2025版高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1.2.2組合練習(xí)含解析新人教A版選修2-3

PAGEPAGE41.2.2組合課時過關(guān)·實力提升基礎(chǔ)鞏固1A.72 B.36 C.30 D.42解析:C答案:B2某外商支配在4個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案共有()A.16種 B.36種 C.42種 D.60種解析:若選擇了2個城市,則有C42C32A2答案:D3某高校外語系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,現(xiàn)從中選3人參與某項測試賽的翻譯工作,若要求這3人中既有男生,又有女生,則不同的選法共有()A.45種 B.56種 C.90種 D.120種解析:用解除法,不同的選法種數(shù)為答案:A4氨基酸的排列依次是確定蛋白質(zhì)多樣性的緣由之一,某肽鏈由7種不同的氨基酸構(gòu)成,若只變更其中3種氨基酸的排列依次,其他4種不變,則不同的變更方法的種數(shù)為()A.210 B.126 C.70 D.35解析:從7種中取出3種有C73=35種取法,比如選出a,b,c3種,再都變更位置有b,c,a和c,a,b兩種變更方法,故不同的變更方法有2答案:C5某學(xué)校派出5名優(yōu)秀老師去邊遠(yuǎn)地區(qū)的三所中學(xué)進行教學(xué)溝通,每所中學(xué)至少派1名老師,則不同的安排方法有()A.80種 B.90種 C.120種 D.150種解析:有兩類狀況:(1)其中一所學(xué)校3名老師,另兩所學(xué)校各1名老師的分法有C53A33=60種;(2)其中一所學(xué)校1名老師答案:D6在直角坐標(biāo)系xOy平面上,平行于x軸和平行于y軸的直線各有6條,則由這12條直線組成的圖形中,矩形共有個.

解析:從平行于x軸的6條直線中任取兩條,再從平行于y軸的6條直線中任取兩條,就能組成一個矩形,所以共有矩形答案:2257某書店有11種雜志,2元1本的有8種,1元1本的有3種.小張用10元錢買雜志(每種至多買1本,10元錢剛好用完),則不同買法的種數(shù)為.(用數(shù)字作答)

解析:由已知分兩類狀況:(1)買5本2元的買法種數(shù)為(2)買4本2元的、2本1元的買法種數(shù)為故不同的買法種數(shù)為答案:2668從7名志愿者中支配6人在周六、周日兩天參與社區(qū)公益活動.若每天支配3人,則不同的支配方案共有種.(用數(shù)字作答)

解析:第一步支配周六有C73種方法,其次步支配周日有答案:1409用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個.(用數(shù)字作答)

解析:分兩種狀況:第一類:個位、十位和百位上各有一個偶數(shù),有其次類:個位、十位和百位上共有兩個奇數(shù)一個偶數(shù),有C32A33答案:324108人排成一排,其中甲、乙、丙3人中有2人相鄰,則這3人不同時排在一起的排法有多少種?解:先排甲、乙、丙以外的5人有A55種排法;再從甲、乙、丙3人中選2人排在一起并插入已排好的5人的6個間隔中有C611(1)求證:C(2)解方程:3(1)證明:由組合數(shù)的性質(zhì)Cn+1右邊=左邊,所以原式成立.(2)解:原式可變形為3即所以(x-3)(x-6)=5×4×2=8×5.所以x=11或x=-2(舍去負(fù)根).經(jīng)檢驗,x=11符合題意,所以方程的解為x=11.實力提升15個不同的球放入4個不同的盒子中,每個盒子中至少有一個球,若甲球必需放入A盒,則不同的放法種數(shù)是()A.120 B.72 C.60 D.36解析:將甲球放入A盒后分兩類:一類是除甲球外,A盒還放其他球,共A44=24種放法;另一類是A盒中只有甲球,則其他4個球放入另外三個盒中,有C答案:C2某科技小組有6名學(xué)生,現(xiàn)從中選出3人去參與展覽,至少有1名女生入選的不同選法有16種,則該小組中的女生人數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.5解析:設(shè)男生有x人,則女生有(6-x)人.依題意得即x(x-1)(x-2)+16×6=6×5×4.解得x=4,故女生有2人.答案:A3考察正方體6個面的中心,甲從這6個點中隨意選兩個點連成直線,乙也從這6個點中隨意選兩個點連成直線,則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于()A.解析:甲、乙各能連成C62=15條直線答案:D4已知一組曲線y=1A.9 B.10 C.12 D.14解析:y'=ax2+b,曲線在x=1處切線的斜率k=a+b.切線相互平行,則需它們的斜率相等,因此根據(jù)在x=1處切線的斜率的可能取值可分為五類完成.第一類:a+b=5,則a=2,b=3;a=4,b=1.故可構(gòu)成兩條曲線,有其次類:a+b=7,則a=2,b=5;a=4,b=3;a=6,b=1.可構(gòu)成三條曲線,有第三類:a+b=9,則a=2,b=7;a=4,b=5;a=6,b=3;a=8,b=1.可構(gòu)成四條曲線,有第四類:a+b=11,則a=4,b=7;a=6,b=5;a=8,b=3.可構(gòu)成三條曲線,有第五類:a+b=13,則a=6,b=7;a=8,b=5.可構(gòu)成兩條曲線,有故共有C22+答案:D5如圖,一只電子螞蟻在網(wǎng)格線上由原點O(0,0)動身,沿向上或向右方向爬至點(m,n)(m,n∈N*),記可能的爬行方法總數(shù)為f(m,n),則f(m,n)=.

解析:從原點O動身,只能向上或向右方向爬行,記向上為1,向右為0,則爬到點(m,n)需m個0和n個1.這樣爬行方法總數(shù)f(m,n)是m個0和n個1的不同排列方法數(shù).m個0和n個1共占(m+n)個位置,只要從中選取m個放0即可.故f(m,n)=答案:C6如圖,工人在安裝一個正六邊形零件時,須要固定六個位置的螺絲,第一階段,首先隨意擰一個螺絲,接著擰它對角線上的(距離它最遠(yuǎn)的,下同)螺絲,再隨意擰第三個螺絲,第四個也擰它對角線上的螺絲,第五個和第六個以此類推,但每個螺絲都不要擰死;其次階段,將每個螺絲擰死,但不能連續(xù)擰相鄰的兩個螺絲.則不同的固定方式有種.(用數(shù)字作答)

解析:第一階段,先隨意擰一個螺絲,接著擰它對角線上的,有C61種方法,再隨意擰第三個螺絲,和其對角線上的,有C41種方法,然后隨意擰第五個螺絲,和其對角線上的,有C2答案:28807在如圖所示的四棱錐中,頂點為P,從其他的頂點和各棱中點中取3個,使它們和點P在同一平面內(nèi),則不同的取法種數(shù)為.(用數(shù)字作答)

解析:滿意要求的點的取法可分為三類:第一類,在四棱錐的每個側(cè)面上除點P外任取3點,有4C53種取法;其次類,在兩個對角面上除點P外任取3點,有2C43種取法答案:56★8在某種信息傳輸過程中,用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個信息,不同排列表示不同信息.若所用數(shù)字只有0和1,求與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù).解:與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類:第一類,與信息0110恰有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同,即從4個位置中選2個位置相同,其他2個不同有其次類,與信息0110恰有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同,即從4個位置中選1個位置相同,其他3個不同有第三類,與信息0110沒有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同,即4個位置中對應(yīng)數(shù)字都不同,有由分類加法計數(shù)原理知,與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為6+4+1=11.★9在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中,內(nèi)科主任和外科主任各1名,現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng),依下列條件各有多少種選派方法?(1)有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生;(2)既有內(nèi)科醫(yī)生,又有外科醫(yī)生;(3)至少有1名主任參與;(4)既有主任,又有外科醫(yī)生.解:(1)先選內(nèi)科醫(yī)生有C63種選法(2)既有內(nèi)科醫(yī)生,又有外科醫(yī)生,正面思索應(yīng)包括四種狀況,內(nèi)科醫(yī)生去1人,