2025年九年級數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)：直角三角形斜邊上的中線（含答案）

2025年九年級數(shù)學(xué)中考二輪專題復(fù)習(xí)直角三角形斜邊上的中線

一、選擇題

1.如圖，正方形ABC。和正方形CEFG中，點。在CG上，BC=1,CE=3,X是AF的

中點，那么”的長是（）

A.2.5B.V5C.|V2D.2

2.如圖，在正方形A8C。中，對角線AC與BZ）相交于點。，E為BC上一點，CE=5,F

為。E的中點.若的周長為18,則。尸的長為（）

75

A.B.C.3D.4

22

3.如圖，NMON=90°,矩形的頂點A、8分別在邊。M,ON上，當(dāng)8在邊ON上

運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABC。的形狀保持不變，其中AB=2,BC=1,

運動過程中，點D到點。的最大距離為（）

第3題圖

4.如圖，△ABC中NC=90°,AB=10,AC=8,BC=6,線段。E的兩個端點。、E分別

在邊AC,BC上滑動，且?！?4,若點M、N分別是DE、A3的中點，則MN的最小值

為（）

A.2B.3C.3.5D.4

5.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=5,BC=12,有一點P,AP=1,連接AP,

BP,取BP的中點G.連接CG,在AP繞點A的旋轉(zhuǎn)過程中，則CG的最大值是（）

A.7B.7.5C.V42D.14

第4題圖第5題圖第6題圖

二、填空題

6.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,NCA3=30°.以AB長為一邊作△ABD,且

BD,ZADB=90°,取A8中點E,連DE、CE、CD.則/即C=°.

7.如圖，在四邊形ABC。中，ZABC=ZADC^90°,E是對角線AC的中點，F(xiàn)是對角線

8。上的動點，連接所.若AC=6,BD=4,則E尸的最小值為.

8.如圖，在RtzXABC中，ZBAC=90°,AB=4,CD是△ABC的中線，￡■是C。的中點，

連接AE,BE,若AE±BE,垂足為E,則BC的長為.

9.如圖，在RtZvWC中，ZACB=90°,CD_LAB于點。，NACD=3/BCD,E是斜邊

AB的中點，NECD是度.

第7題圖第8題圖第9題圖

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,BC=4,AH_L3c于點H,BM_LAC于點M,并且點N

是AB的中點，AHMN的周長是VTU+2,則A//的長是.

三、解答題

11.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG±CE^G,CD

=AE.

(1)求證：CG=EG.

(2)已知BC=13,CD=5,連接ED,求△EDC的面積.

12.如圖，已知在△ABC中，BOJ_AC于。，CE1ABE,M,N分別是BC,DE的中點.

(1)求證：MNLDE；

(2)若BC=10,DE=6,求△MDE的面積.

E.

13.已知：如圖，BE、CD為△ABC的兩條高，點M是2C的中點，點N是。E的中點.

(1)求證：ME=MD；

(2)若BC=26,磯)=10,求的長.

14.如圖，已知AC_LBC,AD±DB,E為AB的中點.

(1)如圖1,求證：△EC。是等腰三角形.

(2)如圖2,CD與交于點R若AC=BC,右CE=4,BF=1,求CD的長.

圖1圖2

15.如圖，四邊形ABC。中，ZBAD=90°,ZDCB^90°,￡、尸分別是8。、AC的中點,

(1)請你猜測所與AC的位置關(guān)系，并給予證明；

(2)當(dāng)AC=8,2。=10時，求斯的長.

A

參考答案

一、選擇題

題號12345

答案BAABA

1.【解答］解：如圖，連接AC、CF,

???正方形A3CQ和正方形CMG中，BC=\,CE=3,

：.AC=V2,CF=30,

ZACD=ZGCF=45°,

AZACF=90°,

由勾股定理得，AF=^AC2+CF2=J(或/+(3企T=2遍，

???”是A尸的中點，

JCH=^AF=1x2V5=V5.

故選：B.

2.【解答】解：:四邊形ABC。是正方形，

：.ZDCE=90°,OD=OB,

*：DF=FE,

：.CF=FE=FD,

*：EC+EF+CF=18,EC=5,

：.EF+FC=13f

：.DE=2CF=l3f

：.DC=y］DE2-EC2=12,

：.BC=CD=U,

：?BE=BC-EC=7,

VOD=OB,DF=FE,

17

.??0F=$E=

故選：A.

3.【解答］解：如圖，取A3的中點E,連接OE、DE、0D,

「ODWOE+DE,

???當(dāng)0、D、石三點共線時，點。到點0的距離最大，

此時，9：AB=2,BC=1,

：.OE=AE=^AB=\,

DE—y/AD2+AE2=Vl2+12=V2,

的最大值為：V2+1.

故選：A.

4.【解答］解：如圖，連接CM、CN,

△ABC中，ZC=90°,AB=IO,AC=8,BC=6,

：DE=4,點M、N分別是DE、AB的中點，

11

：.CN=^AB=5,CM=*E=2,

當(dāng)C、M、N在同一直線上時，MN取最小值，

.?.MN的最小值為：5-2=3.

故選：B.

5.【解答］解：如圖，取A8的中點E,連接EG,CE,

VZACB=90°,AC=5,BC=12,

：.AB=y/AC2+BC2=V52+122=13,CE=%B,GE=^AP=^xl=

??CE=2AB=

,?CGWCE+GE,

...當(dāng)C,G,E三點共線時，CG最大，最大值為GE+CE；

'：GE+CE=^1+^13=7,

；.CG的最大值為7；

故選：A.

二、填空題

6.【解答】解：：NACB=90°,點￡是AB中點，

1

；.EC=EA=EB=5AB,

；.NECA=NCAB=30°,

：.ZCEB=60°,

\'AD=BD,點￡是AB中點，

：.DE±AB,即/AED=90°,

AZD￡C=180°-90°-60°=30°,

：NAr>2=90°,點E是AB中點，

：.DE=：AB,

：.ED=EC,

；.NEDC=15°,

故答案為：75.

7.【解答】解：連接BE,DE,如圖所示：

VZABC^ZADC^90°,E是對角線AC的中點，

：.BE=|AC,DE=|AC,

：AC=6,

：.BE=DE=3,

過點E作所'于點/，

則點尸是線段BD的中點，

：2。=4,

：.BF'=2,

根據(jù)勾股定理，得EP=后二斗=有，

，線段取的最小值為近，

故答案為：V5.

8.【解答】W：-：AE±BE,

：.ZAEB=90°,

:點。是AB的中點，AB=4,

11

：.ED=^AB=2,AD=jAB=2,

VZDAC=90°,E是CD的中點，

：.AE=DE=2f

：.AD=DE=AE=2,

???△ADE是等邊三角形，

；?NADE=60°,

ZACD=90°-ZADC=30°,

：.AC=V3AD=2V3,

：.BC=yjAB2+AC2=J42+Q遮尸=2夕,

故答案為：2y/7.

9.【解答】解：VZACB=90°,NACD=3NBCD,

1

：.ZBCD=90°x高=22.5。，

ZACD=90°X備=67.5。,

?：CD上AB,

：.ZB=90°-22.5°=67.5°,

???E是AB的中點，ZACB=90°,

：.CE=BE,

:.NBCE=NB=675°,

：.ZECD=ZBCE-ZBCD=67.5°-22.5°=45°,

故答案為：45.

10.【解答】解：,??A5=AC,于點〃，

:?BH=CH,

???5M_LAC于點

：.ZBMC=90°,

11

；.MH=^BC=*x4=2,

,：AHMN的周長=MN+NH+MH=V10+2,

：.MN+NH=V10,

VZAHB^ZAMB^90°,N是AB中點，

；.MN=%B,NH=%B,

：.MN+NH=AB=V10,

1

?:BH=5BC=2,

：.AH=y/AB2-BH2=V6.

故答案為：V6.

三、解答題

11.【解答】（1）證明：連接DE,

在中，點E是A3的中點，

1

：.DE=^AB=AEf

B'D

:?DE=DC,又。GJ_CE,

CG=EG.

（2）解：作跖J_5c于R

VBC=13,CZ）=5,

：.BD=13-5=8,

?:DE=BE,EF^BC,

：.DF=BF=4,

：.EF=<DE2-DF2=V52-42=3,

???△EDC的面積=1xCDXE尸=今x5X3=7.5.

12.【解答】（1）證明：連接ME、MD,

VBD±ACf

ZBDC=90°,

???M是5C的中點，

1

：.DM=^BC,

同理可得目0=引5。，

：.DM=EM,

TN是。石的中點，

：.MN±DE；

（2）解:

VBC=10,ED=6,

11

：.DM=^BC=5,DN=*E=3,

由（1）可知NMN0=9O°,

：.MN=yjDM2-DN2=7s2-32=4,

11

:?SAMDE=^DE?MN=.x6X4=12.

13.【解答】（1）證明：??,5區(qū)CD為AABC的高,

C.BELCE,CDLBD,

：.ZBEC=ZBDC=90°,

??,點M是的中點，

11

???MD=^BC,ME=^BC,

：.ME=MD；

（2）解：?；N為DE中點,ME=MD,EZ）=10,

1

：?MN上ED,EN=DN=^ED=5,

：.ZMNE=9Q°,

：.EN1+MN1=MEl,

1

?；ME=^BC=13,

.?.52+W2=132,

；.MN=12.

14.【解答】（1）證明：AD±DB,

：.AABC和△AB。是直角三角形，