第04講 有理數(shù)的加減運算（3個知識點+3種題型+過關(guān)檢測）（解析版）

第04講有理數(shù)的加減運算（3個知識點+3種題型+過關(guān)檢測）知識點1．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）（2）相關(guān)運算律交換律：a+b＝b+a；結(jié)合律（a+b）+c＝a+（b+c）．知識點2．有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進行計算．知識點3．有理數(shù)的加減混合運算（1）有理數(shù)加減混合運算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．（2）方法指引：①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式．②轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運算律，使計算簡化．題型一、有理數(shù)加法運算律1．（24-25七年級上·河北保定·階段練習(xí)）小磊解題時，將式子先變成再計算結(jié)果，小磊運用了（）A．加法交換律 B．加法交換律和加法結(jié)合律C．加法結(jié)合律 D．無法判斷【答案】B【知識點】有理數(shù)加法運算律【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運算律，熟練掌握加法交換律和加法結(jié)合律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律即可求解．【詳解】解：將式子先變成再計算結(jié)果，∴小磊運用了加法交換律和加法結(jié)合律．故選：B．2．（24-25七年級上·山東青島·階段練習(xí)）定義一個新運算，已知，則．【答案】【知識點】絕對值的意義、有理數(shù)加法運算律、有理數(shù)的減法運算【分析】本題考查了有理數(shù)的運算的新定義，絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握新定義，利用新定義解決問題．先求出，再根據(jù)定義進行求解即可．【詳解】解：，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，故答案為：．3．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）利用加法運算律簡便運算．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)1(2)(3)【知識點】有理數(shù)加法運算律【分析】本題考查有理數(shù)加法運算：（1）利用加法交換律和結(jié)合律進行簡算即可；（2）利用加法交換律和結(jié)合律進行簡算即可；（3）利用加法交換律和結(jié)合律進行簡算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．題型二、有理數(shù)的減法運算4．（24-25七年級上·全國·階段練習(xí)）在數(shù)軸上，與表示數(shù)的點的距離是的點表示的數(shù)是（

）A． B．?7 C． D．或?7【答案】D【知識點】數(shù)軸上兩點之間的距離、有理數(shù)加法運算、有理數(shù)的減法運算【分析】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，有理數(shù)的加減，分為兩種情況：①當(dāng)點在表示數(shù)的點的右邊時，②當(dāng)點在表示數(shù)的點的左邊時，列出算式，求出即可．【詳解】解：當(dāng)點在的左邊，則表示數(shù)的點的距離是的點表示的數(shù)是；當(dāng)點在的右邊，則表示數(shù)的點的距離是的點表示的數(shù)是；5．（24-25七年級上·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖，點A，B是數(shù)軸上從左到右排列的兩個點，對應(yīng)刻度尺上的數(shù)分別為0.5，3，若B點在數(shù)軸上表示的數(shù)為．則數(shù)軸上點A所對應(yīng)的數(shù)為．【答案】【知識點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點之間的距離、有理數(shù)的減法運算【分析】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的減法，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先求出的長，再利用數(shù)軸的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：∵點對應(yīng)刻度尺上的數(shù)分別為，3，∴，∵點是數(shù)軸上從左到右排列的兩個點，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，∴數(shù)軸上點所對應(yīng)的數(shù)為，故答案為：．故選：D．6．（24-25七年級上·河南鄭州·階段練習(xí)）小明用下圖直觀解釋，請你解釋一下小明的想法，并用類似的方法直觀解釋．【答案】見解析【知識點】有理數(shù)的減法運算【分析】本題考查有理數(shù)減法運算的直觀解釋，根據(jù)有理數(shù)減法運算法則畫圖即可．【詳解】解：小明第一步根據(jù)正負相抵消得到仍然為，再根據(jù)減去就去掉個負號，最后剩下個正號，故；由題可知，解釋如下：題型三、有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用7．（24-25七年級上·吉林長春·階段練習(xí)）定義關(guān)于有理數(shù)，的新運算：，其中，為整數(shù)且．例如：若，，則．若，則的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握新定義的運算法則．根據(jù)可推出，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：，，故選：A．8．（24-25七年級上·吉林長春·階段練習(xí)）某公交車原坐有25人，經(jīng)過2個站點時上下車情況如下（上車為正，下車為負）：，，則車上還有人．【答案】21【知識點】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用、有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算．熟練掌握正數(shù)和負數(shù)的意義，加減運算法則，運算律使運算簡便，是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加減法列式計算，運用加法交換律結(jié)合律，可得答案．【詳解】解：（人）．故答案為：21．9．（24-25七年級上·貴州貴陽·階段練習(xí)）【問題情境】“八月十五月兒圓，中秋月餅香又甜”．中秋節(jié)是我國的一個重要的傳統(tǒng)節(jié)日，自古便有中秋賞月、吃月餅、看花燈等民俗。臨近中秋節(jié)，王芳和媽媽一起去買月餅，媽媽買了個月餅．【提出問題】回家后，媽媽要求王芳用稱重不超過的電子秤，結(jié)合所學(xué)知識判斷這個月餅的質(zhì)量是否都合格．【分析問題】王芳仔細地看了標簽和包裝袋上的有關(guān)說明，包裝說明上標記的每個月餅質(zhì)量合格標準為，確定了以下解決方案．【解決問題】把8個月餅的質(zhì)量（單位：g）稱重后統(tǒng)計列表如下：序號12345678質(zhì)量/g王芳選取了一個恰當(dāng)?shù)臉藴寿|(zhì)量，依據(jù)這個標準質(zhì)量，她把超過標準質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記作負數(shù)，列出表格如下（數(shù)據(jù)不完整）：序號12345678質(zhì)量/g請你解答下列問題：(1)王芳選取的這個標準質(zhì)量是______；(2)表格中______，______，______；(3)王芳對媽媽說這個月餅中有個月餅的質(zhì)量是不合格的，但是這8個月餅的平均質(zhì)量又是合格的，請你通過計算說明理由．【答案】(1)(2)；；(3)這個月餅的平均質(zhì)量是合格的，計算見解析【知識點】有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用、正負數(shù)的實際應(yīng)用【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握正數(shù)和負數(shù)運算法則是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意可知，標準質(zhì)量為克據(jù)此可得結(jié)果；（2）根據(jù)標準質(zhì)量計算求解即可；（3）計算這盒月餅記錄之和，再進行判斷即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，可得；標準質(zhì)量為；故答案為：（2）；；；故答案為：；；（3）解：根據(jù)題意可知，第四個和第八個月餅的質(zhì)量是不合格的；故這個月餅的平均質(zhì)量是合格的．一、單選題1．比大1的數(shù)是（

）A． B．1 C． D．3【答案】A【知識點】有理數(shù)加法運算【分析】用-2加上1，求出比-2大1的數(shù)是多少即可．【詳解】解：∵-2+1=-1，∴比-2大1的數(shù)是-1．故選：A．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)加法的運算方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：求比一個數(shù)多幾的數(shù)是多少，用加法解答．2．比1小5的數(shù)是（

）A． B．4 C． D．6【答案】A【知識點】有理數(shù)的減法運算【分析】有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，據(jù)此計算即可．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解答本題的關(guān)鍵．3．潛水員先潛入水下36m，計潛水員的位置為，然后又上升，潛水員所在位置為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用【分析】由水下36m計潛水員的位置為可得“”表示“水下”，則上升表示為，兩數(shù)相加即可．【詳解】解：，故選D．【點睛】本題考查有理數(shù)加法在實際生活中的運用，理解正負號的意義是解題的關(guān)鍵．4．下列計算正確的是（）A．（﹣5）+3＝8 B．+5﹣（﹣4）＝9 C．（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣8 D．（﹣7）﹣|﹣7|＝0【答案】B【知識點】求一個數(shù)的絕對值、有理數(shù)加法運算、有理數(shù)的減法運算【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則，即可解答．【詳解】解：、，故錯誤，不符合題意；、，正確，符合題意；、，故錯誤，不符合題意；、，故錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的加法、減法法則．5．人體的正常體溫大約為36.5℃，如果體溫高于36.5℃，那么高出的部分記為正；如果體溫低于36.5℃，那么低于的部分記為負．那么37.3℃應(yīng)記為（）A．－0.8℃ B．＋0.8℃ C．－37.3℃ D．＋37.3℃【答案】B【知識點】正負數(shù)的意義、有理數(shù)的減法運算【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的概念，用37.3℃減去36.5℃，計算即可．【詳解】解：依題意得：37.3℃?36.5℃=0.8℃，則37.3℃比36.5℃高0.8℃，所以記為正數(shù)，+0.8℃，故選：B．【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)的基本概念，有理數(shù)減法，屬于基礎(chǔ)題．6．如果，那么，兩個實數(shù)一定是（

）A．都等于0 B．一正一負 C．互為相反數(shù) D．互為倒數(shù)【答案】C【知識點】相反數(shù)的應(yīng)用、有理數(shù)加法運算【分析】由，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0，即可求得答案．【詳解】解：，，兩個實數(shù)一定是互為相反數(shù)，故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算．注意和為0的兩個數(shù)互為相反數(shù)．7．能與相加得0的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】有理數(shù)加法運算、有理數(shù)的減法運算【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加減運算法則準確計算．【詳解】解：，A．，，故A符合題意；B．，，故B不符合題意；C．，，故C不符合題意；D．，，故D不符合題意．故選：A．8．計算（

）A．0 B． C．2 D．【答案】A【知識點】相反數(shù)的定義、化簡絕對值、有理數(shù)加法運算【分析】先化簡絕對值，然后找出規(guī)律進行計算即可．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查了絕對值的化簡，有理數(shù)的加法，依據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0進行簡便計算是解題的關(guān)鍵．9．超市出售的三種品牌的大米袋上，分別標有質(zhì)量為，，的字樣，從超市中任意拿出兩袋大米，它們的質(zhì)量最多相差（）A． B． C． D．【答案】C【知識點】正負數(shù)的實際應(yīng)用、有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到拿出的兩袋大米質(zhì)量的最大值與最小值，作差即可．【詳解】解：，即它們的質(zhì)量最多相差，故選C．【點睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，正負數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題中正負數(shù)的意義．10．國外幾個城市與北京的時差如下表．（帶正號的表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)，帶負號的表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù)）城市紐約巴黎東京時差/時如果小李在北京時間9月1日乘坐15時的航班飛行11小時到達巴黎，那么到達巴黎的時間是（）A．9月2日2時 B．9月2日11時 C．8月31日19時 D．9月1日19時【答案】D【知識點】正負數(shù)的實際應(yīng)用、有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可得，計算，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，即到達巴黎的時間是9月1日19時．故選：D．【點睛】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加減法的運算，熟練掌握正數(shù)和負數(shù)的運算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題11．．【答案】7【知識點】有理數(shù)的減法運算、求一個數(shù)的絕對值【分析】本題考查了絕對值的意義，有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．先化簡絕對值，然后計算減法即可．【詳解】解：．故答案為：7．12．在跳遠測驗中，合格標準是4.00m，小明跳出4.21m記作+0.21m，小海跳出了3.82m，應(yīng)記為：．【答案】【知識點】相反意義的量、有理數(shù)的減法運算【分析】根據(jù)高于標準記為正，可得低于標準記為負．【詳解】解：∵合格標準是4.00m，小明跳出4.21m記作+0.21m，∴小海跳出了3.82m，記作，故答案為：．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，注意高于標準用正數(shù)表示，低于標準用負數(shù)表示．13．計算：．【答案】【知識點】求一個數(shù)的絕對值、有理數(shù)的加減混合運算【分析】去絕對值符號，再進行加減計算即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查化簡絕對值，有理數(shù)的混合運算．從題干給定的等式中得到小數(shù)減大數(shù)的絕對值等于大數(shù)減小數(shù)，是解題的關(guān)鍵．14．表示有理數(shù)，，的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：．【答案】c【知識點】有理數(shù)的加減混合運算【分析】根據(jù)圖示，可知有理數(shù)a＜b＜0＜c，且|a|>|c|>|b|，判斷出c+b-a和a-b的正負后，去絕對值并求的值．【詳解】解：根據(jù)圖示，a＜b＜0＜c，且|a|>|c|>|b|則c+b-a＞0，a-b＜0故答案為：c【點睛】本題主要考查了關(guān)于數(shù)軸的知識以及有理數(shù)大小的比較，絕對值的知識，正確把握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．15．?dāng)?shù)軸上表示不小于且小于2的整數(shù)和是．【答案】【知識點】有理數(shù)大小比較、有理數(shù)加法運算【分析】先求出不小于且小于2的所有整數(shù)，再求出和即可．【詳解】解：不小于且小于2的整數(shù)是，和為，故答案為：【點睛】此題考查了有理數(shù)大小比較與數(shù)軸，有理數(shù)的加法運算，熟練掌握有理數(shù)的大小比較及運算法則是解題關(guān)鍵．16．?dāng)?shù)軸上點表示，那么點向左移動個單位長度的點表示的數(shù)是．【答案】【知識點】有理數(shù)的減法運算、數(shù)軸上的動點問題、用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，通過計算即可得到答案．【詳解】由題意得：，∴向左移動個單位長度的點表示的數(shù)是，故答案為：．【點睛】此題考查了數(shù)軸的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)，從而完成求解．17．?dāng)?shù)軸上點M表示有理數(shù)3，將點M向右平移5個單位長度到達點N，點E到點N的距離為6，則點E表示的有理數(shù)為．【答案】4或8/8或4【知識點】數(shù)軸上兩點之間的距離、數(shù)軸上的動點問題、有理數(shù)加法運算、有理數(shù)的減法運算【分析】根據(jù)向右平移加求出點N表示的數(shù)，再分點E在點N的左邊和右邊兩種情況討論求解．【詳解】解：∵點M表示有理數(shù)3，點M向右平移5個單位長度到達點N，∴點N表示3+5＝2，點E在點N的左邊時，26＝4，點E在點N的右邊時，2+6＝8．綜上所述，點E表示的有理數(shù)是4或8．故答案為4或8．【點睛】本題考查了數(shù)軸，是基礎(chǔ)題，主要利用了向右平移加，向左平移減，難點在于分情況討論．18．點M在數(shù)軸上運動，從原點開始先向右移動7個單位長度，再向左移動4個單位長度，則此時M點表示的數(shù)是．【答案】3【知識點】數(shù)軸上的動點問題、有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用【分析】本題考查正負數(shù)的表示和有理數(shù)的運算，根據(jù)點的運動情況結(jié)合有理數(shù)的運算求解即可．【詳解】解：∵從原點開始先向右移動7個單位長度，∴此時M點的位置為，∵再向左移動4個單位長度，∴此時M點的位置為，故答案為：3．三、解答題19．計算(1)(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【知識點】有理數(shù)的加減混合運算【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查的知識點是有理數(shù)的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的加減混合運算．20．郵遞員騎車從鳳凰中學(xué)出發(fā)，先向西騎行到達A村，繼續(xù)向西騎行到達B村，然后向東騎行到達C村，最后回到鳳凰中學(xué)．(1)以鳳凰中學(xué)為原點，向東方向為正方向，用表示，畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示A、B、C三個村莊的位置；(2)郵遞員一共騎行了多少千米？【答案】(1)見解析(2)郵遞員一共騎行14千米【知識點】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用、數(shù)軸上兩點之間的距離、用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的三要素畫出數(shù)軸，根據(jù)題意，畫出A、B、C三個村莊的位置；（2）根據(jù)快遞員一共騎行走四段距離的和即可．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：，，，，郵遞員一共騎行千米．【點睛】本題考查了數(shù)軸的畫法及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，會求兩點間距離，會用數(shù)軸解決實際問題，掌握數(shù)軸的三要素并來作圖是解題的關(guān)鍵．21．如圖為武漢市地鐵2號線地圖的一部分，學(xué)生小王某天參加志愿者服務(wù)活動，從洪山廣場站出發(fā)，到從A站出站時，本次志愿者服務(wù)活動結(jié)束．如果規(guī)定向東為正，向西為負，當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下：，，，，，，，．(1)請通過計算說明A站是哪一站？(2)若相鄰兩站之間的平均距離為千米，求這次小王志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進的總路程約是多少千米？【答案】(1)A站是洪山廣場站(2)小王志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進的總路程約是千米【知識點】絕對值的意義、有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用、正負數(shù)的實際應(yīng)用【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．（1）根據(jù)按照正、負數(shù)表示的意義，相加計算即可得到答案．（2）利用正、負數(shù)表示站數(shù)的意義，相加得出總站數(shù)，再乘以平均距離即可得出答案．【詳解】（1）解：．∴A站是洪山廣場站．（2）解：，（千米）．∴小王志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進的總路程約是千米．22．某公司去年1~3月平均每月虧損3.8萬元，4~6月平均每月盈利3.6萬元，7~10月平均每月盈利2.5萬元，11~12月平均每月虧損3.5萬元．(1)如果把7~10月平均每月的盈利額記為+2.5萬元，那么，11~12月平均每月的盈利額可記為______萬元；(2)請通過計算說明這個公司去年的盈虧情況．【答案】(1)-3.5(2)2.4萬元【知識點】相反意義的量、有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)意義相反的量可得結(jié)論；（2）把每個月的盈虧求和即可．【詳解】（1）解：若盈利記為正，那么虧損記為負．所以虧損3.5萬元記為：-3.5萬元．故答案為：-3.5．（2）解：-3.8×3+3.6×3+2.5×4-3.5×2=-11.4+10.8+10-7=2.4（萬元）．答：這個公司去年盈利2.4萬元．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握相反意義的量是解決本題的關(guān)鍵．23．兩百年前，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)：任何一個不小于6的偶數(shù)都可以寫成兩個奇素數(shù)（既是奇數(shù)又是素數(shù)）之和，簡稱：“1+1”．如，等等．眾多數(shù)學(xué)家用很多偶數(shù)進行檢驗，都說明是正確的，但至今仍無法從理論上加以證明，也沒找到一個反例．這就是世界上著名的哥德巴赫猜想．你能檢驗一下這個偉大的猜想嗎？請把偶數(shù)42寫成兩個奇素數(shù)之和．42=，或者42=．你是否有更大的發(fā)現(xiàn)：把42寫成4個奇素數(shù)之和？42=．【答案】5，37；11，31；5，5，13，19【知識點】有理數(shù)加法運算【分析】根據(jù)題意利用有理數(shù)加法計算即可；【詳解】解：根據(jù)題意得：或；；（答案不唯一）；故答案為：5，37；11，31；5，5，13，19．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法運算，準確計算是解題的關(guān)鍵．24．某供電局路線檢修班乘汽車沿南北方向檢修路線，檢修班的記錄員把當(dāng)天行車情況記錄如下：到達地點起點前進方向北南北北南北南北南北所走路程01046251239107請問地與起點之間的路程是多少千米？【答案】J地與起點之間的路程是24千米【知識點】正負數(shù)的實際應(yīng)用、有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用【分析】規(guī)定向北為正，向南為負，根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則列式計算即可．本題考查了相反意義的量，有理數(shù)加減混合運算，熟練掌握運算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：規(guī)定向北為正，向南為負，則路程為：，，．故J地與起點之間的路程是24千米．25．世界杯比賽中，根據(jù)場上攻守形勢，守門員會在門前來回跑動，如果以球門線為基準，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負數(shù)，一段時間內(nèi)，某守門員的跑動情況記錄如下（單位：）：，，，，，，，．（假定開始計時時，守門員正好在球門線上）(1)守門員最后是否回到球門線上？(2)守門員離開球門線的最遠距離達多少米？(3)如果守門員離開球門線的距離超過10米（不包括10米），則對方球員挑射極可能造成破門．請問在這一時間段內(nèi)，對方球