山東省聊城市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

山東省聊城市20232024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共50分）1.若函數(shù)$f(x)=x^24x+3$在區(qū)間$[1,3]$上的最大值為$M$，則$M$的值為（）。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_3=7$，$a_7=19$，則該數(shù)列的公差為（）。3.若直線$y=mx+b$（$m\neq0$）與圓$x^2+y^2=1$相切，則$b$的值為（）。4.已知集合$A=\{x|x^25x+6<0\}$，則集合$A$的元素個(gè)數(shù)是（）。5.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$的定義域是（）。6.已知函數(shù)$y=\log_2(x1)$，當(dāng)$x=2$時(shí)，函數(shù)值為（）。7.若直線$y=kx+3$經(jīng)過點(diǎn)$(1,2)$，則$k$的值為（）。8.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_2=4$，$b_4=16$，則該數(shù)列的公比為（）。9.已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(4,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$（）。10.若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極值，則$a,b,c$滿足的條件是（）。二、填空題（每題5分，共30分）1.函數(shù)$y=2x3$的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(2,y)$，則$y$的值為__________。2.若$x^25x+6=0$的兩根分別為$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2=$__________。3.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$在第二象限，則$\cos\alpha=$__________。4.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在$x=2$時(shí)的切線斜率為__________。5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1=3$，公差為$d=2$，則該數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n=$__________。三、解答題（共70分）1.（10分）解不等式$2x5<3x+1$。2.（12分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^24}$，求其定義域。3.（12分）已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$，且過點(diǎn)$(0,1)$，求該函數(shù)的解析式。4.（12分）已知數(shù)列$\{a_n\}$為等差數(shù)列，$a_3=7$，$a_5=11$，求該數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$。5.（12分）已知直線$y=mx+b$（$m\neq0$）與圓$x^2+y^2=4$相切，求$m$和$b$的關(guān)系。6.（12分）已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，求其值域。1.D2.C3.B4.A5.C6.B7.A8.D9.C10.B填空題答案：1.12.53.$\frac{\sqrt{3}}{2}$4.25.$n^2+2n$解答題答案：1.$x>2$2.$x\neq\pm2$3.$y=x^2+4x+1$4.$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)$5.$m^2=b$6.$[0,+\infty)$說明1.試卷結(jié)構(gòu)：本試卷包含選擇題、填空題和解答題，題型全面，覆蓋了高一數(shù)學(xué)的核心知識(shí)點(diǎn)。2.知識(shí)點(diǎn)分布：題目涉及函數(shù)、不等式、數(shù)列、解析幾何等高一數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，符合山東省高一期末考試的要求。3.難度設(shè)計(jì)：題目難度適中，既有基礎(chǔ)題也有綜合題，能夠全面考察學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。答案部分1.選擇題答案：1.D2.C3.B4.A5.C6.B7.A8.D9.C10.B2.填空題答案：1.12.53.fracsqrt324.25.n22n3.解答題答案：1.x>22.xneqpm23.yx24x14.Snfracn2(2a1(n1)d)5.m2b6.[0,infty)1.函數(shù)：涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。重點(diǎn)公式：y=ax^2+bx+c（二次函數(shù)）、y=loga(x)（對(duì)數(shù)函數(shù)）。示例：求函數(shù)y=x^24x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值。2.不等式：涉及知識(shí)點(diǎn)：一元一次不等式、一元二次不等式、不等式的解集表示等。重點(diǎn)公式：ax^2+bx+c>0或<0的解集。示例：求解不等式x^25x+6<0。3.數(shù)列：涉及知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義與性質(zhì)，數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式。重點(diǎn)公式：an=a1+(n1)d（等差數(shù)列）、Sn=a1(1r^n)/(1r)（等比數(shù)列）。示例：求等差數(shù)列{an}的公差，已知a3=7，a7=19。4.解析幾何：涉及知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系、直線方程、圓的方程等。重點(diǎn)公式：直線y=mx+b、圓x^2+y^2=r^2。示例：求直線y=mx+b與圓x^2+y^2=1相切的條件。5.向量：涉及知識(shí)點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示、向量的數(shù)量積、向量的平行與垂直等。重點(diǎn)公式：vec(a)·vec(b)=a1b1+a2b2。示例：求向量(2,3)與(4,1)的數(shù)量積。各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例1.選擇題：考察內(nèi)容：基礎(chǔ)概念、公式運(yùn)用、簡(jiǎn)單計(jì)算。示例：若函數(shù)f(x)=x^24x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值為M，求M的值。知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)與最值。2.填空題：考察內(nèi)容：基本運(yùn)算、公式推導(dǎo)、數(shù)列求和。示例：已知等差