2025年人教版高中物理必修3專項(xiàng)復(fù)習(xí)：電勢差（解析版）

第05講：電勢差

【考點(diǎn)梳理】

>考點(diǎn)一：電勢差的概念

>考點(diǎn)二：電勢和電勢差的計(jì)算

>考點(diǎn)三：靜電力與電勢差的關(guān)系

>考點(diǎn)四：等勢面和電場關(guān)系

>考點(diǎn)五：不同等勢面的電場力和電勢能的關(guān)系

>考點(diǎn)六：比較靜電平衡下的電勢大小

>考點(diǎn)七：電勢差的綜合問題

【知識梳理】

知識點(diǎn)一：電勢差

1.定義：電場中兩點(diǎn)間電勢的差值,也叫電壓.

2.表達(dá)式：若A點(diǎn)電勢為0A，B點(diǎn)電勢為S8.則UAR=(PA—9B;UBA=9B—(PA.單位，符號丫.

知識點(diǎn)二：靜電力做功與電勢差

1.關(guān)系：仞8=。。本或UAB=%^.2.證明：—B=EM—E0B=VS4—qg=q(3—3)得m8=<7。的

q

技巧考點(diǎn)總結(jié)

一.對電勢差的幾點(diǎn)認(rèn)識

(1)電場中兩點(diǎn)間的電勢差，由電場本身決定，與在這兩點(diǎn)間移動的電荷的電量、靜電力做功的大小無關(guān).在確

定的電場中，即使不放入電荷，任何兩點(diǎn)間的電勢差也有確定值.

(2)講到電勢差時(shí)，必須明確所指的是哪兩點(diǎn)的電勢差.A、B間的電勢差記為以8,B、A間的電勢差記為

(3)電勢差為標(biāo)量，有正、負(fù)之分，電勢差的正負(fù)表示電場中兩點(diǎn)間的電勢的高低.

(4)電場中兩點(diǎn)間的電勢差與電勢零點(diǎn)的選取無關(guān).

2.電勢差與電勢的對比

電勢0電勢差U

比較內(nèi)容

電勢能與電量的比值0=互電場力做功與電量的比值u="

定義

qq

區(qū)別

決定因素由電場和在電場中的位置決定由電場和場內(nèi)兩點(diǎn)位置決定

相對性有，與電勢零點(diǎn)的選取有關(guān)無，與電勢零點(diǎn)的選取無關(guān)

數(shù)值關(guān)系UAB=(PA-CpB，當(dāng)卬8=0時(shí)，UAB=(PA

單位相同，均是伏特(V),常用的還有kv,mV等

聯(lián)系

標(biāo)矢性都是標(biāo)量，均具有正負(fù)

物理意義均是描述電場的能的性質(zhì)的物理量

知識點(diǎn)三：對公式UAB=*和WAB=qUAB的理解

q

(1)IMB、UAB、q均可正可負(fù)，I/I/AB為負(fù)值表示從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)時(shí)靜電力對電荷做負(fù)功，UAB為負(fù)值表示0A<08,

q為負(fù)值表示試探電荷為負(fù)電荷.

⑵應(yīng)用公式求解時(shí)，可將各量的正負(fù)號及數(shù)值一并代入進(jìn)行計(jì)算.也可以將各物理量都取絕對值，

先計(jì)算大小，再根據(jù)電荷的移動方向及所受電場力的方向的具體情況來確定電場力做功的正負(fù).

2.電場力做功的求解四法

四種求法表達(dá)式注意問題

⑴適用于勻強(qiáng)電場

功的定義W=Fd=qEd

(2)d表示沿電場線方向的距離

=

WABEPA—EpB

功能關(guān)系(1)既適用于勻強(qiáng)電場也適用于非勻強(qiáng)電場

-

=AEP

(2)既適用于只受電場力的情況，也適用于受多種力的情

電勢差法WAB=Q^AB

況

功能定理心靜電力+W其他力=AEk

【題型歸納】

題型一：電勢差的概念

1.(21-22高二上?廣東東莞)關(guān)于電勢差的說法中，正確的是()

A.電場兩點(diǎn)間的電勢差數(shù)值上等于電荷從其中一點(diǎn)移到另一點(diǎn)時(shí)，電場力所做的功

B.電場兩點(diǎn)間的電勢差大小與零勢面的選取無關(guān)

C.在電場兩點(diǎn)間移動電荷時(shí)，電場力做功的多少跟這兩點(diǎn)間的電勢差無關(guān)

D.兩點(diǎn)間的電勢差的大小跟放入這兩點(diǎn)的電荷的電量成反比

【答案】B

【詳解】AB.根據(jù)電勢差定義公式

心上

q

分析得知：兩點(diǎn)間的電勢差等于單位正電荷從其中一點(diǎn)移到另一點(diǎn)時(shí)，電場力所做的功，電勢差大小與零勢面的選

取無關(guān),故A錯(cuò)誤，B正確；

C.根據(jù)

U匹

q

可知，在兩點(diǎn)間移動電荷時(shí)，電場力做功的多少跟這兩點(diǎn)間的電勢差有關(guān)，故C錯(cuò)誤;

D.兩點(diǎn)間的電勢差是由電場本身決定的，與檢驗(yàn)電荷無關(guān)，故D錯(cuò)誤。

故選B。

2.（20-21高二上?湖北隨州?期中）關(guān)于電勢差的計(jì)算公式，下列說法正確的是（）

A.電勢差的公式以3=匕"說明兩點(diǎn)間的電勢差以3與電場力做功必（2成正比，與移動電荷的電荷量g成反

q

比

B.把電荷從/點(diǎn)移動到3點(diǎn)電場力做正功，則有

C.電場中N、5兩點(diǎn)間的電勢差CZ48等于把正電荷g從N點(diǎn)移動到8點(diǎn)時(shí)電場力所做的功

D.電勢差的公式以3=等中，口3與移動電荷的電荷量“無關(guān)

【答案】D

【分析】電勢差的公式UAB=""，是用比值法定義出來的，歸移動的電荷無關(guān)。

q

【詳解】AD.UAB=絲組是用比值法定義電勢差的公式，與電場強(qiáng)度和兩點(diǎn)的位置有關(guān)，與移動電荷夕無關(guān)，A錯(cuò)

誤，D正確；

B.由UAB=T可知把正電荷（“0）從/點(diǎn)移動到8點(diǎn)電場力做正功，才有UAB>0,若把移動的是負(fù)電荷（^>0）,

則UAB<0,B錯(cuò)誤；

C.由電勢差的定義式可知，電場中/、8兩點(diǎn)間的電勢差UAB等于把單位正電荷q從N點(diǎn)移動到B點(diǎn)時(shí)電場力所

做的功，C錯(cuò)誤；

故選D。

3.（22-23高二上?河南鄭州?期中）關(guān)于電勢差的計(jì)算公式，下列說法正確的是（）

A.電勢差的公式"組表明電場中兩點(diǎn)間的電勢差以臺與電場力做功服3成正比，與移動電荷的電荷量

q

q成反比

B.把正電荷從/點(diǎn)移動到B點(diǎn)電場力做正功，則有UAB<0

C.電場中N、3兩點(diǎn)間的電勢差以3等于把正電荷g從N點(diǎn)移動到8點(diǎn)時(shí)電場力所做的功

WAB

D.電勢差的公式以3=7中，"48與移動電荷的電荷量g無關(guān)

【答案】D

【詳解】AD.絲是用比值法定義電勢差的公式，與電場強(qiáng)度和兩點(diǎn)的位置有關(guān)，與移動電荷4無關(guān)，

q

A錯(cuò)誤，D正確；

B.由。功=比組可知把正電荷（q>0）從/點(diǎn)移動到3點(diǎn)電場力做正功，才有，《>0,若移動的是負(fù)電荷（q<0）,

q

貝IJU?<0,B錯(cuò)誤;

C.由電勢差的定義式可知，電場中/、2兩點(diǎn)間的電勢差。等于把單位正電荷4從/點(diǎn)移動到8點(diǎn)時(shí)電場力所

做的功，C錯(cuò)誤。

故選D。

題型二：電勢和電勢差關(guān)系

4.(23-24高二上?吉林四平?期中)將電荷量為q=+2.0xl(T8c的電荷從無限遠(yuǎn)處移到電場中的/點(diǎn)，需要克服靜電

力做功少=4.8xl()Tj,取無限遠(yuǎn)處的電勢為零，下列說法正確的是()

A.4在/點(diǎn)的電勢能為3.6xlOTj

B./點(diǎn)的電勢為2.4xl()4v

C.?未移入電場前，/點(diǎn)的電勢為0

D.q未移入電場前，/點(diǎn)的電勢為4.8xl()4v

【答案】B

【詳解】A.取無限遠(yuǎn)處的電勢為零，電荷在無限遠(yuǎn)處的電勢能也為零，即有

%=0，￡呼=0

由于

少=耳8一耳A

解得

EpA=￡「8一少=0-(-4.8X10TJ)=4.8X10TJ

故A錯(cuò)誤；

B.由于

Eg=q(PA

解得/點(diǎn)的電勢

%=2.4x104V

故B正確；

CD.電場中某點(diǎn)的電勢與該點(diǎn)是否存在試探電荷無關(guān)，由場源電荷與零電勢的選擇一個(gè)，即4未移入電場前，/點(diǎn)

的電勢仍然為

%=2.4x10，

故CD錯(cuò)誤。

故選B。

5.（22-23高二下?河南安陽?階段練習(xí)）電場中某一條電場線上有0、6、c三點(diǎn)，6為ac的中點(diǎn)，一電子在a、c兩

點(diǎn)的電勢能分別為-6eV和4eV,則（）

A.電場線方向由。指向cB.電子在6點(diǎn)的電勢能一定為-leV

C.。、。兩點(diǎn)的電勢差為2VD.。點(diǎn)的場強(qiáng)一定大于c點(diǎn)的場強(qiáng)

【答案】A

【詳解】AC.根據(jù)

Epa=~e（Pa=-6eV，EfC=-e（pc=4eV

可得a、c兩點(diǎn)的電勢分別為

%=6V,（pc,=-4V

則a、c兩點(diǎn)的電勢差為

Uac=（Pa-（Pc=\OV

電場線方向由。指向c,故A正確，C錯(cuò)誤；

BD.若電場為勻強(qiáng)電場，則。點(diǎn)的場強(qiáng)等于c點(diǎn)的場強(qiáng)，則有

記號=\v

電子在6點(diǎn)的電勢能為

4=_?%=TeV

但該電場也可能不是勻強(qiáng)電場，則電子在6點(diǎn)的電勢能不一定為-leV,故BD錯(cuò)誤。

故選Ao

6.（19-20高二上?廣東深圳?期中）在電場中，/、2兩點(diǎn)間的電勢差，小=100丫，3、。兩點(diǎn)間的電勢差。g=-160丫,

則/、B.C三點(diǎn)電勢高低關(guān)系為（）

A.(pA>(pB>(pcB.(PA<(PC<(PB

C.(Pc>(PA>(PBD.(PC>(PB>(PA

【答案】C

【詳解】由題意可知

UAB=(PA~(PB=100V

UBC=(PB-(PC=-X6QN

則可知

>(

(PA><PB，<PCPB

又

UAC=UAB+UBC=(100-160)V=-60V

則可知

(PC>(PA

故

(PC>(PA><PB

故選Co

題型三：靜電力與電勢差的關(guān)系

7.（23-24高二上?四川眉山?期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy中有一勻強(qiáng)電場，N2C構(gòu)成正三角形，/點(diǎn)坐標(biāo)為

（-2cm,0）,C點(diǎn)坐標(biāo)為（2cm,0）。將電量為q=-8x10-16c的試探電荷從/點(diǎn)移到瓦。兩點(diǎn)，靜電力做功分別為

A.A,C兩點(diǎn)電勢差為a1c=5V

B.y軸上所有點(diǎn)電勢都相等

C.該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為250N/C

D.將電量為8.0x10-6（2正電荷有8點(diǎn)移到。點(diǎn)電勢能減少2,0乂10-叼

【答案】B

【詳解】A./、C兩點(diǎn)電勢差為

-=啖…V

故A錯(cuò)誤;

B./、2兩點(diǎn)電勢差為

則

可知y軸為等勢線，故y軸上所有點(diǎn)電勢都相等，故B正確;

C.由上述分析可知，電場線方向?yàn)?。方向，該勻?qiáng)電場的場強(qiáng)為

E=%=——5_N￡=125N/C

dCA2x2x10-2

故C錯(cuò)誤;

D.將電量為8.0x10-6(3正電荷有2點(diǎn)移到。點(diǎn)，電場力做功為

-15

WBC=qUBC=8.0xl()T6X-2.5J=-2OxlOJ

根據(jù)功能關(guān)系，將電量為8.0xl0*c正電荷有2點(diǎn)移到。點(diǎn)電勢能增加2.0X10T5J,故D錯(cuò)誤。

故選Bo

8.(23-24高二上?河北石家莊?階段練習(xí))如圖所示，在勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度E=2.0xl04v/m,直線兩點(diǎn)相距

L=50cm,4B與電場線夾角6=37°,把一個(gè)g=-l.OxlCT8c的電荷從8移到/點(diǎn)過程中，電場力做功及電勢能的

變化正確的是()(sin37°=0.6,cos370=0.8)

A

A.電場力做功-LOxloq電勢能減少1.0xl(T*J

B.電場力做功-0.8xl()Tj,電勢能減少0.8義10力

C.電場力做功0.8xl()Yj,電勢能減少0.8xl()Tj

D.電場力做功l.OxlOTj,電勢能減少l.OxlOTj

【答案】c

【詳解】把一個(gè)4=T.0xl(r8c的電荷從3移到/點(diǎn)過程中，電場力做功為

4

W=UBAq=-ELqcos6?=2.0xl0x50xl0^xl.0xl0^x0.8J=O.8xlO^J

故電場力做功0.8xl0Yj,根據(jù)功能關(guān)系可知，電勢能減少0.8xKT4J。

故選C。

9.(23-24高二上?寧夏吳忠?期中)如圖所示，一帶電粒子，質(zhì)量為小，電荷量為g,一初速度也從/點(diǎn)豎直向上進(jìn)

入方向水平的勻強(qiáng)電場，粒子到達(dá)3點(diǎn)時(shí)速度沿電場線方向的分量為2v。。不計(jì)重力的作用，則/、8兩點(diǎn)的電勢

差UAB為()

—芬?———A

%

——?

m

A.皿B.土

qq

【答案】B

【詳解】由動能定理

則/、3兩點(diǎn)的電勢差為

故選B。

題型四：等勢面和電場關(guān)系

10.（23-24高二上?安徽?期末）某電場的等勢面如圖中實(shí)線所示，圖中相鄰等勢面間的電勢差相等，已知將電子從。

點(diǎn)移至無窮遠(yuǎn)處克服電場力做的功比從e點(diǎn)移至無窮遠(yuǎn)處克服電場力做的功多，選無窮遠(yuǎn)處電勢為零，下列說法正

確的是（）

A.該電場可能是一對等量異種電荷產(chǎn)生的電場

B.。點(diǎn)電勢高于6點(diǎn)電勢

C.質(zhì)子從〃點(diǎn)移到6點(diǎn)，電場力做正功

D."、c兩點(diǎn)場強(qiáng)方向均向左，但d點(diǎn)場強(qiáng)比c點(diǎn)大

【答案】B

【詳解】A.比較一對等量異種電荷產(chǎn)生的電場的等勢線的形狀，可知該電場不是一對等量異種電荷產(chǎn)生的電場，

A錯(cuò)誤；

B.因?yàn)閷㈦娮訌?。點(diǎn)移至無窮遠(yuǎn)處克服電場力做的功比從e點(diǎn)移至無窮遠(yuǎn)處克服電場力做的功多，故c點(diǎn)電勢高于

e點(diǎn)電勢，故電場線的方向應(yīng)從左向右穿過各等勢線，故。點(diǎn)電勢高于6點(diǎn)電勢，B正確；

C.因d點(diǎn)電勢低于。點(diǎn)，故質(zhì)子從d點(diǎn)移到。點(diǎn)電場力做負(fù)功，C錯(cuò)誤；

D.1處等差等勢線比c處密集，因而d點(diǎn)場強(qiáng)比c點(diǎn)大，但一、c兩點(diǎn)場強(qiáng)方向垂直于等勢線均向右，D錯(cuò)誤。

故選B。

11.（23-24高二上?福建三明?期末）某電場的等勢線如圖所示，a、b、c、d、e為電場中的5個(gè)點(diǎn)，下列分析正確

A.電場的方向由b指向e

B.4點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小最大

C.正電荷在。的電勢能大于e點(diǎn)的電勢能

D.電子從a點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)，電場力做功為+4eV

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)電場方向與等勢面垂直且沿電場方向電勢降低，可知6點(diǎn)處的電場方向垂直加向左，故A錯(cuò)誤;

B.等差等勢面越密集的地方場強(qiáng)越大，則6點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小最大，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)

E*=q（p

由于。的電勢小于e點(diǎn)的電勢，則正電荷在。的電勢能小于e點(diǎn)的電勢能，故C錯(cuò)誤；

D.電子從a點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)，電場力做功為

匕"-eU"4=-e（3-7）V=4eV

故D正確。

故選D。

12.（23-24高二上?安徽安慶?期末）某中學(xué)生在研究心臟電性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)興奮在心肌傳播時(shí)，在人體的體表可以

測出與之對應(yīng)的電勢變化，可等效為兩等量電荷產(chǎn)生的電場。如圖是人體表面的瞬時(shí)電勢分布圖，圖中實(shí)線為等差

等勢面，標(biāo)在等勢面上的數(shù)值分別表示該等勢面的電勢，。、b,。、d為等勢面上的點(diǎn)，。、6為兩電荷連線上對

稱的兩點(diǎn)，。、d為兩電荷連線中垂線上對稱的兩點(diǎn)，則（）

A.。、6兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同，方向相反

B.c、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同，方向相反

C.a、6兩點(diǎn)的電勢差U"=-3.0mV

D.從c到d的直線上電場強(qiáng)度先變大后變小

【答案】D

【詳解】A.該瞬時(shí)電勢分布圖可等效為等量異種電荷產(chǎn)生的，b為兩電荷連線上對稱的兩點(diǎn)，所以〃、b兩點(diǎn)

的電場強(qiáng)度大小、方向相同，故A錯(cuò)誤；

B.c、d為兩電荷連線中垂線上對稱的兩點(diǎn)，c、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小與方向也相同，故B錯(cuò)誤:

C.a、b兩點(diǎn)的電勢差

4=怒一%=3mV

故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)等勢線的疏密程度可判斷出從c到1的直線上電場強(qiáng)度先變大后變小，故D正確。

故選D。

題型五：不同等勢面的電場力和電勢能的關(guān)系

13.（23-24高二上?重慶北硝?期中）如圖所示是某同學(xué)在研究等量異種電荷電場時(shí)所畫的等勢面，該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)

情況選取了零電勢位置后，將其中兩個(gè)等勢面的電勢標(biāo)注在圖上。已知相鄰等勢面間的電勢差相等，則（）

A.6點(diǎn)電勢為零

B.電子在。點(diǎn)的電勢能為1.4eV

C.電子從。點(diǎn)運(yùn)動到6點(diǎn)，電勢能增加0.4eV

D.電子從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，電勢能減少0.4eV

【答案】C

【詳解】已知相鄰等勢面間的電勢差相等，根據(jù)電場線的方向可知，L2V與0.6V之間有三個(gè)間隔，則每個(gè)間隔的

電勢差為

1.2—0.6?_

\(p=---V=0.2V

則

L=L4V

0,=1V

根據(jù)電勢能和電勢之間關(guān)系可知

Epa=~e(pa=-1.4eV

電勢差和電勢之間的關(guān)系

3=%一%=0,4V

則電子從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，電場力做功為

%=一必=-0.4eV

由于電場力做了-0.4eV,電勢能會增加0.4eV。

故選C。

14.（23-24高二上?四川涼山?期中）如圖所示，一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷固定于。點(diǎn)，兩虛線圓均以。為圓心，兩實(shí)線分

別為帶電量大小相等的帶電粒子M和N先后在電場中運(yùn)動的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn)。不計(jì)帶

電粒子的重力，下列說法正確的是（）

A.Af帶負(fù)電荷，N帶正電荷

B.M在6點(diǎn)的動能小于它在。點(diǎn)的動能

C.M在6點(diǎn)的電勢能等于N在d點(diǎn)的電勢能

D.N在從c點(diǎn)運(yùn)動到4點(diǎn)的過程中電勢能增加

【答案】B

【詳解】A.粒子只受電場力作用，電場力沿著徑向，根據(jù)粒子運(yùn)動軌跡可知M受到的是吸引力，故M帶正電，N

受到的是排斥力，故N帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；

B.負(fù)電荷周圍等勢面越靠近電荷，電勢越小，因此6點(diǎn)的電勢大于。點(diǎn)的電勢，因?yàn)镸帶正電，所以在6點(diǎn)的電

勢能大于。點(diǎn)的電勢能，。到6電場力做負(fù)功，電勢能增大，動能減小，故河在6點(diǎn)的動能小于它在。點(diǎn)的動能，

B正確；

C.負(fù)電荷周圍電勢都是負(fù)，根據(jù)公式

EP=（pq

可知電粒子M的電勢能小于零，N的電勢能大于零，所以N的電勢能大，C錯(cuò)誤；

D.因?yàn)閏點(diǎn)電勢小于d點(diǎn)電勢，N帶負(fù)電，因此電勢越低電勢能越高，所以N在從c點(diǎn)運(yùn)動到，點(diǎn)的過程中電勢

能減小，D錯(cuò)誤。

故選B。

15.（23-24高二上?福建莆田?期中）如圖所示，虛線表示某電場的等勢面，實(shí)線表示一帶電粒子僅在電場力作用下

運(yùn)動的徑跡。粒子在N點(diǎn)的加速度為四、動能為“、電勢能為昂4；在8點(diǎn)的加速度為劭、動能為￡*心電勢能為

EpB。則下列結(jié)論正確的是（）

C.EPA>EPBD.EkA>EkB

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)電場線垂直于等勢面的特點(diǎn)，可以描繪出電場線的分布，根據(jù)電場線的方向及粒子的運(yùn)動軌跡，

可知粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；

B.由圖中等差等勢面的分布可知，2點(diǎn)的場強(qiáng)大于/點(diǎn)的場強(qiáng)，所以粒子在2點(diǎn)受到的電場力大于在工點(diǎn)受到的

電場力，所以有

aA<aB

故B錯(cuò)誤；

C.由圖可知

UAB=（PA-（PB=5V>0

又

q<0

所以

WAB=qUAB<0

即當(dāng)電荷從/運(yùn)動到8的過程中，電場力做負(fù)功，則電荷的電勢能增加，所以

EpA<EpB

故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)動能定理有

匕ip=耳^-Eu

已知

%<0

所以

F>F

故D正確。

故選D。

題型六：比較靜電平衡下的電勢大小

16.（23-24高二上?北京豐臺?期中）如圖所示，將帶負(fù)電荷。的導(dǎo)體球靠近不帶電的導(dǎo)體棒。若沿虛線將導(dǎo)體分成

A、B兩部分，這兩部分所帶電荷量分別為。小QB,導(dǎo)體棒兩端的電勢分別為小和OB,則下列判斷正確的是（）

I

I

-:+

A.04為負(fù)電荷，且

B.04為負(fù)電荷，且

C.導(dǎo)體棒兩端的電勢（PA＜（PB

D.A部分的各點(diǎn)的電場強(qiáng)度普遍小于B部分的各點(diǎn)電場強(qiáng)度

【答案】B

【詳解】AB.導(dǎo)體棒本身不帶電，不管是怎樣將導(dǎo)體分開，兩部分所帶異種電荷量的大小均相等，由于靜電感應(yīng),

A部分帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.導(dǎo)體棒處于靜電平衡狀態(tài)，其內(nèi)部各點(diǎn)電場強(qiáng)度均為零，整體電勢相等，故CD錯(cuò)誤。

故選B。

17.（23-24高二上?陜西安康?期中）如圖，長度為/的導(dǎo)體棒原來不帶電，將帶電量為q的正點(diǎn)電荷放在導(dǎo)體棒的

中心軸線上距離棒左端R處，達(dá)到靜電平衡后，下列說法正確的是（）

A.導(dǎo)體棒表面場強(qiáng)處處相等，但方向可能不同

B.導(dǎo)體棒右端電勢高，左端電勢低

C.導(dǎo)體棒上感應(yīng)電荷在棒中心。處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為左方向向右

+L）

D.導(dǎo)體棒中心。處電場強(qiáng)度為零

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)同種電荷相斥，異種電荷相吸，可知導(dǎo)體棒左端帶負(fù)電，右端帶正電，由于左端更靠近正電荷，

所以左端的電場強(qiáng)度較大，故A錯(cuò)誤；

B.水平導(dǎo)體棒達(dá)到靜電平衡后，導(dǎo)體棒是一個(gè)等勢體，電勢處處相等，則導(dǎo)體棒左右兩端電勢相等，故B錯(cuò)誤；

CD.棒上感應(yīng)電荷在棒內(nèi)中點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小與點(diǎn)電荷+4在該處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，故導(dǎo)體棒

中心。處電場強(qiáng)度為零，可得棒上感應(yīng)電荷在棒中心。處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向向左，大小為

Ekq4kq

"（A+0.5L）2-（2R+L?

故C錯(cuò)誤，D正確；

故選D。

18.（23-24高二上?河南焦作?期中）如圖所示，豎直固定放置半徑為R上端有很小的孔的金屬球殼，將豎直懸掛

的帶電量為+。的小球（可視為點(diǎn)電荷）放置在金屬球殼的球心處，整個(gè)裝置處于電場強(qiáng)度為￡的水平向左的勻強(qiáng)

電場中。在金屬球殼的縱截面上有/、8、C三點(diǎn)，則（）

A.達(dá)到靜電平衡后，金屬球殼空腔內(nèi)沒有電場

B.達(dá)到靜電平衡后，金屬球殼空腔內(nèi)的電場線水平向左

C.達(dá)到靜電平衡后，/、B、C三點(diǎn)的電勢關(guān)系為%=%=%

D.達(dá)到靜電平衡后，A.B、C三點(diǎn)的電勢關(guān)系為例>%>2

【答案】C

【詳解】A.達(dá)到靜電平衡后，由于帶電量為+。的小球（可視為點(diǎn)電荷）放置在金屬球殼的球心處，整個(gè)裝置處于

電場強(qiáng)度為￡的水平向左的勻強(qiáng)電場中，則金屬球殼空腔內(nèi)電場強(qiáng)度不為零，金屬球殼空腔內(nèi)有電場，故A錯(cuò)誤;

B.達(dá)到靜電平衡后，金屬球殼空腔內(nèi)的場強(qiáng)等于點(diǎn)電荷+。與水平向左的￡的合場強(qiáng)，點(diǎn)電荷+。的場強(qiáng)是發(fā)散向

外的，故多數(shù)情況下球殼空腔內(nèi)的場強(qiáng)電場線不是水平向左的，故B錯(cuò)誤；

CD.達(dá)到靜電平衡后，金屬球殼B是一個(gè)等勢體，/、B、C三點(diǎn)的電勢關(guān)系為%=%=%，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

題型七：電勢差的綜合問題

19.(24-25高二上?福建龍巖)有一個(gè)帶電荷量旗=-3xl(p6c的點(diǎn)電荷，從某電場中的/點(diǎn)移到8點(diǎn)，電荷克服靜

電力做功6X10-4J,從2點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力對電荷做功9X10-4J。

(1)/3、BC、CN間電勢差各為多少？

⑵若取2點(diǎn)電勢為零，則/、C兩點(diǎn)的電勢各為多少？

⑶若取8點(diǎn)電勢為零，則電荷42=-6xl()-6c在/、C兩點(diǎn)的電勢能各為多少？

【答案】(l)200V,-300V,100V

(2)200V,300V

(3)-12x10-3j,_I.8X10-3J

【詳解】(1)點(diǎn)電荷由/移到2克服靜電力做功即靜電力做負(fù)功，則

WAB=-6x10-4J

則有

6xl

UAB=^-="°V=200V

ABq-3x10-6

同理可得

9x10-4

UBC=逅=v=-300V

BCq-3x1O-6

UCA=UCB+UBA=-UBC+凡)=300-200V=100V

(2)若%=0,由

UAB^VA-VB

可得

(PA=UAB=200V

由

/c=%一如

可得

(pc=(pB-UBC=0-(-300V)=300V

(3)若%=0,則電荷在N點(diǎn)的電勢能

EpA=q(pA=-6x10-6*200J=-1.2x10^J

電荷在。點(diǎn)的電勢能

%=%=-6xIO"/300J=一1.8x10寸

20.(23-24高二上?浙江杭州?期中)如圖，在勻強(qiáng)電場中，將電荷量為-6xl(F6c的點(diǎn)電荷從電場中的/點(diǎn)移到8

點(diǎn)，靜電力做了-2.4xl(f5j的功，再從8點(diǎn)移到。點(diǎn)，靜電力做了1.2xl0"j的功。已知電場的方向與V4BC所在

的平面平行。

(1)A,2兩點(diǎn)間的電勢差和2、C兩點(diǎn)間的電勢差分別為多少？

(2)若以8點(diǎn)為電勢零點(diǎn)，請?jiān)趫D中畫出過8點(diǎn)的電場線方向，保留作圖過程。

【詳解】(1)根據(jù)公式

W=qU

可得/、2兩點(diǎn)間的電勢差和2、C兩點(diǎn)間的電勢差分別為

^=—=4V,UBC=^=-2V

(2)根據(jù)

UBC二夕8—%

可知

%=2V

同理可知

%=4V

所以連線的中點(diǎn)處電勢也為2V,連接該點(diǎn)與C點(diǎn)則可得等勢線，過3點(diǎn)做等勢線的垂線，由高電勢指向低電

勢，作出過2點(diǎn)的電場線，如下圖所示

21.(23-24高二上?四川成者B?期中)如圖所示，豎直平面內(nèi)有兩個(gè)水平固定的等量同種負(fù)點(diǎn)電荷，/、。、8在兩電

荷連線的中垂線上，。為兩電荷連線中點(diǎn)，AO=OB=L,將一帶正電的小球由/點(diǎn)靜止釋放，小球可最遠(yuǎn)運(yùn)動至

。點(diǎn)，已知小球的質(zhì)量為加、電量為若在N點(diǎn)給小球一豎直向上的初速度，則小球向上最遠(yuǎn)運(yùn)動至2點(diǎn)，重力

加速度為g。求：

(1)小球在A點(diǎn)的初速度vA大??；

(2)/、。兩點(diǎn)的電勢差大?。?/p>

(3)該小球從/點(diǎn)以乙的初速度向上運(yùn)動到2點(diǎn)的過程中經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)速度大小。

UI

I

一---+I仃---一

LI

I

I

I

【答案】(1)2瓦；(2)—；(3)2y[gL

q

【詳解】(1)由于=則根據(jù)等量同種電荷周圍電場的對稱行可知，帶電小球從N點(diǎn)移動到。點(diǎn)與從8

點(diǎn)移動到。點(diǎn)電場力做功相等，從帶電小球從/點(diǎn)移動到B點(diǎn)電場力做功之和為零，故帶電小球從/點(diǎn)移動到B

點(diǎn)，根據(jù)動能定理有

12

—mg?2乙=0-5mvA

解得，小球在/點(diǎn)的初速度大小為

匕=2病

（2）帶電小球由A點(diǎn)靜止釋放移動到O點(diǎn)，根據(jù)動能定理有

qUAO-mgL=0

則/、。兩點(diǎn)的電勢差大小為

以。=理

q

（3）小球從/點(diǎn)以匕的初速度向上運(yùn)動到。點(diǎn)，根據(jù)動能定理有

qUAO-mgL=^mvl-^mv\

解得，小球經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的速度大小為

v0=l4gL

【高分演練】

一、單選題

22.（23-24高二上?全國）電場線和等勢面可以用來形象地描述電場，下列關(guān)于電場線和等勢面說法正確的是（

A.等勢面跟電場線可能不垂直

B.沿電場線方向電勢可能升高

C.同一電場線上各點(diǎn)電勢一定不相同

D.同一等勢面上各點(diǎn)場強(qiáng)一定不相同

【答案】C

【詳解】A.等勢面跟電場線一定垂直，故A錯(cuò)誤；

BC.沿電場線方向電勢逐漸降低，則同一電場線上各點(diǎn)電勢一定不相同，故B錯(cuò)誤，C正確；

D.勻強(qiáng)電場中同一等勢面上各點(diǎn)場強(qiáng)相同，故D錯(cuò)誤。

故選C。

23.（23-24高二上?安徽蕪湖?期末）在某電場中，將電荷量g=2.0xl（r9c的正電荷從4點(diǎn)移到點(diǎn)，克服靜電力做

功W"=4.0xl0-8j,則0、人兩點(diǎn)間的電勢差%為（）

A.-200VB.200VC.-20VD.20V

【答案】C

【詳解】a、b兩點(diǎn)間的電勢差

U二%b一-4.0x10-8j

=10V

abq2.0x10"

故選C。

24.（23-24高二上?北京房山?期末）如圖所示為某電場等勢面的分布情況，下列說法正確的是（）

A.4點(diǎn)的電勢比8點(diǎn)的電勢高

B.電子在/點(diǎn)受到的靜電力小于在3點(diǎn)受到的靜電力

C.把電子從4點(diǎn)移動至2點(diǎn)靜電力做的功與路徑有關(guān)

D.電子在c等勢面上比在d等勢面上的電勢能大

【答案】D

【詳解】A.4點(diǎn)和3點(diǎn)在同一個(gè)等勢面上，/點(diǎn)的電勢和2點(diǎn)的電勢一樣高，故A錯(cuò)誤；

B.N點(diǎn)的等勢面比8點(diǎn)的等勢面密集，所以4點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于8點(diǎn)，設(shè)電子電荷量大小為e,由

F=eE

電子在A點(diǎn)受到的靜電力大于在B點(diǎn)受到的靜電力。故B錯(cuò)誤；

C.4點(diǎn)和3點(diǎn)在同一個(gè)等勢面上，把電子從/點(diǎn)移動至2點(diǎn)靜電力做的功等于零，與路徑無關(guān)。故C錯(cuò)誤;

D.c等勢面電勢為5V,d等勢面上電勢為10V,故

（Pe＜（Pd

電子帶負(fù)電在電勢低的地方電勢能大，電子在c等勢面上比在d等勢面上的電勢能大。故D正確。

故選D。

25.（23-24高二上?遼寧沈陽?期末）有研究表明，當(dāng)興奮情緒傳播時(shí)，在人的體表可以測出與之對應(yīng)的電勢變化。

某一瞬間人體表面的電勢分布圖如圖所示，圖中實(shí)線為等差等勢面，標(biāo)在等勢面上的數(shù)值分別表示該等勢面的電勢,

a、b、c、d為等勢面上的點(diǎn)，該電場可等效為兩等量異種電荷產(chǎn)生的電場，服6為兩電荷連線上對稱的兩點(diǎn)，c、d

為兩電荷連線中垂線上對稱的兩點(diǎn)。下列說法中正確的是（）

A.c點(diǎn)的電勢大于1點(diǎn)的電勢

B.a、6兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向相同

C.負(fù)電荷在c點(diǎn)的電勢能小于在。點(diǎn)的電勢能

D.將帶負(fù)電的試探電荷從6點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場力做負(fù)功

【答案】B

【詳解】A.由圖可知，。點(diǎn)的電勢等于d點(diǎn)的電勢，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.因?yàn)?、6為兩電荷連線上對稱的兩點(diǎn)，而且該電場可等效為兩等量異種電荷產(chǎn)生的電場，則根據(jù)電場的特點(diǎn)可

知，人6兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向相同，選項(xiàng)B正確；

C.因c點(diǎn)的電勢低于。點(diǎn)，可知負(fù)電荷在。點(diǎn)的電勢能大于在。點(diǎn)的電勢能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.因6點(diǎn)的電勢低于d點(diǎn)，將帶負(fù)電的試探電荷從6點(diǎn)移到d點(diǎn)，電勢能減小，則電場力做正功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選B。

26.（23-24高二上?甘肅白銀?期末）如圖甲，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負(fù)電荷。由于靜電感應(yīng)，在

金屬平板上表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖乙中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等。一帶

電粒子只在電場力作用下由M點(diǎn)加速向N點(diǎn)運(yùn)動，不計(jì)粒子的重力，則（）

甲乙

A.M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的電勢低B.M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的電場強(qiáng)度小

C.粒子在M點(diǎn)的加速度比在N點(diǎn)的大D.粒子在M點(diǎn)的電勢能比在N點(diǎn)的小

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)電場線的方向從正電荷指向負(fù)電荷可知，”點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)電勢高，A項(xiàng)錯(cuò)誤；

BC.根據(jù)等勢面的疏密程度可知，M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的電場強(qiáng)度小，粒子在M點(diǎn)所受的電場力比在N點(diǎn)受到

的電場力小，根據(jù)牛頓第二定律可知，粒子在M點(diǎn)的加速度比在N點(diǎn)的加速度小，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.粒子由M向N點(diǎn)加速運(yùn)動，電場力做正功，電勢能減小，因而粒子在M點(diǎn)的電勢能比在N點(diǎn)的電勢能大，D

項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選B。

27.（23-24高二上?重慶長壽?期中）如圖所示，關(guān)于x軸對稱的三條等勢線為正點(diǎn)電荷形成的電場中的等差｛Uab=Ubc）

等勢線，等勢線與x軸的交點(diǎn)分別為a、b.c,下列說法不正確的是（）

A.a、6、c三點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向相同

B.a、6、c三點(diǎn)中c點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大

C.a、b、c三點(diǎn)中c點(diǎn)的電勢最低

D.把一電子從。點(diǎn)移到6點(diǎn)，電子的電勢能減小

【答案】C

【詳解】由于電場線與等勢面垂直，根據(jù)正點(diǎn)電荷周圍電場線分布的特點(diǎn)，畫出電荷及電場線的示意圖

A.a、b、c三點(diǎn)在同一條直線電場線上，所以電場強(qiáng)度方向相同，A正確；

B.電場線越密集，電場強(qiáng)度越大，所以c點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大，B正確；

C.沿著電場線的方向電勢降低，所以06、c三點(diǎn)中c點(diǎn)的電勢最高，C錯(cuò)誤；

D.把一電子從。點(diǎn)移到6點(diǎn)，電子的電勢升高，電勢能減小，D正確。

選擇不正確的，故選C。

28.（2024?福建漳州?模擬預(yù)測）靜電紡紗利用了高壓靜電場使單纖維兩端帶上異種電荷，其電場分布如圖所示，則

A.圖中虛線是等勢線，電場強(qiáng)度之＜心

B.圖中虛線是電場線，電場強(qiáng)度4＞心

C.一電子在/點(diǎn)的電勢能大于其在。點(diǎn)的電勢能

D.將一電子從C移動到。，電場力做功為零

【答案】c

【詳解】AB.根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場線分布特點(diǎn)可知，圖中虛線是電場線；/處的電場線比8處的電場線稀疏,

則有之＜紇，故AB錯(cuò)誤；

C.由于右邊電極接高壓電源正極，則。點(diǎn)電勢大于/點(diǎn)電勢，根據(jù)

E,=q（p

且電子帶負(fù)電，則一電子在N點(diǎn)的電勢能大于其在。點(diǎn)的電勢能，故C正確；

D.由于。點(diǎn)電勢大于C點(diǎn)電勢，將一電子從C移動到。，電場力做正功，故D錯(cuò)誤。

故選C。

29.（2022?浙江紹興?模擬預(yù)測）如圖所示是用于離子聚焦的靜電四極子場的截面圖，四個(gè)電極對稱分布，其中兩個(gè)

電極帶正電荷，形成高電勢+U,兩個(gè)電極帶負(fù)電荷，形成低電勢-U。圖中。、b、c、d四個(gè)點(diǎn)為電場中的四個(gè)位置,

下列說法正確的是（）

A.圖中虛線表示電場線

B.。點(diǎn)的電勢高于6點(diǎn)的電勢

C.電荷在四個(gè)電極的表面分布均勻

D.c點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小與d點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等

【答案】B

【詳解】A.四個(gè)電極都是等勢面，電場線與等勢面垂直，則圖中虛線表示等勢面，不表示電場線，故A錯(cuò)誤；

B.。點(diǎn)的電勢為零，6點(diǎn)電勢小于零，則。點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)的電勢，故B正確；

C.每個(gè)電極附近的等勢面分布的疏密不同，則電極表面的電場線疏密不同，則電荷在每個(gè)電極的表面分布不均勻,

故C錯(cuò)誤；

D.因c點(diǎn)等勢面較4點(diǎn)密集，則c點(diǎn)電場線分布較d點(diǎn)密集，即c點(diǎn)的電場強(qiáng)度比d點(diǎn)的電場強(qiáng)度大，故D