14小題＋1大題(立幾)-節(jié)選自昆明市質(zhì)檢 高三數(shù)學(xué)

“14+1”86分滿分練14小題＋1大題(立幾)——節(jié)選自昆明市質(zhì)檢√(每小題5分，共40分)√√3.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝m＋(m＋1)i(m∈R)的點(diǎn)在直線y＝2x上，則m＝A.1 B.－1 C.2

D.－2復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(m，m＋1)，該點(diǎn)在直線y＝2x上，可得m＋1＝2m，得m＝1，故選A.√如圖，將b平移到與a共起點(diǎn)的位置，由向量的三角形法則可得，a－b表示b的終點(diǎn)指向a的終點(diǎn)的向量，所以|a－b|＝＝，故選C.√5.在(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5的展開(kāi)式中，含x2的項(xiàng)的系數(shù)是A.16 B.19 C.21

D.246.已知函數(shù)f(x)＝ex＋e2－x，則下列說(shuō)法正確的是A.f(x)為增函數(shù)

B.f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)C.f(x)的最大值為2e D.y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)

√故A，B，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，f(2－x)＝e2－x＋e2－(2－x)＝e2－x＋ex＝f(x)，故y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，D正確.√√設(shè)橢圓E的半焦距為c，則a2－b2＝c2，所以圓的方程為x2＋y2＝c2.連接PF1，由圓的性質(zhì)可知∠F1PF2＝90°，所以△F1PQ為直角三角形.√√(每小題6分，共18分)10.在數(shù)列{an}中，?n≥2，n∈N*，an＋1＋an－1＝a1an，記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列說(shuō)法正確的是 A.若a1＝1，a2＝2，則a3＝1 B.若a1＝1，a2＝2，則an＝an＋4 C.若a1＝2，a2＝3，則an＝n＋1 D.若a1＝2，a2＝3，則S20＝230√√√對(duì)于A，令n＝2，有a3＋a1＝a1a2，a3＋1＝2，得a3＝1，故A正確；對(duì)于B，由A知，a3＝1，同理令n＝3，得a4＝－1，令n＝4，得a5＝－2，不滿足a1＝a5，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若a1＝2，則?n≥2，n∈N*，an＋1＋an－1＝2an，所以{an}為等差數(shù)列，{an}的公差d＝a2－a1＝1，an＝a1＋(n－1)d＝2＋n－1＝n＋1，故C正確；

√√√對(duì)于B，設(shè)BD的中點(diǎn)為O，如圖，連接OC，OA′，在翻折過(guò)程中，總有OC＝OD＝OB＝OA′，所以O(shè)為三棱錐A′－BCD外接球的球心，即點(diǎn)A′，B，C，D都在球O上，故B正確.對(duì)于C，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)A′，使得BD⊥A′C，過(guò)點(diǎn)A′作A′G⊥BD，交BD于點(diǎn)G，連接CG，因?yàn)锳′C∩A′G＝A′，A′C，A′G?平面A′GC，所以BD⊥平面A′GC，因?yàn)镚C?平面A′GC，所以BD⊥GC，顯然在矩形ABCD中不成立，所以不存在這樣的點(diǎn)A′.故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，因?yàn)锳′B⊥DC，A′B⊥A′D，DC∩A′D＝D，DC，A′D?平面A′CD，所以A′B⊥平面A′CD，又A′C?平面A′CD，故A′B⊥A′C，

(每小題5分，共15分)如圖，記該正六棱錐的頂點(diǎn)為A，底面正六邊形的中心為O1，連接O1A.記該球的球心為O，由題意得該球的球心在直線O1A上，連接OB，O1B.記該球的半徑為R，則4πR2＝16π，得R＝2.設(shè)正六棱錐的高為h，底面邊長(zhǎng)為a，則在Rt△OO1B中，有(h－R)2＋a2＝R2，即(h－2)2＋a2＝4，

14.如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)0出發(fā)，每隔一秒隨機(jī)、等可能地向左或向右移動(dòng)一個(gè)

單位，共移動(dòng)6次.質(zhì)點(diǎn)位于4的位置的概率為_(kāi)_______；在質(zhì)點(diǎn)第一秒位于1的

位置的條件下，該質(zhì)點(diǎn)共經(jīng)過(guò)兩次3的位置的概率為_(kāi)_______.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)第一秒位于1的位置時(shí)，質(zhì)點(diǎn)還要移動(dòng)5次，共有25＝32(種)移動(dòng)路線.若該質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩次3的位置，則有1－2－3－2－3－2，1－2－3－2－3－4，

1－2－3－4－3－2，1－2－3－4－3－4，共4種情況，15.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為A1C，AB的中點(diǎn)，連接A1B，BC1. (1)證明：DE∥平面A1BC1；(本題共13分；考查方向：立幾)如圖，連接AC1.因?yàn)镈為A1C的中點(diǎn)，所以D為AC1的中點(diǎn)，又E為AB的中點(diǎn)，所以DE∥BC1，又DE?平面A1BC1，BC1?平面A1BC1，所以DE∥平面A1BC1.由(1)得DE∥BC1，因?yàn)镈E⊥AB，所以AB⊥BC1.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，所以AB⊥BB1，因?yàn)锽B1∩BC1＝B，BB1，BC1?平面B1BCC1，所以AB⊥平面B1BCC1，故AB⊥BC.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B－x