湖北省武漢市洪山區(qū)2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

湖北省武漢市洪山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:..姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.“翻開人教版《數(shù)學(xué)》九年級下冊課本恰好翻到第56頁”這個事件是（）

A.隨機事件B.必然事件C.不可能事件D.無法確定

2.“致中和，天地位焉，萬物育焉”.對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑，器物，繪

畫，標(biāo)識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年.下列大學(xué)校徽的主體圖案是中心對稱圖形的是（）

士■士

A.北京體育大學(xué)B.華中師范大學(xué)C.清華大學(xué)D.武漢大學(xué)

3.如圖，若。。的半徑為4,圓心。到某條直線的距離為3,則這條直線可能是（）

C.13D./4

4.把方程/一6%+3=0化為+=”的形式，則〃?+〃的值是（）

A.7B.3C.5D.-3

5.將二次函數(shù)'=-2/-4x+l的圖象如何移動才能得到＞=-2尤2的圖象（）

A.向左移動1個單位,向上移動3個單位

B.向右移動1個單位,向上移動3個單位

C.向左移動1個單位,向下移動3個單位

D.向右移動1個單位,向下移動3個單位

6.有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有36人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了尤個人，則

下列結(jié)論錯誤的是（）

A.1輪后有（x+1）個人患了流感

B.第2輪又增加x（x+l）個人患流感

C.依題意可以列方程（x+l『=36

D.按照這樣的傳播速度，三輪后一共會有180人感染

7.若一元二次方程Y-4x-3=0的兩個不相等的實數(shù)根為如聲,則＜+｝的值是（）

3344

A.—一B.-C.—一D.—

4433

8.已知一個圓心角為240。，半徑為3的扇形工件，沒搬動前如圖所示（A,B兩點觸地放置），向右滾動工

件至點B再次觸地時停止，則圓心。所經(jīng)過的路線長是（）

C.6兀D.12K

9.如圖，點。，點。，點后分別是以A3,AC,8C為直徑的半圓弧的一個三等分點，再分別以AD,DC,

CE,BE為直徑向外側(cè)作4個半圓，若圖中陰影部分的面積為百，則A3的長為（）

A.20D.2百

10.拋物線；y=m：2+4g-4上有（1,%）,（2,%）,（-2+&%），（-2-四點，若X，%，%，為四個數(shù)中

有且只有一個大于零，則根的取值范圍為（）

A.m<-B.m<—

35

二、填空題

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3,Y）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是.

12.為了估計魚塘中魚的數(shù)量，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈10。條魚，在每一條魚身上做好記號后把這些魚

放歸魚塘，一段時間后再從魚塘中打撈50條魚.如果在這些魚中有10條魚是有記號的，那么估計魚塘中魚

的條數(shù)為.

13.1275年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個問題：“直田積八百六十四步,

只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步.”意思是：矩形面積864平方步，寬比長少12步，問寬和長各

幾步.其中長為步.

14.如圖，用圓心角為120。，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是—cm.

15.已知二次函數(shù)y=ar2+2ar+c（a,c為常數(shù)且a<0）經(jīng)過（l,〃2）,且加c<0,下列結(jié)論：①c>0；②a<-■|；

③若關(guān)于尤的方程加+2依=0-。（°>0）有整數(shù)解，則符合條件的p的值有2個；④當(dāng)aWxWa+3時，二

次函數(shù)的最大值為c,則。=7.

其中一定正確的有.（填序號即可）

16.如圖，在RtAABC中，/及1C=9O。，ZACB=30°,過A,C兩點的。O交線段A3于。點，AE//BC

交。。于E點，DE交AC于F,則藍的最大值為.

三、解答題

17.已知關(guān)于尤的一元二次方程--0+1）》+7〃+6=0的其中一個根為3.求機的值及方程的另一個根.

18.如圖，點E是正方形ABC。內(nèi)一點，連接AE,BE,CE,將“WE繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90。到△CB￡的位置

(AABE^CBE'),連接EE.

⑴判斷ABEE，的形狀為二

⑵若AE=2,BE=4,CE=6,求/BE'C的度數(shù).

19.某班數(shù)學(xué)興趣小組進行如下活動：組長從一副撲克牌中選取六張分給兩位同學(xué)，小明分到的三張撲克

牌分別是方塊6,8,10；小亮分到的是方塊5,7,9.兩人將分到的牌隨機放在桌上(數(shù)字一面朝下)，

然后各自從對方的牌中抽一張進行比較，抽牌數(shù)字較大的人當(dāng)“小老師”，給全班同學(xué)講一個關(guān)于數(shù)學(xué)家的故

事.

(1)若小亮從對方的撲克牌中抽一張，則抽到方塊10的概率是；

(2)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求小明能當(dāng)“小老師”的概率.

20.菱形ABCD的頂點8,C,。在。。上，。在線段AC上.

圖1圖2

(D如圖1,若A3是OO的切線，求NADC的大??；

(2)如圖2,若AB=2屈,AC=8,A8與。。交于點E,求8E的長.

21.如圖，在12x9正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點.8,C為格點，以線段3C為直徑的OO交

縱向格線于A點，連接AB,AC.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求作圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖

結(jié)果用實線表示.

⑴在圖1中作出圓心。；

（2）在圖1中作平分NB4c交于。點：

⑶在圖1中作48繞。點順時針旋轉(zhuǎn)90。后的線段；

（4）在圖2的O。中作弦AM=AB.

22.在投擲實心球的運動中，實心球出手時水平向前的速度為a（單位：m/s）,垂直向上的速度為b（單

位：m/s）,實心球在空中運動時，其水平距離x（單位：m）與時間f的關(guān)系為x=W,高度y（單位：m）

與時間t的關(guān)系為y=-5t2+bt+2.

⑴在小偉同學(xué)的一次投擲中，測得a=6m/s,b-3m/s；

①寫出x與f的函數(shù)關(guān)系式為二y與/的函數(shù)關(guān)系式為二

根據(jù)以上關(guān)系，可得y與x的函數(shù)關(guān)系式為一（不用寫出龍的取值范圍）；

②求出本次實心球的投擲距離.

（2）研究表明：在投擲力度一定時，水平速度與垂直向上的速度越接近，則實心球的投擲距離越遠，改進投

擲方法后，小偉投出了8m的最佳成績，若本次投擲中a=6,求實心球在投擲過程中的最大高度.

23.在RtaABC中，ZfiAC=90°,AB^AC,。為平面內(nèi)一點.

D

⑴當(dāng)。在線段BC上時，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。至AE,連接BE,請你在圖1中完成作圖，并直

接寫出BE和3C的位置關(guān)系」

(2)在(1)的條件下，連接ED交A8于G,過點C作AC的垂線交EO延長線于點R試判斷線段FG與AD

的數(shù)量關(guān)系并證明；

(3)如圖2,點。位于"LBC上方，且NADC=45。，ABDC的面積為9,直接寫出8的長度一.

24.已知直線/：'=辰+/左>。)與拋物線C:y=加(a>0)有唯一公共點p,直線/分別交x軸，》軸于AB

(1)如圖1,當(dāng)a=l,左=1時，求6的值；

⑵如圖2,當(dāng)a=g時，過點A作直線/的垂線交》軸于點T,求T坐標(biāo);

(3)如圖3,當(dāng)％=1時，平移直線/,使之與拋物線C交于“，N兩點,點P關(guān)于y軸的對稱點為。，求證:

ZMQP=ZNQP.

參考答案:

1.A

解：“翻開人教版《數(shù)學(xué)》九年級下冊課本恰好翻到第56頁”這個事件是隨機事件；

故選A.

2.A

解：四個圖形中，只要北京體育大學(xué)的?；請D案繞一點旋轉(zhuǎn)180度后，能與自身完全重合，是中心對稱圖

形，

故選：A.

3.B

解：的半徑為4,圓心。到某條直線的距離為3,

，3<4,即圓心到直線的距離小于半徑，

該直線與圓相交，

由圖知，乙與。O相交；

故選：B.

4.B

解：%2-6x+3=0

尤2—6x=-3,

—6x+9=—3+9，

???(X-3)2=6,

m=—3,n=6,

機+〃=—3+6=3；

故選B.

5.D

解：VJ=-2X2-4X+1=-2(X+1)2+3,

???拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1,3)；

...將二次函數(shù)y=-2--4x+l的圖象向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到二次函數(shù)

y=-2尤2的圖象，

故選：D.

6.D

解：A、1輪后，1個人傳染了尤人，共有(x+1)個人患了流感，故正確；

B、第2輪后，(x+1)個人中每人傳染了x人，增加x(x+l)個人患流感，故正確；

C、2輪后，共有(x+l)+x(x+l)=(x+l)-人患流感，由題意得方程(尤+1)2=36,故正確；

D、解方程(元+琰=36,得x=5或x=-7(舍去)，則第3輪有36義5=180(人)患流感，共有36+180=216

(人)患流感，故錯誤；

故選：D.

7.C

解：二一元二次方程M—4X-3=0的兩個不相等的實數(shù)根為孫超,

x1+x2=4,xvx2=-3,

.11_x+x_4_4

I=x2——?

~

x1x2玉％233，

故選：C.

8.C

解：ZAOB=360°-240°=120°,

ZABO=1(180°-l20°)=30°,

當(dāng)8。旋轉(zhuǎn)到與地面垂直時，旋轉(zhuǎn)角度為90。-30。=60。，此時點。的路徑是半徑為3且圓心角為60。的弧;

扇形工件繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時，點。的路徑是一條線段，直至。4垂直地面，其長度是扇形工件的弧長；扇形工件繼

續(xù)繞A旋轉(zhuǎn)，直到點A落地，此時點。的路徑是半徑為3且圓心角為60。的??；

.e、八、」上八口上“、rC60Kx3240Kx3,

..圓心。所經(jīng)過的路線長為：2x—=6n；

lol)lot)

故選：c.

9.A

解：設(shè)A8的長為2x,

由題意，ZACB=90°,ZACZ)=30°,NBCE=60°,

：.ZDCE=180°,

aE三點共線，

點c是半徑為2x的半圓弧AB的一個三等分點，

???AC對的圓心角為了=60。，

???ZABC=30°,

TAB是直徑，

???ZACB=90°,

.'.AC=^AB=x,BC=AB9COS300=73x,

BE=BC?cos30°=-x,CE=DC=^x,AD=^-x,

222

且四邊形ABE。為直角梯形，外層4個半圓無重疊.

22

從而>S網(wǎng)折S梯/ABED'—(—AD-\—CD2T—CE2H—BE?)-S^ABC--(一AC2H—BC)

24444244

?e?S陰影-NAOC+S^BCE，

??.3—7(—x---x)+~(—X'—x)9

222222

解得：戶血(負(fù)值已舍去).

...AB的長為2逝.

故選：A.

10.D

解：*/y=mx2+4mx-4=m(x+2)2-4-4m,

???拋物線的對稱軸為直線x=-2,

當(dāng)彳=一2+括及x=_2—6時，%=%=一機-4；

而％=5小-4,y2=12m-4,

由于-2<-2+有<1<2,

當(dāng)相>0時，

當(dāng)%>-2時，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，

y3Vx<%，

由題意知，5m-4<0,12m-4>0,

,,14

解得：j<m<j；

當(dāng)mv0時，

當(dāng)元〉-2時，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，

...%=%>%>%，

由題意知，%=%>。，這與已知矛盾,

m<0不符合題意；

綜上，-<m<--

故選：D.

11.(-3,4)

解：點(3,-4)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為(-3,4),

故答案為：(-3,4).

12.500條

解：設(shè)魚塘中魚的條數(shù)為x條，

根據(jù)題意得：理=普，

x50

解得：x=500.

故答案為：500條.

13.36

解：設(shè)長為了步，則寬為(》-12)步,

由題意，得：x(x—12)=864,

解得：x=36(負(fù)值舍掉)；

答：長為36步.

故答案為：36.

14.472

圓心角為120°,半徑為6cm的扇形的弧長為黑”=4%cm

180

I.圓錐的底面半徑為4?+2%=2,

故圓錐的高為,62-22=4拒cm

故答案為：472

15.①②/②①

解：二次函數(shù)y+2〃％+c,當(dāng)％=1時，根=a+2a+c=3a+c,

me=3ac+c1,

■:mc<0,

**?0<c2<-3ac,

*.*a<Q,-3ac>0,

c>0,

?c2<—3ac，

c<-3a，

c

〃<—,

3

???①②正確，

*.*me<0,c>Q,

m<0,

...點(1,加)在無軸的下方，

:拋物線的對稱軸為直線=a<0,c>0,

2a

拋物線與直線y=p交點的橫坐標(biāo)為整數(shù)的有-2,-i,o,

關(guān)于龍的方程+2依=2-c(p>0)有整數(shù)解，則符合條件的p的值有3個,

故③錯誤；

:拋物線對稱軸為直線％=-1,與y軸的交點為(0?,

???拋物線過(-2,°),

..?當(dāng)aWxWa+3時，二次函數(shù)的最大值為c,

，。+3=—2或a=0,

a=-5或a=0,

故④錯誤，

綜上，①②正確，

故答案為：①②.

16.-/0.5

2

解：取FC的中點G,連接EC,EG,過點G作G"J_AE于點X,如圖所示:

則NAHG=90。，

":CD=CD，

：.NDEC=ABAC=90°,

：.EG=-FC,

2

*：AE//BC,

：.ZGAH=ZACB=30°,

：.GH=-AG=-(AF+FG)=-|AF+-FCI,

22212J

???垂線段最短，

:.EGNGH,

.\-FC>-|AF+-FCI,

22<2J

:.FC>2AF,

.”J

??—,

FC2

???普AF的最大值為1J.

FC2

故答案為：；.

17.m=6,另一個根為4

角星：把x=3代入Y_(陰+1)%+加+6=0,得

9-3(m+l)+m+6=0,

解得m=6,

把機=6代入原方程得尤2-7尤+12=0,

(x-3)(x-4)=0,

..王=3,無2=4,

即方程的另一個根為4.

18.(1)等腰直角三角形

(2)135°

(1)解：：將AABE繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90啕△CBE'的位置,

/.BE=BE',ZEBE'=90°,

為等腰直角三角形，

故答案為：等腰直角三角形；

(2)；旋轉(zhuǎn),

??△CBEf,

???CEf=AE=2,

?.?△般，為等腰直角三角形，

ZBE'E=45°,EE'=BE2+BE/2=2BE2=32,

,/EE1+CE-=32+4=36=金，

ZEE'C=90°,

：.NBE'C=NEE'C+NBE'E=135°.

19.(片

3

(i)解：抽到方塊io的概率是:，

故答案為：—;

(2)解；根據(jù)題意列表如下：

小明

579

小亮

6(5，可億6)(9,6)

8（5,8）58）（9,8）

10（5,10）（7」。）（9,10）

由表可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

其中小明取出的牌比小亮大的結(jié)果有（7,6）,（9,6）,（9,8）共3種.

31

P（小明能當(dāng)小老師）-----

20.（l）ZADC=120°

Q）BE二巫

3

（1）解：如圖，連接08,

TAB是的切線，

ZABO=90°,

即NB4C+NAQ5=90。；

???四邊形ABCD是菱形，

ZBAC=ZOCB,ZADC=ZABC；

?：OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC,

：.ZOCB=ZOBC=ABAC,

???ZAOB=2ZOCB=2ZBAC,

???ZOBC+2ZOBC=90°,

???ZOBC=30°,

???ZADC=ZABC=ZABO-hZOBC=120°；

（2）解：如圖，連接03、OE,過點B作所1AC于尸，過點。作ONL5后于N；

???四邊形ABC。是菱形，BF1AC,

???AF=-AC=4

29

由勾股定理得BF=^AB--AF-=V24-16=2夜；

設(shè)圓的半徑的r,則OF=4-r,

在中，由勾股定理得：（2企尸+（4—「）2=產(chǎn),

解得：〃=3,

：.OA=AC-OC=5；

■-S^AOB=^OA-BF=^AB-ON,

.八“OABF5x205上

??（JN-------=---7=-=---；

AB2屈3

在Rt^OBN中，由勾股定理得:BN=yj0B2-ON2=

VOB=OE,ONLAB,

BE=2BN=

21.(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

(4)見解析

(1)如圖所示，點。即為所求,

圖1

理由如下：由網(wǎng)格的特點可知，點。和點G分別是所在矩形的對角線交點，也是所在格線的中點,

G。垂直平分3C,

BO=CO=-BC,

2

???點。即為所求圓心；

(2)如圖所示，/⑦即為所求，

理由如下：：GOL3C,3C是直徑，

BD=CD，

：.ZBAD=ZCAD,

即AO平分/A1C交。。于。點；

(3)如圖所示，線段CE即為所求，

理由如下：垂直平分BC,

:.CD=BD,

,/是直徑，

NBDC=90。,

...點B繞。點順時針旋轉(zhuǎn)90。后的對應(yīng)點為點C,

連接AO并延長交QO于點H,

???AH是。。的直徑，

ZADH=90°,

延長DH交AC的延長線于點E,

由(2)可知，ABAD=ZCAD=iABAC=45°,

ZAED=90°-ACAD=45°,

AD=ED,

.,.點E即為點A繞。點順時針旋轉(zhuǎn)90。后的對應(yīng)點，連接CE,CE即為所求；

(4)如圖所示，AM即為所求，

圖2

理由如下：由(1)可知，點A和點N關(guān)于直線0G軸對稱，

0G垂直平分A7V,

BC\\PA,

則ZAPB=NPBR=ZARB=90°,

四邊形APBR是矩形，

，點。是A8的中點，

/.OQLAB,

AR±BO,

，點T為AABO三條高的交點，

連接BT,延長交于點

，OA1.BM,

：.AM=AB.

22.(1)CL)x=6f；y=—5廠+3r+2；y----尤？H—x+2；(2)6m

362

(2)實心球在投擲過程中的最大高度為3.6m

(1)解：①由題意得：x-6t,y=-5r+3r+2；

由上兩式消去3得：y=-5f-^+3x-+2=-—X2+-X+2；

{6J6362

故答案為：x=6t；y=-5t2+3z+2；y=+?

362

②對于y=—2/+!工+2,令y=0,BP--X2+-X+2=0,

362362

12

解得：x=6,x=一~—(舍去)

???本次實心球的投擲距離為6m；

(2)解：由題意得％=〃，y=-5t2+at+2；

消去/得：y=—%?+%+2；

a

??,小偉投出了8m的最佳成績，

???當(dāng)x=8時，y=—2f+%+2=0,

a

即4=32,

5

即y=—x29+%+2,

32

配方得：丁-2］尤-力+3.6,

當(dāng)X=￡時，實心球在投擲過程中的最大高度為3.6m.

23.(1)作圖見解析，BEA.BC

⑵FG=0AD,證明見解析

⑶3行

(1)解：補充作圖如下：

箱和3C的位置關(guān)系是：BE±BC；

連接EQ,如圖，

'：AB=AC,ZBAC=9Q°f

：.ZABC=ZACB=45°；

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：AD=AE,ZDAE=ZBAC=90°9

：.ZCAD=ZBAE；

?：AB=AC,

：.△CW也△&IE,

：.ZEBA=ZDCA；

,/ZEBC=ZEBA-^-ZABC=ZDCA+ZABC=90°,

???BE±BC；

故答案為：BE±BC；

（2）解：FG=42AD

證明如下：

如圖，在線段班上截取B"=CF,連接EH;

VCF±AC,ZACB=45°,

AZDCF=45°；

由（1）知NEBH=45。，

NEBH=Z.DCF；

由（1）知BE=CD,

?:BH=CF,

:.AEBHADCF,

:?EH=DF,Z.BEH=ZFDC=ZBDE；

ZEHG=ZEBH+ZBEH=45°+ZBDE,ZEGH=ZAGD=ZABD+ABDE=45°+ZBDE,

???NEHG=NEGH,

：.EH=EG,

：.EG=FD；

9：AD=AE,ZDAE=9Q0,

DE=4iAD，

FG=FD+DG=EG+DG=DE=y/2AD^

(3)解：如圖，過點A作4V,4)交CD于N,連接5N；

則N"W=90。；

???^ADC=45°,

：.ZAND=ZADC=45°,

：.AD=AN；

,/ADAN+ZNAC=ANAC+ABAC,

：.NDAC=NNAB；

'：AB=AC,

??△DAC^=,

:?BN=CD,ZANB=ZADC=45°,

：.ZBND=ZANB-^ZAND=90°；

,/ABDC的面積為9,

：.-CDBN=9,

2

1,

即=9,

CD=3y/2;

故答案為：3vL

⑵7陷

(3)見解析

(1)解：當(dāng)a=l,左=1時，直線/：y=%+"拋物線C：y=

[y=x+b

聯(lián)立12得：A：?—%—8=0,

〔y=x

???直線/：，=%+匕與拋物線C：y=V有唯一公共點0，

.?.(-l)2_4xlx(-&)=0,

解得：匕=-1；

4

(2)解：當(dāng)時，拋物線C:y=；*2,

聯(lián)立,'2%得：—X2-kx-b=O,

,1,2

y=kx+b

直線l：y=kx+b(k>0)與拋物線C:y=-x2有唯一公共點P,