山西、陜西、寧夏、青海四省區(qū)普通高中新高考2025屆高三質(zhì)量檢測 數(shù)學試題（含解析）

山西、陜西、寧夏、青海四省區(qū)普通高中新高考2025屆高三質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知向量．若，則的值為（

）A．10 B．6 C．3 D．3．“”是“復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一象限”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．的展開式的第3項的系數(shù)是（

）A． B．15 C．20 D．5．設，則（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，則在上的最大值為（

）A． B． C．0 D．17．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，其終邊與圓交于點．若點沿著圓的圓周按逆時針方向移動個單位長度到達點，則（

）A． B． C． D．8．已知雙曲線的焦距為，左、右焦點分別為，過點作斜率不為0的直線與雙曲線的左、右支分別交于兩點．若的內(nèi)切圓與直線相切于點，且，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)為，下列說法正確的是（

）A．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5C．該組數(shù)據(jù)的方差為D．該組數(shù)據(jù)的第45百分位數(shù)為410．將函數(shù)圖象上所有的點向左平移3個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列命題正確的是（

）A．的最小正周期為36B．C．為偶函數(shù)D．在上共有5個極值點11．在四棱錐中，，四邊形是平行四邊形，分別為棱的中點，，點在平面的射影恰好是棱的中點，則（

）A．平面B．線段的長為C．三棱錐的外接球的表面積為D．平面與平面夾角的余弦值為三、填空題（本大題共3小題）12．若的內(nèi)角的對邊分別為，且，則，的面積為．13．已知點在拋物線上，點為圓上任意一點，且的最小值為3，則，圓的半徑．14．設函數(shù)，函數(shù)．若函數(shù)恰有兩個零點，則的取值范圍為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若恒成立，求的取值范圍．16．如圖，在正四棱柱中，為棱的中點，．(1)證明：平面．(2)求的值．(3)求直線與平面所成角的正弦值．17．如圖，點，，，，均在直線上，且，質(zhì)點與質(zhì)點均從點出發(fā)，兩個質(zhì)點每次都只能向左或向右移動1個單位長度，兩個質(zhì)點每次移動時向左移動的概率均為，每個質(zhì)點均移動2次.已知每個質(zhì)點移動2次后到達的點所對應的積分如下表所示，設隨機變量為兩個質(zhì)點各自移動2次后到達的點所對應的積分之和.積分0100200(1)求質(zhì)點移動2次后到達的點所對應的積分為0的概率；(2)求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.18．已知分別為橢圓的左、右頂點，均為橢圓上異于頂點的點，為橢圓上的點，直線經(jīng)過左焦點，直線經(jīng)過右焦點．(1)求橢圓的標準方程．(2)試問是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請說明理由．(3)設的面積與的面積分別為，求的最小值．19．已知集合，集合滿足，當取不同值時，各不相同．記的所有元素之和為，將數(shù)列的所有項重新排列為，使得．(1)當時，求．(2)當時，證明：成等差數(shù)列．(3)設，證明：．

參考答案1．【答案】C【詳解】因為，又，所以.故選C.2．【答案】A【詳解】由題設，則，可得.故選A.3．【答案】A【詳解】若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一象限，則，所以，故“”是“復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一象限”的充分不必要條件.故選A.4．【答案】B【詳解】由題設，展開式通項為，，所以，即第3項的系數(shù)是15.故選B.5．【答案】C【詳解】因為，，，所以.故選C.6．【答案】C【詳解】，令，則，則，且，則因，則，則，又，則，即，則在上單調(diào)遞增，則的最大值為.故選C.7．【答案】B【詳解】因為角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，其終邊與圓交于點，所以圓半徑，所以，因為點沿著圓的圓周按逆時針方向移動個單位長度到達點，所以，所以.故選B.8．【答案】D【詳解】設的內(nèi)切圓分別切于點，則，，因為，所以，得，所以，即，①因為，所以，即，②，所以①②，得，得，因為，所以，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，即.故選D.

9．【答案】BC【詳解】將數(shù)據(jù)，，，，，從小到大排序為，，，，，.這組數(shù)據(jù)有個，是偶數(shù)個，所以中位數(shù)為，故選項錯誤.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選項正確.已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則方差為：，故選項正確.由于，2.7不是整數(shù)，向上取整為，所以第45百分位數(shù)是第個數(shù)，即，故選項錯誤.故選BC.10．【答案】ACD【詳解】對于A，的最小正周期為，A正確；對于B，將函數(shù)圖象上所有的點向左平移3個單位長度可得：，B錯誤，對于C，因為，所以為偶函數(shù)，C正確，對于D，令，可得，解得：，由，可得的取值有，共有5個極值點，D正確；故選ACD.11．【答案】ABD【詳解】對于A，取線段的中點，連接，，因為棱的中點，則為的中位線，則，且，因為棱的中點，且四邊形是平行四邊形，則且，則且，則四邊形是平行四邊形，則，又平面，平面，則平面，故A正確；對于B，取分別取線段、的中點、，連接、、，由于為的中位線，則，且，由于為的中位線，則，且，又因為四邊形是平行四邊形，則，且，則，且，則四邊形是平行四邊形，則，因，則，則，即，故B正確；對于C，因點在平面的射影恰好是棱的中點，則以為原點，分別以平行于、的直線為軸、軸，以所在直線為軸，建立空間直角坐標系如圖，在中，，則，則，則，設三棱錐的外接球的球心，半徑為，則，解得，則外接球的表面積為，故C錯誤；對于D，由C選項可知，，設平面的法向量為，則，令，則得，容易知平面的法向量為，則，則平面與平面夾角的余弦值為，故D正確.故選ABD.12．【答案】/【詳解】因為，由正弦定理，可得，又因為，可得，所以，即，因為，可得，又因為，所以的面積為.13．【答案】41【詳解】根據(jù)題意，得，解得，因為圓心恰好為拋物線的焦點，則，又，所以點在圓的外部，所以，則，解得.14．【答案】【詳解】令函數(shù)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，則當時，，當時，，因此，令函數(shù)，由恰有兩個零點，得函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象與直線，直線恒過定點，觀察圖象，當時，函數(shù)的圖象與直線恒有兩個交點，則；當直線過點時，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，則；當直線與曲線相切時，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，設切點坐標為，，于是，解得，則，所以的取值范圍為.15．【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2).【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，求導得，由，得；由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）知，當時，函數(shù)取得最小值，由不等式恒成立，得，解得，所以的取值范圍是.16．【答案】(1)證明見解析(2)(3)【詳解】（1）在正四棱柱中，易知平面，因為平面，所以，因為，，平面，所以平面.（2）在正四棱柱中，易知四邊形為矩形，四邊形為正方形，則，由為的中點，則，由，易知，則，可得，解得.（3）由（1）可知為平面的一個法向量，易知，由圖可得，在正四棱柱中，易知兩兩垂直，，，所以，，，設直線與平面的夾角為，則.17．【答案】(1)(2)分布列見解析，200【詳解】（1）設事件為“質(zhì)點移動2次后到達的點所對應的積分為0”，由題意可知點兩次移動后在點，又起點為點，即的移動一次向左一次向右，所以.（2）的所有可能取值為，，0，200，400.，，，，，所以隨機變量的分布列為0200400.18．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）依題意可得：，解得，，所以橢圓的標準方程（2）

易得，，設，，則，所以得，，同理可得，則.（3）由（2）易得由，得因為所以，解得或(舍去)，當且僅當時，等號成立，故的最小值為.19．【答案】(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【詳解】（1）當時，集合，其子集及其對應的為：①空集：；②：；③：；④：；重新排列之后：；（2）當時，設，其中，，