2021年山東省日照市中考真題數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2021年山東省日照市中考真題數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是（）

A.-2B.72C.D.0

2.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（-3,2）向右平移兩個(gè)單位后，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-5,2）B.（-1,4）C.（-3,4）D.（-1,2）

3.實(shí)驗(yàn)測(cè)得，某種新型冠狀病毒的直徑是120納米（1納米=10-9米），120納米用料

學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.12x104米B.1.2x107米C.1.2x108米D.120乂107米

4.袁隆平院士被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產(chǎn)，而且抗倒伏.在

某次實(shí)驗(yàn)中，他的團(tuán)隊(duì)對(duì)甲、乙兩種水稻品種進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)，各選取了8塊條件相

同的試驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為1200千克/畝，

方差為際=186.9,S￡=325.3.為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（）

A.甲B.乙C.甲、乙均可D.無(wú)法確定

5.下列運(yùn)算正確的是1）

A.x2+x2=x4B.［），2）2=xy4

C./D.~（x-y）2=-x2+2xy-y2

6.一張水平放置的桌子上擺放著若干個(gè)碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有

碟子的個(gè)數(shù)為（)

主視圖左視圖

俯視圖

A.10B.12C.14D.18

7.若不等式組J的解集是x>3,則觀的取值范圍是（）

x>m

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

8.下列命題：①石的算術(shù)平方根是2；②菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；②

天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水暇率是95%,則明天一定會(huì)下雨；④若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等

于108。，則它是正五邊形，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

9.如圖，平面圖形由直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角叢。。和扇形組成，點(diǎn)P在

線段A8上，SAB,且PQ交AO或交Q8于點(diǎn)。.設(shè)AP=x（O<x<2）,圖中陰影

部分表示的平面圖形APQ（或4PQ。）的面積為九則函數(shù)丁關(guān)于”的大致圖象是（）

10.如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔AA的高度,

他從古塔底部點(diǎn)B處前廳30m到達(dá)斜坡CE的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CE前行20m到

達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)。處，在點(diǎn)。處測(cè)得塔頂A的仰角為30°,已知斜坡的斜面坡度i=1:73,

且點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測(cè)得古塔AB的高度是（）

#

3o0二

..*

二

士

C3

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A.(1073+20)mB.(10x/3+10)mC.20GmD.40m

11.拋物線y=a/+員+c（"0）的對(duì)稱軸是直線x=_l,其圖象如圖所示.下列結(jié)論：①

abc<0；②（4a+c）2V儂『；③若（x2J和（公，%）是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)

時(shí)，,<乃；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,加），則關(guān)于x的方程

0r2+云+°=〃?_］無(wú)實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

12.數(shù)學(xué)上有很多著名的猜想，“奇偶?xì)w一猜想”就是其中之?一,它至今未被證明，但研

究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于任意一個(gè)小于7x10”的正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1；如果是偶數(shù),

則除以2,得到的結(jié)果再按照上述規(guī)則重復(fù)處理，最終總能夠得到I.對(duì)任意正整數(shù)〃?，

按照上述規(guī)則，恰好實(shí)施5次運(yùn)算結(jié)果為1的，〃所有可能取值的個(gè)數(shù)為（）

A.8B.6C.4D.3

二、填空題

13.若式子叵1有意義，則x的取值范圍是

x

14.關(guān)于x的方程W+尻+%=。（。、匕為實(shí)數(shù)且"0）,"恰好是該方程的根，則〃+）

的值為.

15.如圖，在矩形A8CD中，AB=8cm,AO=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)3出發(fā)，以2cm/s的速

度沿8C邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿。。

邊向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止

運(yùn)動(dòng).當(dāng)￡為時(shí)，AABP與△PC。全等.

Aj------------------,D

\\o

BC

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO.v中，正方形OAfiC的邊0。、Q4分別在工軸和＞軸上,

04=1（）,點(diǎn)。是邊A8上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，將△04。沿直線。。折疊后得到

△040,若反比例函數(shù)），=或伙/。）的圖象經(jīng)過(guò)4點(diǎn)，則攵的值為

.1

三、解答題

17.（1）若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式一（一）即一8”是一多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，求〃?、〃的值;

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（一彳+」7%—7,其中％=人-1.

\X+\X-I7x-1

18.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的學(xué)習(xí)，并組織學(xué)生

參加《黨史知識(shí)》測(cè)試（滿分100分）.為了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握程度，從七、八

年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過(guò)程如卜.：

收集數(shù)據(jù)：

七年級(jí)：8688959010095959993100

八年級(jí)：100989889879895909089

整理數(shù)據(jù)：

成績(jī)X（分）

85<A<9090〈忘9595〈爛100

年級(jí)

七年級(jí)343

八年級(jí)5ab

分析數(shù)據(jù):

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

年級(jí)

七年級(jí)94.195d

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

八年級(jí)93.4C98

應(yīng)用數(shù)據(jù):

（1）填空：a=,/?=,c=,d=；

（2）若八年級(jí)共有20（1人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)大于95分的人數(shù)；

（3）從測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中選出5名語(yǔ)言表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生，其中八年級(jí)3名，

七年級(jí)2名.現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名到當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)擔(dān)任黨史宣講員.請(qǐng)用畫樹(shù)狀

圖或列表的方法，求恰好抽到同年級(jí)學(xué)生的概率.

19.某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)35元，原計(jì)劃以每桶55元的價(jià)格銷售，為

更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價(jià)銷售.己知這種消毒液銷售量y（桶）與每桶降價(jià)工

（元）（0<x<20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在這次助力疫情防控活動(dòng)中，該藥店僅獲利1760元.這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)多

少元？

20.如圖，00A8C的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn),與8。的延長(zhǎng)線相交

于點(diǎn)E,點(diǎn)產(chǎn)為舛E上一點(diǎn)，且4尸=AO.連接人七、相交于點(diǎn)G，若AG=3,EG=6.

（1）求0。48c對(duì)角線4c的長(zhǎng)；

（2）求證：OOA8C為矩形.

21.問(wèn)題背景：

如圖1,在矩形48co中，AB=2右,a3。=30°,點(diǎn)E是邊A8的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作

防_LA4交于點(diǎn)尸.

圖2

實(shí)驗(yàn)探究:

（1）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小王同學(xué)將圖1中的48所澆點(diǎn)8按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，如

4F

圖2所示，得到結(jié)論：①_____；②直線AE與D/所夾銳角的度數(shù)為

DF

（2）小王同學(xué)繼續(xù)將繞點(diǎn)8按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置.請(qǐng)問(wèn)探

究（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由.

拓展延伸:

在以上探究中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至。、E、尸三點(diǎn)共線時(shí)，則的面積為

22.已知：拋物線為=加+辰+。經(jīng)過(guò)A（-l,0）,5（3,0）,C（O,3）三點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式;

（2）如圖1,點(diǎn)夕為直線BC上方拋物線上任意一點(diǎn)，連PC、PB、PO,PO交直線BC

于點(diǎn)￡‘設(shè)奈此求當(dāng)左取最大值時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)，并求此時(shí)女的值;

（3）如圖2,點(diǎn)。為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于工軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)。.

①求△8OQ的周長(zhǎng)及tanNBDQ的值;

②點(diǎn)”是V軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，且滿足tan/8MQ=l（/為大于。的常數(shù)），求點(diǎn)M的坐

標(biāo).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案

1.B

【分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比較即可.

【詳解】

解：???正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)，

???血小。>-2，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了實(shí)數(shù)的大小比較，理解“正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)”是正確判斷的

關(guān)鍵.

2.D

【分析】

根據(jù)平移時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律“左減右加”進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，從點(diǎn)P到點(diǎn)產(chǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是-3+2=-1,

故點(diǎn)產(chǎn)的坐標(biāo)是(-1,2).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移之間的聯(lián)系，平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是“上加下減，左減

右加”.

3.B

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10”的形式，其中L,klvio,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】

解：120納米=120>103米=1.2x101米.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考0：科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"xIO”的形式，具中1,,|0<1。，

答案第1頁(yè)，共20頁(yè)

〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定〃的值以及〃的值.

4.A

【分析】

根據(jù)方差的意義求解即可.

【詳解】

解：V5;,=186.9,=325.3,

S；<S。

二為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為甲，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏

離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，

各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，卻波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

5.D

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方、幕的乘方、同底數(shù)幕的除法以及完全平方公式解決此題.

【詳解】

解：A.由合并同類項(xiàng)的法則，得/+/=2/，故A不符合題意.

B.由積的乘方以及鼎的乘方，得(盯2)2=工2),4,故B不符合題意.

C.由同底數(shù)事的除法，得y6+),2=)N,故C不符合題意.

D.由完全平方公式，得-*-?=-9-)2+2沖，故D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查合并同類項(xiàng)、積的乘方、塞的乘方、同底數(shù)塞的除法以及完全平方公式，熟練

掌握合并同類項(xiàng)、積的乘方、累的乘方、同底數(shù)晶的除法以及完全平方公式是解決本題的關(guān)

鍵.

6.B

【分析】

答案第2頁(yè)，共20頁(yè)

從俯視圖看只有三列碟子，主視圖中可知左側(cè)碟子有6個(gè)，右側(cè)有2個(gè)，根據(jù)三視圖的思路

可解答該題.

【詳解】

解：從俯視圖可知該桌子共擺放著三列碟子.主視圖可知左側(cè)碟子有6個(gè)，右側(cè)有2個(gè)，

而左視圖可知左側(cè)有4個(gè)，右側(cè)與主視圖的左側(cè)碟子相同，共計(jì)12個(gè)，

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題的難度不大，主要是考查三視圖的基本知識(shí)以及在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.

7.C

【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小

小找不到確定不等式組的解集.

【詳解】

解：解不等式x+6v4x-3,得：x>3,

vx>機(jī)且不等式組的解集為x>3,

二科,3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】

利用算術(shù)平方根的定義、菱形的對(duì)稱性、概率的意義及多邊形的內(nèi)角和等知識(shí)分別判斷后即

可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

解：①"的算術(shù)平方根是近，故原命題錯(cuò)誤，是假命題；

②菱形既是中心對(duì)稱圖形乂是軸對(duì)稱圖形，正確，是真命題；

②天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率是95%,則明天下雨可能性很大，但不確定是否一定下雨，故

原命題錯(cuò)誤，是假命題；

④若?個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于1U8。，各邊也相等，則它是正五邊形，故原命題錯(cuò)誤，是假

答案第3頁(yè)，共20頁(yè)

命題；

真命題有1個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平方根的定義、菱形的對(duì)稱性、概率

的意義及多邊形的內(nèi)角和等知識(shí)，難度不大.

9.D

【分析】

根據(jù)點(diǎn)。的位置，分點(diǎn)Q在4。上和點(diǎn)。在弧上兩種情況討論，分別寫出了和工的函數(shù)

解析式，即可確定函數(shù)圖象.

【詳解】

解：當(dāng)。在寸，即點(diǎn)/，在AO上時(shí)，有0＜二1,

此時(shí)陰影部分為等腰直角三角形，

11,

.?.y=-.XX=-X,

該函數(shù)是二次函數(shù)，且開(kāi)口向上，排除A,C選項(xiàng)；

當(dāng)點(diǎn)。在弧8。上時(shí),補(bǔ)合圖形如圖所示，

陰影部分的面積等于等腰直角AAOO的面積加上扇形4。。的面積，再減去平面圖形P8Q的

面積即減去5弓形QB尸的面積,

設(shè)=則/加尸=26?,

.s_11wl_1s_砌/c

??dAAO/>-2X1'_2*'弓形_1807期F，

當(dāng)夕=45°時(shí)，AP=x=\+—^\.lts=C_Lx艱X立=乙_』

2小心,42、242

答案第4頁(yè)，共20頁(yè)

ITC1nI、3JI,,,

y=-+--------(---------)=-+—?1.15,

2424248

當(dāng)斤=300時(shí)，AP=x=1.86,S..ff：Ofl..=---!-xlx73=--^

盤的622V64

),」+工」(軍酒」+旦、.45,

'24264286

在A,。選項(xiàng)中分別找到這兩個(gè)特殊值，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，圖形的面積等內(nèi)容，選擇題中利用特殊值解決問(wèn)題

是常見(jiàn)方法，構(gòu)造圖形表達(dá)出陰影部分面積是本題解題關(guān)鍵.

10.A

【分析】

過(guò)。作￡>“JL3C于F,￡>〃_LAb于〃，得至JI￡>〃=〃？，BII=DF,設(shè)。“二工切，CF=&

〃？，根據(jù)勾股定理得到CD=J)尸+CL=2x=20Q〃),求得8”=OP=1S〃，CF=2瓜1,

AH=—DH=—x(10>/3+30)=(10+10x/3)(/??),于是得到結(jié)論.

33

【詳解】

解：過(guò)。作。尸_L8C于尸，DH工AB于H,

DH=BF,BH=DF,

???斜坡的斜面坡度i=l：#,

失2

設(shè)。/=/機(jī)，CF=6”，

:.CD=尸+。產(chǎn)=2x=205),

/.X=10,

/.BH=DF=l()zn,CF=106，〃,

.\DH=BF=(\0j3+30)ni,

VZAP//=30°,

4H=—D/7=-x(10x/3+30)=(10+10V3)(/〃),

33

答案第5頁(yè)，共20頁(yè)

AB=AH+BH=(20+10亞m,

【點(diǎn)睛】

本題考查了解宜角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解直角三角形的應(yīng)用一坡角坡度問(wèn)題，正

確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

11.B

【分析】

①由圖象開(kāi)口方向，對(duì)稱軸位置，與y軸交點(diǎn)位置判斷〃，b,c符號(hào).②把x=±2分別代

入函數(shù)解析式，結(jié)合圖象可得(4a+c)2-(力)2的結(jié)果符號(hào)為負(fù).③由拋物線開(kāi)口向上，距離對(duì)

稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn))'值越大.④由拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為加可得辦工+版+「〃〃，從而進(jìn)行判斷

ax2+bx+c=m-\無(wú)實(shí)數(shù)根.

【詳解】

解：①?.?拋物線圖象開(kāi)口向上，

/.?>0,

???對(duì)稱軸在直線)'軸左側(cè)，

:a,〃同號(hào)，b>0,

V拋物線與)'軸交點(diǎn)在X軸下方，

，c<0,

；.abc<0,故①正確.

②(4a+c)2~(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b),

當(dāng)X=2時(shí)cue+hx+c=4a+c+21)?由圖象可得4?+c+2Z?>0?

當(dāng)工=一2時(shí)，OJC+hx+c=^a+c-2/)>由圖象可得4?+c-2Z>vO,

答案第6頁(yè)，共20頁(yè)

(4?+c)2-(2b)2<0,即(4?+c)2<(2b)2,

故②正確.

③IN+IRM-|^+1|=|^-(-1)|,

,.1A-,+I|>|A,+II,

???點(diǎn)(西,?)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)(公，乃)到對(duì)稱軸的距離，

X>>2I?

故③錯(cuò)誤.

④?.?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

/.y..in,

/.ar2+fev+c..in,

：.ax2++c=〃?一1無(wú)實(shí)數(shù)根.

故④正確，

綜上所述，①②④正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù))，=ad+云+&4工0)中a,

b,，、與函數(shù)圖象的關(guān)系.

12.D

【分析】

利用第5次運(yùn)算結(jié)果為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項(xiàng)計(jì)算即可求出，"的所有可能的取值.

【詳解】

解：如果實(shí)施5次運(yùn)算結(jié)果為1,

則變換中的第6項(xiàng)一定是1,

則變換中的第5項(xiàng)一定是2,

則變換中的第4項(xiàng)一定是4,

則變換中的第3項(xiàng)可能是1,也可能是8.

則變換中的笫2項(xiàng)可能是2,也可能是16.

當(dāng)變換中的第2項(xiàng)是2時(shí)，第I項(xiàng)是4：當(dāng)變換中的第2項(xiàng)是16時(shí)，第1項(xiàng)是32或5,

則”的所將可能取值為4或32或5,?共3個(gè)，

答案第7頁(yè)，共20頁(yè)

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法，有理數(shù)的混合運(yùn)算，進(jìn)行逆向驗(yàn)證是解決本題的關(guān)鍵.

13.x>—IHx*0

【詳解】

?.?式子立亙?cè)趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x

/.x+l>0,且存0,

解得:x>-l且X#).

故答案為XN-1且x，0.

14.-2

【分析】

根據(jù)方程的解的概念，將x=”代人原方程，然后利用等式的性質(zhì)求解.

【詳解】

解：由題意可得x=〃mwo),

把x="代入原方程可得：/+c而+2a=0,

等式左右兩邊同時(shí)除以〃，可得：。+"2=0,

即〃+b=—2,

故答案為：—2.

【點(diǎn)睛】

本題考查方程的解的概念及等式的性質(zhì)，理解方程的解的定義，掌握等式的基本性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

15.2或g

【分析】

可分兩種情況：①得到BQ=CQ,AB=PC,②AABPMAQCP得到B4=CQ,

PB=PC,然后分別計(jì)算出/的值，進(jìn)而得到-的值.

【詳解】

解：①當(dāng)BP=CQ,A8=?C時(shí)，MBP"PCQ,

,/AB=San,

/.PC=&、〃？，

答案第8頁(yè)，共20頁(yè)

:.BP=l2-8=4（cM,

\2/=4,解得：t=2,

:.CQ=BP=Acm,

/.vx2=4,

解得：v=2；

②當(dāng)8A=CQ,時(shí)，AABP蘭AQCP,

?；PB=PC,

:.BP=PC=6cm,

.*.2/=6,解得：f=3,

-：CQ=AB=8a〃，

vx3=8,

Q

解得…=］，

Q

綜上所述，當(dāng)v=2或］時(shí)，AA8P與APQC全等，

故答案為：2或g.

【點(diǎn)睛】

主要考查了全等三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與

性質(zhì).

16.48

【分析】

過(guò)用作EF_LOC于尸，交A8于E，設(shè)4'（小，〃），。產(chǎn)="?,A/=〃，通過(guò)證得^A'OF^^DA'E,

,f,n-ok

得到10，解方程組求得〃?、〃的值，即可■得到A的坐標(biāo)，代入丁=一（攵。0）即

3A

可求得&的值.

【詳解】

解：過(guò)N作EF_LOC于/，交A8于E,

答案第9頁(yè)，共20頁(yè)

?.?NOTO=900,

/.NQVb+N7ME=90°,

?.?NOT"+43=90°,

:.^DA!E=ZAOFf

\ZAFO=ZDEA,

??△NOFsxDNE、

.OFA:FOA'

"~^E~~DE~~^D'

設(shè)A(孫〃),

:.()F=m,AF=nf

?.?正方形。48c的邊OC、。4分別在x軸和丁軸上，3=10,點(diǎn)。是邊4B上靠近點(diǎn)A的

三等分點(diǎn)，

DE=m-^,AE=\0-n,

mn)

「?10—〃m--io-,

3

解得〃?=6,〃=8,

??.A'(6,8),

?反比例函數(shù))，=A(2工o)的圖象經(jīng)過(guò)4點(diǎn)，

x

.4=6x8=48,

故答案為48.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形相似的判定和性質(zhì)，求

得4的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

答案第10頁(yè)，共20頁(yè)

17.(I)m=2,n=-l；(2)%*2+1,4-2夜

【分析】

(1)根據(jù)同類項(xiàng)的概念列二元一次方程組，然后解方程組求得〃，和〃的值;

(2)先通分算小括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的，最后代入求值.

【詳解】

m—n=3①

解：(1)由題意可得

3利-8〃=14②

②一①x3,可得：-5〃=5,

解得：〃=一1,

把〃=一1代入①，可得:吁(7)=3,

解得：m-2,

???，〃的俏為2,〃的俏為-1：

x(x-l)+(x+1)

(2)原式原](.v+i)a-i)

(x+l)(.t-l)

*2-x+x+1

-a+i)(A-i)

(A-+i)a-i)

=x2+1>

當(dāng)x=0-l時(shí),

原式=(&-1)2+1=2-2及+1+1=4-2日

【點(diǎn)睛】

本題考查同類項(xiàng)，解二元一次方程組，分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，理解同類項(xiàng)

的概念，掌握消元法解二元一次方程組的步驟以及完全平方公式(。+勿2=。2+2《山+〃的結(jié)

構(gòu)是解題關(guān)鍵.

2

18.(I)1,4,92.5,95；(2)80；(3)-

【分析】

(1)利用唱票的形式得到〃、力的值，根據(jù)中位數(shù)的定義確定c的值，根據(jù)眾數(shù)的定義確定

d的值：

(2)用200乘以樣本中八年級(jí)測(cè)試成績(jī)大于95分所占的百分比即可；

(3)畫樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果，找出兩同學(xué)為同年級(jí)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解.

答案第11頁(yè)，共20頁(yè)

【詳解】

解：(1)a=l,Z?=4,

八年級(jí)成績(jī)按由小到大排列為：87,89,89,90,90,95,98,98,98,100,

所以八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)c=當(dāng)史=92.5,

七年級(jí)成績(jī)中95出現(xiàn)的次數(shù)最多，則4=95；

故答案為1,4,92.5,95；

4

(2)2(X)x—=80,

估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)大于95分的人數(shù)為80人；

(3)畫樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

/TV.

八八七七八八七七八八七七八八八七八八八七

共有20種等可能的結(jié)果，其中兩同學(xué)為同年級(jí)的結(jié)果數(shù)為8,

Q7

所以抽到同年級(jí)學(xué)生的概率=a=(.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表或樹(shù)狀圖展示所有可能的結(jié)果求出〃，再?gòu)闹羞x出

符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目〃?，求出概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

19.(I))=IOA+i(X);(2)這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)43元

【分析】

(1)設(shè)y與X之間的函數(shù)表達(dá)式為y=H+。,將點(diǎn)(1,110)、(3,130)代入一次函數(shù)表達(dá)式，即

可求解；

(2)根據(jù)利潤(rùn)等于每桶的利潤(rùn)乘以銷售量得關(guān)于x的一元二次方程，通過(guò)解方程即可求解.

【詳解】

解：(I)設(shè)與銷售單價(jià)%之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=gb，

110=&+6

將點(diǎn)(1,110)、(3,130)代入一次函數(shù)表達(dá)式得:

130=32+〃

答案第12頁(yè)，共20頁(yè)

k=\0

解得：

/?=100

故函數(shù)的表達(dá)式為：y=10A-+100：

(2)由題意得：(10x+l00)x(55-x-35)=1760,

整理，得7-10工-24=0.

解得\=12,工=-2(舍去).

所以557=43.

答：這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)43元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用

銷量x每件的利潤(rùn)=總利澗得出一元二次方程是解題關(guān)鍵.

20.(1)6x/3；(2)見(jiàn)解析

【分析】

(1)利用弧相等，圓周角定理推出AADESAAGZ),可求AZ)的長(zhǎng)度進(jìn)而求AC的長(zhǎng)度；

(2)利用對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可得.

【詳解】

解：加是直徑，

NE40=90。，

??AF=AD>

:.ZADF=ZAFD=ZAED,

又ZDAE=ZGAD=9(尸，

;.MDESAAGD,

.ADAG

"~AE=AD'

..AD2=AGXAE=3X9=27,

AD=3y/3,

AC=2AD=6y/3.

(2)DE=W+(3x5)2=&B，

?「rZMBC是平行四邊形

答案第13頁(yè)，共20頁(yè)

OB=200=DE=6^，

：.AC=OB

.?QCZABC為矩形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的基本性質(zhì)，相似和矩形的判定，考的知識(shí)點(diǎn)比較全，但是難度中等，掌握?qǐng)A

和矩形的基本性質(zhì)和相似以及靈活應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.

21.(I)1，30°；(2)成立，理由見(jiàn)解析；拓展延伸：I.：亞或13、二亞

288

【分析】

(1)通過(guò)證明"BD-AE助，可得生=絲=且，NBDF=NBAE,即可求解；

DFBF2

(2)通過(guò)證明AABEsg臚，可得當(dāng)1=攔=正，ZBDF=ZBAE,即可求解；

DFBF2

拓展延伸：分兩種情況討論,先求出A/?.OG的長(zhǎng)，即可求解.

【詳解】

解：(1)如圖1,?.?N/?)=30。，ND4B=90°,EhBA,

BEAB&

,?coszSABO=—==—，

BFDB2

如圖2,設(shè)A8與?！苯挥邳c(diǎn)。，AE與DF交于點(diǎn)、H,

圖2

ABEF繞點(diǎn)8按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。,

:"DBF=ZABE=90。，

.AEBE也

NBDF=NBAE,

又?.?NDOB=ZAOF,

：.^DBA=ZAHD=3>0P1

直線4E與DF所夾銳角的度數(shù)為30。，

答案第14頁(yè)，共20頁(yè)

故答案為：—,30°；

2

(2)結(jié)論仍然成立，

理由如下：如圖3,設(shè)與8。交于點(diǎn)。，AE與DF交于點(diǎn)、H,

圖3

???將A/法F繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，

:.ZABE=ZDBF,

乂..殷=竺=立

..MBE^ADHF,

.空=殷=旦"DF=/BAE,

DFBF2

又AX)H=ZAQB,

ZABD=ZAHD=M

直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為30°.

拓展延伸：如圖4,當(dāng)點(diǎn)E在A8的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作DGJ_AE于G,

D_=---------------------

?.?A8=2j5,乙3。=30"點(diǎn)E是邊4B的中點(diǎn)，ND4"=90°,

:.BE=6AD=2,08=4,

?.?@尸=30°,EFA.BE,

：.EF=\,

Q￡＞、E、尸三點(diǎn)共線，

.?.ZD￡B=Z5EF=90°,

：.DE=ylBD2-BE2=Vl6-3=Vi3，

答案第15頁(yè)，共20頁(yè)

?.ND￡A=30°,

./r、e俎AEBEx/3

由(2)可得：一=——=—,

DFBF2

AE_下)

,,標(biāo)F

2

AA八廠yl而扣1yM1回+6V13136+國(guó)

..兇。￡的1面枳=-xAEx￡)G=-x-------X——=---------；

22228

如圖5,當(dāng)點(diǎn)E在A8的下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作DG_LAE,交￡4的延長(zhǎng)線于G,

同理可求：如的面積小—《彗旦緊吟叵

I36+屈邛13G-屈

故答案為:

【點(diǎn)睛】

本題是幾何變換綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，利用分類討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

3313

22.(1)y=-^+2x+3；(2)k=-,P(彳,—)；(3)①2+癡+3&，y;②(0,V/2-3-/)

4242

或(0,-7/2-3-/)

【分析】

(1)運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)P作物軸交直線8c于點(diǎn)”，則APEHSAQEC,進(jìn)而可得

再運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線8C的解析式為)，=-彳+3,設(shè)點(diǎn)?！?-產(chǎn)+2/+3),則〃億T+3),

12?

從而得出々=-3一$2+5，再利用二次函數(shù)性質(zhì)即可得出答案；

J4f

(3)①如圖2,過(guò)點(diǎn)。作夕，8。于點(diǎn)兀則/即。-〃。：為。，利用配方法求得拋物線

對(duì)稱軸為直線x=l,得出Q(L0),運(yùn)用勾股定理即可求得△BDQ的周長(zhǎng)

答案第16頁(yè)，共20頁(yè)

=BQ+OQ+8。=2+后+班：再證明MiQT是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)求得Q7,力丁，

即可求得答案；

②設(shè),則OM=m,根據(jù)Q尸+MT2=MQ-，求得QT、MT,再利用cosZQBT=cosZMHO,

2

求得BT＞根據(jù)BT+MT=BM,可得-/?+=Jg+m,化簡(jiǎn)得病-2ml+3=0,解方

\Jrn~+9Jl+