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文檔簡(jiǎn)介
2024屆吉林省普通高中數(shù)學(xué)高二上期末檢測(cè)模擬試題
注意事項(xiàng)
1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。
2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑
色字跡的簽字筆作答。
3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.函數(shù)/(x)=xlnx-2在x=l處的切線(xiàn)方程為0
A.2x+y=0B.2x-y-4=0
C..v-y-3=0D.x+y+l=0
2.橢圓.d+4),2=4的離心率為()
3.方程(犬+3〉,2一3)54=0表示的曲線(xiàn)是()
A.一個(gè)橢圓和一條直線(xiàn)B.一個(gè)橢圓和一條射線(xiàn)
C.一條射線(xiàn)D.一個(gè)橢圓
4.已知空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(L1/),A(l,0,l),3(0,1,0),則點(diǎn)P到直線(xiàn)AS的距離為()
A.&B.立
66
C至D也
33
5.設(shè)雙曲線(xiàn)£:I一與=1(。>0,/?>0)的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為產(chǎn),“為雙曲線(xiàn)E在第二象限上的點(diǎn),直
/IT
線(xiàn)8。交雙曲線(xiàn)七于另一個(gè)點(diǎn)。(。為坐標(biāo)原點(diǎn)),若直線(xiàn)即平分線(xiàn)段尸C,則雙曲線(xiàn)E的離心率為()
A.3B.2
C?百D.V2
6.雙曲線(xiàn))/-4/=4的焦點(diǎn)坐標(biāo)為。
A.(6,0),(-6,0)B.(A/3,0),(->/3,0)
C.(0,石石)D.(0,V3),(0,-X/3)
7.已知函數(shù)/(x)=lnx+c£,那么“4>0”是“/(x)在(0,+?)上為增函數(shù)”的
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
8.《萊茵德紙草書(shū)》(RhindPapyruC是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書(shū)中有這樣一道題目:把93個(gè)面包分給5個(gè)
人,使每個(gè)人所得面包個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,且使較小的兩份之和等于中間一份的四分之三,則最大的一份是O個(gè)
A.12B.24
C.36D.48
9.設(shè){為}是等比數(shù)列,貝卜對(duì)于任意的正整數(shù)〃,都有勺+2>41是"{4}是嚴(yán)格遞增數(shù)列”()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
10.若圓&d+),2—6x—6),_加=0上有到(―1,0)的距離為1的點(diǎn),則實(shí)數(shù)小的取值范圍為。
A.[—18,6]B.[—2,6]
C.[-2,18]D.[4J8]
11.已知直線(xiàn)/:〃比一》-3m+1=0恒過(guò)點(diǎn)尸,過(guò)點(diǎn)尸作直線(xiàn)與圓。:(工一1)2+(>-2)2=25相交于4,8兩點(diǎn),
則|人用的最小值為()
A.475B.2
C.4D.2出
12.函數(shù)〃x)=『—x+i的導(dǎo)數(shù)記為尸⑴,則r⑴等于()
A.OB.1
C.2D.3
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.如果點(diǎn)M(x),)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,總滿(mǎn)足關(guān)系式+幼+&x+1),+V=4,記滿(mǎn)足此條件的點(diǎn)M的軌跡
為C,直線(xiàn)戈=〃?與C交于O,E,已知A(-1,0),則..ADE周長(zhǎng)的最大值為
14.已知直線(xiàn)y與雙曲線(xiàn)三—親■=交于兩點(diǎn),則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是
15.若球的大圓的面積為冗,則該球的表面積為.
16.已知空間向量Q=(-L2,-4),Z?=(X,-1,3),若O_L(4+〃),則x=
三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
22
17.(12分)已知耳,鳥(niǎo)分別是橢圓C:£+£=l(Q>b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)例是橢圓。上的一點(diǎn),且
/月/尸2二^/4加工的面積為1?
(1)求橢圓C的短軸長(zhǎng);
(2)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)/與橢圓。交于AB兩點(diǎn),點(diǎn)p是橢圓C上的一點(diǎn),若LPAB為等邊三角形,求。的取值范圍.
18.(12分)如圖,在長(zhǎng)方體A3CO-A石中,AB=BC=4,CG=6,若點(diǎn)尸為棱。。上一點(diǎn),且OP=2,
。,R分別為棱上的點(diǎn),且BQ=BR=2.
(1)求直線(xiàn)AQ與平面PBk所成角。的正弦值;
(2)求平面P8因與平面B。。耳的夾角a的余弦值.
19.(12分)已知橢圓。:三+£=l(a>〃>0)的離心率為當(dāng),點(diǎn)4(0,1)在橢圓。上,直線(xiàn)/:),=履+/(左工0)
與C交于M,N兩點(diǎn)
(1)求橢圓C的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求女的取值范圍
20.(12分)已知函數(shù)/(x)=xlnx-;ar2
(1)若/。)在(。,+8)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)。的取值范圍
<2)若外,毛是方程/(%)=()的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,證明;x,ix2>-
a
21.(12分)如圖,△A8C中,NAC,=90,NA〃C'=30,6。=石,在二角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓(圓心。在邊“C
上,半圓與AC、AB分別相切于點(diǎn)C,M,與AC交于點(diǎn)N),將△△8c繞直線(xiàn)BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體
(1)求該幾何體中間一個(gè)空心球表面積的大小;
(2)求圖中陰影部分繞直線(xiàn)8C旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積
22.(10分)如圖,三棱錐P—ABC中,PALAB,PA±AC,AB1ACtAB=AC=2t%=4,點(diǎn)M是批
的中點(diǎn),點(diǎn)。是AC的中點(diǎn),點(diǎn)N在上,且PN=2NB.
(1)證明:BD平面CMN;
(2)求平面MNC與平面4BC所成角的余弦值.
參考答案
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1、C
【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求切線(xiàn)方程.
【詳解】/(x)=xlnx-2,
/./r(x)=lnx+l,/(I)=-2,
“'(1)=1,
??」(/)在(1,一2)處的切線(xiàn)為:y+2=x-l,即x—),—3=0?
故選:C.
2、D
【解析】根據(jù)橢圓方程先寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程,然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出。,〃,c便可得到離心率.
【詳解】解:由題意得:
2
x2+4y2=4n?+y2=1
「?/=4,/?2=1
/.c2=cr-b2=3>e=—=—
a2
故選:D
3、A
[解析]根據(jù)題意得到“2+3/一3=o或1=0,即可求解.
【詳解】由方程(丁+39-3)77^=0,可得丁+3),2-3=0或X—4=0,
即工+),2=1或%=4,所以方程表示的曲線(xiàn)為一個(gè)橢圓或一條直線(xiàn).
3
故選:A.
4、D
【解析】由向量在向量上的投影及勾股定理即可求.
【詳解】?.A(l,0,1),僅0,1,0),
=>4P=(0,1,0),\AP\=11
*-A5-位APMB16
4。在48上的投影為一四="^二~T,
IAB\\/33
則點(diǎn)尸到直線(xiàn)AB的距離為|AP『-APAB
<1^1>
故選:D
5、A
【解析】由給定條件寫(xiě)出點(diǎn)A,尸坐標(biāo),設(shè)出點(diǎn)5的坐標(biāo),求出線(xiàn)段廣C的中點(diǎn)坐標(biāo),由三點(diǎn)共線(xiàn)列式計(jì)算即得.
【詳解】令雙曲線(xiàn)后的半焦距為c,點(diǎn)4。,0),/(。,0),設(shè)8(%,%)(為<0,%>0),由雙曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性得C(—x°,一),o),
線(xiàn)段產(chǎn)C的中點(diǎn)。(三區(qū),吟),因直線(xiàn)的平分線(xiàn)段尸C,即點(diǎn)。,A,〃共線(xiàn),
%
于是有《8二頷。,即』一二---=丁』一,即c=3。,離心率e=£=3.
cx
x()-aa-o廝-a2Q-C+X°a
112~
故選:A
6、C
【解析】把雙曲線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,直接寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】q—/=],焦點(diǎn)在y軸上,c="7T=石,故焦點(diǎn)坐標(biāo)為((),石),((),一石卜
故選:c
7、A
【解析】對(duì)函數(shù)/(x)=lnx十of進(jìn)行求導(dǎo)得廣(工)二血±1,進(jìn)而得時(shí),戶(hù)在)>0,/(X)在(0,十?)上
為增函數(shù),然后判斷充分性和必要性即可.
【詳解】解:因?yàn)椤癤)的定義域是(0,+?),
卬、?\1c2ax?\I
所以f(x)=—+2ax=------,
XX
當(dāng)時(shí),/^x)>0,/(x)在((),+?)上為增函數(shù).
所以a〉()=>/(x)在(0,+?)上為增函數(shù),是充分條件;
反之,“X)在(0,+?)上為增函數(shù)na>0或a=(),不是必要條件.
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,屬于中檔題.
8、D
3
q(1+加產(chǎn)工
【解析】設(shè)等比數(shù)列{4}的首項(xiàng)為q>0,公比4>1,根據(jù)題意,由八_5\求解.
丁切=93
i-q
【詳解】設(shè)等比數(shù)列a}的首項(xiàng)為4>0,公比4>1,
3
4+%73
由題意得:,
%+a2+%+/+%=93
3、
%(1+夕)="4
即《
“W)-93
i-q
q=3
q
所以%=々q4=48,
故選:D
9、C
【解析】根據(jù)嚴(yán)格遞增數(shù)列定義可判斷必要性,分類(lèi)討論可判斷充分性.
【詳解】若{q}是嚴(yán)格遞增數(shù)列,顯然%.2>為,所以“對(duì)于任意的正整數(shù)〃,都有4+2〉?!故恰埃?}是嚴(yán)格遞增數(shù)
列''必要條件;
2
?.an+2=a,,q>alt對(duì)任意的正整數(shù)〃都成立,所以{aH}中不可能同時(shí)含正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng),
2
:.an>0,^>1,即?!?gt;0國(guó)>1,或%<0,夕2<i,即4〃<0,。<9<1,
當(dāng)4>0應(yīng)>1時(shí),有凡夕>〃”,即4川>%,{q}是嚴(yán)格遞增數(shù)列,
當(dāng)q<0.0v4Vl時(shí),有anq>anf即>a?,{q}是嚴(yán)格遞增數(shù)列,
所以“對(duì)于任意的正整數(shù)〃,都有勺+2>%”是“{4}是嚴(yán)格遞增數(shù)列”充分條件
故選:C
10>C
【解析】利用圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.
【詳解】將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x-3)2+(y-3)2=〃?+18,
所以"2>—18.因?yàn)閳AC上有到(一1,0)的距離為1的點(diǎn),
所以圓C與圓C:(x+l『+y2=i有公共點(diǎn),所以胸+18-1閆。吶冊(cè)+18+1
因?yàn)閨CC[=J(3+l『+32=5,所以(,〃+18-”45?|,〃7+18+,,
解得一2。臼8,
故選:C
11、A
【解析】根據(jù)=彳將館區(qū)最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為d取得最大值問(wèn)題,然后結(jié)合圖形可解.
【詳解】將〃吠—丁一3〃?+1=0,變形為),-1二"(工一3),故直線(xiàn)/恒過(guò)點(diǎn)尸(3,1),
圓心。(1,2),半徑r二5,已知點(diǎn)尸在圓內(nèi),
過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)與圓(工一1)2+(尸2)2=25相交于4,8兩點(diǎn),記圓心到直線(xiàn)的距離為d,則
\AB\=2^r2-d2=2^25-cl2,所以當(dāng)d取得最大值時(shí),|A卻有最小值,
結(jié)合圖形易知,當(dāng)直線(xiàn)與線(xiàn)段0P垂直的時(shí)候,d取得最大值,即|明取得最小值,
此時(shí)|OP|二+(1-21=石,
所以|A8|二2yjr-\OP[=2xV25-5=475.
故選:A.
12、D
【解析】求導(dǎo)后代入%=1即可.
【詳解】r(x)=W-l,/./(l)=4-l=3.
故選:D.
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13、8
【解析】根據(jù)橢圓定義判斷出軌跡,分析條件結(jié)合橢圓定義可知當(dāng)直線(xiàn)產(chǎn)加過(guò)右焦點(diǎn)時(shí),三角形AOE周長(zhǎng)最大.
【詳解】?.-J(x-l)2+y2+7(^+1)2+/=4,
M(x,y)到定點(diǎn)(LO),(-1,。)的距離和等于常數(shù)4>2,
?'?M點(diǎn)軌跡。為橢圓,且。=2,c=l
故其方程為工+上=1,
43
則A(TO)為左焦點(diǎn),
因?yàn)橹本€(xiàn)才=機(jī)與。交于O,E,則一2<〃?<2,不妨設(shè)O在入軸上方,E在工軸下方,
設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為A。連接。EA\
因?yàn)椤?/p>
所以ZM+EA+O/T+E/T2ZM+EA+OE,即4“2ZM+E4+OE,
所以44。£的周長(zhǎng)<4〃=8,當(dāng)m=1時(shí)取得最大值8,
故答案為:8
14、(—石,+co)
12)
【解析】分析可知由《=/1+耳可求得結(jié)果.
a2Va~
221
【詳解】雙曲線(xiàn)£一£=1(。>06>0)的漸近線(xiàn)方程為),=±5X,
出師音用后〃、]c『la2+b2[~~瓦逐
由題意可知一>二,;.e=—=A—=.------=/1+—>——?
a2a\a2Va24\a22
故答案為:(更,+8.
15、4兀
【解析】設(shè)球的半徑為〃,則球的大圓的半徑為/,根據(jù)圓的面積公式列方程求出〃,再由球的表面積公式即可求解.
【詳解】設(shè)球的半徑為R,則球的大圓的半徑為R,
所以球的大圓的面積為兀W=兀,可得R=],
所以該球的表面積為4兀店=4兀x『=4兀.
故答案為:4兀.
16、7
【解析】根據(jù)題意,結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算,即可求解.
【詳解】根據(jù)題意,易知。+〃=(/-1,1,一1),因?yàn)椤╛L(〃+h),所以〃?(〃+人)=0,
即(X_1)X(_1)+1X2+(_1)X(T)=0,解得x=7
故答案為:7
三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17、(1)2(2)聲詞
【解析】(D根據(jù)題意表示出的面積,即可求得結(jié)果;
(2)分類(lèi)討論直線(xiàn)斜率情況,然后根據(jù)是等邊三角形,得到聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓方程,用點(diǎn)的
坐標(biāo)表示上述關(guān)系式,化簡(jiǎn)即可得答案.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)?平華二],所以|岫『+眼圖2=4/,
又因?yàn)?\MF\=2a,所以瑪,可瑪=
24,;4「一=,
,.二今叫卜|"用=/=1,
所以〃=1,則橢圓C的短軸長(zhǎng)為2.
【小問(wèn)2詳解】
若△E4B為等邊三角形,應(yīng)有|OP|=*|A8|,即|O"=6
當(dāng)直線(xiàn)43的斜率不存在時(shí),直線(xiàn)的方程為工=0,且=
此時(shí)若/xPAB為等邊三角形,則點(diǎn)P應(yīng)為長(zhǎng)軸頂點(diǎn),且QH=G|OA|=G,即Q=G.
當(dāng)直線(xiàn)A8的斜率為0時(shí),直線(xiàn)A8的方程為y=0,且|Q4|=a>l,
此時(shí)若△PA3為等邊二角形,則點(diǎn)〃應(yīng)為短軸頂點(diǎn),
此時(shí)\OF\=\<不為等邊三角形.
當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在且不為0時(shí),設(shè)其方程為〉二依,則直線(xiàn)OP的方程為〉=
K
x2+a2y2=a2,^,/(l+k2]a2
由《,得X;=------+=(1+K)x;=----------------------------
[y=^A1+/公??八〃\…i+/公
1+/卜
(1+攵2)/
同理|0P「=\
k2+a2
(1+攵2)/3(1+k2)/
因?yàn)閨OH=J5|OA|,所以
k2+a2]+a2k2
解得FR2-3)=3a2—l.
因?yàn)樗?c/—1>0,則/一3>0,即心6?
、
18(1)TT
⑵等
【解析】(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,用空間向量法求線(xiàn)面角;
(2)用空間向量法求二面角
【小問(wèn)1詳解】
以。為坐標(biāo)原點(diǎn),射線(xiàn)D4,OC,OA方向?yàn)閄,y,Z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.
當(dāng)£)尸=2時(shí),當(dāng)0,0,2),&(4,4,6),砥2,4,0),
所以Pg=(4,4,4),PR=(2,4,—2),
設(shè)平面PB.R的法向量為〃=(x,y,z),
小尸片=04x+4y+4z=0,
所以",即<
n-PR=02x+4y-2z=0,
不妨得,n=(-3,2,1),
又D](0,0,6),0(4,4,4),所以二(4,4,一2),
_|-6|_舊
貝1]sin。=
|/2||r>,e|-V14xV36-14
【小問(wèn)2詳解】
在長(zhǎng)方體片中,
因?yàn)锽q_L平面A8CO,所以平面8。。蜴_L平面A8CO,
因?yàn)槠矫鍮DDR與平面A3c。交于BD,
因?yàn)樗倪呅蜛BC。為正方形,所以AC_L80,
所以AC_L平面3。。蜴,即AC為平面3。。耳的一個(gè)法向量,
A(4,0,0),C(0,4,0),所以AC=(-4,4,0),
又平面尸8陽(yáng)的法向量為〃=(-3,2,1),
所以cos”回埠二丁。|區(qū).
\n\\AC\714x47214
2
19、(1)?+),2=1,卜Go)
(2)(-x/2,0)u(0,V2)
【解析】(1)由題意,列出關(guān)于。,瓦c的方程組求解即可得答案;
⑵設(shè)M羯八N八川,線(xiàn)段MN的中點(diǎn)5…),則R+,作差可得夭+2y后。①,又
昌+)(=12
線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)4(0,1),則%=-9+1②,聯(lián)立直線(xiàn)MN與橢圓的方程,可得△=?產(chǎn)+1+4公>0(*),
%="^=一「黑③,由①②③及(*)式聯(lián)立即可求解
【小問(wèn)1詳解】
cG
e=—=——
a2
解:由題意可得,b=1,解得。=G,a=2,方=1,
a2=b2+c2
所以橢圓。的方程為?+),=],焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±6,0)
【小問(wèn)2詳解】
解:設(shè)M(XI,Ji),N(X2,J2),線(xiàn)段MN的中點(diǎn)(Xo,jo),
X.21
------1-X=1〉0
因?yàn)?,所以」——+),「-%-=o,即---+(y+%)------------=°,
%,I4/-4X.-x2
所以;%+2),%=0①,
因?yàn)榫€(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)4(0,1),所以江口=-1,即),=一包+1②,
/kk
y=kx+t
聯(lián)立,犬、,得(1+4爐)/+8%氏+4產(chǎn)-4=0,
2
所以△=(8Af)2-4(1+4/1)(4產(chǎn)-4)=?16?+16+64戶(hù)>0,即-尸+1+4公>0(*),x0~=-----------?(5),
21+4上~
Akt
把③代入②,得、,.跖4_一寸記4,(4),
‘。kk1+4公
把③④代人①得密律M$+小=。,
2
2kt8K1,L(]+4攵—
所以+2Z=0,即仁―匕竺,代入(水)得一-二上+1+4/:2>0,解得一及<k<\H,
1+4公1+4公33
又20,
所以k的取值范圍為卜①0卜(0,@
20、(1)a>\;
(2)詳見(jiàn)解析
【解析】(D首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,參變分離后,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值,即可求
得實(shí)數(shù)。的取值范圍;
(2)將方程/(x)=()的實(shí)數(shù)根代入方程,再變形得到lnx-lnx2=g“N—X2)<0,利用分析法,轉(zhuǎn)化為證明
2-1
通過(guò)換元,構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)證明〃(/)=京不-1。,>0,,£(0,1)恒成立.
2J1
【小問(wèn)1詳解】
/(x)=xlnx-^ax2(x>0),
/(x)=lnx+l-O¥,/(戈)在(0,十功上單調(diào)遞減,
.?./'(x)=lnx+l-ovW0在(0,+向上恒成立,即orNlnx+1,
nrInX+l./X
即〃>------在(0M,4-^>),
設(shè)g(x)=W,(x>0),/(力匕嗎卻=_學(xué)
XXX
當(dāng)0<尢<1時(shí),g'(x)>o,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)X>1時(shí),g'(x)<o,函數(shù)單調(diào)遞減,
所以函數(shù)g(x)的最大值是g(l)=l,所以421;
【小問(wèn)2詳解】
若與與是方程/。)=。兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
即=()又2個(gè)不同實(shí)數(shù)根.與,且X>0,x2>0,
2.1
x{InXj--aVj=01呻=彳⑻
得《;,BP-乙
x,\nx---or,=oInx)=—ax^
--y2
所以Inx}-Inx2=—a(xi-x2)f
不妨設(shè)0<X<x2,則In%-Inx2=^a(x]-x2)<0,
要證明%+%>-?
x]+x21
只需證明go(玉—X2)<“l(fā)nx-ln%),
i-1
即證明<〉ln$_lnx2,即證明T_x>^-t
2($+%)2Jl*
令”五,/?0,l),
令函數(shù)〃。)二行可一足乙
1
<0,
所以〃(尸4(3;7制下(+1)2
所以函數(shù)/?(/)在(0,1)上單調(diào)遞減,
當(dāng),=1時(shí),/?(1)=0,所以力(/)>0,re(o,l),
工T
所以老&〉用,,即一^~7>ln—,
即得X+x>—
2(八1)2五+1%2
【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,以及證明不等式,屬于難題,導(dǎo)數(shù)中的雙變量問(wèn)題,往往采
用分析法,轉(zhuǎn)化為函數(shù)與不等式的關(guān)系,通過(guò)構(gòu)造函數(shù),結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即可證明.
21、⑴和,
【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的軸截面圖
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