小人),

it—511-27-3-—15f

[5

,<1.Hill.!H,"■Ilir,?..,

,a-31hhli;

第14頁,共23頁

故答案為:50,30,6;

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

人數(shù).

[3)<W00X(54%+3a+6%)3600(人),

答:估計(jì)喜歡新能源]純電、混動(dòng)、氫燃料)汽車的有3600人.

!,根據(jù)喜歡純電的人數(shù)和所占的百分比即可求出調(diào)查人數(shù),根據(jù)頻數(shù)、總數(shù)和頻率的關(guān)系求出。和6即可;

,根據(jù)?的值即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

」用4000乘以喜歡新能源I純電、混動(dòng)、氫燃料I汽車的人數(shù)所占的百分比即可.

本題考查統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體,理解統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是解決

問題的關(guān)鍵,樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法.

22.【答案】滑道的鉛直高度/C約是27米;

tan22.5°=vi-1.

【解析】解:;11如圖1,在中,

AC

.t.inIS--,2v3,13(,liHim,

U=UiO-:2-s3?-3-

答:滑道的鉛直高度NC約是27米;

如圖所示,延長C2到點(diǎn)。,使30—.48,連接

r>,

ZD-22.5,

在H,..I/“,中,/C=90°>

第15頁,共23頁

,,,1-1,

"I,

AH=vlL+?\I-1后

/)「-1,

AC1</5—1

在n?/1?中,s\/5-i,

DCv/5+1(V2+

/.tan22.5°=1.

1在K」.l〃「中,根據(jù)「,;,2v,3,HC111。列式解答即可;

⑵在圖3中,延長C8到點(diǎn)。,使打〃,1/:,連接/D,得出./)22,;,進(jìn)而根據(jù)正切的定義解答即

可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)銳角三角形函數(shù)的定義并靈活

運(yùn)用.

23.【答案】Hl)=2V2,BCI;

圖形見解析;

.0的半徑為1V7

【解析】解:,連接C。并延長交,,。于點(diǎn)M,連接M3,

,/Af=/4,£(1)M'hj>

M■,MCDf?,

?一〃-^n(L),

.0(H*,

(K\lie,

,(”,是?()的半徑,

第16頁,共23頁

"「是.。的切線;

:£B.XC-Z/?CP,ZB=ZB,

BCBA

^^'BD=7iC'^

,H(':-AH-HD>

I/;112,D為中點(diǎn),

/〃)——:」〃2s2,

.

..HC-=Af^HD=16,

13('-

如圖,點(diǎn)E即為所求;

3)過點(diǎn)4作AKLC。,垂足為£,連接CO,并延長交-C于尸,連接4R

AI)入?,

DE=1.

AE?^AD2-DE2■懺

ACAB\4">-,

CDBC

設(shè)CD二i,則八。=々「

(D-DEr-\,

l("=0E-

?I’7,

解得=2,/:—-L舍去I.

第17頁,共23頁

D=2>IC}2,

rCF為?。的直徑,

」,.1/-,

.£AFC=乙4",

AEVIA

.*.sinZ.AFC■■sinZ.CDAAD=T"

「,()的半徑為

f

I連接OC并延長交,?。于點(diǎn)M,連接證明即可得證;

;」「根據(jù)垂線的作法即可完成作圖;

⑶證明、BACSABCD,對應(yīng)邊成比例,求出BC的長;結(jié)合(2)連接CO,并延長交;()于尸,連接4R

在RtAAED中,通過解直角三角形得到DE,AE,由34cs△HCD.設(shè)CD1,在g.」「/:中,根

據(jù)勾股定理構(gòu)造方程,求得CD,4C,由.,得到」/,antOC,根據(jù)正弦的定義

即可求解.

本題是圓的綜合題,考查切線的判定,相似三角形的判定及性質(zhì),解直角三角形,圓周角定理.構(gòu)造適當(dāng)

的輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】「二|〃;

4

①拋物線的解析式為“-

②證明見解答過程.

[解析]|1j解:把〃】)代入I;門廠-Li,一「得:,1,

?拋物線"-1與X軸只有一個(gè)公共點(diǎn),

Alb即爐bilb

u

解得a—-;

I

⑵解:?拋物線y,k」與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),

I,

①若/XTJ,/ZL||在拋物線,/-“「+力一「上,貝山)‘一'.,

II=+2七+<—I

兩式相加得:M?2,。,

.■?'I”In?,

第18頁,共23頁

兩式相減得:I'.」,

皿,

把n川?代入?I)得:;-i(,,Ju,

:<r'in

關(guān)于a的方程;-「—”無實(shí)數(shù)解,

-2.1),/1/2.11不可能在拋物線u”J-?Lr-「上;

若/'「L1,,廣上11在拋物線I,“廠i.「上,則|':'

Ifr—1

同理可得,11*,hb,

代入(I?得:?/1"」一I“—“,

解得a=0(舍去)或a■;,

t1-Id1-l-*“,

4

一拋物線的解析式為“!,.--;

/,iiL'.b,「可能在拋物線匕一上;

?/A(2,1),T(2,l)橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)不同,

..根據(jù)函數(shù)概念知/:/'」.li,/2.11不可能在拋物線1/-“廠+L.r-?,上;

綜上所述,拋物線的解析式為1/二;

②證明:設(shè)M在N左側(cè),過M作.“人直線丫=-1于K,過N作、「直線”于T,如圖:

第19頁,共23頁

設(shè)八I"L1',

^MAX-!H>,

£NAT-flOT-ZMAK■ZAVA,

.\1\.MKA'.to,

:AT\^.}lK\,

ATNT

KMAK'

(j.v-rn)(m-Jry)=Ili,

J

整理得:r-fTxtml/.*-r\-m'/.:rJH:*I/?/?r\-Jrx|tI,

lo4

JE-;?,1\-l卜,.1?代入得:I,吐……’1*^1ltiA'tS|-1,

nr-Iktu-HJ-IH

解得"-一",

.l:2Lli,

在“[]中,令j"得I?卜,

4

/.B(2瓦均,

在u=,」-1中,令,=2人得v一2/.-1?1,

CiJA.JZ--11,

I/fAI:A?I,K<,*1,-liZi,'-1,

..AB=BC,

V1〃與l//"'的面積相等.

I把J’FJ代入,;“一,L」「得:「|,由拋物線u."/*3?1與X軸只有一個(gè)公共點(diǎn),知'H,

即IbI),故“;

I

2由拋物線”“廣,5.「與X軸只有一個(gè)公共點(diǎn),得始卜II:,,①若Ai2.11,山上口在

拋物線“「-,如+(?上,則],一簧,可得:!+1“?0,無實(shí)數(shù)解,知"7」,11

[4<l?/0/C=T4

不可能在拋物線U-“二?L?-「上;若-士I?,/'「」?在拋物線u山」--「上,貝!J

第20頁,共23頁

',可得拋物線的解析式為,/-I

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