新運(yùn)算為導(dǎo)向的壓軸題 高三數(shù)學(xué)

高考第19題突破練新運(yùn)算為導(dǎo)向的壓軸題2.已知有序數(shù)對(duì)X：{x1，x2，x3}，有序數(shù)對(duì)Y：{y1，y2，y3}，定義“Ω變換”：y1＝|x1－x2|，y2＝|x2－x3|，y3＝|x3－x1|，可以將有序數(shù)對(duì)X轉(zhuǎn)化為有序數(shù)對(duì)Y. (1)對(duì)于有序數(shù)對(duì)X：{3，4，5}，不斷進(jìn)行“Ω變換”，能得到有序數(shù)對(duì){0，0，0}嗎？請說明理由.對(duì)于有序數(shù)對(duì)X：{3，4，5}，不斷進(jìn)行“Ω變換”，得到的有序數(shù)對(duì)分別為{1，1，2}，{0，1，1}，{1，0，1}，{1，1，0}，{0，1，1}，…以下重復(fù)出現(xiàn)，所以不能得到有序數(shù)對(duì){0，0，0}.易知y＝|x1－x2|，2＝|x2－x3|，x＝|x3－x1|，因?yàn)橛行驍?shù)對(duì)Y的三項(xiàng)之和為2024，且x≥y，所以x＋y＝2022，x≥1011≥y，所以|x3－x1|≥1011≥|x1－x2|，故|x3－x1|最大，即x1>x2>x3或x3>x2>x1.(3)在(2)的條件下，若有序數(shù)對(duì)Y經(jīng)過n次“Ω變換”得到的有序數(shù)對(duì)的三項(xiàng)之和最小，求n的最小值.有序數(shù)對(duì)Y：{y，2，y＋2}，將有序數(shù)對(duì)Y經(jīng)過6次“Ω變換”得到的有序數(shù)對(duì)分別為{y－2，y，2}，{2，y－2，y－4}，{y－4，2，y－6}，{y－6，y－8，2}，{2，y－10，y－8}，{y－12，2，y－10}，由此可見，經(jīng)過6次“Ω變換”后得到的有序數(shù)對(duì)也是形如{y，2，y＋2}的有序數(shù)對(duì)，與有序數(shù)對(duì)Y“結(jié)構(gòu)”完全相同，但最大項(xiàng)減小12，因?yàn)?010＝12×84＋2，所以將有序數(shù)對(duì)Y經(jīng)過6×84＝504次“Ω變換”后得到的有序數(shù)對(duì)為{2，2，4}.接下來經(jīng)過“Ω變換”后得到的有序數(shù)對(duì)分別為{0，2，2}，{2，0，2}，{2，2，0}，{0，2，2}，{2，0，2}，…從以上分析可知，以后數(shù)對(duì)循環(huán)出現(xiàn)，所以有序數(shù)對(duì)各項(xiàng)之和不會(huì)更小，所以當(dāng)n≥505時(shí)，經(jīng)過n次“Ω變