第十五章《整式的乘除與因式分解》導學案

初二數(shù)學§15.1.1同底數(shù)冪乘法（教師版）撰稿人：林海燕審稿人：初二數(shù)學小組教學目標：⒈在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運算法則，并掌握“法則”的應用.⒉經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達能力，提高計算能力.⒊在組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神,探究精神，增強學習信心.教學重點：同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的推導和應用.教學難點：同底數(shù)冪的乘法的法則的應用.教學過程：一、預習與新知：⒈⑴閱讀課本P141-142（2）表示幾個2相乘？表示什么？表示什么？呢？（3）把表示成的形式.⒉請同學們通過計算探索規(guī)律.（1）(2)（3）（4）（5）⒊計算（1）和；（2）和（3）和(代數(shù)式表示)；觀察計算結(jié)果，你能猜想出的結(jié)果嗎？問題：（1）這幾道題目有什么共同特點？（2）請同學們看一看自己的計算結(jié)果，想一想這個結(jié)果有什么規(guī)律？⒋請同學們推算一下的結(jié)果？同底數(shù)冪的乘法法則：二、課堂展示：1.計算①②③④2.計算①②③④-⑤⑥⑦⑧三、隨堂練習：1.（1）課本P142頁練習題（2）課本P148頁15.1第1①②，2①2.把下列各式化成或的形式.①②③四．小結(jié)與反思小組討論本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？五.布置作業(yè)計算：①②③④2.已知求m的值.初二數(shù)學§15.1.2冪的乘方（教師版）撰稿人：林海燕審稿人：初二數(shù)學小組學習目標⒈理解冪的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運算性質(zhì)，并且掌握這個性質(zhì).⒉經(jīng)歷一系列探索過程，發(fā)展學生的合情推理能力和有條理的表達能力，通過情境教學，培養(yǎng)學生應用能力.⒊培養(yǎng)學生合作交流意識和探索精神，讓學生體會數(shù)學的應用價值.學習重點：冪的乘方法則.學習難點：冪的乘方法則的推導過程及靈活應用.學習過程：一.預習與新知：1填空①同底數(shù)冪相乘不變，指數(shù)。②③④⑤2計算：①②③④3計算①和②和③和問題：①上述幾道題目有什么共同特點？②觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？③你能推導一下的結(jié)果嗎？請試一試二.課堂展示：1計算①②③2下面計算是否正確，如果有誤請改正.①②3選擇題：①計算（A）（B）（C）（D）②可以寫成（）（A）（B）（C）（D）三.隨堂練習1.①課本P143頁練習②課本P148頁習題15.1第1，2題.2.下列各式正確的是（）（A）（B）（C）（D）3.計算①；②；③④；⑤；⑥；⑦4.求下列各式中的①②四．小結(jié)與反思1.小組討論本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？2.同底數(shù)冪相乘與冪的乘方有什么區(qū)別？五.布置作業(yè)1.已知：；，用，表示和2.已知求的值初二數(shù)學§15.1.3積的乘方（教師版）撰稿人：林海燕審稿人：初二數(shù)學小組學習目標⒈探索積的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會和鞏固冪的意義，在推理得出積的乘方的運算性質(zhì)的過程中，領(lǐng)會這個性質(zhì).⒉探索積的乘方的過程，發(fā)展學生的推理能力和有條理的表達能力，培養(yǎng)學生的綜合能力.⒊小組合作與交流，培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作精神和探索精神，有助于塑造他們挑戰(zhàn)困難的勇氣和信心.學習重點：積的乘方的運算.學習難點：積的乘方的推導過程的理解和靈活運用.學習過程：一．預習與新知：1.閱讀教材P143-144頁2.填空：①冪的乘方，底數(shù)，指數(shù)②計算：③；3.計算①和；②和；③和（請觀察比較）④怎樣計算？說出根據(jù)是什么？⑤請想一想：二．課堂展示：1.下列計算正確的是（）.（A）（B）（C）（D）2.計算：①②③④⑤三．隨堂練習：1.課本P144頁練習⑵課本P148頁習題15.1第三，四題2.計算：①；②；③；④；⑤；3.下列各式中錯誤的是（）（A）（B）（C）（D）⑶與的值相等的是（）（A）（B）（C）（D）以上結(jié)果都不對4.一個正方體的棱長為毫米，①它的表面積是多少？②它的體積是多少？5.已知：求：的值（提示：，）四．小結(jié)與反思五.布置作業(yè)計算：①②③④⑤初二數(shù)學§15.1冪的運算鞏固練習（教師版）撰稿人：林海燕審稿人：初二數(shù)學小組學習目標：學生對教材的三個部分：同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方有一個正確的理解，并能夠正確的運用.學生在已有的知識基礎(chǔ)上，自主探索，獲得冪的運算的各種感性認識，進而在理性上獲得運算法則.培養(yǎng)良好的數(shù)學構(gòu)建思想和辨析能力和一定的思維批判性.學習重點：理解三個運算法則.學習難點：正確使用三個冪的運算法則.學習過程：一.預習與新知：⑴敘述冪的運算法則？（三個）⑵談談這三個冪運算的聯(lián)系與區(qū)別？二.課堂展示：1.計算：（請同學們填充運算依據(jù)）解：原式=（）=（）=（）=（）2.下列計算是否有錯，錯在那里？請改正.①②③④⑤⑥3.計算：三.隨堂練習：1.計算：①②③④2.下列各式中錯誤的是（）（A）（B）（C）（D）3.的計算結(jié)果是（）（A）（B）（C）（D）4.若則的值為（）（A）4（B）2（C）8（D）105.一個正方形的邊長增加了3厘米，它的面積就增加39平方厘米，求這個正方形的邊長？6.已知:求：和7.找簡便方法計算：⑴⑵⑶8.已知：，求：的值四．小結(jié)與反思五.布置作業(yè)⒈計算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹2.已知：求：和初二數(shù)學§15.1.4單項式乘以單項式（教師版）撰稿人：林海燕審稿人：初二數(shù)學小組學習目標：⒈知識與技能：理解整式運算的算理，會進行簡單的整式乘法運算.⒉過程與方法：經(jīng)歷探索單項式乘以單項式的過程，體會乘法結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力.⒊情感,態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生推理能力,計算能力，協(xié)作精神.學習重點：單項式乘法運算法則的推導與應用.學習難點：單項式乘法運算法則的推導與應用.學習過程：一.預習與新知：1.P144-145頁2.什么是單項式？次數(shù)？系數(shù)？3.現(xiàn)有一長方形的象框知道長為50厘米，寬為20厘米，它的面積是多少？若長為厘米，寬為厘米，你能知道它的面積嗎？請試一試？4.利用乘法結(jié)合律和交換律完成下列計算.①②③④⑤5.觀察上式計算你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？說說看.單項式乘以單項式的法則：二.課堂展示：計算：①②思路點撥：可以直接運用法則也用乘法運算律變成數(shù)與數(shù)相乘，同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘的形式，單獨一個字母照抄。三.隨堂練習：⑴課本P145頁練習第1，2題⑵課本P149頁習題15.1第6題⒉計算：⑴⑵⑶⑷⑸⒊下列計算中正確的是（）（A）（B）（C）（D）⒋計算：所得結(jié)果是（）（A）（B）（C）（D）以上結(jié)果都不對四．小結(jié)與反思五.布置作業(yè)課本P148-149題2、3初二數(shù)學§15.1.4單項式乘以多項式（教師版）撰稿人：林海燕審稿人：初二數(shù)學小組學習目標：⒈讓學生通過適當嘗試，獲得一些直接的經(jīng)驗，體驗單項式與多項式的乘法運算法則，會進行簡單的整式乘法運算.⒉經(jīng)歷探索單項式與多項式相乘的運算過程，體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力.⒊培養(yǎng)良好的探究意識與合作交流的能力，體會整式運算的應用價值.學習重點：單項式與多項式相乘的法則.學習難點：整式乘法法則的推導與應用.學習過程：一.預習與新知：1.敘述去括號法則？2.單項式乘以單項式的法則是：3.計算：①②③④4.寫出乘法分配律？5.利用乘法分配律計算：①②6.有三家超市以相同的價格（單位：元/臺）銷售A牌空調(diào)，他們在一年內(nèi)的銷售量（單位：臺）分別是：，，請你用不同的方法計算他們在這一年內(nèi)銷售這鐘空調(diào)的總收入？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？單項式乘以多項式的法則：二.課堂展示；1.計算：2.化簡：3.解方程：三.隨堂練習：1.⑴課本P146頁練習⑵課本P149頁習題15.1第7題2.下列各式計算正確的是（）（A）（B）（C）（D）3.先化簡再求值：其中四．小結(jié)與反思五.布置作業(yè)計算：①；②③④初二數(shù)學§15.1.4多項式乘以多項式（教師版）撰稿人：林海燕審稿人：初二數(shù)學小組學習目標：⒈讓學生理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算：⒉經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的推理過程，培養(yǎng)學生計算能力.⒊發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動探索的習慣.學習重點：多項式與多項式的乘法法則的理解及應用.學習難點：多項式與多項式的乘法法則的應用.學習過程：一.預習與新知：1.①敘述單項式乘以單項式的法則？②敘述單項式乘以多項式的法則？2.計算：①②思考課本P147的問題，歸納出多項式乘以多項式的法則.多項式乘以多項式的法則：二.課堂展示：1.計算;①②注意：應用多項式的乘法法則時應注意;;還應注意符號.2.先化簡，再求值：其中：；三.隨堂練習：1.課本P148練習第1，2題2.計算的結(jié)果是（）（A）（B）（C）（D）3.一下等式中正確的是（）（A）（B）（C）（D）4.先化簡，再求值：其中；；四．小結(jié)與反思五.布置作業(yè)1.計算：①②2.課本P149習題15.1第9，10題§15.2.1平方差公式（一）（教師版）撰稿人：林海燕審稿人：初二數(shù)學小組學習目標:1、會推導平方差公式，并且懂得運用平方差公式進行簡單計算.2、經(jīng)歷探索特殊形式的多項式乘法的過程，發(fā)展學生的符號感和推理能力，使學生逐漸掌握平方差公式.3、通過合作學習，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重要性，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.學習重點：平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的了解.學習難點：平方差公式的應用.學習過程：一.預習與新知：1.(1)敘述多項式乘以多項式的法則？(2)計算:①②③④2.觀察上面的計算你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？你能直接寫出的結(jié)果嗎？（請仔細觀察等式的左，右兩邊）3.平方差公式：（①寫出數(shù)學公式②用語言敘述）二.課堂展示：1.計算：①②③④2.計算：①（利用平方差公式）②三.隨堂練習：1.⑴課本P153練習1，2⑵課本P156習題15.2第1，2題2.填空：①；②③3.計算：①②③四．小結(jié)與反思五．布置作業(yè)課本P156習題15.2題1§15.2.2完全平方公式（教師版）撰稿人：林海燕審稿人：初二數(shù)學小組學習目標：1、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算；2、了解完全平方公式的幾何解釋，形成數(shù)形結(jié)合的思想。學習重點：完全平方公式的推導過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋，靈活應用。學習難點：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活運用完全平方公式。學習過程：一、公式引入：問題：(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=(2)(m+2)2==(3)(p-1)2==(4)(m-2)2==觀察填空：①上面四個算式中左邊是兩個數(shù)的和(或差)的.②右邊都是項式,右邊的第一項是左邊第一項的;右邊第二項是左邊的兩項的的;.右邊第三項是左邊的第二項的.。探究公式：（a+b)2===.（a-b)2===.歸納結(jié)論：公式：（a+b)2=；（a-b)2=這兩個公式叫做整式乘法的公式，用語言敘述為：兩數(shù)（或）的，等于它們的，（或）它們的。二、公式的運用：1、例：應用完全平方公式計算：(1)（4m+n)2(2)（y-)2解：原式=()2+2··+2解：原式=2-2··+()2=.=.(3)（-a-b)2(4)（b-a)2(5)1022(6)992(7)（x+2y)2(x-2y)22、解不等式：（2x-3)2+(1+3x)2>13(x2-2)拓展練習：(1)已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值。①a2+b2；②(a-b)2(2)若（x+y)2=12,xy=5,則x2+y2=;(3)若x2+mx+64是一個完全平方式，則m=;三、總結(jié)反思：當堂練習：判斷下列各等式是否成立，若不成立請改正：(1)(a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b2(3)(a+b)2=(-a-b)2(4)(a-b)2=(b-a)2(5)(b-4c)2=b2-16c2(6)(x+y)2=x2+xy+y2(7)(3m-2n)2=3m2-6mn+2n22、已知：x2+xy=14,y2+xy=2,求值：（1）x+y（2）x2-y2(3)(x+y)2-x2+y2五、作業(yè)：課本P156題2、P157題4,題5,題8§15.3.2整式的除法--單項式除以單項式（教師版）撰稿人：林海燕審稿人：初二數(shù)學小組學習目標：單項式除以單項式的運算法則及其應用和它們的運算算理。學習重點：單項式除以單項式的運算法則及其應用。學習難點：探索單項式與單項式相除的運算法則的過程學習過程：一、引入新知：問題：木星的質(zhì)量約是1．90×1024噸．地球的質(zhì)量約是5.08×1021噸．你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎？列式為:.二、探索新知：1、根據(jù)單項式乘以單項法則及除法與乘法兩種運算互逆計算：（)?2a=8a3；8a3÷2a=()3xy?()=5x3y；5x3y÷3xy=()()?3ab2=12a3b2x312a3b2x3÷3ab2=()2、歸納法則：單項式相除，（1）系數(shù)相除，作為；（2）同底數(shù)冪相除，作為商的；（3）對于只在被除式里含有的字母，連同它的作為.三、運用新知：1、例計算：（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y)3·（-7xy2）÷14x4y3（4）5（2a+b)4÷（2a+b)2鞏固練習：（1）P162練習1，2計算：①②③④⑤化簡求值：求的值，其中四、知識總結(jié)：單項式除以單項式法則五、布置作業(yè)：課本：P164題2§15.3.2整式的除法—多項式除以單項式（教師版）撰稿人：林海燕審稿人：初二數(shù)學小組學習目標：多項式除以多項式的運算法則及其應用和它們的運算算理。學習重點：多項式除以多項式的運算法則及其應用。學習難點：探索多項式與多項式相除的運算法則的過程學習過程：復習引入：12a3÷3a=；-6a2÷3a=；3a÷3a=；21x4y3÷(-7x2y)=；-35x3y2÷(-7x2y)=.二、探究新知：1、根據(jù)多項式乘以單項法則及除法與乘法兩種運算互逆計算：m?（）=am+bm；(am+bm)÷m=（）（）?a=a2+ab；(a2+ab)÷a=（）2xy?（）=4x2y+2xy2(4x2y+2xy2)÷2xy=()．2、2、歸納法則：多項式除以多項式，先把這個多項式的，再把所得的商。運用新知：1、舉例計算：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；(2)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x；(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y).2、計算：(1)(6xy+5x)÷x；(2)(15x2y-10xy2)÷5xy；(3)(8a2-4ab)÷(-4a)；(6ab+8b)÷(2b)；(5)(27a3－15a2+6a)÷(3a)；(6)(9x2y－6xy2)÷(3xy)； (7)(3x2y－xy2+xy)÷(－xy).(8)(25x3+15x2-20x)÷(-5x)3、已知2x-y=10,求[（x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y的值四、知識總結(jié)：單項式除以單項式法則五、布置作業(yè)課本：P164題315.4.1因式分解-提取公因式法學習目標：1、理解因式分解與整式乘法的區(qū)別；2、懂得尋找公因式，正確運用提公因式法因式分解；3、培養(yǎng)學生善于類比歸納，合作交流的良好品質(zhì).學習重點：運用提公因式法因式分解學習難點：正確尋找公因式學習過程：一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境1、比一比，看誰算得快：（1）已知：，求的值。（2）已知：,求的值。2、你能說說你算得快的原因嗎？3、把以下多項式寫成整式的積的形式(1)_____________________；(2)______________________；(3)______________________.4、這個過程和前面的整式乘法有何關(guān)系？二、深入研究，合作創(chuàng)1、歸納因式分解（分解因式）的定義：______________________________________2、判斷下列各式哪些是因式分解?為什么？(1)(2)(3)(4)3、探究:(1)分解因式：__________________________；公因式的概念：(2)與的公因式是___________________；如何確定公因式？4、嘗試練習__________________________；__________________________；__________________________；__________________________；__________________________.5、例題變式：（黑板板演）因式分解：6、強化訓練：（1）__________________________；（2）__________________________；（3）__________________________；（4）__________________________.三、小組合作，應用新知1、把下列各式因式分解（1）（2）（3）2、數(shù)字能被整除嗎？四、課堂反饋，強化練習1、下列各式從左到右的變形為因式分解的是（）A、B、C、D、2、多項式的公因式是______________；3、把下列各式因式分解（1）（2）（3）（4）4、先因式分解再求值：，其中五、布置作業(yè)1、課本：P170題12、判斷能被整除嗎？15.4.2因式分解-公式法（一）一、學習目標：1、會運用平方差公式分解因式。2、靈活地運用公式法或已學過的提公因式法進行分解因式，正確地判斷因式分解的徹底性問題。二、溫故知新：1、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境（1）什么是因式分解？我們已經(jīng)學過的因式分解的方法有什么？（2）判斷下列變形過程，哪個是因式分解？=1\*GB3①(x＋2)(x－2)==2\*GB3②=3\*GB3③5m-5n=5(m-n)2、根據(jù)乘法公式進行計算：(1)（x＋3）(x－3)=_____(2)(2y＋1)(2y－1)=____(3)(a＋b)(a－b)=_______3、猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？（1）=(2)=(3)=三、自主探究(一)想一想:觀察下面的公式:＝（a＋b）（a—b）這個公式左邊的多項式有什么特征？（從項數(shù)、符號、形式分析）公式右邊是什么？這個公式你能用語言來描述嗎？公式中的a、b代表什么？(二)動手試一試：1、判斷下列各式哪些可以用平方差公式分解因式，并說明理由。=1\*GB3①②③④2、你能把下列各式寫成的形式嗎？(1)(2)(3)(4)四、應用新知1、你能將下列各式因式分解嗎？＝（a＋b）（a—b）（1）4x2－9=-=（__＋___）（___—___）（2）=(______＋_______)(______—______)2、下面的式子你能用什么方法來分解因式呢？請你試一試（1）（2）3、下列各式中，能用平方差分解因式的是()(A)(B)(C)(D)4、把下列各式因式分解：(1)(2)–9x2+4(3)(4)(5)五、課堂小結(jié)：請你對照學習目標。談一下這節(jié)課的收獲及困惑六、布置作業(yè)：課本P17115.4題215.4.2因式分解-公式法（2）一、學習目標：：1、會運用完全平方公式分解因式。2、靈活地運用公式法或已學過的提公因式法進行分解因式。二、溫故知新：1、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境（1）我們已經(jīng)學過的因式分解的方法有什么？（2）分解因式：2、根據(jù)乘法公式進行計算：(1)=_____________(2)=______________________(3)=_____________(4)=_______________________3、猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？（1）=___________________(2)=_____________________三、合作探究探究一:1、觀察上面3中各式的左、右兩邊有什么共同特點？左邊的特點：_______________________________________________,右邊的特點：________________________________________________.試用公式表示：____________________________________________這個公式你能用語言來描述嗎？公式中的a、b代表什么？2、我們把形如和___________的式子叫______________探究二：下列各式是否是完全平方式？如果不是，請說明理由。（1）a2－4a＋4； （2）x2＋4x＋4y2； （3）4a2＋2ab＋b2（4）a2－ab＋b2； （5）x2－6x－9； （6）a2＋a＋0.25．應用新知例1：你能將下列各式因式分解嗎？⑴⑵思考：1.它們是完全平方公式嗎？2、⑴中的a、b分別是什么？3、⑵中的負號怎么處理？解：例2：分解因式：⑴⑵思考：1、在⑴中有公因式3a，應怎么辦？2、⑵中可將__________看作一個整體，應用完全平方公式？解：四、雙基檢測1、下列多項式是不是完全平方式？為什么？⑴⑵⑶⑷2、若是一個完全平方式，那么k=。3、各式因式分解：⑴x2+14x+49;⑵ ⑶（m+n）2－6（m+n）+9.⑷－4xy－4x2－y2;⑸2x3y2－16x2y+32x⑹4(2a＋b)2－12(2a＋b4、若x2＋y2＋2x－8y＋17＝0，求y/x的值。5、分解因式：x2＋4xy＋4y2－4x－8y＋3五、學習反思:請你對照學習目標。談一下這節(jié)課的收獲及困惑六、布置作業(yè)：課本P171題315.4.3因式分解—十字相乘法（3）【補充內(nèi)容】用“十字相乘”法分解因式。【學習目標】（1）了解“二次三項式”的特征；（2）理解“十字相乘”法的理論根據(jù)；（3）會用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三項式。【學習過程】一、溫故知新1．因式分解與整式乘法的關(guān)系：；2．已有的因式分解方法：；3．把下列各式因式分解：(1)3ax2+6ax+3a(2)x2-4y2(3)x4