（解析一）2025年6月新高考適應(yīng)性測(cè)試（三）數(shù)學(xué)試題答案與解析

試卷第1頁(yè)，共5頁(yè)2025年6月新高考適應(yīng)性測(cè)試卷（三）本試卷共5頁(yè)，19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。-2或x≥1}D．{x∣x≤-1或x≥2}2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up5(-),A)4．2020年11月10日，我國(guó)“奮斗者”號(hào)載人深潛器在馬里亞納海溝成功坐底，下潛深度達(dá)到驚人的10909m，創(chuàng)造了我國(guó)載人深潛的新記錄.當(dāng)“奮斗者”號(hào)下潛至某一深度時(shí)，處于其正上方海面處的科考船用聲吶裝置向“奮斗者”號(hào)發(fā)射聲波.已知聲波在海水中傳播的平均速度約為1450m/s，若從發(fā)出至回收到聲波所用時(shí)間為6s，則“奮斗者”號(hào)的實(shí)際下潛深度約試卷第2頁(yè)，共5頁(yè)5．函數(shù)f(x)=x3-sinx在[-1,1]上的圖像大致為()6．已知盒子中有6個(gè)大小相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機(jī)取球兩次，每次取一球，記第一次取出的球的數(shù)字是x，第二次取出的球的數(shù)字是y.若事件A=“x+y為偶數(shù)”，事件B=“x，y中有偶數(shù)且x≠y”，則P(AB)=()7．已知A(-1,0),B(0,2)，直線l:2x-2ay+3+a=0上存在點(diǎn)P，滿足|PA|+|PB|=，則l的傾斜角的取值范圍是()8．已知函數(shù)f(x)=2+lnx，g(x)=a，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)y=f(x)，y=g(x)圖象均相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分10是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，去掉首末兩項(xiàng)后得到一組新數(shù)據(jù)，則()A．兩組數(shù)據(jù)的極差相同B．兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同D．兩組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)相同試卷第3頁(yè)，共5頁(yè)10．已知拋物線C:y2=4x的準(zhǔn)線l與圓M:x2+(y-4)2=r2(r>0)相切，P為C上的動(dòng)點(diǎn)，N為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作l的垂線，垂足為Q，C的焦點(diǎn)為F，則下列結(jié)論正確的是()A．r=1B．當(dāng)△PFQ為正三角形時(shí)，直線PQ與圓M相離C．PN+PQ的最小值為·、-1D．有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得PM=PQ11．設(shè)直線y=t與函數(shù)f(x)=x(x-3)2圖象的三個(gè)交點(diǎn)A．f(x)圖象的對(duì)稱中心為(2,2)B．a(chǎn)bc的取值范圍為(0,12)三、填空題：本小題共3題，每小題5分，共15分。12．函數(shù)f(x)=sinπx-ln2x-3的所有零點(diǎn)之和為．13．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F1,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若在C的右支上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)P,Q，使得△PF1Q為正三角形，且OQ丄F1P，則C的離心率14．已知三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，先在三棱錐P-ABC內(nèi)放入一個(gè)內(nèi)切球O1，然后再放入一個(gè)球O2，使得球O2與球O1及三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面都相切，則球O1的體積為，球O2的表面積為.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15．已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且b=3,cos2B=cos(A+C)，（1）求B；（2）求△ABC的周長(zhǎng).試卷第4頁(yè)，共5頁(yè)DE折起到△A1DE的位置，連接A1B,A1C，得到四棱錐A1—BCDE（如圖2）（1）證明：平面A1BE丄平面BCDE；（2）若A1E丄BE，連接CE，求直線CE與平面A1CD所成角的正弦值.17．已知點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)B是圓O1:(x+1)2+y2=16上的動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與BO1相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的軌跡為曲線E.（1）求E的方程（2）過(guò)點(diǎn)O1作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線l1,l2，若直線l1與曲線E交于M,N兩點(diǎn)，直線l2與圓O1交于P,Q兩點(diǎn)，當(dāng)M,N,P,Q四點(diǎn)構(gòu)成四邊形，且四邊形MPNQ的面積為8時(shí)，求直線l1的方程.(1)若f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若，m，n分別為f(x)的極大值和極小值，求m—n的取值范圍.試卷第5頁(yè)，共5頁(yè)i<j，若ai<aj，則稱(ai,aj)為一個(gè)順序?qū)?，若ai>aj則稱(ai,aj)為一個(gè)逆序?qū)?記排列A中順序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為S(A)，逆序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為N(A).例如對(duì)于排列A：2，1，3，S(A)=2，(2)對(duì)于正整數(shù)1，2，…,n(n≥2)的所有排列A，求滿足(3)如果把排列A:a1，a2，…,an中兩項(xiàng)ai，aj(i<j)交換位置，而其余項(xiàng)的位置保持不變，試卷第6頁(yè)，共1頁(yè)2025年6月新高考適應(yīng)性測(cè)試卷（三）參考答案與解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678答案CABBCCDB二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)9答案BCACACD三、填空題：本小題共3題，每小題5分，共15分。四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（2）因?yàn)閍sinA+csinC=6sinB.所以a2+c2=6b=18，161）連接圖1中的BD，所以△ABD為等邊三角形，所以DE丄AB所以DE丄平面A1BE，因?yàn)镈EBCDE，所以平面A1BE丄平面BCDE（2）因?yàn)槠矫鍭1BE丄平面BCDE，平面A1BE∩平面BCDE=BE，A1E丄BE，A1EA1BE所以A1E丄平面BCDE以E為原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系,D0,0EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–),A))設(shè)平面A1CD的法向量為則令y=1，則所以所以直線CE與平面A1CD所成角的正弦值171）」C在線段AB的垂直平分線上，:CA=CB，又C在BO1上，則可得點(diǎn)C的軌跡是以O(shè)1,A為焦點(diǎn)的橢圓，故E的方程為（2）若l1丄x軸時(shí)，或l2丄x軸時(shí)，不符合題意；當(dāng)l1,l2都不與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，如圖，設(shè)l1斜率分別為k，由于l1,l2傾斜角互補(bǔ)，則l2斜率為-k，則直線l1方程為y=k(x+1)，直線l2方程為y=-k(x+1)，設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，則，則點(diǎn)M到直線l2的距離為同理可得點(diǎn)N到直線l2的距離為，故直線l1的方程為或解因?yàn)閒(x)在定義域內(nèi)單調(diào)，即-2x2+2ax-2≥0或-2x2+2ax-2≤0恒成立，因?yàn)槎魏瘮?shù)y=-2x2+2ax-2開(kāi)口向下，故-2x2+2ax-2≥0不可能恒成立，所以-2x2+2ax-2≤0恒成立，（2）解：由（1）可得，要使f(x)有極大值和極小值，則2<a≤,設(shè)方程的兩根為x1,x2，所以函數(shù)f(x)在(0,x1)和(x2,+∞)上遞減，在(x1,x2)上遞增，所以f(x)極大值=f(x2),f(x)極小值=f(x1)，即m-n=2ax2-x22-2lnx2-(2ax1-x12-2lnx1)=2a(x2-x1)-(x22-x12)-2(lnx2-lnx1)22則所以，所以函數(shù)在上遞減，所以191）為方便表示，記排列A中，按照排列順序比ai大的數(shù)的個(gè)數(shù)為fA(ai)，按照排列順序比ai小的數(shù)的個(gè)數(shù)為gA(ai)，又因從排列A:a1，a2，…,an中，任意選取兩個(gè)數(shù)字的組合數(shù)為CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)，結(jié)合任意兩個(gè)不同正整數(shù)都有大小關(guān)系，則S(A)+N(A)=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n).（2）對(duì)于正整數(shù)1,2,…,n(n≥2)的所有排列A，設(shè)其中滿足S(A)=2的排列個(gè)數(shù)為cn，滿足S(A)=1的排列個(gè)數(shù)為bn．考慮排列A中數(shù)字1的位置，當(dāng)1在第n位時(shí)，要使得S(A)=2，則需要前面n-1位共產(chǎn)生2個(gè)順序?qū)?；?dāng)1在第n-1位時(shí)，要使得S(A)=2，則需要其它n-1位共產(chǎn)生1個(gè)順序?qū)?；?dāng)1在第n-2位時(shí)，要使得S(A)=2，則需要其它n-1位共產(chǎn)生0個(gè)順序?qū)?；再考慮滿足S(A)=1的排列個(gè)數(shù)，同理有bn=bn-1+1．因?yàn)閎2=1，所以bn=n-1．因此有cn=cn-1+n-1．因?yàn)閏2=0，所以由累加法得（3）由定義可知，S(A)+N(A)=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)，同理有S(A,)+N(A,)=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)，因此S(A)-S(A,)=-N(A)-N(A,)，則S(A)-S(A,).N(A)-N(A,)=-S(A)-S(A),7．下證S(A)-S(A,)為奇數(shù)：（i）當(dāng)ai,aj相鄰時(shí)，排列A,為a1,a2,…,ai-1,ai+1,ai,ai+2,…,an，此時(shí)排列A,與排列A相比，僅是多了或者少了一個(gè)順序?qū)Γ許(A)-S(A,)=±1為奇數(shù)；（ii）當(dāng)ai,aj不相鄰時(shí)，設(shè)ai,aj之間有m項(xiàng)，記排列A:a1,a2,…,ai,k1,k2,…,km,aj,…,an先將ai向右移動(dòng)一個(gè)位置，得到排列A1:a1,a2,…,ai-1,k1,ai,k2,…,km,aj,…,an，由（i）知S(A1)與S(A)的奇偶性不同；再將ai向右移動(dòng)一個(gè)位置，得到排列A2:a1,a2,…,ai-1,k1,k2,ai,k3,…,km,aj,…,an，由（i）知S(A2)與S(A1)的奇偶性不同：以此類推，ai共向右移動(dòng)m次，得到排列Am:a1,a2,…,ai-1,k1,k2,…km,ai,aj,…,an；再將aj每次向左移動(dòng)一個(gè)位置，共向左移動(dòng)m+1次，得到排列A2m+1:a1,a2,…,aj,k1,k2,…,km,ai,…,an，即為排列A,，由（i）可知僅有相鄰兩數(shù)的位置發(fā)生變化時(shí)，排列的順序?qū)€(gè)數(shù)的奇偶性發(fā)生變化，而排列A經(jīng)過(guò)2m+1次的前后兩數(shù)交換位置，可以得到排列A,，所以排列A與排列A,的順序?qū)€(gè)數(shù)的奇偶性不同，所以S(A)-S(A,)為奇數(shù)．綜上，S(A)-S(A,).N(A)-N(A,)為奇數(shù)．【選擇題及填空題解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合A，再求得補(bǔ)集即可．故選：C【分析】先化簡(jiǎn)求出z，即可得出結(jié)論.:其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選：A.【分析】題意說(shuō)明P是△ABC外心，求出P點(diǎn)坐標(biāo)后，由射影向量的定義求解．設(shè)P(x,y)，則得：EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(-),A)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(-),A)故選：B．【分析】可得聲波從海面?zhèn)鞯健皧^斗者”號(hào)的時(shí)間為3s，即可求出實(shí)際下潛深度.【詳解】可得聲波從海面?zhèn)鞯健皧^斗者”號(hào)的時(shí)間為，則“奮斗者”號(hào)的實(shí)際下潛深度約為1450×3=4350m.故選：B.【分析】根據(jù)解析式和圖象，結(jié)合特殊值，判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3-sinx，f(1)=1-sin1>0，故排除AD，故排除B，只有C滿足條件.故選：C【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合條件概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，有放回的隨機(jī)取球兩次，因?yàn)槭录﨎=“x，y中有偶數(shù)且x≠y”，所以n(B)=24，因?yàn)槭录嗀=“x+y為偶數(shù)”，事件B=“x，y中有偶數(shù)且x≠y”，所以事件AB=“x，y均為偶數(shù)且x≠y”，所以n(AB)=6，故選：D所以故選：C.【分析】根據(jù)AB=,|PA|+|PB|=上，得到點(diǎn)p在線段AB上，其方程為求解.【詳解】將A(-1,0)代入2x-2ay+3+a=0得a=-將B(0,2)代入2x-2ay+3+a=0得a=所以A，B不在直線l上，所以點(diǎn)p在線段AB上，設(shè)直線l的傾斜角為α,因?yàn)?1≤x≤0，則，所以所以幾何意義可得即該方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則設(shè)求導(dǎo)確定其單調(diào)性與取值情況，即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】解：設(shè)函數(shù)f(x)=2+lnx上的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,2+lnx1)，且x1>0，函數(shù)g(x)=a上的切點(diǎn)坐標(biāo)為且x2≥0，又則公切線的斜率則a>0，所以，則公切線方程為y-(2+lnx1)=(x-x1)，即y=x+lnx1+1，)若總存在兩條不同的直線與函數(shù)y=f(x)，y=g(x)圖象均相切，則方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(4),x)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(l),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(4),x)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(l),2)致圖象如下：故選：B.2，解得0<a<2，故【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合極差，中位數(shù)，平均數(shù)以及百分位數(shù)的定義，代入計(jì)算，逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】不妨設(shè)d>0，對(duì)于A，原數(shù)據(jù)的極差為x10—x1=9d，去掉x1,x10之后的極差為x9—x2=7d，所以極差不同，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，去掉x1,x10之后的中位數(shù)仍為，即中位數(shù)不變，故B正確；對(duì)于C，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為去掉x1,x10之后的平均數(shù)為即平均數(shù)不變，故C正確；對(duì)于D，原數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為10×0.75=7.5，即第8個(gè)數(shù)據(jù)x8，去掉x1,x10之后的第75百分位數(shù)為8×0.75=6，即第6個(gè)與第7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即即上四分位數(shù)不相同，故D錯(cuò)誤；故選：BC【分析】A選項(xiàng)，拋物線準(zhǔn)線為x=—1，根據(jù)圓心到準(zhǔn)線的距離即可求解；B選項(xiàng)，由正三角形求得PQ直線方程即可判斷；C選項(xiàng)，結(jié)合拋物線定義可得P,M,F三點(diǎn)共線時(shí)，可求最小值即可；D選項(xiàng)，直接設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解即可得.【詳解】A選項(xiàng)，拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=—1，設(shè)準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為D，圓A的圓心(0,4)到直線x=—1的距離顯然是1，因?yàn)闇?zhǔn)線l和圓A相切，所以r=1，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，因?yàn)椤鱌FQ為正三角形時(shí)，,圓心(0,4)到直線y=2的距離為4—2<1，所以直線PQ與圓M相交，故B錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng)P,M,F（P在F，M之間）三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，C選項(xiàng)正確；又PM=PQ，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，24×30即存在兩個(gè)這樣的P點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.11．ACD【分析】利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)圖象，得出0<t<4，由a,b,c是方程x(x3)2=t的三個(gè)根，應(yīng)用韋達(dá)定理（一元三次方程的韋達(dá)定理