安徽省師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三下學(xué)期4月質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)試題【含答案】

2025屆高三第二學(xué)期4月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A. B. C. D.23.設(shè)，若，則（）A. B. C. D.4.若向量，向量滿足，則在上的投影向量的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.已知圓臺上、下底面半徑分別為，，高為，且，當(dāng)圓臺的體積最大時，圓臺的母線與底面所成角的正切值為（）A. B. C. D.17.已知函數(shù)（其中表示不超過的最大整數(shù)），則關(guān)于的方程的所有實數(shù)根之和為（）A B. C. D.8.記數(shù)列的前項和為，若，則的值不可能為（）A.96 B.98 C.100 D.102二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)和，則（）A.和的最小正周期相同B.和在區(qū)間上單調(diào)性相同C.的圖象向右平移個單位長度得到的圖象D.和的圖象關(guān)于直線對稱10.已知為拋物線：的焦點，為坐標(biāo)原點，過的直線與交于，兩點，交的準(zhǔn)線于點，則（）A.B.若直線的斜率為1，則以線段為直徑的圓截軸所得的弦長為10C.若，則D.的最大值為11.設(shè)，函數(shù)，則（）A.有兩個極值點B.若，則當(dāng)時，C.若有個零點，則的取值范圍是D.若存在，滿足，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知雙曲線：的漸近線方程為，則的焦距為______.13.設(shè)函數(shù)，，若曲線與恰有個公共點，則______.14.已知正三棱錐各頂點均在半徑為1的球的球面上，則正三棱錐內(nèi)切球半徑的最大值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.某研究小組為了解青少年的身高與體重的關(guān)系，隨機從15歲人群中選取了9人，測得他們的身高（單位：cm）和體重（單位：kg），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號123456789均值身高165157156173163159177161165164體重53464856574960455452（1）若兩組變量間的樣本相關(guān)系數(shù)滿足，則稱其為高度相關(guān)，試判斷青少年身高與體重是否高度相關(guān)，說明理由（精確到0.01）；（2）建立關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測某同學(xué)身高為時，體重的估計值（保留整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，，，，.參考公式：樣本相關(guān)系數(shù)，經(jīng)驗回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別：，.16.設(shè)函數(shù).（1）若是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若，為的兩個極值點，求的取值范圍.17.如圖，在正四棱錐中，，，，分別為，中點.（1）證明：平面平面；（2）若點在棱上，當(dāng)直線與平面所成角取最大值時，求.18.已知橢圓：的右焦點為，離心率為，過點的直線交于，兩點（在線段上），當(dāng)直線的斜率為0時，.（1）求的方程；（2）求面積的最大值；（3）過且與軸平行的直線與直線交于點，證明：線段的中點在定直線上.19.已知數(shù)列滿足，且.（1）若，求滿足條件的的值；（2）設(shè)集合，（?。┤?，證明：，，成等比數(shù)列；（ⅱ）若（其中），且，求的最大值.

2025屆高三第二學(xué)期4月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】5【13題答案】【答案】1【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.【15題答案】【答案】（1）相關(guān)，理由見解析（2），身高為的某同學(xué)，體重大