四川省仁壽第一中學校北校區(qū)2024−2025學年高二下學期3月月考數(shù)學試題含答案

/四川省仁壽第一中學校北校區(qū)2024?2025學年高二下學期3月月考數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題）1．下面四個數(shù)列中，既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是（）A． B．C． D．2．數(shù)列的通項公式可能是（

）A． B． C． D．3．等比數(shù)列1，，，，…的前項和等于（

）A． B．C． D．4．已知是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，且，則的最大值為（

）A．10 B．20 C．25 D．505．已知衡量病毒傳播能力的最重要指標叫做傳播指數(shù)．它指的是，在自然情況下（沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力），一個感染到某種傳染病的人，會把疾病傳染給多少人的平均數(shù)它的簡單計算公式是：確診病例增長率×系列間隔，其中系列間隔是指在一個傳播鏈中，兩例連續(xù)病例的間隔時間（單位：天）．根據(jù)統(tǒng)計，確診病例的平均增長率為40%，兩例連續(xù)病例的間隔時間的平均數(shù)5天，根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算，若甲得這種傳染病，則6輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為（

）A．243 B．248 C．363 D．10926．已知等比數(shù)列的前n項和與前n項積分別為，，公比為正數(shù)，且，，則使成立的n的最大值為（

）A．8 B．9 C．12 D．137．已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．的值為2B．數(shù)列的通項公式為C．數(shù)列為遞減數(shù)列D．8．已知數(shù)列通項公式為，若對任意，都有則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．數(shù)列滿足，則下列說法正確的是（

）A．數(shù)列是等差數(shù)列 B．數(shù)列的前n項和C．數(shù)列的通項公式為 D．數(shù)列為遞減數(shù)列10．已知為等差數(shù)列，滿足，為等比數(shù)列，滿足，，則下列說法正確的是（

）A．數(shù)列的首項比公差多 B．數(shù)列的首項比公差少C．數(shù)列的首項為 D．數(shù)列的公比為11．已知等差數(shù)列的前項和能取到最大值，且滿足：對于以下幾個結(jié)論，其中正確的是（

）A．數(shù)列是遞減數(shù)列； B．數(shù)列是遞減數(shù)列；C．數(shù)列的最大項是； D．數(shù)列的最小的正數(shù)是.三、填空題（本大題共3小題）12．若成等差數(shù)列，則二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的個數(shù)為．13．已知斐波那契數(shù)列滿足，記，則.（用表示）14．若數(shù)列滿足（其中，，為常數(shù)，），則稱是以為周期，以為周期公差的“類周期性等差數(shù)列”.若“類周期性等差數(shù)列”的前4項為1，1，2，2，周期為4，周期公差為2，則的前16項和為.四、解答題（本大題共5小題）15．（1）等差數(shù)列中，已知，求；（2）等比數(shù)列中，已知，求和.16．已知數(shù)列各項均為正數(shù)，其前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.17．已知等差數(shù)列的前四項和為10，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列通項公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和18．已知正項數(shù)列的首項為1，其前項和為，滿足.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．已知數(shù)列中，，.（1）求的通項公式；（2）數(shù)列滿足的，數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

參考答案1．【答案】C【詳解】對于A，，數(shù)列是遞減數(shù)列，A不是；對于B，，數(shù)列不是遞增數(shù)列，B不是；對于C，，數(shù)列是遞增數(shù)列，是無窮數(shù)列，C是；對于D，數(shù)列是有窮數(shù)列，D不是．故選C.2．【答案】D【詳解】對于選項A，當時，，故A項錯誤；對于B選項，當時，，故B項錯誤；對于C選項，當時，，故C項錯誤；對于D項，因數(shù)列可以寫成，故其通項公式可以寫成，故D項正確.故選D.3．【答案】C【詳解】當時,,當時,,所以.故選C.4．【答案】C【詳解】由，則有，即，由基本不等式得，當且時，等號成立，故的最大值為.故選C.5．【答案】D【詳解】記第1輪感染人數(shù)為，第2輪感染人數(shù)為，…，第輪感染人數(shù)為，則數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，由題意，即，所以，總?cè)藬?shù)為人.故選D．6．【答案】C【詳解】解：因為，，公比為正數(shù)顯然不為1，所以，解得，，所以，則，要使，則，解得，故n的最大值為12.故選C.7．【答案】B【詳解】當時，，∴，故A正確；當時，，∴，∴，∵上式對也成立，∴（），故B錯誤；∵，∴數(shù)列為遞減數(shù)列，故C正確；∵，∴，兩式相減得，，∴，故D正確．故選B．8．【答案】B【詳解】當時，，由，得，即，∵且，，∴，解得.當時，單調(diào)遞增，若對任意，都有，則且，即且，解得，則實數(shù)的取值范圍是.故選B.9．【答案】ABD【解析】首項根據(jù)得到，從而得到是以首項為，公差為的等差數(shù)列，再依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，因為，，所以，即所以是以首項為，公差為的等差數(shù)列，故A正確.對選項B，由A知：數(shù)列的前n項和，故B正確.對選項C，因為，所以，故C錯誤.對選項D，因為，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故D正確.故選ABD.10．【答案】AD【詳解】設(shè)的公差為，由，得，化簡得，所以A正確，B錯誤．設(shè)的公比為，由，得，化簡得，所以C錯誤，D正確，故選AD.11．【答案】ACD【詳解】等差數(shù)列的前項和能取到最大值，數(shù)列是遞減數(shù)列，且，故A正確；，，數(shù)列先增后減，故B錯誤；由，，得，，數(shù)列的最大項是，故C正確；由，，得數(shù)列的最小的正數(shù)是，故D正確．故選ACD．12．【答案】1或2【詳解】∵a，b，c成等差數(shù)列，∴，∴．∴二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的個數(shù)為1或2．13．【答案】【詳解】由題意，，所以，因為，所以，，所以.則，故，則.14．【答案】72【詳解】依題意，，，，，所以的前16項和為.15．【答案】（1），；（2）【詳解】（1）因為，所以，又因為，所以.（2）因為，所以，解得，所以，所以.16．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由可得，再由時，與條件作差可得，從而利用等差數(shù)列求通項公式即可；（2）由利用裂項相消求和即可.【詳解】（1）∵，∴，解得，當時，由①可得，②，①－②：，∵，∴，∴，即∴，∴是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，∴綜上所述，結(jié)論是：.（2）由（1）可得∴，綜上所述，.17．【答案】（1）或；（2）見解析.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，得，解得或，所以或.（2）當時，，此時；當時，，此時.【方法總結(jié)】分組求和法一個數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，重新組合，就會變成幾個可以求和的部分，即能分別求和，然后再合并．常見類型如下：(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列，則可采用分組求和法求{an}的前n項和．(2)通項公式為an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(bn，n為奇數(shù)，,cn，n為偶數(shù)))的數(shù)列，其中數(shù)列{bn}，{cn}是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組求和法求和．18．【答案】(1)證明見解析，；(2)【詳解】（1）因，則，即，又因數(shù)列為正項數(shù)列，則，則，又由，則數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以，則，（2）由（1）可得，，又滿足上式，所以，則，，所以當時，，當時，，記數(shù)列的前項和為，則，從而當時，；當時，，所以.19．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）將，變形為，再利用等比數(shù)列的定義求解.（2）由（1）得，然后利用錯位相減法