2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之圖形的平移

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之圖形的平移

選擇題(共10小題)

1.(2025?和平區(qū)模擬)如圖，己知點(diǎn)A(1,0),B(4,m),若將線段A3平移至CD,其中點(diǎn)C(-2,

2.(2025?滑縣一模)如圖，ZkABC沿8C邊向右平移得到若EC=2BE=4,AG=1.5,則CG的

3.(2025?望城區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(m,〃)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)

單位長(zhǎng)度，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(根+3,n-2)B.(m+3,w+2)C.(m-3,n-2)D.(m-3,n+2)

4.(2025?孝感模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)尸(2,-2),將線段OP平移，使

得點(diǎn)。落在點(diǎn)(-1,2)處，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為()

5.(2025?荊州模擬)如圖，點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),將線段48平移到線段。C,若/ABC=90°,BC

=2AB,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是()

6.（2024?河池二模）“水是生命之源，滋潤著世間萬物”國家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成.寓

意：像對(duì)待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（）

9

國家節(jié)水標(biāo)志

7.（2024?汝陽縣一模）將點(diǎn)A（-2,3）平移到點(diǎn)B（1,-2）處，正確的移法是（）

A.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度

8.（2024?堇B州區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（a,-2）先向左平移1個(gè)單位，再向上平移3

個(gè)單位得到點(diǎn)8.若8的橫縱坐標(biāo)相等，則a的值為（）

A.0B.1C.2D.3

9.（2024?牡丹區(qū)校級(jí)一模）研究立體圖形問題的基本思路是把立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題.

閱讀材料

立體圖形中既不相交也不平行的兩條直線所成的角，就是將直線平移使其相交所成的角.

例如，正方體A8CZ）-A'B'CD'（如圖）.因?yàn)樵谄矫鍭A'CC中，CC'//AA',A4Z與AB

相交于點(diǎn)A,所以直線AB與44'所成的△B44'就是既不相交也不平行的兩條直線與CC'所成

的角.

解決問題

如圖，已知正方體ABC。-A'B'CD',則既不相交也不平行的兩條直線8A'與AC所成角的大小

C.60°D.90°

10.（2024?西峽縣三模）如圖，點(diǎn)4（1,1）,點(diǎn)4向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)

42點(diǎn)A2向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A3點(diǎn)A3向上平移4個(gè)單位，再向右平移8

個(gè)單位，得到點(diǎn)A；…按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)Aioo,則點(diǎn)Aioo的坐標(biāo)為（）

B.(2",2"0)

C.（2100-1,2"）D.(2"+1,2100)

—.填空題（共5小題）

11.（2025?蘇州模擬）將P點(diǎn)、（機(jī)，%+4）向上平移2個(gè)單位到。點(diǎn)，且點(diǎn)。在x軸上，那么P點(diǎn)坐標(biāo)

為.

12.（2025?秦皇島一模）定義新運(yùn)算：

①在平面直角坐標(biāo)系中，{a,6}表示動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x軸正方向（a'O）或負(fù)方向（a<0）.平

移同個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著y軸正方向（620）或負(fù)方向（6<0）平移|例個(gè)單位長(zhǎng)度.例如，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)

出發(fā)，沿著x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著y軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，記作{-2,1}.

②加法運(yùn)算法則：{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,1為實(shí)數(shù).

若{4,6}+{m+n,m-—10},貝.

13.（2025?沙河口區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1,-2）,B（3,1）,線段A8經(jīng)過平移得到線段

A'B',若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（-2,1）,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）的坐標(biāo)是.

14.（2025?雁塔區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知△ABC的面積為6,BC=4.現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a

個(gè)單位到△。所的位置.當(dāng)△ABC所掃過的面積為18時(shí)，那么。的值為

D

BECF

15.(2025?碑林區(qū)校級(jí)二模)如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB=6,將△ABC沿著的方向平移至△

DEF,若四邊形AOFC的面積為24,則平移的距離為.

三.解答題(共5小題)

16.(2025?陜西模擬)如圖，ZVIBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,3),2(-3,0),C(-1,-1).將4

A8C平移后得到△&'B'C,且點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A'(2,3),點(diǎn)8、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是夕、C.

(1)點(diǎn)A、A'之間的距離是；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出B'C.

17.(2025?河北模擬)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有一動(dòng)點(diǎn)P(a,。+3),點(diǎn)A(1,6)先向右平移3個(gè)單

位長(zhǎng)度再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B.

(1)求直線A8的解析式；

(2)①當(dāng)。=2時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線上；

②求AP+8P的最小值；

(3)若點(diǎn)P在△O4B內(nèi)部(不含邊界)，直接寫出。的取值范圍.

1-I-?-1--I--1-1

_-J_―I.-1.-I-.J__

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1???I??

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O2468工

18.(2024?阜陽二模)如圖是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫

做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)畫出△ABC向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△>!'B'C；

(2)過點(diǎn)A畫BC的平行線，并標(biāo)出平行線所過格點(diǎn)Q；

(1)將線段A3向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段ALBI；將線段ALBI向右

平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段友心，畫出線段481和4比；

(2)連接4A2和81汝，則四邊形A1A2B182的形狀是；

(3)描出線段4A2上的點(diǎn)G,使得/4B1G=45°.

A

B

20.(2024?榆陽區(qū)校級(jí)模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,△ABC的三個(gè)頂

點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4),2(-3,3),C(3,1).將△ABC向下平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，

得到△A8C,且點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B\C.

(1)AC與A'C之間的位置關(guān)系為；

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之圖形的平移

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案CBBBBCCCCC

選擇題（共10小題）

1.（2025?和平區(qū)模擬）如圖，已知點(diǎn)A（1,0）,B（4,根），若將線段A3平移至CD,其中點(diǎn)C（-2,

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：：將線段平移至CD,且A（1,0）,B（4,m）,C（-2,1）,D（a,n）,

n-m—1-0=1,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移的性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2.（2025?滑縣一模）如圖,△ABC沿BC邊向右平移得到△OEF,若EC=2BE=4,AG=1.5,貝UCG的

長(zhǎng)為（）

\

BECF

A.1.5B.3C.4.5D.6

【考點(diǎn)】平移的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】依據(jù)題意，由EC=2BE=4,可得BE=2,則BC=BE+EC=2+4=6,又由平移的性質(zhì)可得，

ECCG4CG4CG

AC//DF,AC^DF,EF=BC=6,結(jié)合AC〃。尸，可得一=一,則一=一,從而一=------,進(jìn)而

EFDF6DF61.5+CG

計(jì)算可以得解.

【解答】解：由題意，???EC=28E=4,

：.BE=2.

：.BC=BE+EC=2+4=6.

由平移的性質(zhì)可得，AC//DF,AC=DF,EF=BC=6.

'CAC//DF,

.ECCG

"EF~DF'

.4CG

—DF'

9：AG=1.5,

：.AC=DF=AG+CG=1.5+CG.

.4CG

**6—1,5+CG*

???CG=3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平移的性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用平移的性質(zhì)是關(guān)鍵.

3.(2025?望城區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(m,n)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)

單位長(zhǎng)度，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(m+3,n-2)B.(m+3,〃+2)C.(m-3,n-2)D.(m-3,九+2)

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減求解即可.

【解答】解：將點(diǎn)(如n)先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是(機(jī)+3,

幾+2),

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化一平移，掌握坐標(biāo)與圖形變化一平移是解題的關(guān)鍵.

4.(2025?孝感模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)尸(2,-2),將線段。尸平移，使

得點(diǎn)O落在點(diǎn)(-1,2)處，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為()

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)點(diǎn)。平移后為點(diǎn)＜91(-1,2),可知平移規(guī)律為：先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移

2個(gè)單位長(zhǎng)度，由此可得答案.

【解答】解：二.將線段OP平移，使得點(diǎn)。落在點(diǎn)O1(-b2)處，

平移規(guī)律為：先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(2-1,-2+2),即(1,0).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟練掌握平移的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

5.(2025?荊州模擬)如圖，點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),將線段AB平移到線段。C,若NABC=90°,BC

=2AB,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是()

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；圖形的相似；推理能力.

【答案】B

【分析】過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H,先證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得一=—=一，

AOOBAB

求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得點(diǎn)D坐標(biāo).

【解答】解：過點(diǎn)C作CHLx軸于點(diǎn)X,如圖所示：

則NBHC=90°,

;點(diǎn)A（0,3）、B（1,0）,

.?.04=3,8。=1,

VZAOB=90°,ZABC=90°,

：.ZOAB+ZOBA=90°,ZOBA+ZHBC=90°,

：.ZOAB=ZHBC,

,：ZAOB=ZBHC,

：.△AOBs^BHC,

.BHCHBC

"AO~OB~AB'

'：BC^2AB,

：.BH^2OA^6,CH=2OB=2,

...點(diǎn)C坐標(biāo)為（7,2）,

根據(jù)平移的性質(zhì)，可得點(diǎn)。坐標(biāo)為（6,5）,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換一平移，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)

鍵.

6.（2024?河池二模）“水是生命之源，滋潤著世間萬物”國家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成.寓

意：像對(duì)待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（

國9家節(jié)水標(biāo)志

【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象.

【專題】圖形的全等；應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】平移是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動(dòng)，據(jù)此判

斷即可.

【解答】解：C選項(xiàng)中的圖：?通過平移能與上面的圖形重合.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平移的定義，平移時(shí)移動(dòng)過程中只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大

小和方向，掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵.

7.(2024?汝陽縣一模)將點(diǎn)A(-2,3)平移到點(diǎn)B(1,-2)處，正確的移法是()

A.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【答案】C

【分析】直接表示出點(diǎn)A到點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化方法，然后根據(jù)平移規(guī)律解答.

【解答】解：點(diǎn)A(-2,3)平移到點(diǎn)2(1,-2)處，

:-2+3=1,

3-5=-2,

平移方法為向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)

上移加，下移減.

8.（2024?iP州區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（a,-2）先向左平移1個(gè)單位，再向上平移3

個(gè)單位得到點(diǎn)8.若8的橫縱坐標(biāo)相等，則a的值為（）

A.0B.1C.2D.3

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.

【解答】解：將點(diǎn)A（a,-2）先向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)8,即點(diǎn)B的坐標(biāo)是

為（a-1,-2+3）.

:點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)相等，

??CL~1=1,

'?a=2,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改

變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加.

9.（2024?牡丹區(qū)校級(jí)一模）研究立體圖形問題的基本思路是把立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題.

閱讀材料

立體圖形中既不相交也不平行的兩條直線所成的角，就是將直線平移使其相交所成的角.

例如，正方體ABC。-A'B'CD'（如圖）.因?yàn)樵谄矫?4'CC中，CC'//AA',與AB

相交于點(diǎn)A,所以直線A8與A4'所成的△844'就是既不相交也不平行的兩條直線48與CC'所成

的角.

解決問題

如圖，已知正方體A8CO-4'B'CD',則既不相交也不平行的兩條直線8A'與AC所成角的大小

為（）

D

Cf

oB

AA.30°B.45°C.60°D.90°

【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)；認(rèn)識(shí)立體圖形；平行線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】連接BC',則△&'BC為等邊三角形，即可求得既不相交也不平行的兩條直線8A'與AC

所成角的大小.

【解答】解：連接BC',

'：AC//A'C,BA'與A'C相交于點(diǎn)A',

根據(jù)正方體性質(zhì)可得：A'B=BC=A'C,

...△A'BC為等邊三角形，

：.ZBA'C=60°,

即既不相交也不平行的兩條直線BA'與AC所成角為60。.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.

10.（2024?西峽縣三模）如圖，點(diǎn)4（1,1）,點(diǎn)4向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)

42點(diǎn)42向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)心點(diǎn)43向上平移4個(gè)單位，再向右平移8

個(gè)單位，得到點(diǎn)A；…按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)Aioo,則點(diǎn)Aioo的坐標(biāo)為（）

y

A

01x

A.(2100-l,2100)B.(2",2100)

C.(2100-1,299)D.(2"+l,2100)

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】猜想歸納；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)所給平移方式，依次求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

【解答】解：由題知，

點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,1),

點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(3,2),

點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(7,4),

點(diǎn)4的坐標(biāo)為(15,8),

***J

由此可見，點(diǎn)4的橫坐標(biāo)可表示為2"-1,縱坐標(biāo)可表示為2廠1"為正整數(shù))，

當(dāng)n=100時(shí)，

點(diǎn)4oo的坐標(biāo)為(2100-1,2").

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，能根據(jù)題意得出點(diǎn)4的橫縱坐標(biāo)的變

化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二.填空題(共5小題)

11.(2025?蘇州模擬)將尸點(diǎn)(m,m+4)向上平移2個(gè)單位到。點(diǎn)，且點(diǎn)。在x軸上，那么尸點(diǎn)坐標(biāo)為

(-6,-2).

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)點(diǎn)。在x軸上，得至！J〃z+6=0,計(jì)算即可.

【解答】解：點(diǎn)(m,777+4)向上平移2個(gè)單位到。點(diǎn)，

Q（機(jī),機(jī)+6）,

丁點(diǎn)。在無軸上，

.■.772+6=0,解得：m=-6,

，點(diǎn)尸（-6,-2）,

故答案為：（-6,-2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的平移，根據(jù)上加下減平移規(guī)律得到平移坐標(biāo),熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

12.（2025?秦皇島一模）定義新運(yùn)算：

①在平面直角坐標(biāo)系中，{a,6}表示動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x軸正方向（a20）或負(fù)方向（a<0）.平

移⑷個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著y軸正方向（6。0）或負(fù)方向（6<0）平移|例個(gè)單位長(zhǎng)度.例如，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)

出發(fā)，沿著x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著y軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，記作{-2,1}.

②加法運(yùn)算法則：{a,b]+{c,d]={a+c,b+d},其中a,b,c,d為實(shí)數(shù).

7

右{4，6}+{m+n,m-n}—[7,10},則mn=-不.

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移；代數(shù)式求值；二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力.

【答案】-

【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可.

【解答】解：：{4,6]+{m+n,m-n）={7,10},

.（4+m+n=7

"^6+m—n—10）

m=77

1，

{n=—

.7,1、7

??771.72=1X（—2）=-

故答案為：-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，二元一次方程組，熟練理解題意并根據(jù)題意列式是解題的關(guān)

鍵.

13.（2025?沙河口區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1,-2）,BC3,1）,線段AB經(jīng)過平移得到線段

A'B',若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（-2,1）,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）的坐標(biāo)是（0,4）.

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力.

【答案】(0,4).

【分析】根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段A2向下平移了3個(gè)單位，然后可得夕點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：:A(1,-2)平移后得到點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-2,1),

向左平移了3個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，

：.B(3,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(3-3,1+3),

即(0,4).

故答案為：(0,4).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.橫坐標(biāo)，右移加，

左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.

14.(2025?雁塔區(qū)校級(jí)一模)如圖，已知△ABC的面積為6,BC=4.現(xiàn)將△ABC沿直線向右平移a

個(gè)單位到△DEF的位置.當(dāng)△ABC所掃過的面積為18時(shí)，那么a的值為4.

【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)；三角形的面積.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【答案】4.

【分析】作于X,根據(jù)△ABC的面積為6,BC=4,可先求出AH的長(zhǎng)，△ABC所掃過的面積

為18,繼而求出a的值.

【解答】解：A3C所掃過面積即梯形A8FD的面積，作于X,

?SAABC=6,

1

：.-BC?AH=6,BC=4,

2

.\AH=3,

i

；?S四邊形A3FZ)=1(AD+BF)XAH

i

=2(a+a+4)X3=18,

解得：a=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，熟悉平移的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.(2025?碑林區(qū)校級(jí)二模)如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB=6,將△ABC沿著的方向平移至△

DEF,若四邊形AOFC的面積為24,則平移的距離為上

【考點(diǎn)】平移的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力.

【答案】4.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AO〃CRAD=CF,從而可得四邊形ADFC是平行四邊形，然后利用平

行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算求出CF的長(zhǎng)，即可解答.

【解答】解：由平移得：AD//CF,AD=CF,

四邊形ADFC是平行四邊形，

:四邊形AOFC的面積為24,NB=90°,

：.CF-AB=24,

"：AB=6,

：.CF^4,

平移的距離為4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

16.(2025?陜西模擬)如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,3),8(-3,0),C(-1,-1).將4

ABC平移后得到AA'B'C,且點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A'(2,3),點(diǎn)、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是3'、C.

(1)點(diǎn)4、A'之間的距離是4；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出B'C.

【專題】幾何直觀.

【答案】⑴4；

(2)見解析.

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A、A'的坐標(biāo)，即可得平移方式，即可求解;

(2)由平移規(guī)律可畫得B'C.

【解答】解：(1)VA(-2,3),A'(2,3),

.?.點(diǎn)A、A'之間的距離是2-(-2)=4,

故答案為：4；

(2)VA(-2,3),A'(2,3),

.,.把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到B'C,

如圖所示，XNB'C即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的平移，平移規(guī)律的探究，根據(jù)題意得到平移規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

17.(2025?河北模擬)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有一動(dòng)點(diǎn)P(G,。+3),點(diǎn)A(1,6)先向右平移3個(gè)單

位長(zhǎng)度再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B.

(1)求直線的解析式；

(2)①當(dāng)。=2時(shí)，判斷點(diǎn)尸是否在直線A8上；

②求AP+3尸的最小值；

(3)若點(diǎn)P在△OAB內(nèi)部(不含邊界)，直接寫出a的取值范圍.

y

->

02468x

【考點(diǎn)】作圖-平移變換；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定

理.

【專題】作圖題；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】(1)y=-2x+8；

(2)①點(diǎn)P不在直線AB上；②3有；

35

(3)—<a<-.

53

【分析】(1)先由平移求出B(4,0),再利用待定系數(shù)法求的解析式即可；

(2)①當(dāng)a=2時(shí)，P(2,5),求出當(dāng)x=2時(shí)，y的值再判斷即可；

②由AP+BP^AB可得當(dāng)點(diǎn)尸在A8上時(shí)，AP+BP有最小值，最小值為AB=V32+62=3有；

(3)由P(a,4+3)得到點(diǎn)P(a,4+3)在直線y=_r+3上移動(dòng)，分別求出當(dāng)尸(a,a+3)在。4上時(shí)a=?

當(dāng)P(a,a+3)在AB上時(shí)a=宗再結(jié)合函數(shù)圖象確定當(dāng)點(diǎn)P在△OA8內(nèi)部(不含邊界)時(shí)，。的取

值范圍即可.

【解答】解：(1)點(diǎn)A(1,6)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B(4,0),

設(shè)直線A8的解析式為y=fcv+b,把4(1,6),B(4,0)代入得｛:二:

，直線AB的解析式為y=-2x+8；

(2)①當(dāng)a=2時(shí)，P(2,5),

當(dāng)x=2時(shí)，y=-2%+8=-2X2+8=4W5,

，點(diǎn)尸不在直線A8上；

②；AP+BP2AB,

，當(dāng)點(diǎn)尸在A8上時(shí)，AP+BP有最小值，最小值為AB=V32+62=3遍;

(3)VP(a,。+3),

點(diǎn)尸(a,o+3)在直線y=x+3上移動(dòng)，

由條件可知：直線0A的解析式為y=6x,

當(dāng)尸(a,a+3)在。4上時(shí)，a+3=6a,解得a=寧

當(dāng)尸(a,。+3)在AB上時(shí)，a+3=-2a+8,解得a=*

-35

觀察圖象可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)尸在△OAB內(nèi)部(不含邊界)時(shí)，a的取值范圍為二VaV1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的平移，求一次函數(shù)的解析式，勾股定理，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握以上

知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

18.(2024?阜陽二模)如圖是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫

做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)畫出△ABC向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△?!'B'C；

(2)過點(diǎn)A畫8c的平行線，并標(biāo)出平行線所過格點(diǎn)。；

(3)過點(diǎn)A畫8c的垂線，并標(biāo)出垂線所過格點(diǎn)P.

【答案】(1)作圖見解析；

(2)作圖見解析；

(3)作圖見解析.

【分析】(1)利用平移的性質(zhì)作圖即可；

(2)利用利用平移的性質(zhì)作圖即可；

(3)取格點(diǎn)尸，作直線AP,由網(wǎng)格可得△AEPgABOCQSAS),得到因?yàn)?區(qū)4尸+

ZAPE=90°,ZAPE=ZAFB,所以NE4P+NAFB=90°,進(jìn)而可得/DBC+/AB3=90°,即可得

AP±BC.

圖1

(2)如圖2,直線AM,點(diǎn)。1、。2即為所求;

QM

圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移作圖，利用平移的性質(zhì)作平行線，過一點(diǎn)作已知線段的垂線，掌握平行的性質(zhì)，

平行線的判定及全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.（2025?安徽模擬）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B均為格點(diǎn)（網(wǎng)

格線的交點(diǎn)）.

（1）將線段A3向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段481；將線段481向右

平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段走仍，畫出線段481和&2以；

（2）連接442和21比，則四邊形4428132的形狀是菱形；

（3）描出線段AM2上的點(diǎn)G,使得/AiBiG=45°.

【專題】幾何直觀.

【答案】(1)見解析；

(2)菱形；

(3)見解析.

【分析】(1)根據(jù)平移的方向及距離即可作圖；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)即可解答；

(3)如圖，①取網(wǎng)格點(diǎn)DC,E,連接BiE,CD,AiE,A1E與CD交于點(diǎn)F,則△ALBIE是等腰直角

三角形，四邊形A1DEC是矩形，則NALBIE=90°,CD與4E相互平分，即點(diǎn)歹是A1E的中點(diǎn)；②作

射線21F交442于點(diǎn)G.因?yàn)锳LBI=2IE,點(diǎn)尸是4E的中點(diǎn).根據(jù)“三線合一”得到平分NALBIE,

即4181G=^ArBrE=45°.

.\AiB{//A2B2,

/.四邊形AiAiBiBi是平行四邊形，

:力祖=、32+42=5,81歷=5,

:.0AM2B1B2是菱形;

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移作圖，平移的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，靈活運(yùn)用

相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20.(2024?榆陽區(qū)校級(jí)模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,2XABC的三個(gè)頂

點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4),3(-3,3),C(3,1).將△ABC向下平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，

得到△ABC,且點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B\C.

(1)AC與A'C之間的位置關(guān)系為NCHNC；

【考點(diǎn)】作圖-平移變換.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】(1)AC//A'C；

(2)見解析.

【分析】(1)根據(jù)平移變換的性質(zhì)判斷即可；

(2)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A',2,，C'即可.

【解答】解：(1)AC//A'C.

故答案為：AC//A'C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì).

考點(diǎn)卡片

1.代數(shù)式求值

（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值.

題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；

②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).

2.二元一次方程組的應(yīng)用

（一）列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：

（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.

（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來.

（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組.

（4）求解.

（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答.

（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元.

當(dāng)問題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元.無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾

個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程.

3.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

1.所需能力：（1）深刻理解平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)坐標(biāo)的意義（2）探索各個(gè)象限的點(diǎn)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)其坐

標(biāo)符號(hào)規(guī)律（3）探索關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)對(duì)稱，平移等變化的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.

2.重點(diǎn)：探索各個(gè)象限的點(diǎn)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)其坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律

3.難點(diǎn)：探索關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)對(duì)稱，平移等變化的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.

4.一次函數(shù)的圖象

h

（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點(diǎn)（0,b）、（一豆，0）或（1,k+b）作直線丁=履+瓦

注意：①使用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、

縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確.②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過

原點(diǎn)的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象.如彳=.,y=6分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是

一次函數(shù)的圖象.

(2)一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y=fcc+6,可以看做由直線>=近平移|例個(gè)單位而得到.

當(dāng)6>0時(shí)，向上平移；b<0時(shí)，向下平移.

注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；

②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；

③兩條直線相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線.

5.一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)：

k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.

由于>=正+6與y軸交于(0,b),當(dāng)6>0時(shí)，(0,b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b

<0時(shí)，(0,b)在y軸的負(fù)半軸，直線與y