2025年湘教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中模擬試卷（全解全析）

2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期中模擬卷

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：湘教版八年級下冊第1-3章。

5.難度系數(shù)：0.7

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.以下列各組線段為邊，能夠構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1cm2cm6cmB.y/lcmV6cm6cm

C.Icmsjlcm3cmD.^cm-^cm

【答案】A

【解析】A.a+（百『=22,能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；

B.（V2）2+（V3）2^（V6）2,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不正確；

C.l2+（V2p32,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不正確；

D.,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不正確;

故選A.

2.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D符合題意.

故選D.

3.若正多邊形的一個外角是60。，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）

A.720°B.540°C.360°D.180°

【答案】A

【解析】該正多邊形的邊數(shù)為：360。-60。=6,

該正多邊形的內(nèi)角和為：（6-2）x180°=720°.

故選A.

4.下列命題中，真命題是（）

A.四個角相等的菱形是正方形B.一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

C.有兩邊相等的平行四邊形是菱形D,兩條對角線相等的四邊形是矩形

【答案】A

【解析】A選項(xiàng)：???菱形的四個角相等，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360度可知，

.??四個角均為直角，四個角為直角的菱形必然為正方形，故是真命題；

B選項(xiàng)：一組對邊平行，一組對邊相等也可能是梯形，故是假命題；

C選項(xiàng)：有兩邊相等的平行四邊形，假如這兩邊恰好是對邊，仍然是平行四邊形，只有鄰邊相等的平行

四邊形才是菱形，故是假命題；

D選項(xiàng)：兩條對角線相等的四邊形可能是等腰梯形或可能是其它情況的四邊形，故兩條對角線相等的四

邊形是矩形是假命題；

故選A.

5.如圖，在VABC中，ZA^38°,AB=AC,點(diǎn)。在AC邊上，以CB、CD為邊作口BCDE,則/E的度數(shù)

為（）

2

A.71°B.61°C.51°D.41°

【答案】A

【解析】在AABC中，/A=38。，AB=AC,

：.47=/48。=（180。-38。）+2=71。，

;四邊形3CDE是平行四邊形，???/En/CuTl。.故選A.

6.如圖，已知DABCD的周長為38,對角線AC、3D相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是CQ的中點(diǎn)，ADOE的周長為15,

則8。的長為（）

A.8B.10C.11D.23

【答案】C

【解析】：四邊形力3。是平行四邊形，其周長為38,對角線AC、9相交于點(diǎn)。，

:.BD=2OD,AD=BC,AB=CD,：.AD+CD^\9,

:點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，是AACD的中位線，DE=^-CD,：.OE=^-AD,

22

,/ADOE的周長為15,/.OD+OE+DE=15,

§.\iOD+-AD+-CD=15,：.OD+—=15,：.OD^—,：.BD=11.故選C.

2222

7.如圖是象棋的對弈圖（部分），如果棋子“帥”在點(diǎn)（。,-3）,棋子“仕”在點(diǎn)（-1,-3）,則棋子“馬”所在點(diǎn)的

坐標(biāo)是（）

A.（3,0）B.（0,-3）C.（0,3）D.(-3,0)

【答案】D

【解析】由題意，建立如圖所示坐標(biāo)系：

3

故棋子“馬”所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,0）；故選D.

8.點(diǎn)P（a,3-a）在第二象限，則。的取值范圍是（）

A.a<0B.a<3C.0<a<3D.—3<a<0

【答案】A

/、ftz<0

【解析】???點(diǎn)尸（a,3—a）在第二象限，解得：a<0,故選A.

9.如圖，在4x4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,則點(diǎn)8到線段AC的距離為（）

A7MR7石「5君N3A/5

55510

【答案】B

【解析】在4x4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,如圖，BD為AC邊上的高,

由勾股定理得：AC=4W=2點(diǎn)，

S八=4X4—x2x4—x2x3—xlx4=7,S——AC?BD,

ZAAoC222△ARr2

:.32國B￡>=7,解得：BD=邁,故選B.

25

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,尸為邊3c上一點(diǎn)，將△口）尸沿。P折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,

DE、PE分別交A3于點(diǎn)尸、G,已知GE=GB.則昉的長為()

17

A.B

y-1

【答案】C

ZEGF=/BGP

【解析】在下和△GBP中，＜GE=GB

ZE=ZB=90°

：.AGEF^AGBP(ASA)；；.EF=BP,GF=GP,：.BF=EP=CP,

設(shè)BF=EP=CP=x,

則人尸=4—羽石尸=5。=3—羽。尸=。石一石尸=4—(3—%)=1+1，

在RjAZ加中，AF2+AD2=DF2y

1?19

(4-X)2+32=(1+X)2,解得X=M，：.BF=—；故選C

11.數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適

與岸齊.問水深、葭長各幾何."意思是：如圖，在邊長為1丈的正方形水池正中央有一株蘆葦，它高

出水面1尺，若將蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，蘆葦頂端恰好到達(dá)池邊的水面，問水深和蘆葦長分別是

多少？(1丈=10尺).設(shè)水深x尺，符合題意的方程為()

A.x2+102=(x+l)2B.(X-1)2+52=X2

C.(x+1)2=X2+52D.X2-52=(X+1)2

【答案】C

【解析】設(shè)水深x尺，則蘆葦長(x+1)尺，根據(jù)題意得：

5

22222

（X+1）=^+W,BP（X+1）=X+5.故選C

12.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，將VADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90。到"BF的位置，連接所,

過點(diǎn)A作砂的垂線，垂足為點(diǎn)"，與BC交于點(diǎn)G,若BG=3,CG=2,則CE的長為（）

AB.24

-i4

【答案】C

【解析】連接EG,

:正方形A5CD,AAB=BC=CD^AD=BG+CG=5,ZD=ZC=ZABC=90°,

;旋轉(zhuǎn)，AAE=AF,DE=BF,ZABF=ZD=90°,

/.ZABF+ZABC=1SO°,三點(diǎn)共線,

'：AH±EF,：.FH=EH,

AG垂直平分ETLGF=EG,

設(shè)DE=BF=x,則：GF=EG=3+x,CE=CD-DE=5-x,

在R3GCE中，EG2=CG2+CE2,：.（3+x）2=22+（5-x）2,解得：x=|,

CE—5—=—：故選C.

44

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分）

13.在AABC中，/C=90。，/A=30。，3c=4cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，貝UC。為

【答案】4°〃/4厘米

【解析】,：^ACB=90°,NA=3O°,SC=4cm,AAB=2SC=8cm,

6

又：。為A3的中點(diǎn)，.,.a>=gAB=4cm,

故答案為：4cm.

14.在菱形ABC。中，對角線AC=6,AB=5,則菱形ABCD的面積為

【答案】24

【解析】如圖,

:四邊形ABCD是菱形，AC=6,

AC_LBD,AO=CO=—AC=3,BO=OD,

2

/.BD=2BO=8,

?*-BO=[AB2—A。=62-32=4,

???S菱形A8C0=(AC-BO=gx6x8=24,故答案為：24.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)3（”,3）關(guān)于丁軸對稱，則恤=

【答案】6

【解析】?.,點(diǎn)A（-l,m）和點(diǎn)3（小3）關(guān)于。軸對稱,n=2,m=3,；.zm=2x3=6,

故答案為：6.

16.如圖，某自動感應(yīng)門的正上方處A裝著一個感應(yīng)器，離地AB=2.6米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍

內(nèi)時，感應(yīng)門就會自動打開.一個身高1.7米的學(xué)生C。正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時（3C=1.2

米），感應(yīng)門自動打開，貝l」AD=米.

7

3

【答案】L5/]

【解析】如圖，過點(diǎn)D作￡>E1AB于點(diǎn)E,

；AB=2.6米，3E=CD=1.7米，ED=BC=L2米,

：.AE=AB-BE=2.6-1.1=0.9（米）.

在RSADE中，

由勾股定理得到='0.92+1.22=1.5（米），

故答案為：15

17.風(fēng)鈴，又稱鐵馬，古稱“鐸”，常見于中國傳統(tǒng)建筑屋檐下（如圖1）.如圖2,是六角形風(fēng)鈴的平面示

意圖，其底部可抽象為正六邊形MC-DEF,連結(jié)AC,CF,已知N￡FC二60°,則NACV的度數(shù)

為.

圖1圖2

【答案】30。/30度

【解析】在正六邊形ABCDEF中，ZAFE=62）x180=已。。.

6

?/Z￡FC=60°,ZAFC=ZAFE-ZEFC=60°,

8

ZB=ZBAF=ZAFE=120°,AB=BC,

二在VA3C中，ABAC=ZBCA=3Q°,ZCAF=ZBAF-ZBAC=90°,

ZACF=900-ZAFC=30°.故答案為：30°

18.如圖，在DABCD中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交DA、DC于E、

P兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E、尸為圓心，大于所的一半長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G；③作射線。G交CB

的延長線于點(diǎn)若NA=120。，AB=4,BC=2,則8M的長為____.

A

JE

【答案】2

【解析】由作圖過程可知，DM為/ADC的平分線，=

???四邊形ABCD為平行四邊形，:.CD=AB=4,AD//BC,

:.ZADM^ZCMD,:.NCDM=NCMD,

.-.CM=CD=4,:.BM=CM-BC=4-2=2.故答案為：2.

三、解答題（本大題共8個小題，共72分，第19-20題每題6分，第21-26題每題10分.解答應(yīng)寫出文字

說明，證明過程或演算步驟）

19.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別在AB、CD上,AE=CF,且DF=BF；

求證：四邊形尸為菱形.

【解析】證明：???四邊形A3C。是平行四邊形

：.CD//AB,且CZ)=AB,

又CF=AE,

CD-CF=AB-AE,

即DF=BE,

9

又DF〃BE,

，四邊形OEBF是平行四邊形，

又DF=BF,

平行四邊形。仍尸是菱形.

20.如圖，QM平分N尸。Q,M4AOP,MBLOQ,A,B為垂足，AB交OM于點(diǎn)、N.求證：OA=OB.

【解析】證明：QOM平分/POQ，MALOP,MBLOQ,

:.AM=BM,

在RtAAOM和RtABOM中，

[OM^OM

[AM=BM'

RtAAOM^RtABOM（HL）,

OA—OB.

21.教育部大力倡導(dǎo)新時代中小學(xué)生勞動教育，旨在塑造學(xué)生正確勞動價值觀與優(yōu)秀勞動品質(zhì)、某學(xué)校積

極貫徹落實(shí)，把校內(nèi)如圖所示的四邊形ABCD空地改造為“勞動樂園”.經(jīng)測量，A3=6米，BC=8米，

CD=24米，AD=26米，?B90?.該“勞動樂園”即將迎來盛大的勞動成果展示活動.

【解析】

⑴為增添活動氛圍，學(xué)校打算用一條裝飾彩帶將“勞動樂園”內(nèi)的A、C兩點(diǎn)連接起來，求至少需要多

少米裝飾彩帶？

(2)學(xué)校計(jì)劃在“勞動樂園”內(nèi)播撒繽紛色彩，在三角形A3C區(qū)域種植玫瑰，每平方米種植5株，在三角

形ACD區(qū)域種植郁金香，每平方米種植3株.求總共需要種植多少株花卉.

【解析】(1)解如圖，連接AC

10

D

//.4=90。，

8b-------7c

AC=>JAB2+BC2=762+82=10（米）

??.至少需要10米裝飾彩帶；

（2）解：-.-AC2=102=100,m=24?=576,AD?=26?=676,

AC2+CD2=AD2,

AACD是直角三角形，

SArn=-AC-CD=-xl0x24=120（平方米），

SAABc=gg2C=g*6x8=24（平方米），

5x24+3x120=480（株），

二共需要種植480株花卉.

22.如圖，在Rt^ABC中，/C=90。，延長CB至D,使得BD=CB,過點(diǎn)A,。分別作DE//BA,

AE與DE相交于點(diǎn)E.下面是兩位同學(xué)的對話：

小星：由題目的已知條小紅：由題目的已知條

*

件，若連接BE,則可件，若連接CE,則可

1r證明3E_LCD.證明CE=r>E.

請你選擇一位同學(xué)的說法，并進(jìn)行證明.

【解析】證明：①選擇小星的說法，證明如下:

如圖，連接2E,

11

???AE//BD,DE//BA,

，四邊形AED3是平行四邊形，,AE=BD,

BD=CB,AE=CB,

又?.,A石〃5。，點(diǎn)。在CB的延長線上，AAE//CB,

四邊形AE3C是平行四邊形,

又：ZC=90°,四邊形AE3C是矩形，，BELCD；

②選擇小紅的說法，證明如下:

如圖，連接CE,BE,

由①可知四邊形AEBC是矩形，CE=AB,

,??四邊形AEDB是平行四邊形，DE=AB,CE=DE.

23.如圖，線段A3的兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為3(2,3).

(1)畫出線段A3關(guān)于y軸對稱的圖形線段A與，并寫出點(diǎn)4、4的坐標(biāo);

(2)在x軸上求作一點(diǎn)P,使△上的周長最小;

⑶將線段先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到線段&與，連接A,4,B、

瓦，并求四邊形械為8的面積.

12

【解析】（1）解：如圖，線段A4即為所求，4（-2,3）.

（2）解：如圖，點(diǎn)P即為所求，此時ABIB的周長===最小.

（3）解:如圖,

24.如圖，在AABC中，AB=AC,。是BC的中點(diǎn)，CE//AD,AEAD,EFA.AC.

⑴求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）若8C=12,CE=8,求ER的長.

13

【解析】（1）證明：???A5=AC,。是的中點(diǎn),

???AD_LBC,

：.ZADC=90°,

■:CE//AD,

???ZECD=18Q0-ZADC=9Q0,

又???

???ZEAD=90°,

???四邊形血￡是矩形；

（2）解：由（1）可知四邊形血￡是矩形.

AD=CE=8,AE=CD

VBC=12,。是3c的中點(diǎn)，

:.CD=AE=6,

在RUADC中，AC=A/A￡）2+CD2=V82+62=10,

?.?s△A”d=2-AEEC=-2ACEF

AEEC6x824

EF=

AC

25.如圖，在菱形ABC。中，AB=2,ZA=60。,E,尸分別是A2AB邊上一點(diǎn)，將菱形沿所折疊，當(dāng)點(diǎn)A落

在C。的中點(diǎn)G處時，連接BG.

(1)求證：4EBG是直角三角形;

(2)求BF的長.

【解析】(1)證明：如答圖，連接3D.

???四邊形ABCD是菱形，ZA=60°,

14

AB//CD,ABCD是等邊三角形.

；G是CD的中點(diǎn)，

:.BG±CD,即NCGB=90。，

:"CGB=/FBG=90。,

即△EBG是直角三角形.

(2)解：由(1)可知，△3CD是等邊三角形，G是C。的中點(diǎn).???CD=AB=2,

:.CG=1,CB=2.

在RSG3c中，由勾股定理可得BG?=8C2-CG2=22-『=3

?.?△AE/翻折至△GEF,，AF=Gn

^BF=x,則AF=Gb=2-x.

在RtZXFBG中，GF2=BF2+BG2,

即(2—x)2=尤？+3,解得x=—,即BF=—.

44

26.如圖1,對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

(1