專題01 圓錐曲線中的軌跡方程問(wèn)題(典型題型歸類訓(xùn)練) 原卷版VIP

專題01圓錐曲線中的軌跡方程問(wèn)題(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：定義法求軌跡方程 2題型二：直接法 3題型三：代入法（相關(guān)點(diǎn)法） 4題型四：點(diǎn)差法 5三、專項(xiàng)訓(xùn)練 6一、必備秘籍1、曲線方程的定義一般地，如果曲線與方程之間有以下兩個(gè)關(guān)系：①曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；②以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．此時(shí)，把方程叫做曲線的方程，曲線叫做方程的曲線．2、求曲線方程的一般步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系（如果已給出，本步驟省略）；（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）根據(jù)曲線上點(diǎn)所適合的條件寫(xiě)出等式；（4）用坐標(biāo)表示這個(gè)等式，并化簡(jiǎn)；（5）確定化簡(jiǎn)后的式子中點(diǎn)的范圍．上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：求軌跡方程的步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、確定點(diǎn)的范圍．3、求軌跡方程的方法：3.1定義法：如果動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律合乎我們已知的某種曲線（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線）的定義，則可先設(shè)出軌跡方程，再根據(jù)已知條件，待定方程中的常數(shù)，即可得到軌跡方程。3.2直接法：如果動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是否合乎我們熟知的某些曲線的定義難以判斷，但點(diǎn)滿足的等量關(guān)系易于建立，則可以先表示出點(diǎn)所滿足的幾何上的等量關(guān)系，再用點(diǎn)的坐標(biāo)表示該等量關(guān)系式，即可得到軌跡方程。3.3代入法（相關(guān)點(diǎn)法）：如果動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是由另外某一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)引發(fā)的，而該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知，（該點(diǎn)坐標(biāo)滿足某已知曲線方程），則可以設(shè)出，用表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后把的坐標(biāo)代入已知曲線方程，即可得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。3.4點(diǎn)差法：圓錐曲線中與弦的中點(diǎn)有關(guān)的軌跡問(wèn)題可用點(diǎn)差法，其基本方法是把弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，然而相減，利用平方差公式可得，，，等關(guān)系式，由于弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，且直線的斜率為，由此可求得弦中點(diǎn)的軌跡方程.二、典型題型題型一：定義法求軌跡方程1．（23-24高二上·安徽蕪湖·階段練習(xí)）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，并且在定圓B：的內(nèi)部與其相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（

）A． B． C． D．2．（23-24高二上·河南洛陽(yáng)·階段練習(xí)）已知?jiǎng)訄A過(guò)動(dòng)點(diǎn)，并且在定圓：的內(nèi)部與其相內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（

）A． B．C． D．3．（24-25高二上·上?！ふn堂例題）已知?jiǎng)訄AP與圓M：，圓N：均外切，記圓心P的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C，則C的方程為（

）A． B．C． D．4．（23-24高二上·新疆烏魯木齊·期末）一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)，且與已知圓：相切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡方程是（

）A． B． C． D．5．（23-24高二上·寧夏石嘴山·階段練習(xí)）一個(gè)動(dòng)圓與定圓：相內(nèi)切，且與定直線相切，則此動(dòng)圓的圓心M的軌跡方程是（）A． B． C． D．6．（23-24高二上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切，且與定圓外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為（

）A． B． C． D．題型二：直接法1．（23-24高二上·廣東深圳·期末）已知，若動(dòng)點(diǎn)P滿足直線與直線的斜率之積為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（

）A． B．C． D．2．（23-24高一上·安徽六安·期末）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線相交于點(diǎn),且直線的斜率與直線的斜率的差是1，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．3．（23-24高二上·河北邯鄲·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)，，直線與直線的斜率之積為-4，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為A． B．C． D．4．（23-24高二上·浙江金華·期末）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，動(dòng)點(diǎn)P滿足則P點(diǎn)的軌跡Γ為圓，過(guò)點(diǎn)A的直線交圓Γ于兩點(diǎn)C，D，且，則.5．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知點(diǎn)，，直線PM，PN的斜率乘積為，P點(diǎn)的軌跡為曲線C，則曲線C的方程為.題型三：代入法（相關(guān)點(diǎn)法）1．（23-24高三上·湖南婁底·期末）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率等于，設(shè)雙曲線的兩條漸近線分別為直線；若點(diǎn)分別在上，且滿足，則線段的中點(diǎn)的軌跡的方程為A． B．C． D．2．（23-24高二下·江西宜春·期中）已知圓與軸交于點(diǎn)、，過(guò)圓上動(dòng)點(diǎn)(不與、重合)作圓的切線，過(guò)點(diǎn)、分別作軸的垂線，與切線分別交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)的軌跡方程為3．（23-24高二下·江西上饒·期末）已知橢圓

的左右焦點(diǎn)為、，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作的外角平分線的垂線，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，線段的中點(diǎn)為，則點(diǎn)的軌跡方程為.4．（23-24高二上·四川成都·期中）點(diǎn)M為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的內(nèi)心軌跡方程為.5．（22-23高二上·廣東·階段練習(xí)）已知圓上的動(dòng)點(diǎn)M在x軸上的投影為N，點(diǎn)C滿足．(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程C；6．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，平面內(nèi)兩點(diǎn)G，M同時(shí)滿足以下3個(gè)條件：①G是△ABC三條邊中線的交點(diǎn)：②M是△ABC的外心；③(1)求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程；題型四：點(diǎn)差法1．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（

）A． B．C． D．2．（2024·四川巴中·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則橢圓C的方程是（

）A． B．C． D．3．（23-24高二上·浙江杭州·階段練習(xí)）焦距為，并且截直線所得弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．或4．（2024·陜西寶雞·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線E于A、B兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則E的方程為（

）A． B．C． D．5．（23-24高二上·廣東廣州·階段練習(xí)）已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與相交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則的方程為（

）A． B． C． D．6．（23-24高二·全國(guó)·課后作業(yè)）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．三、專項(xiàng)訓(xùn)練1．（23-24高三下·重慶·期中）長(zhǎng)為2的線段的兩個(gè)端點(diǎn)和分別在軸和軸上滑動(dòng)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B． C． D．2．（23-24高三下·江西·開(kāi)學(xué)考試）已知面積為的正方形的頂點(diǎn)、分別在軸和軸上滑動(dòng)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（

）A． B．C． D．3．（23-24高二上·廣東佛山·期末）長(zhǎng)為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)和分別在軸和軸上滑動(dòng)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B． C． D．4．（23-24高二上·安徽合肥·階段練習(xí)）平面上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C．或 D．或5．（23-24高二上·河南·期中）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在曲線上，則點(diǎn)與點(diǎn)P連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（

）A． B． C． D．6．（23-24高二上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）已知點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)H，則線段PH的中點(diǎn)M的軌跡方程為（

）A． B． C． D．7．（23-24高二上·安徽六安·期末）已知直線交拋物線：于軸異側(cè)兩點(diǎn)，，且，過(guò)向作垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A．（） B．（）C．（） D．（）8．（23-24高二·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）已知圓的方程為，若拋物線過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)軌跡方程為（

）A． B．C． D．9．（24-25高二上·上海·課堂例題）已知，，，第三個(gè)頂點(diǎn)C在曲線上移動(dòng)，則的重心的軌跡方程是．10．（23-2