中考數(shù)學高頻考點專項練習：圓綜合訓練 （二）及答案

中考數(shù)學高頻考點專項練習：專題十五圓綜合訓練

1.如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊A3與量角器的直徑重合，點。對應的刻度值為52。,

則4co的度數(shù)為（）

A.26°B.52°C.60°D,64°

2.如圖，A3是二）。的直徑，D,C是-。上的點,ZADC=110°,則N84C的度數(shù)是（）

A.400B.2O0C.35°D.7O0

3.大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學家”，如圖1,蜜蜂的蜂巢結(jié)構非常精巧、實用而且節(jié)省

材料，多名學者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如圖2,一個巢房的

橫截面為正六邊形ABCDEF,若對角線AZ）的長約為AD=8mm,則正六邊形ABCDEF的邊

長為（）

A.2mmB.20mmC.2A/3mmD.4mm

4.如圖，已知上4,PB分別與。相切于A,B點,C為優(yōu)弧上一點，ZAPB=40°,則

NACB等于（）

A.70°B.75°C.80°D.100°

5.如圖，在△ABC中，NB/C=125。,/是△ABC的內(nèi)心，。是△ABC的外心，則NH9c=()

A.125°B.14O0C.13O0D.15O0

6.如圖，六邊形?15。。跖是。的內(nèi)接正六邊形，設正六邊形ABCDEF的面積為S],AACE

的面積為邑，則3=（）

$2

31

A.2B.lC.-D.-

22

7.“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應用，例如古典園林中的

門洞如圖1,其數(shù)學模型為如圖2所示.園林中的一個圓弧形門洞的地面跨徑AB=1米，D為

圓上一點，且CD=5C=0.7米，則門洞的半徑為（）

A.1.7米B.1.2米C.1.3米D.1.4米

8.如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（-8,0）,點3坐標為（0,6）,一）。的半徑為4

（。為坐標原點），點C是。上一動點，過點3作直線AC的垂線5。，P為垂足，點C在

）。上運動一周，則點尸運動的路徑長等于（）

9.如圖，在圓心為。，半徑為3cm的圓形紙片上畫圓內(nèi)接△ABC,再分別沿直線AB和AC折

疊A3和AC都經(jīng)過圓心。，則圖中陰影部分的面積是（）

A.cm2B.3兀cm?

4

10.如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛

三角形.若正三角形邊長為6cm,則該萊洛三角形的周長為cm.

11.如圖，AB為。的直徑，C、D為。上的點，AD=CE>.^ZC4B=40°,則

ZCAD=

D

B

O

12.如圖，點A是半圓上的一個三等分點，點3是AD的中點，P是直徑上一動點，。的

半徑是2,則PA+PB的最小值為.

13.如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于。，點E是A3上的一個動點（不與A、3重

合），點R是上的一點，連接?！?、OF,分別與A3、BC交于點、G、H,且

ZEOF=90°,有下列結(jié)論：

①AE=5尸；

②△OGH一定是等腰三角形；

③四邊形。的面積隨點E位置的變化而變化；

④△GBH周長的最小值為4+2夜.其中正確的是.（把所有正確結(jié)論的序號填上）

14.獨輪車（圖1）俗稱“手推車”，又名輦、鹿車等，西漢時已在一些田間隘道上出現(xiàn)，北宋

時正式出現(xiàn)獨輪車名稱，在北方，幾乎與毛驢起同樣的運輸作用.如圖2所示為從獨輪車中抽

象出來的幾何模型.在△ABC中，以△ABC的邊A3為直徑作o。，交AC于點尸，PD是c。

的切線，且垂足為點D

圖1圖2

(1)求證：ZA=ZC；

(2)若PD=2BD=4,求。的半徑.

15.已知△ABC內(nèi)接于0。，AB=AC,點。是二。上一點.

圖①

(1)如圖①，若4AC=45。，3。為。的直徑，BD=12,連接C。，求ND3C的度數(shù)和

的長度；

(2)如圖②，連接0C,〃是0C延長線上一點.

①尺規(guī)作圖，過“作_。的一條切線，切點為E(E在0C右側(cè))，(不寫作法，保留作圖痕

跡)

②連接EC,若CEHAB,請你猜想NBA。與的數(shù)量關系，并說明理由.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由題意知，AD所對的圓心角為52。，所以。3所對的圓心角為180。-52。=128。,

是直角三角板的斜邊，

/.A,B,C,。四點共圓，

ZBCD=-xl28°=64°.

故選：D.

2.答案：B

解析：四邊形ABCD是「0的內(nèi)接四邊形，ZADC=110°,

:.ZABC=10°,

AB是o。的直徑，

:.ZACB=9Q°,

ZBAC=90°-ZABC=90°-70°=20°,

故選：B.

3.答案：D

解析：連接C尸與AO交于點。，

為正六邊形，

36001

ZCOD=------=60°,CO=DO,AO=DO=-AD=4mm,

62

△口?￡＞為等邊三角形，

CD=CO=DO=4mm,

即正六邊形ABCDEF的邊長為4mm,

故選：D.

4.答案：A

解析：如圖，連接Q4,0B,

PA,PB分別與：。相切于A,3兩點，

：.OALPA,OBLPB,

ZOAP=ZOBP=90°,

ZAOB=360°-90°-90°-40°=140°,

ZACB=-ZAOB=-x140°=70°.

22

故選：A.

5.答案：B

解析：過點/分別作FILAC,GILBC,如圖

點/是AABC的內(nèi)心，且結(jié)合切線性質(zhì)

ZGBI=-ZABC,ZGCI=-ZACB,

22

ZA+ZABC+ZACB=180°,ZBIC+ZIBC+ZICB=180°,

:.ZBIC=90°+-ZA,

2

即125°=90°+LNA

2

.-.ZA=70°,

點。是△ABC的外心，

ZBOC=2ZA=2x70°=140°.

故選：B.

6.答案：A

解析：連接。L、OB、OC、0E,

D

六邊形ABCD跖是二。的內(nèi)接正六邊形,

,-.A>B、C、D、E、R把圓六等分，

ZAOB=ZBOC=-x360°=60°,

6

OA=OB=OC,

:./\OAB.△05C是等邊三角形，

AB=OB,BC—OB,

:.△OAC當△BAC(SSS),

.-.△(9AC的面積=Z\B4C的面積，

同理：△OCE的面積=△￡>(?￡的面積，△OAE的面積=Z\E4E的面積,

：.Z\ABC的面積+ADCE的面積+^FAE的面積=AACE的面積，

/.S]=2s2,

.?金=2.

52

故選：A.

7.答案：C

解析：過。作ONJ_AB于N,過。作DM_LON于

如圖所示：

貝IjyUVuBNnLABnO.S(米)，

2

ZONC=ZDMN=哪,

DCLAB,

:.ZDCN^90°,

：.四邊形DCMW是矩形，

：.MN=CD=Q7米,

DM=CN=BC+BN=1.2(米),

設該圓的半徑長為「米，

ON-=r2-Q.52

由題意得：＜0"=/_].22,

OM=ON-OJ

＞=1.3

解得：＜ON=1.2,

OM=0.5

即該圓的半徑長為L3米，

故選C.

8.答案：C

解析：點A坐標為(-8,0),點3坐標為(0,6),

0A=8,0B—6,AB=A/62+82=10,

連接A3,

BPLAC,

:.ZAPB=90°,

二點P在以A3為直徑的[Q上運動，

當點。在0。上運動一周時，點P的運動路徑為以AC與二。相切時，AC與0Q的兩個交點

P,P'所夾的PP',如圖：

.oOC1

..sinNOAC-----——,

OA2

:.ZOAC=30°,

:.ZCAC'=60°,

尸尸’的度數(shù)為120。,

二”的長度為典、*=嗎

1802J3

故選C.

9.答案：A

解析：作0￡>_LAC,連接。4,OB,OC,AD,如圖所示:

由折疊可知：AD=AO

OD=OA,

△A0D是等邊三角形，

ZA(9D=60°

同理可得/。0。=60。

ZAOC=ZAOD+ZCOD=120°

同理可得NA0fi=120。

ZAOB=ZBOC=ZAOC=120°

ABAC=BC

AB=BC=AC

△ABC是等邊三角形，

0A=3cm,ODA.AC,ZAOD=6Q)°

13

Z(ME=30o,OE=-OA=-cm

22

AE=yJo^-OE2=-V3cm

2

AC-2AE=3^/5cm

?c_1263_942

..S——x3,3x——----cm

△AA4n"r224

由對稱性可知：圖中陰影部分的面積為：LSOBC=S0M=迪cn?

3zi￡>vz_\ziiyv-

故選：A.

10.答案：6兀

解析：利用弧長公式計算：該萊洛三角形的周長=3x6°*兀*6=$兀(g)

180

故答案為6Tl.

11.答案：25。

解析：AB是:。的直徑，C,D為。上的點，

:.ZACB=90°,

ZCAB=AO0,

:.ZCBA=50°,

AD=CD,

ZCBD=ZDBA=-ZCBA=-x50°=25°,

22

;.NCAD=NCBD=25。,

故答案為25°.

12.答案：2a

解析：如圖，作點A關于的對稱點4,連接54交玲。于P,則點P即是所求作的點,

A

B

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，AP=AP,

:.AP+BP=AP+BP,

兩點之間線段最短，

,此時AP+5P最小，即AP+BP最小，

??.AP+BP的最小值為34的長，

A是半圓上一個三等分點，

ZAOD=ZAOD=360°+2+3=60°,

又點3是A。的中點，

ZBOD=ZAOD=-x60°=30°,

2

ZAOB^ZAOD+ZBOD=60°+30°=90°,

在中，由勾股定理得：

AB=7(?B2+O42=A/22+22=20,

AP+BP的最小值是20.

故答案為：2夜.

13.答案：①②④

解析：連接OC,CF,OB,BE,如圖，

------

_r

四邊形ABCD是正方形，

,ZBOC=ZBOF+ZCOF=90°,

ZBOE+ZBOF=ZEOF=90°,

:.ZBOE=ZCOF,

BE=CF,

AB=BC,

AB—BC,

即AB—BE=BC—CF,

AE=BF,

:.AE=BF.

故①正確；

四邊形ABC。是正方形，

Z.OBG=ZOCH=45°,OB=OC,

ZBOE=ZCOF,

:ABOG咨ACOH,

:.OG=OH,

/GOH=90。,

.?.△OGH是等腰直角三角形，

故②正確；

△BOG短ACOH,

-v=w

-24BOG-Q△COH'

-V—VIQ—CIV—V

一口四邊形OG8H—"BOG丁64BOH~0△COH丁ABOH一口△O5C'

而△05C的面積是固定不變的，

故③錯誤；

△BOG經(jīng)ACOH,

:.BG=CH,

:.BC=BH+CH=BH+BG=4,

n\iBH+BG+GH=4+GH,

在等腰中，GH=41OH,

BH+BG+GH=4+OOH,

則當?！ㄗ钚r，△GBH的周長最小，

由垂線段最短知，當OHL5C時，最小，且最小值為2,

即AGBH的周長最小值為4+2行，

故④正確；

綜上，正確的序號為①②④，

故答案：①②④.

14.答案：（1）見解析

（2）5

解析：（1）證明：連接。P,如圖2,

圖2

PD是。。的切線,

..OPLPD,

PDJLBC,

:.OP//BC,

:.ZOPA=ZC,

OA=OP,

:.ZOPA=ZA,

.-.ZA=ZC；

(2)連接P3,如圖2,

圖2

在RtaPB。中，PD=2BD=4,

.—72yz4r=25

AB為直徑，

:.ZAPB=90°,

ZBDP=ZBPC,ZDBP=NPB