2021年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)真題【含答案】

2021年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，每小題4分，共40分）

I.若。的倒數(shù)為2,則。=（）

A.AB.2C.-AD.-2

22

2.方程三-1=2的解是（）

2

A.x=2B.x=3C.x=5D.x=6

3.如圖所示，四邊形ABC。是平行四邊形，點(diǎn)E在線段8c的延長(zhǎng)線上，若NOCE=132°,

則乙4=（）

C.58°D.66°

4.某月1日-10日,甲、乙兩人的手機(jī)“微信運(yùn)動(dòng)”的步數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列錯(cuò)誤

的結(jié)論是（）

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

A.1日-10日，甲的步數(shù)逐天增加

B.1日-6日，乙的步數(shù)逐天減少

C.第9日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等

D.第11日，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多

5.計(jì)算:)

A.-2V2B.-2C.D.2V2

6.《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國(guó)古代的“栗米之法"：''栗率五十，粉米三十…”

（粟指帶殼的谷子，粉米指糙米），其意為：”50單位的粟，可換得30單位的楊米…”.問(wèn)

題：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的粉米為（）

A.1.8升B.16升C.18升D.50升

7.不等式組］x-2'O的解集為（）

l-x+l>0

A.x<lB.x^2C.lV.tW2D.無(wú)解

8.如圖所示，在正六邊形48coE戶內(nèi)，以A8為邊作正五邊形A8G，/,貝叱必/=（）

9.二次函數(shù)），=??+版+。（〃K0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P在K軸的正半軸上，且。P=l,

設(shè)（a+〃+c）,則M的取值范圍為（）

A.M<-1B.-1<M<OC.M<0D.M>0

10.某限高曲臂道路閘口如圖所示，A4垂直地面/1于點(diǎn)A,8E與水平線/2的夾角為a（（）°

WaW90°）,EF//I1//I2,若4B=I.4米，BE=2米,車輛的高度為力（單位：米），不

考慮閘口與車輛的寬度：

①當(dāng)a=90。時(shí)，力小于3.3米的車輛均可以通過(guò)該閘口；

②當(dāng)a=45°時(shí)，。等于2.9米的車輛不可以通過(guò)該間口；

③當(dāng)a=60°時(shí)，力等于3.1米的車輛不可以通過(guò)該閘口.

則上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）

E

11.計(jì)?算：（2a）2"P=.

12.因式分解：6V2-4孫=.

13.據(jù)報(bào)道，2021年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)為1078萬(wàn)，將1078萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為I.078X

10",則〃=.

14.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是.

15.如圖所示，線段8C為等腰△ABC的底邊，矩形的對(duì)角線A8與。E交于點(diǎn)。，

若。。=2,則AC=

16.中藥是以我國(guó)傳統(tǒng)醫(yī)藥理論為指導(dǎo)，經(jīng)過(guò)采集、炮制、制劑而得到的藥物.在?個(gè)時(shí)間

段，某中藥房的黃芭、焦山楂、當(dāng)歸三種中藥的銷售單價(jià)和銷售額情況如表：

中藥黃黃焦山楂當(dāng)歸

銷售單價(jià)（單位：元/go6090

千克）

銷售額（單位：元）120120360

則在這個(gè)時(shí)間段，該中藥房的這三種中藥的平均銷售量為千克.

17.點(diǎn)A（加，yi）、B（xi+1,”）是反比例函數(shù)），=區(qū)圖象上的兩點(diǎn)，滿足：當(dāng)Xi>0時(shí),

X

均有NV”，則k的取值范圍是.

18.《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計(jì)圖（“縫”為“蛭*同"蝶”），

它的基本組件為斜角形，包括長(zhǎng)斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四

只、大三斜兩只，共十三只（圖①中的“棣”和“復(fù)”為“樣”和“只”）.圖②為某蝶

幾設(shè)計(jì)圖，其中△A8D和△C8。為“大三斜”組件（“一檄二建”的大三斜組件為兩個(gè)

全等的等腰直角三角形），已知某人位于點(diǎn)尸處，點(diǎn)P與點(diǎn)4關(guān)于直線。Q對(duì)稱，連接

CP、DP.若乙4。0=24。，則NDCP=度.

兒

魏

小

掾\

Y?

q華

溝A￡a

古

加

i名/

M

A./a

I固4^

1a一

T2

?a

TIE

II

圖①圖②

三、解答題（本大題共8小題，共78分）

19.（6分）計(jì)算：|-2|+V3sin60°-2'1.

20.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：/^?（1-2）一7，其中刀=0-2.

2

X-4xx+2

21.（8分）如圖所示，在矩形ABC。中，點(diǎn)E在線段CD上，點(diǎn)尸在線段4B的延長(zhǎng)線上,

連接后戶交線段8C于點(diǎn)G,連接8。，若DE=BF=2.

（1）求證：四邊形8莊。是平行四邊形;

（2）若tanN48O=Z,求線段BG的長(zhǎng)度.

3

22.（10分）將一物體（視為邊長(zhǎng)為2米的正方形48CQ）從地面PQ上挪到貨車車廂內(nèi).如

圖所示，剛開始點(diǎn)月與斜面所上的點(diǎn)E重合，先將該物體繞點(diǎn)4（E）按逆時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)至正方形的位置，再將其沿￡〃方向平移至正方形A282c2。2的位置（此時(shí)點(diǎn)

治與點(diǎn)G重合），最后將物體移到車廂平臺(tái)面MG上.已知MG〃0。，NFBP=30°,

過(guò)點(diǎn)尸作F〃_LMG于點(diǎn)，，F(xiàn)"工米,E~=4米.

3

（1）求線段FG的長(zhǎng)度；

（2）求在此過(guò)程中點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)4所經(jīng)過(guò)的路程.

23.（10分）目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)“8M/”作為衡量人體健康狀況的一個(gè)指標(biāo)，

其計(jì)算公式：BM/=g（G表示體重，單位：千克；〃表示身高，單位：米）.已知某區(qū)

h2

域成人的BM/數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BM/C16為瘦弱（不健康）；16WBM/V18.5為偏瘦；1E.5W

BM/V24為正常；24WBM/V28為偏胖；BM/228為肥胖（不健

康）.（女性身體屬性與人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖）

某研究人員從該區(qū)域的一體檢中心隨機(jī)抽取55名成人的體重、身高數(shù)據(jù)組成一個(gè)樣本,

計(jì)算每名成人的陰〃數(shù)值后統(tǒng)計(jì):

（男性身體屬性與人數(shù)統(tǒng)計(jì)表）

身體屬性人數(shù)

瘦弱2

偏瘦2

正常1

偏胖9

肥胖m

（1）求這個(gè)樣本中身體屬性為“正?！钡娜藬?shù)；

（2）某女性的體重為51.2千克，身高為1.6米，求該女性的身〃數(shù)值;

（3）當(dāng)機(jī)23且〃22（〃八〃為正整數(shù)）時(shí)，求這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男

性人數(shù)與身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)的比值.

24.（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系屹v中，一次函數(shù)y=2t的圖象/與函數(shù)產(chǎn)

x

>0,x>0）的圖象（記為【’）文于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作A3_Ly軸于點(diǎn)8,且A3=1,點(diǎn)C在

線段上（不含端點(diǎn)），且OC=f,過(guò)點(diǎn)C作直線軸，交/于點(diǎn)。，交圖象「于

點(diǎn)E.

（1）求A的值，并且用含/的式子表示點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；

（2）連接OE、BE、AE,記△08E、△ADE的面積分別為Si、S2，設(shè)U=Si-S2,求U

的最大值.

25.（13分）如圖所示，AB是。。的直徑，點(diǎn)C、。是00上不同的兩點(diǎn)，直線8。交線段

OC于點(diǎn)E、交過(guò)點(diǎn)C的直線CF于點(diǎn)F,若OC=3CE,且9（EF1-C產(chǎn)）=OC2.

（1）求證：直線c尸是。。的切線；

（2）連接O。、AD.AC.DC,若/C0D=2/B0C.

①求證：△ACQS^OBE；

②過(guò)點(diǎn)￡作￡6〃八&交線段AC于點(diǎn)G,點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，若AO=4,求線段

MG的長(zhǎng)度.

D

26.（13分）已知二次函數(shù)），=o?+/?x+c（。＞0）.

（1）若。=2，b=c=-2,求方程ad+bx+c：。的根的判別式的值；

2

（2）如圖所示，該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（Xi，0）、B（X2,0）,且x】＜0＜X2,

與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。在線段OC上，連接AC、BD,滿足NACO=N/WD,

-^-+c=X].

a

①求證：△AOCgZXOOB；

②連接8C,過(guò)點(diǎn)。作。E_L8C于點(diǎn)E,點(diǎn)廣（0,Xi-X2）在y軸的負(fù)半軸上，連接A尸,

2021年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷

答案與試題解析

一、選擇題(本大題共10小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，每小題4分，共40分)

1.若。的倒數(shù)為2,則〃=()

A.AB.2C.-AD.-2

22

【分析1根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案.

解：??Z的倒數(shù)為2,

.*.67=-.

2

故選：A.

2.方程1=2的解是()

2

A.x=2B.x=3C.x=5D.x=6

【分析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成I即可.

解：--1=2,

2

移項(xiàng)，得2=2+1,

2

合并同類項(xiàng)，得三=3,

2

系數(shù)化成1,得工=6,

故選：D.

3.如圖所示，四邊形/WC。是平行四邊形，點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上，若N/)CE=132°,

則NA=()

【分析】根據(jù)平行四邊形的外角的度數(shù)求得其相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，然后求得其對(duì)角的度

數(shù)即可.

解:VZ￡>CE=132°，

/.ZDCB=1800-ZDCE=180°-132°=48°,

???四邊形A4C。是平行四邊形，

/.ZA=ZDCB=48°f

故選:B.

4.某月I日-10日，甲、乙兩人的手機(jī)“微信運(yùn)動(dòng)”的步數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列錯(cuò)誤

A.1日?10日，甲的步數(shù)逐天增加

B.1日-6日，乙的步數(shù)逐天減少

C.第9日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等

D.第11日，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多

【分析】根據(jù)圖中給出的甲乙兩人這10天的數(shù)據(jù)，依次判斷4,B,C,。選項(xiàng)即可.

解：A.1日-10日，甲的步數(shù)逐天增加；故4正確，不符合題意；B.1日-5日，乙

的步數(shù)逐天減少；6日步數(shù)的比5日的步數(shù)多，故8錯(cuò)誤，符合題意；

C.第9FI,甲、乙兩人的步數(shù)正好相等；故C正確，不符合題意；

D.笫11口，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多；故Q正確，不符合題意；

故選：B.

5.計(jì)算：-4X，|=（）

A.-272B.-2C.-V2D.2V2

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

解：一4X4=-4X喙=-2加.

故選：A.

6.《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國(guó)古代的“粟米之法”：“粟率五十，礪米三十…”

（粟指帶殼的谷子,粉米指糙米），其意為：”50單位的粟，可?換得30單位的粉米…”.問(wèn)

題：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的粉米為（）

A.1.8升B.16升C.18升D.50升

【分析】先將單位換成升，根據(jù)：”50單位的粟，可換得30單位的粉米…”列式可得結(jié)

論.

解：根據(jù)題意得：3斗=30升，

設(shè)可以換得的粉米為x升，

則皿=雪

30x

解得：x=30X、=i8（升），

5

答：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的粉米為18升.

故選：C.

7.不等式組（x-20。的解集為（）

{-x+l>0

A.x<lB.%W2C.1V.W2D.無(wú)解

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

解：解不等式X-2W0,得：x<2,

解不等式-x+l>0，得：x<l,

則不等式組的解集為xVl.

故選：A.

8.如圖所示，在正六邊形A8COM內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABG”/,則/以/=（）

【分析】分別求出正六邊形，正五邊形的內(nèi)角可得結(jié)論.

解：在正六邊形48C0EF內(nèi)，正五邊形ABG”/中，ZFAB=\20°,ZM5=108°,

/.ZMZ=ZMB-Z1AB=\2O°-108°=12°,

故選:B.

9.二次函數(shù)），=62+灰+。（”W0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P在入軸的正半軸上，且。0=1,

設(shè)M=ac（a+〃+c）,則M的取值范圍為（）

A.M<-1B.-1<M<OC.M<0D.M>0

【分析】由圖象得x=l時(shí)，），<。即。+加c<0,當(dāng)），=0時(shí)，得與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，內(nèi)也=￡

a

<0,即可判斷M的范圍.

解：：OP=1,0不在拋物線上，

當(dāng)拋物線y=a^+bx+c（oWO）,

x=1時(shí)，y=a+b+c<0,

當(dāng)拋物線y=0時(shí)，得QJ+〃X+C=0,

由圖象知XIX2=￡?V0，

a

ac<0,

ac（a+b+c）>0,

即M>0,

故選：Q.

10.某限高曲臂道路閘口如圖所示，垂直地面4于點(diǎn)A,6E與水平線/2的夾角為a（0°

WaW90°）,EF//l\//l2,若48=1.4米，BE=2米,車輛的高度為/?（單位：米），不

考慮閘口與車輛的寬度：

①當(dāng)a=90°時(shí)，〃小于3.3米的車輛均可以通過(guò)該閘口；

②當(dāng)a=45°時(shí)，/?等于2.9米的車輛不可以通過(guò)該閘口；

③當(dāng)a=60°時(shí)，”等于3.1米的車輛不可以通過(guò)該閘口.

則上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）

E

A.。個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【分析】根據(jù)題意列出〃和角度之間的關(guān)系式即可判斷.

解：由題知,

限高曲臂道路閘口高度為：1.4+2Xsina,

①當(dāng)a=90°時(shí)，h<(1.4+2)米，即力<3.4米即可通過(guò)該閘口，

故①正確；

②當(dāng)a=45°時(shí)，h<(1.4+2X返)米，即〃V2.814米即可通過(guò)該閘口，

2

故②正確；

③當(dāng)a=60°時(shí)，h<(1.4+2X返)米，即〃V3.132米即可通過(guò)該閘口，

2

故③不正確；

故選：C.

二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)

11.計(jì)算：(2a)2?〃3=4〉.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的幕分別相加，

其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可.

解：(2。)2?/=4“2?/=(4X1)(/?。3)=4〃).

故答案為4/.

12.因式分解：6,-4xy=2x(3.r-2)，).

【分析】宜接提取公國(guó)式2K，即可分解因式得出答案.

解：6.r-4盯=2x(3x-2y).

故2x(3x-2y).

13.據(jù)報(bào)道，2021年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)為1078萬(wàn)，將1078萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.078X

10",則〃=7.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為。X10〃，其中〃為整數(shù),

據(jù)此判斷即可.

解：1078萬(wàn)==1.078X1()7,

則71=7.

故7.

14.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是1.

一4一

【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都是“正面朝上”的結(jié)果

數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

解：畫樹狀圖如下：

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都是“正面朝上”的結(jié)果有1種，

???兩次都是“正面朝上"的概率=2.

4

故工.

4

15.如圖所示，線段8c為等腰8c的底邊，矩形408E的對(duì)角線46與QE交于點(diǎn)O,

【分析】由矩形的性質(zhì)可得4/3=2。。=4,由等腰三角形的性質(zhì)可求解.

解：???四邊形4/)8石是矩形，

：,AB=DE,AO=BO,DO=OE,

：.AB=DE=2OD=4,

a：AB=AC,

.??AC'=4,

故答案為4.

16.中藥是以我國(guó)傳統(tǒng)醫(yī)藥理論為指導(dǎo)，經(jīng)過(guò)采集、炮制、制劑而得到的藥物.在?個(gè)時(shí)間

段，某中藥房的黃芭、焦山楂、當(dāng)歸三種中藥的銷售單價(jià)和銷售額情況如表：

中藥黃茂焦山楂當(dāng)歸

俏售單價(jià)（單位：元/806090

千克）

銷售額（單位：元）120120360

則在這個(gè)時(shí)間段，該中藥房的這三種中藥的平均銷售量為2.5千克.

【分析】利用銷售數(shù)量=銷售額+銷售單價(jià)，可分別求出黃芭、焦山楂、當(dāng)歸三種中藥

的銷售數(shù)最，再求出三者的算術(shù)平均數(shù)即可得出結(jié)論.

解：黃芭的銷售量為120+80=1.5（千克），

焦山楂的銷售量為1204-60=2（千克）,

當(dāng)歸的銷售量為360?90=4（千克）.

該中藥房的這三種中藥的平均銷售量為1=5+2+4=25（千克）.

3

故2.5.

17.點(diǎn)4（xi，yi）、B（XI+1,1y2）是反比例函數(shù)）圖象上的兩點(diǎn)，滿足：當(dāng)加>0時(shí)，

X

均有vV"，則k的取值范圍是A<0.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可解決問(wèn)題.

解：?.?點(diǎn)A（xi，yi）、B（xi+1,.V2）是反比例函數(shù)）=K圖象上的兩點(diǎn)，

X

XVO<X1<X1+1時(shí),J|<J2,

???函數(shù)圖象在二四象限，

"VO,

故答案為&V0.

18.《蝶兒圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計(jì)圖（“縫”為“蜿二同"蝶”），

它的基本組件為斜角形，包括長(zhǎng)斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四

只、大三斜兩只，共十三只（圖①中的“梅’和“堡”為“樣”和“只”）.圖②為某蝶

幾設(shè)計(jì)圖，其中△AB。和acB。為“大三斜”組件（“一檬二集”的大三斜組件為兩個(gè)

全等的等腰直角三角形）,已知某人位于點(diǎn)。處.點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線。Q對(duì)稱,連接

CP、DP.若N4QQ=24°,則NQCP=21度.

兒

小

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圖①圖②

［分析］由點(diǎn)P與點(diǎn)、A關(guān)于直線DQ對(duì)稱求出NPQQ,再由和△C/3。求出/DDB

和NAQ8,進(jìn)而計(jì)算出NCQP,最后利用三角形內(nèi)角和即可求解.

解：??,點(diǎn)P與點(diǎn)八關(guān)千百線。Q對(duì)稱,/AOQ=24°.

：,ZPDQ=ZADQ=24°,AD=DP,

???△A8O和△C8。為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，

：.ZDDB=ZADB=45°,CD=AD,

/./CDP=NDDB+NADB+NPDQ+NADQ=138°,

*：AD=DPtCD=AD,

：，CD=DP,即△￡>€?尸是等腰三角形，

/.ZDCP=A（1800-ZCDP）=21°.

2

故21.

三、解答題（本大題共8小題，共78分）

19.（6分）計(jì)算：|-2|+V3sin600-2'1.

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)分別化

簡(jiǎn)得出答案.

解：原式=2+^x1-工

22

=2+3」

22

=3.

20.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：?（卜2）」^,其中］=加-2.

2

x-/xx+2

【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案.

解：原式__g_.ZZ￡-^_

（x-2）（x+2）xx+2

=2_3

x+2x+2

="

x+2

當(dāng)工=加?2時(shí)，

原式="---=J—=-

x+2V2-2+22

21.（8分）如圖所示，在矩形A8CO中，點(diǎn)七在線段C。上，點(diǎn)尸在線段4B的延長(zhǎng)線上,

連接交線段8c于點(diǎn)G,連接B。，若DE=BF=2.

（1）求證：四邊形BFED是平行四邊形：

【分析】（I）由矩形的性質(zhì)可得OC〃4B,可得結(jié)論；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得。8〃EF,可證NABO=NF,由銳角三角函數(shù)可求解.

證明：（1）???四邊形A8C。是矩形，

：.DC//AB,

又,：DE=BF,

???四邊形OEF8是平行四邊形：

（2）???四邊形。EF8是平行四邊形,

：.DB//EF,

???NABD=NF,

9

tanZ/lBD=tan/r=—,

3

.BG2

??''二一■，

BF3

又?：BF=2,

A/iG=-i.

3

22.（10分）將一物體（視為邊長(zhǎng)為*米的正方形A8CQ）從地面PQ上挪到貨車車廂內(nèi).如

圖所示，剛開始點(diǎn)8與斜面EF上的點(diǎn)E重合，先將該物體繞點(diǎn)8（E）按逆時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)至正方形48。。的位置，再將其沿石尸方向平移至正方形A282c2。2的位置（此時(shí)點(diǎn)

例與點(diǎn)G重合），最后將物體移到車廂平臺(tái)面MG上.己知MG〃P。，NFBP=30）,

過(guò)點(diǎn)尸作尸H_LMG于點(diǎn)"尸"=2米，E/=4米.

3

（1）求線段FG的長(zhǎng)度；

（2）求在此過(guò)程中點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)42所經(jīng)過(guò)的路程.

【分析】（1）在RtZiFGH中，由尸G=2/?H,可得結(jié)論.

（2）求出GE,利用弧長(zhǎng)公式求解即可.

解：（1）*：GM//PA,

：.ZFGH=ZFBP=3Q°,

■:FHLGM,

AZFHG=90°,

:,FG=2FH=2（米）.

3

（2）???巴尸=4米，尸G=2米.

3

：.EG=EF-FG=4-1=^-（米），

33

?.?/4孫|=180°-90°-30°=60°,胡=2米,

兀

???點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)上所經(jīng)過(guò)的路程=---------+1^=4（米）.

1803

23.（10分）目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)“創(chuàng)〃”作為衡量人體健康狀況的一個(gè)指標(biāo)，

其計(jì)算公式：8M/=￡■（G表示體重，單位：千克；〃表示身高，單位：米）.已知某區(qū)

h2

域成人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：8M/V16為瘦弱（不健康）；16W4M/V18.5為偏瘦；1立5W

8M/V24為正常；24W8WV28為偏胖：8M/228為肥胖（不健

康）.（女性身體屬性與人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖）

某研究人員從該區(qū)域的一體檢中心隨機(jī)抽取55名成人的體重、身高數(shù)據(jù)組成一個(gè)樣本，

計(jì)算每名成人的8M/數(shù)值后統(tǒng)計(jì)：

（男性身體屬性與人數(shù)統(tǒng)計(jì)表）

身體屬性人數(shù)

瘦弱2

-------------------

偏瘦2

-------------------

正常1

偏胖9

肥胖，〃

（1）求這個(gè)樣本中身體屬性為“正?！钡娜藬?shù)；

（2）某女性的體重為51.2千克，身高為1.6米，求該女性的8M/數(shù)值；

（3）當(dāng)〃?23且“22（〃?、〃為正整數(shù)）時(shí)，求這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男

性人數(shù)與身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)的比值.

【分析】（1）樣本中身體屬性為“正常”的女性人數(shù)加上樣本中身體屬性為“正?！钡?/p>

男性人數(shù)即可；

（2）根據(jù)計(jì)算公式求出該女性的數(shù)值即可；

（3）當(dāng)〃?23且〃22（，〃、〃為正整數(shù)）時(shí)，根據(jù)抽取人數(shù)為55計(jì)算出m的值,即可求

解.

解:（1）9+1=10（人），

答：這個(gè)樣本中身體屬性為“正?！钡娜藬?shù)是10：

（2）51?220,

h21.62

答：該女性的數(shù)值為20；

（3）當(dāng)/”23且〃22（〃八〃為正整數(shù)）時(shí)，

這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)：217,

這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)：〃+4+9+8+4227,

■:2+2+1+9+〃[+〃+4+9+8+4=55?

m+n=16,

由條形統(tǒng)計(jì)圖得〃V4,

，機(jī)=13時(shí)，〃=3,這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)與身體屬性為“不健康”

的女性人數(shù)的比值為受2=匹；

3+47

〃?=14時(shí)，〃=2,這個(gè)樣本中身體屬性為“小健康”的男性人數(shù)與身體屬性為“小健康”

的女性人數(shù)的比值為絲2=?.

2+43

答：這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)與身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)

的比值為生或其.

73

24.（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xO.v中，一次函數(shù)y=2x的圖象/與函數(shù)），=Ka

x

>0,x>0）的圖象（記為「）交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作J_y軸于點(diǎn)4,且A4=l,點(diǎn)C在

線段OB上（不含端點(diǎn)），且OC=f,過(guò)點(diǎn)。作直線八〃工軸，交/于點(diǎn)。，交圖象'于

點(diǎn)E.

（1）求女的值，并且用含/的式子表示點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；

（2）連接OE、BE.AE,記AOBE、ZkAOE的面積分別為Si、S2，設(shè)U=Si-S2,求U

的最大值.

【分析】(1)先求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，再代入直線y=2r中求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A坐

標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出匕先求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，代入直線)，=2x中求出點(diǎn)。

的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)點(diǎn)C的縱坐際求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出CE=2,進(jìn)而得出SI=2,由(1)

tt

知，A(1,2),D(A/,t),求出進(jìn)而得出S2=SA4/)E=2P-L+2-1,

2t242t

進(jìn)而得出U=S\-52=-—(r-1)2+—,即可得出結(jié)論.

44

解：(1)???A8J_y軸，且A8=l,

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

二?點(diǎn)A在直線y=2x上，

???)，=2X1=2,

?,?點(diǎn)4(1,2),

；?B(0,2),

???點(diǎn)A在函數(shù))=區(qū)上，

x

"=1X2=2,

?：OC=t,

：.C(0,r),

???CE〃x軸，

???點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為/,

???點(diǎn)。在直線y=2x上，f=2x,

???點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為

2

(2)由(1)知，k=2,

???反比例函數(shù)的解析式為尸2,

x

由(1)知，CE〃x軸，

:.C(0,力,

點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1,

???點(diǎn)E在反比例函數(shù)丁=2的圖象上,

:?E（2,，），

t

??.CE=2,

t

,：B（0,2）,

：.OB=2.

：,S\=S^OBE=-OB*CE=1X2X1=2.

22tt

由（I）知，A（1,2）,。（L,/）,

2

????！?2』，

t2

???CE〃x軸，

：?S2=SDADE=2DE（以-yp）=—（—-—/）（.2-t）=—t2-—t+--1,

22t242t

:.u=s\-s2=--（—r-L+2-1）=-A?+L+i=-A（z-1）2+±,

t42t4244

??,點(diǎn)C在線段OB上（不含端點(diǎn)），

.\0<r<2,

???當(dāng)r=l時(shí)，u最大=區(qū).

4

25.（13分）如圖所示，AB是。。的直徑，點(diǎn)C、。是0。上不同的兩點(diǎn)，直線8。交線段

OC于點(diǎn)E、交過(guò)點(diǎn)C的直線CF于點(diǎn)F,若OC=3CE,且9(E尸-CF2)=OC2.

(1)求證：直線。尸是。。的切線；

(2)連接O。、A。、AC.DC,若NCOD=2/BOC.

①求證：△ACZ)S/\OBE；

②過(guò)點(diǎn)￡作￡G〃A8,交線段AC于點(diǎn)G,點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，若AQ=4,求線段

MG的長(zhǎng)度.

【分析】(I)利用勾股定理的逆定理證明NEC5=90°,可得結(jié)論.

(2)①證明/D4C=/EO&ZDCA=ZEBO,可得結(jié)論.

②利用相似三角形的性質(zhì)求出AC,再求出CM,CG,可得結(jié)論.

(1)證明：V9(EF2-CF2)=OC2,OC=3OE,

/.9(EF2-CF2)=9￡C2,

：.EF2=EC2+CF2,

,NEC1=90°,

：-OCLCF,

J直線C尸是。。的切線.

(2)①證明：ZCOD=2ZDAC,ZCOD=2ZBOC,

???NDAC=NEOB,

NDCA=NEBO,

：.XACDs叢OBE.

②解：'：OB=OC,OC=3EC,

：?OB：OE=3：2,

/\ACDS/\0BE,

.AC=AD

**0BOE?

.AC=0B=_3

**ADOE~2

VAD=4,

???AC=6,

是AC的中點(diǎn),

：.CM=MA=3,

\'EG//OA,

.CG=CE=_1

**CACOT

：?