《變化率與導(dǎo)數(shù)（第2課時(shí)）》名師課件

名師課件0變化率與導(dǎo)數(shù)(第2課時(shí))名師：陳瑩知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0檢測(cè)下預(yù)習(xí)效果：點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“《變化率與導(dǎo)數(shù)(第2課時(shí))》預(yù)習(xí)自測(cè)”函數(shù)從到的平均變化率是.函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的步驟分為“一差、二比、三趨近”.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0探究一：平均變化率的幾何意義重點(diǎn)知識(shí)★●活動(dòng)一

觀察圖象移動(dòng)割線(xiàn)函數(shù)的平均變化率的幾何意義是什么？因?yàn)榉Q(chēng)為函數(shù)從到的平均變化率.習(xí)慣上用表示是橫坐標(biāo)之差，類(lèi)似地，是縱坐標(biāo)之差，所以平均變化率可以表示為過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0探究二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義重點(diǎn)知識(shí)★●活動(dòng)二

動(dòng)態(tài)生成逼近思想導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？如圖，當(dāng)沿著曲線(xiàn)趨近于點(diǎn)時(shí)，割線(xiàn)的變化趨勢(shì)是什么？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)當(dāng)點(diǎn)沿著曲線(xiàn)無(wú)限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí),割線(xiàn)趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線(xiàn)PT稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn).根據(jù)活動(dòng)一容易知道，割線(xiàn)的斜率是,當(dāng)點(diǎn)沿著曲線(xiàn)無(wú)限接近點(diǎn)P時(shí)，無(wú)限趨近于切線(xiàn)PT的斜率，即.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率.即.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)●活動(dòng)三

自主探究切線(xiàn)方程由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程可知，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.例1已知曲線(xiàn)上一點(diǎn)，求：（1）點(diǎn)A的切線(xiàn)的斜率；（2）點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程.解：（1）

所以點(diǎn)A處的切線(xiàn)的斜率是..（2）切線(xiàn)方程為即.點(diǎn)撥：求切線(xiàn)的斜率就是求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0例2利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f(x)＝x3在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，并求曲線(xiàn)f(x)＝x3在x＝x0處切線(xiàn)與曲線(xiàn)f(x)＝x3的交點(diǎn)．即，由解：曲線(xiàn)f(x)＝x3在x＝x0處的切線(xiàn)方程為得(x－x0)2(x＋2x0)＝0，解得x＝x0，x＝－2x0.若x0≠0，則交點(diǎn)坐標(biāo)為若x0＝0，則交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)．知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)點(diǎn)撥：求切線(xiàn)方程分兩類(lèi)：

1.求曲線(xiàn)在某點(diǎn)(切點(diǎn))處的切線(xiàn)步驟：（1）求；

（2）點(diǎn)斜式求方程2.求過(guò)某點(diǎn)(不一定是切點(diǎn))的切線(xiàn)步驟：（1）設(shè)切點(diǎn)，則（2），（3）聯(lián)立方程組解出，（4）點(diǎn)斜式求方程知識(shí)梳理知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0(1)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線(xiàn)在點(diǎn)

處的斜率.即.(2)由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程可知，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.重難點(diǎn)突破知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（1）函數(shù)從到的平均變化率的幾何意義是：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、兩點(diǎn)的割線(xiàn)的斜率.（2）導(dǎo)數(shù)的豐富內(nèi)涵：①導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)變化率；②曲線(xiàn)上

處的切線(xiàn)斜率為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)；③物體某時(shí)刻的瞬時(shí)速度為其位移時(shí)間函數(shù)在該時(shí)刻處的導(dǎo)數(shù).（3）以直代曲思想：由于大多數(shù)函數(shù)曲線(xiàn)就一小范圍來(lái)看，大致可看作直線(xiàn)，所以我們用曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)近似代替這一點(diǎn)附近的曲線(xiàn)，即以直代曲.以直代曲思想是微積分的基本思想之一.這個(gè)思想在本節(jié)有以下兩個(gè)應(yīng)用：①利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)說(shuō)明曲線(xiàn)的升降；②依據(jù)切線(xiàn)傾斜程度的大小判斷曲線(xiàn)升降的快慢.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“