安徽省蕪湖市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023?2024學(xué)年度第二學(xué)期期中

素質(zhì)教育評估試卷

七年級數(shù)學(xué)

（答題時間120分鐘，滿分150分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

1.下列命題中，是真命題的是（）.

A.同角的余角相等B.內(nèi)錯角相等

C.相等的角是對頂角D.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角

2.2的算術(shù)平方根是（）.

A.2B.±2C.42D.

3.如圖，根據(jù)下列某個條件，可以得到/廠〃CD,則這個條件應(yīng)該是（）.

A.Z1=Z2B.Z6=Z5C.Z1=Z5D.Z1=Z3

4.如圖，在同一平面內(nèi)，OAA.l,OBA.l,垂足為。，則。/與05重合的理由是（）.

?A

--------o-----------j

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

C.垂線段最短D.已知直線的垂線只有一條

5.已知點(diǎn)尸在第四象限，且到X軸的距離為3,到》軸的距離為2,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)（）.

A.（2,-3）B,（2,3）C.（—3,2）D.（-2,3）

6.若整數(shù)K滿足5+J歷WxW4、g+2,則X的值是（）.

A.8B.9C.10D.11

1

7.如圖，是一個“無理數(shù)生成器”的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說法:

①當(dāng)輸出值》為百時，輸入值K為3或9；

②當(dāng)輸入值X為16時，輸出值》為，5；

③對于任意的正無理數(shù)歹，都存在正整數(shù)X,使得輸入X后能夠輸出歹；

④存在這樣的正整數(shù)K,輸入K之后，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出》值.

其中第送的是（）.

A.①②B.②④C.①④D.①③

8.如圖，直線4〃右，且分別與直線/交于點(diǎn)46,把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放.若

Nl=45。，則/2的度數(shù)是（）.

A.C.105°D.115°

1V3V5V73

9.有一列數(shù)按一定規(guī)律排列:二彳守。,而…’則第”個數(shù)是（）.

（_］）,用A/2Z?+1（_］）,用7277-1c㈠「安㈠）"叵二

A.B.D.

2n2nn

io.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)〃從點(diǎn)（-2,0）出發(fā)，按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動，第1次運(yùn)動到點(diǎn)

（0,2）,第2次運(yùn)動到點(diǎn)（2,0）,第3次運(yùn)動到點(diǎn)（4,-4）,…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，動點(diǎn)〃第2024次運(yùn)動到

點(diǎn)（）.

2

A.（4040,2）B.（4042,-4）c.（4044,0）D.（4046,0）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)2（1,0）向下平移3個單位長度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

V5-15

12.比較大小：--.（填“>”或“=”）

2----------8

13.已知一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，且這兩個角的差是30°,則這兩個角的度數(shù)分別是

14.已知請完成以下問題：

（1）如圖1,Nl、N2、N3、N4、N5的度數(shù)之間的等量關(guān)系是；

（2）如圖2,NEFA=3V,NFGH=9B,NHMN=3Y,NCNP=5。。,則=

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算：V16-^^27+|1-V2|.

16.如圖，直線相交于點(diǎn)是N8OC內(nèi)一條射線，OC平分NAOE.

（1）若/8?！?80。，求/4OC的度數(shù)；

（2）若N8OE比N8OD大30°,求N8OD的度數(shù).

3

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中完成以下問題：

（1）描出點(diǎn)4（—3,—2）,B（2,—2）,C（—并順次連接4民。,。點(diǎn)；

（2）求四邊形48CD的面積.

18.如圖，已知點(diǎn)C、4尸在一條直線上，4DLBC于點(diǎn)D,EFLBC于點(diǎn)E,交48于點(diǎn)G,若AD

平分NR4C.證明：NF=N5.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，將直角三角形4BC放在平面直角坐標(biāo)系中，NC=90。,“?！溯S，BC〃x軸，點(diǎn)C（2,l）.若

4C=3,80=4,試求點(diǎn)48的坐標(biāo).

.-?c

20.如圖是大眾汽車的標(biāo)志圖案，用數(shù)學(xué)的眼光可以抽象成幾何圖形，請完成以下探究.已知：如圖,

4

BC//AD,BE//AF.

（1）求證：zS4=Z￡；

（2）若NOOB=125。，求44的度數(shù).

六、（本題滿分12分）

21.在平面直角坐標(biāo)系尤2y中，對于點(diǎn)P（x,y）,若點(diǎn)0的坐標(biāo)為（&r+y,x+皎），其中。為常數(shù)，則稱點(diǎn)

0是點(diǎn)。的“。級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如：點(diǎn)尸（1,4）的“3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為Q（3xl+4,l+3x4）,即。（7,13）.

（1）已知點(diǎn)力（2,-6）的“1級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)B,求點(diǎn)5的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)P（2,—l）的級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為（9,b）,求a+b的值；

（3）已知點(diǎn)M（加—1,2加）的“一4級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

七、（本題滿分12分）

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中（單位長度為1cm）,已知點(diǎn)/（0,4）,N（6,0）,若￡是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，

且￡NJ_x軸，過點(diǎn)￡作工軸的平行線a與歹軸交于點(diǎn)4,點(diǎn)。從點(diǎn)￡處出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直

線a向左移動，點(diǎn)Q從原點(diǎn)。同時出發(fā)，以每秒1cm的速度沿K軸向右移動.

（1）經(jīng)過幾秒后，4P=0Q?

（2）若某一時刻以P為頂點(diǎn)的四邊形的面積是lOcm?,求此時點(diǎn)。的坐標(biāo).

八、（本題滿分14分）

23.如圖1,點(diǎn)P為直線4B、3內(nèi)部一點(diǎn)，連接PE、PF,NP=NBEP+NPFD.

5

(1)求證：AB//CD-,

(2)如圖2,點(diǎn)G為48上一點(diǎn)，連接GP并延長交于點(diǎn)若ZPHF=ZEPF,過點(diǎn)G作GKJ_￡P(guān)

于點(diǎn)K,求證：ZPFH+ZPGK=90°.

6

2023?2024學(xué)年度第二學(xué)期期中素質(zhì)教育評估試卷

七年級數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)

題號12345678910

答案ACDBACDCBD

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.(1,-3)12.<13.75°和105°(順序無要求)

14.(1)N2+N4=N1+N3+N5；(2)40°

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.解：原式=4—(―3)+—1

?■?=6+V2

16.解：（1）VABOE=80°,ZBOE+ZAOE=180°,.\ZAOE=180°-ZBOE=100°.

?.?。。平分//?！?二ZAOC=-ZAOE=500.

2

（2）設(shè)/BOD=x度,則=x度，

-.-OC^ZAOE,.-.NAOE=2ZAOC=2x度，

/BOE比ZBOD大30°,:.DBOE=（x+30）度，

-.■ZAOE+ZBOE=180°,/.2x+x+30=180,解得：x=50.

即ZBOD=50°.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解：（1）如圖

-3

(2)AB=2—(-3)=2+3=5,48邊上的高為3,

,四邊形4S0C的面積=5x3=15.

18.證明：???3_L5C于點(diǎn)。，政，于點(diǎn)￡,

.?./1=/2=90。,「./。〃尸￡.(若由垂直關(guān)系直接得出平行，不扣分)

/4=/5,/3=/尸

7

又：AD平分NB4C,:.Z3=Z4.

ZF=Z5.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.解：：NC〃了軸，二點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為2.

?.?8?！ā份S，二點(diǎn)5的縱坐標(biāo)為1.

設(shè)點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（2j）,（x,l）,

AC=3,:.\y-]\=3.解得了=4或-2.

.?.）（2,4）或/（2,-2）.

■.■BC=4,:.\x-2\=4.解得x=—2或6.

或5（6,1）.

20.（1）證明：?/BC//AD,

/B=NDOE,

又BE//AF,

ZDOE=ZL4,

:.ZA=ZB.

（2）解：?：BE〃AF,

:.ZEOA+ZA=180°

/DOB=ZEOA,ZDOB=125°,

:.ZA=55°.

六、（本題滿分12分）

21.解：：點(diǎn)/（2,-6）的”;級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)3,

（11、

.?.點(diǎn)3的坐標(biāo)為—x2—6,2——x6,

（22）

：.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-5,-1）.

（2）解：?.?點(diǎn)尸（2,-1）的“a級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為（9,b）,

/.2a—1=9,2—a=6,解得a=5,6=—3,

.,.Q+6=5—3=2.

（3）解：點(diǎn)M（加—1,2加）的“Y級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為N（—4（加—1）+2%加—1+（—4）x2加）.

當(dāng)N位于歹軸上時，-4（m-l）+2m=0,解得加=2,

8

???加—1+（T）x2m=-15,??.N（0,—15）；

當(dāng)N位于X軸上時，加一l+（T）x2加=0,

解得m=――

7

30

/.—4（m—1）+2m=——,

（30、

綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0,-15）或—,0.

I7）

七、（本題滿分12分）

22.解：（1）設(shè)經(jīng)過K秒后，AP=OQ,

若點(diǎn)。在歹軸右側(cè)，依題意，得6-2x=x,解得x=2.

若點(diǎn)。在歹軸左側(cè)，得2x-6=x,解得