2025年中考數(shù)學(xué)考點專練：二次函數(shù)的應(yīng)用之實物運動問題

二次函數(shù)的應(yīng)用…實物運動問題

專題講練1二次函數(shù)的應(yīng)用（一）——點坐標問題

考點一推鉛球T與X軸交點問題

【典例1】如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位:m）與水平距離x（單位:m）之間的關(guān)系是y=-^x2+l

變式.如圖，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，已知鉛球出手時離地面

2m,鉛球運動到最iW）位時禺地面1W1度和水平距禺都是6m，則鉛球推出的水平距昂是_________m.

考點二拱橋問題今點的坐標問題才------入---%

【典例2］如圖，在拋物線形拱橋中，當拱頂離水面2m時，水面寬4m,水面下降1m,水面寬度增加多少?

變式.如圖是拋物線形的拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m.

⑴建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式；

（2）如果水面寬為2V6m,則水面下降多少米?

考點三噴水問題n與y軸交點坐標問題

典例3.要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形

水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m,水柱落地處離池中心3m，則水管的長應(yīng)為m.

變式.（2022.南充）如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋

物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面.安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5m時，水柱落點距O

點2.5m；噴頭高4m時，水柱落點距O點3m.那么噴頭高m時，水柱落點距O點41n.

專題講練2二次函數(shù)的應(yīng)用（二）——實物拋物線運動

考點一煙花飛行一理解變量實際含義

【典例】（2023?二調(diào)）燃放煙花是一種常見的喜慶活動.如圖，武小杰燃放一種手持煙花，這種煙花每隔2s發(fā)射

一枚花彈，每枚花彈的飛行路徑視為同一條拋物線，飛行相同時間后發(fā)生爆炸，小杰發(fā)射出的第一枚花彈的飛行高

度h（單位：m）隨飛行時間t（單位：s）變化的規(guī)律如下表：

飛行時間t/s00.514.5

飛行高度h/m29.51633.5

（1）求第一枚花彈的飛行高度h與飛行時間t的函數(shù)解析式；

（2）當?shù)谝幻痘◤椀竭_最高點時，求第二枚花彈到達的高度；

⑶為了安全，要求花彈爆炸時的高度不低于30m.小杰發(fā)現(xiàn)在第一枚花彈爆炸的同時，第二枚花彈與它處于同

一高度，請分析花彈的爆炸高度是否符合安全要求.

考點二跳臺滑雪一將實際問題轉(zhuǎn)化為求x、y的問題

變式.（2022.江西）跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的

一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準點K為飛行距離計分的

參照點，落地點超過K點越遠，飛行距離分越高.2022年北京冬奧會跳臺滑雪標準臺的起跳臺OA的高度為66m,

基準點K到起跳臺的水平距離為75m,高度為hm（h為定值）.設(shè)運動員從起跳點A起跳后的高度y（m）與水平距

離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+b%+c.

(l)c的值為；

(2)①若運動員落地點恰好到達K點，且此時a=-Q=2求基準點K的高度h；②若a=-卷時，運動

員落地點要超過K點，貝|b的取值范圍為；

(3)若運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達到最大高度76m,試判斷他的落地點能否超過K點，并說明理

由.

專題講練3二次函數(shù)的應(yīng)用(三)一球體拋物線飛行問題

考點一無人機飛行

【典例】(2023?武漢)某課外科技活動小組研制了一種航模飛機.通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平

問題解決：如圖，活動小組在水平安全線上A處設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機.根據(jù)上面

的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題.

⑴若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m,求飛機落到安全線時飛行的水平距離；

(2)在安全線上設(shè)置回收區(qū)域MN,AM=125m,MN=5m.若飛機落到MN內(nèi)(不包括端點M,N),求發(fā)射平臺相

對于安全線的高度的變化范圍.

考點二小球飛行

變式.（2024.江西）如圖，一小球從斜坡點O以一定的方向彈出，球的飛行路線可以用二次函數(shù)y=ax2+bx（a

<0）刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=刻畫，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律如表：

4

X012m4567

1515

03.568n3.5

y22

⑴①加=

②小球的落點是A,求點A的坐標.

（2）小球飛行高度y（米）與飛行時間t（秒）滿足關(guān)系：y=-5t2+vt.

①小球飛行的最大高度為一米；

②求v的值.

專題講練4二次函數(shù)的應(yīng)用（四）-----足球拋物線運動

考點一拋沙包問題

【典例】小紅和小琪在玩沙包游戲，某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)字題，請解答這道題.

如圖，在平面直角坐標系中，一個單位長度代表1m,小紅站在點D（6,0）處，在點A（6,1.5）處將沙包（看作點）

拋出，其運動的路線為拋物線C1-.y=a（x-3）2+2.5（a為常數(shù)，a/））的一部分，小琪恰好在點B（0,c）處接住沙包，

然后跳起在點C處將沙包回傳，其運動的路線為拋物線Q：y=-：/+弓”+。+1缶為常數(shù)）的一部分.

OO

⑴求a,c的值；

（2）若小紅在與點A的豎直距離不超過之小的范圍內(nèi)可以直接接到回傳的沙包,當n=3時，小紅能否接住沙包?

請說明理由.

（3）若小紅可以接到回傳的沙包的范圍是與AD的水平距離不超過1m,與點A的豎直距離不超過之小的矩形，

請直接寫出n的取值范圍.

方法：⑴函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題；⑵將實際問題轉(zhuǎn)化為求點的坐標問題；

⑶實際問題與函數(shù)問題相互轉(zhuǎn)化是難點.

考點二足球拋物線運動

變式1.已知足球球門高2.44米，寬7.32米（如圖1）,在射門訓(xùn)練中，一球員接傳球后射門，擊球點A距離地

面0.4米，即AB=0.4米，球的運動路線是拋物線的一部分，當球的水平移動距離BC為6米時，球恰好到達最高

點D,CD=4.4米.以直線BC為x軸，以直線AB為y軸建立平面直角坐標系（如圖2）.

（1）求該拋物線的解析式；

⑵若足球恰好擊中球門橫梁，求該足球運動的水平距離.

考點三二彈拋物線飛行

變式2.某次軍訓(xùn)中，借助小山坡的有利地勢，優(yōu)秀學(xué)員小明在教官的指導(dǎo)下用手榴彈（模擬手榴彈）進行一次試

投，如圖所示，把小明投出的手榴彈的運動路線看成一條開口向下的拋物線，拋物線過原點，手榴彈飛行的最大高

度為10米，此時它的水平飛行距離為20米，山坡OA的坡度為1：10,山坡上A處的水平距離OB為30米.

⑴求這條拋物線的解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）A處有一棵樹AC,AC=4.4米，則小明投出的手榴彈能否越過這棵樹?請說明理由；

（3）求手榴彈在飛行的過程中離坡面0A的最大高度.

專題講練5二次函數(shù)的應(yīng)用（五）一雙層噴泉拋物線問題

考點一雙層拋物線形噴泉問題

【典例】（2024?江夏模擬）圖1是兩層噴泉景觀的效果圖，圖2是其示意圖，兩層噴泉落在直徑為4m的圓內(nèi)，

噴泉的水流均看作拋物線的一部分，下層噴泉Ci的噴水口設(shè)在圓心O處,落地點與圓心O的水平距離為2m,水

流的最高點距離地面1m；上層噴泉C2的噴水口設(shè)在圓心O的正上方，且水流經(jīng)過下層噴泉水流的最高點，以圓

心為原點，過圓心的一條水平線為x軸，中心線1為y軸建立如圖3所示的平面直角坐標系，設(shè)水流的高度為y（單

位：m）,水流距離中心線的水平距離為x（單位：m）.

（1）求圖3中下層噴泉所對應(yīng)拋物線G的函數(shù)解析式；（不必寫x的取值范圍）

（2）當圖3中上層噴泉所對應(yīng)拋物線C2的函數(shù)解析式為y=-5/+bx+c時，視覺效果最佳.

①試推算b,c應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；

②結(jié)合實際環(huán)境，要求上層噴泉C2的水流最大高度不低于2.8m,且不高于3.45m,求出b的取值范圍.

圖1圖2圖3

考點二單層拋物線噴泉

變式.（2024?二中廣雅）某廣場建了一座圓形音樂噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA,安裝在水管頂端A處

的圓形噴頭向四周噴水，且各個方向噴出的拋物線形水柱形狀相同.如圖1,以池中心O點為坐標原點，水平方向為

x軸，OA所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系.x軸上的點C,D為水柱的落水點，若落地直徑CD=8m,使

噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為|m處到達最高^m.

Zo

⑴求圖1中右邊拋物線的解析式；

⑵計劃在圖1中的線段OD上的點B處豎立一座雕像，雕像高BE=若想雕像不碰到水柱，請求出線段

OB的取值范圍；

（3）當圓形水池的直徑為12m時，噴水造型會隨著音樂節(jié)奏起伏而變化，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線（如圖2）,

若右側(cè)拋物線頂點始終在直線y=,當噴出的拋物線水柱最大高度為冷小時，水柱會噴到圓形水池之外嗎？

請說明理由.

專題講練6二次函數(shù)的應(yīng)用（六）——拋物線型運動

考點一拋物線斜坡與無人機拋物線運動

典例.如圖是一個東西走向近似于拋物線的山坡，以地面的東西方向為x軸，西側(cè)的坡底為原點建立平面直角坐

標系，山坡近似滿足函數(shù)解析式y(tǒng)=-去久2+%(o4%490).無人機從西側(cè)距坡底O點10米處的點B起飛，沿

4U4

山坡由西向東飛行，飛行軌跡可以近似滿足拋物線y=-^x2+bx+c(-10100).當無人機飛越坡底上空時

(即點D),與地面的距離OD為20米.

(1)求無人機飛行軌跡的函數(shù)解析式；

(2)當無人機飛行的水平距離距起點為30米時，求無人機與山坡的豎直距離d；

(3)由于山坡上有障礙物，無人機不能離山坡過近.當無人機與山坡的豎直距離大于9米時，無人機飛行才是安

全的，請判斷無人機此次飛行是否安全，并說明理由.

考點二海豚拋物線跳水

變式1.在進行跳水訓(xùn)練時，海豚身體(看成一點)在空中的運行路線可以近似看成拋物線的一部分.如圖，在某次

訓(xùn)練中以海豚起跳點O為原點，以O(shè)與海豚落水點所在的直線為x軸，垂直于水面的直線為y軸建立平面直角坐

標系.海豚離水面的高度y(單位：m)與距離起跳點O的水平距離x(單位：m)之間具有函數(shù)關(guān)系y=ax2+2居海豚

在跳起過程中碰到(不改變海豚的運動路徑)飼養(yǎng)員放在空中的離O點水平距離為3m,離水面高度為4.5m的小球.

(1)求海豚此次功11練中離水面的最大高度是多少米？

(2)當海豚離水面的高度是弓小時，距起跳點O的水平距離是多少米?

(3)在海豚起跳點與落水點之間漂浮著一個截面長CD=6m,高DE=4M的泡沫箱，若海豚能夠順利跳過泡沫箱

(不碰到),求點D橫坐標n的取值范圍.

考點三飛盤拋物線運行

變式2.【生活情景】某人在山坡進行飛盤投擲運動.以飛盤未飛出前的位置O為原點，水平方向為x軸，建立

如圖所示的平面直角坐標系，將發(fā)射出去的飛盤看作一個點，其飛行路線可以近似的看作拋物線y=a(x-10)2+

k的一部分，山坡上有一處平臺，其豎直截面為四邊形ABCD,平臺寬BC=2米，BC與x軸平行，點B與點O的

水平距離為14米，垂直距離為4米.

【建立模型】

(1)若飛盤在空中飛行的最大高度為5米,

①求拋物線的解析式；

②飛盤能飛越這個平臺嗎?請說明理由.

【解決問題】⑵若要使飛盤恰好落在平臺的頂部BC上(包括端點B,C),求a的取值范圍.

專題講練7二次函數(shù)的應(yīng)用(七)—兩條拋物線問題

考點一連續(xù)拋物線拋球

【典例】某數(shù)學(xué)小組在學(xué)習(xí)豎直上拋運動時，設(shè)計了如下的問題：如圖1,在同一水平面上選取A,B兩處位

置，安裝1m高的小球發(fā)射器.實驗開始時，先把A處的小球豎直向上發(fā)射，小球離地面的高度y(m)與時間x(s)的

函數(shù)圖象是圖2中的拋物線Ci,已知小球發(fā)射3s后到達最高點，此時距離地面的高度是10m.

⑴求拋物線Ci的函數(shù)解析式；

(2)A處小球發(fā)射4s后，B處的小球也以相同的方式向上發(fā)射，其小球離地面的高度y(m)與時間x(s)的函數(shù)圖

象是圖2中的拋物線Cz,且C2和J的形狀相同，則經(jīng)過幾秒，兩個小球距離地面的高度相等?請求出這個高度；

(3)在(2)的條件下，當這兩個小球之間的豎直距離為4m時，直接寫出x的值.

考點二過山車在兩條拋物線上運動

變式.(2024?武漢模擬)如圖1,懸掛過山車是武漢歡樂谷經(jīng)典項目之一.如圖2,ATBTCTE—F為該過山車的

一部分軌道，軌道A-B-C和C-E-F可以各自看成一段拋物線，其形狀相同，B,E分別為兩段軌道的最低點.

建立平面直角坐標系，點A在y軸上，B,E兩點在x軸上，其中。力=16.9米，OB=13米(軌道厚度忽略不計).

⑴求拋物線A-B-C的函數(shù)表達式；

(2)已知在A-B-C軌道上有兩個位置D和C,且它們到地面的距離相等，軌道拋物線C—E-F最低點E的

坐標為(33,0),求點D的坐標；

(3)現(xiàn)需要對軌道下坡段A-B進行安全加固，利用某種材料建造水平和豎直支架GP,GM,HQ,HN,且要求MN

=20M..已知這種材料的價格是5000元/米，請通過計算說明：當GP多長時，造價最低?并求最低造價為多少元?

MCF

MNBEx

圖1圖2

第二節(jié)實物運動問題

專題講練1二次函數(shù)的應(yīng)用(一)一點坐標問題【典例1】10m

解:令y=0,則/+|久+|=0,尤］=一2,久2=10,故推出距離為10m.

變式.64-3V6

【典例2］解：以頂點為原點建立平面直角坐標系，y=-*，當y=-3,x=±V6故水面寬度增加(2連-4)m.

變式解：⑴：拋物線的頂點坐標為(2,2),可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+2,點(4,0)在拋物線上，可

得0=。(4一2/+2,解得a=-j,

y=_/%_2尸+2.

(2)Im.

典例3.I

解：y=a(x-l)2+3,將(3,0)代入得a=-y=-：(x-l)2+3,令x=0,y=^.

444

變式.8

解：y=ax2+bx+2.5，過(2.5,0),

2.5a+b+l=0,

y=ax2+bX+4過(3,0),

9a+3b+4=0,

2,2

a=——,b=-,

33

y=—|^2+|x+h過(4,0),h=8.

專題講練2二次函數(shù)的應(yīng)用(二)一實物拋物線運動

【典例】解：⑴依題意，設(shè)第一枚花彈的飛行高度h與飛行時間t的函數(shù)解析式為h^at2+bt+2,將(0.5,9.

5),(1,16)分別代入h=at?+從+2得｛”+”+2=95,解得｛；=-2

..?所求的函數(shù)解析式為h=-2t2+16t+2;

⑵???h=-2t2+16t+2=—2(t-4)2+34,.?.當t=4時,h取最大值，此時,第一枚花彈到達最高點，第二

枚花彈飛行時間為2s,..?兩枚花彈的飛行路徑相同，，將t=2代入h=-2t2+16t+2得，h=26，，當?shù)谝幻痘◤椀?/p>

達最高點時，第二枚花彈達到的高度為26m；

(3)由題意知,第二枚花彈飛行高度h與第一枚花彈飛行時間t的函數(shù)關(guān)系式為h'=-2(t-6)2+34根據(jù)h=

忙得—2(t—4)2+34=—2(t—6)2+34,解得t=5,此時h=h'=32>30，，花彈的爆炸高度符合安全要求.

變式.解:⑴66;

(2)①y=x752+卷x75+66=21,.?.基準點K的高度h為21m;

②4x752+75b+66>21,b>9

(3)他的落地點能超過K點，理由如下曲題意可得y=a(x-25)2+76,a(0-25)2+76=66,a=-喂,二V

=一嗅(％-257+76,

當x=75時,y=36>21,故他的落地點能超過K點.

專題講練3二次函數(shù)的應(yīng)用(三)-----球體拋物線飛行問題

【典例】解：探究發(fā)現(xiàn)：x=5t,y=-|t2+12t.

⑴依題意，得一產(chǎn)+⑵=0,解得匕=0(舍),t2=24.當t=24時,x=120;

⑵設(shè)發(fā)射平臺相對于安全線的高度為nm,飛機相對于安全線的飛行高度V=-之/+12t+n,

V125<x<130,A125<5t<130,/.25<t<26,iSy'=-|t2+12t+n中，當t=25,y'=0時,n=12.5;當t=26,y'=0時,n=26,

12.5<n<26;

答：發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍是大于12.5m且小于26m.

變式.解：⑴①根據(jù)小球飛行的水平距離x(米)與小球飛行的高度y(米)的變化規(guī)律表可知，拋物線頂點坐標為(4,

8),

———=4_1

‘解得廣=一5'.二次函數(shù)解析式.為y=-"2+4%,

—=8,b=4,

4a

由對稱性知m=3,n=6,

115

y=——x7+4%x=-

-2

②由題易得｛2],

-15'

xV=-

y=4/8

,?X(T，T):

⑵②y=—5(t—+U=8“=4V1U.

專題講練4二次函數(shù)的應(yīng)用(四)一足球拋物線運動

【典例】解:⑴由點A(6,1.5)在拋物線C1上得a(6-3)2+2.5=1.5,解得a=-*

令x=0廁c=一式0-3尸+2.5=1.5,

???a=-c=1.5;

(2)設(shè)小紅在點D'(6,y)處接到回傳的沙包,根據(jù)題意得1.5-0.5931.5+0.5,即上殍2,

由⑴可知C:y=-i%2+^x+|,

2ooZ

當x=6,n=3時，y=-^x62+|x6+?=1

ooN4

;<1,

..?小紅不能接住沙包.

(3)?.?小紅可以接到回傳的沙包的范圍是與AD的水平距離不超過1m，與點A的豎直距離不超過的矩形,

A(6,1.5),

6-l<x<6+l,1.5-0.5<y<1,5+0.5,BP5<x<7,l<y<2;

由題意得小紅能接到沙包的最低點為(5,1),最高點為(7,2),

當經(jīng)過(5,1)時,l=-v+?+25解得.=

oo5

當經(jīng)過(7,2)時，2=—?+g+2.5,解得n=知

；.n的取值范圍是￡<714學(xué)

變式1.解:⑴???頂點的坐標是(6,4.4),

y=a(x-6)2+4.4,

:拋物線過點(0,0.4),

.,.36a+4.4=0,4,

1

???a=--)

.,.該拋物線的解析式y(tǒng)=-三(久一6/+4.4;

(2)當y=2.44時.--6/+4.4=2.44,解得均=10.2,不="(不合題意，舍去)，，該足球運動的水平距

離為10.2米.

變式2.解:((l)y=a(x-20)2+10)

把(0,0)代入,0=400a+10,

---1,???y=---12I

a=40z40%+x;

(2)BC=3+4.4=7.4(m),當x=30時,y=7.5>7.4,能越過；

(3)OA的解析式為y=2％,作直線MN〃y軸交拋物線于點M,交OA于點N,

M(m>—^m2+,N

MN=——m2+m——m=——(jn—18)2

401040v7

當m=18時,MN最大高度為8.1m.

專題講練5二次函數(shù)的應(yīng)用(五)一雙層噴泉拋物線問題

【典例】解:⑴由題意可知,Ci的頂點為(1,1),

設(shè)下層噴泉所對應(yīng)拋物線Ci的函數(shù)解析式為y=a(x-I)2+1,

將(0,0)代入解析式得：a(0—1尸+1=0,解得a=-l,

；?下層噴泉所對應(yīng)拋物線Ci的函數(shù)解析式為y=-1尸+1；

(2)①?.?上層噴泉所對應(yīng)拋物線C2經(jīng)過下層噴泉所對應(yīng)拋物線Ci的頂點,

-5+b+c=l,

整理得:c=6-b,

???b,c應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是c=6-b(形式不唯一)；

②由①得，y——5%2+bx+6—b,

拋物線c2的最大高度h=4X(-：)(6；：)?=抨2一b+6,

4x(-5)20

???拋物線c2的對稱軸%=總介于0和1之間，

即0<3<1,

/.0<b<10,

令h=2.8,即^b2—b+6—

解得瓦=16(舍去)，歷=4,

令h=3.45,即景之一b+6=第

解得瓦=17(舍去)，⑦=3,

；.b的取值范圍為3<b<4.

變式.解：(1)由題意得，拋物線的頂點為(|，g),

???可設(shè)拋物線為y=a(x—lY+g,

又..?拋物線過(4,0),

(.3\2,25八1

??a(4-2；+V=°<"a=

2

..?右邊拋物線的解析式為y=+個

N\Zzo

(2)由題意，BE=I

O

X1=gxz=一3舍去)，

即當0<X<弟寸，雕像不碰到水柱,

線段OB的取值范圍為0<x<(;

(3)水柱會噴到圓形水池之外，理由：

...水柱最大高度為fm,右側(cè)拋物線頂點始終在直線y=If比上,

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.言=||%,解得*=3,

..?水柱達到最大高度時拋物線的對稱軸為直線x=3,

:拋物線過點A(0,2),

???點A關(guān)于直線x=3的對稱點為(6,2)在拋物線上,

當x=6時,y=2>0,

???水池的半徑為6m,

水柱會噴到圓形水池之外.

專題講練6二次函數(shù)的應(yīng)用(六)—拋物線型運動

典例.解:⑴由題意可知，點B(-10,0),D(0,20),

代入y=一2/+bx+c,

得「高x(—10)2—10b+c=0,

c=20,

：.<5

、c=20,

無人機飛行軌跡的函數(shù)解析式為

y=~~x2+|x+20(-10<%<100);

(2)當無人機飛行的水平距離距起點為30米時，x=30-10=20,???無人機與山坡的豎直距離d=-如2+聲+2。

H———x=—/-----%+20,?,?當x=20時.d=—X2()2------x20+20=13,

4042002020020

答：當無人機飛行的水平距離距起點為30米時，無人機與山坡的豎直距離d為13米；

(3)安全，理由如下：由⑵得d=9/_霜+20=-45)2+9,熹＞0,x=45時,d有最小值＞

ZUUZUZUUoZUUo

9,?-?無人機此次飛行是安全的.

變式1.解：(1)由拋物線y=ax2+2比，過點(3,4.5)狷4.5=9a+2x3,a=—；,

??.y——：式之+2%=—^(x2—12%+36)+6=—：(%—6)2+6,:海豚此次訓(xùn)練中離水面的最大局)度是6m；

(2)依題意得:y=—2—6)2+6=.解得

=8,%2=4,

答：海豚距起跳點o的水平距離是8m或4m；

⑶若海豚恰好接觸到紙箱邊緣，則點F或點E在拋物線上，

令y=4,則—+2%=4,解得久1=6-2V3

久2=6+2V3,

當點F在拋物線上時，點D的橫坐標n為12-百2

當點E在拋物線上時，點D的橫坐標n為6+2V3,

An的取值范圍是12-2百<n<6+2V3.

變式2.解：(1)①???飛盤在空中飛行的最大高度為5米，，飛盤飛行的函數(shù)關(guān)系式為.y=a(x-10)2+5才巴(0,0)

代入解析式得100a+5=0,解得”-弟

；?拋物線的解析式為y=-/0-10)2+5;②飛盤不能飛越這個平臺.理由如下：?.?平臺寬BC=2米點B與

點。的水平