北京市海淀區(qū)師達(dá)中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025北京師達(dá)中學(xué)初三3月月考數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.據(jù)國家電影局統(tǒng)計(jì)：截至2月5日9時(shí)，2025年春節(jié)檔（1月28日至2月4日）電影票房95.10億元，觀影人次為1.87億．《哪吒之魔童鬧?！穼?shí)時(shí)票房超49.65億，將4965000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.2.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，在中，弦，相交于點(diǎn)，若，則的大小為（）A. B. C. D.5.不透明的袋子中裝有兩個(gè)紅球和一個(gè)綠球，除顏色外三個(gè)小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次都摸到紅球的概率是（）A. B. C. D.6.為豐富全縣職工文體生活，增強(qiáng)各單位凝聚力、向心力，進(jìn)一步推動(dòng)全縣全民健身運(yùn)動(dòng)的開展，由上蔡縣總工會(huì)主辦的縣直機(jī)關(guān)職工籃球賽，在蔡明園公園開賽，規(guī)定每兩個(gè)球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽，共要比賽場．設(shè)參加比賽的球隊(duì)有支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，其中，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，等邊三角形和正方形的邊長均為a，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合．△ABC以每秒1個(gè)單位長度的速度沿BE向右勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△ABC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為S，則下列圖象中，能表示S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A. B. C. D.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．10.分解因式：__________．11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________．12.如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高，樹影，樹AB與路燈O的水平距離，則樹的高度AB長是______米．13.如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上，則___________．14.某扇形的弧長為5πcm，圓心角為150°，則此扇形的面積為_____．15.如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，，，則的長為________．16.如圖，以G(0，1)為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于F，當(dāng)點(diǎn)E在⊙O的運(yùn)動(dòng)過程中，線段FG的長度的最小值為________．三、解答題（本題共68分，第17?20題每小題5分，第21題每小題6分，第22?23題每小題5分，第24?26題每小題6分，第27?28題每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17.計(jì)算：．18.解不等式組：19.已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根且，求m的值．20.如圖，在中，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長．21.無人機(jī)是現(xiàn)代科技領(lǐng)域的重要?jiǎng)?chuàng)新之一，使用無人機(jī)對(duì)茶園進(jìn)行病蟲害防治，可以提高效率．已知使用無人機(jī)每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積是人工每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積的6倍，若使用無人機(jī)對(duì)600畝茶園打藥的時(shí)間比人工對(duì)300畝茶園打藥的時(shí)間少20小時(shí)，求使用無人機(jī)每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積．22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．若在直線上存在一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），使得，結(jié)合圖象直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．23.某校初三年級(jí)兩個(gè)班要舉行韻律操比賽．兩個(gè)班各選擇8名選手，統(tǒng)計(jì)了他們的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a．1班1681711721741741761771792班168170171174176176178183b．每班8名選手身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班173.8751741742班174.5mn根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值；（2）如果某班選手的身高的方差越小，則認(rèn)為該班選手的身高比較整齊．據(jù)此推斷：在1班和2班的選手中，身高比較整齊的是______班（填“1”或“2”）；（3）1班的6位首發(fā)選手的身高分別為171，172，174，174，176，177．如果2班已經(jīng)選出5位首發(fā)選手，身高分別為171，174，176，176，178，要使得2班6位首發(fā)選手的平均身高不低于1班6位首發(fā)選手的平均身高，且方差盡可能小，則第六位選手的身高是______cm．24.如圖，中，，點(diǎn)在上，以為直徑的與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．25.某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度AB為4米．在距點(diǎn)A水平距離為d米的地點(diǎn)，拱橋距離水面的高度為h米．小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)d和h之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小紅的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）經(jīng)過測量，得出了d和h的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表．d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h這兩個(gè)變量中，________是自變量，________是這個(gè)變量的函數(shù)；（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：①橋墩露出水面的高度AE為_______米；②公園欲開設(shè)游船項(xiàng)目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船．為安全起見，公園要在水面上的C，D兩處設(shè)置警戒線，并且，要求游船能從C，D兩點(diǎn)之間安全通過，則C處距橋墩的距離CE至少為_______米．（精確到0.1米）26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）已知點(diǎn)，在拋物線上．對(duì)于，都有，求的取值范圍．27.如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）．連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：（2）若為線段的中點(diǎn)，連接，用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系并證明．28.如圖1，平面中的線段和直線外一點(diǎn)P，對(duì)于P，A，B三點(diǎn)確定的圓，如果所對(duì)的弧為優(yōu)弧，我們就稱點(diǎn)P為線段的“優(yōu)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）如圖2，已知點(diǎn)，．①在點(diǎn)，，中，是線段的“優(yōu)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是；②如果直線上存在線段的“優(yōu)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍．（2）如圖3，已知點(diǎn)，，，，，如果在邊上存在線段的“優(yōu)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】C二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】213.【答案】14.【答案】15πcm2．15.【答案】16.【答案】三、解答題（本題共68分，第17?20題每小題5分，第21題每小題6分，第22?23題每小題5分，第24?26題每小題6分，第27?28題每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17.解：原式．18.解：，由①得：，由②得：，∴原不等式組的解集為：．19.（1）證明：，所以，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：由題意得，又∵，∴∴，∴又，∴，整理得，，解得，，，當(dāng)時(shí)，∴不符合題意；當(dāng)時(shí)，∴．20.（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形；（2）解：如圖，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴在中，，∴．21.解：設(shè)人工每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積是x畝，則使用無人機(jī)每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積是畝．由題意，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：使用無人機(jī)每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積是60畝．22.（1）解：∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)∴∴，∵直線經(jīng)過點(diǎn)∴，；（2）解：由（1）可得直線表達(dá)式為：∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：，由（1）知：，∴，以為圓心，以的長為半徑畫弧，與l交于點(diǎn)，如圖：設(shè)，由題意可知：，當(dāng)時(shí)，即解得：，即：的橫坐標(biāo)為1，的橫坐標(biāo)為9，∵滿足的是，∴，∵點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，∴，綜上所述：P的橫坐標(biāo)的取值范圍：且．23.（1）2班數(shù)據(jù)從小到大排列為168、170、171、174、176、176、178、183從中可以看出一共八個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)據(jù)為174、第五個(gè)數(shù)據(jù)為176，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，故；其中176出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)的眾數(shù)為176，故；故答案為：175、176．（2）根據(jù)方差的定義可以知道，方差越大，一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，反之亦然．1班的身高分布于，2班的身高分布于，從中可以看出，1班的數(shù)據(jù)較2班的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，更加穩(wěn)定，所以1班的選手身高比較整齊，故答案為：1．（3）（厘米）設(shè)2班第六位選手的身高為厘米，則，，據(jù)此，第六位可選的人員身高為170、183，若為170時(shí)，2班的身高數(shù)據(jù)分布于，若為183時(shí)，2班的身高數(shù)據(jù)分布于，從中可以看出當(dāng)身高為170時(shí)的數(shù)據(jù)波動(dòng)更小，更加穩(wěn)定，所以第六位選手的身高應(yīng)該是170厘米，故答案為：170．24.（1）證明：連接，如圖，為切線，，，為直徑，，，，∵，∴，；，∴，，∵，∴，∴，即，∴；（2）解：設(shè)的半徑為，在中，，，，，，，，，即，解得，即的半徑為．25.（1）解：根據(jù)函數(shù)的定義，我們可以確定，在d和h這兩個(gè)變量中，d是自變量，h是這個(gè)變量的函數(shù)；故答案為：d，h；（2）解：描點(diǎn)，連線，畫出圖象如圖：；（3）解：①觀察圖象，橋墩露出水面的高度AE為0.88米；故答案為：0.88；②設(shè)根據(jù)圖象設(shè)二次函數(shù)的解析式為h=ad2+bd+0.88，把(1，2.38)，(3，2.38)代入得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為h=-0.5d2+2d+0.88，令h=2得：-0.5d2+2d+0.88=2，解得d3.3或d0.7，

∴則C處距橋墩的距離CE至少為0.7米．26.（1）解：拋物線的對(duì)稱軸為：．（2）解：點(diǎn)，在拋物線上．設(shè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則．∴．

∴．①若，則當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。╥）當(dāng)時(shí)，∵對(duì)于，，都有，∴．∴．∴，不符合題意．（ii）當(dāng)時(shí)，∵對(duì)于，，都有，∴，即．∴．∴．②若，則當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．（i）當(dāng)時(shí)，∵對(duì)于，，都有，∴．∴．∴．∴；（ii）當(dāng)時(shí)，∵對(duì)于，，都有，∴，即．∴．∴．不符合題意舍去；綜上所述，a的取值范圍是或．27.（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∴，即：，在和中，，∴，∴，∴；（2）解：，理由如下：如圖，連接并延長，交于點(diǎn)，連接，∵，∴，，，，，，，由（1）可知：，，∴，，，，，，，，∵，∴，，