東北三省四市教研聯(lián)合體2025屆高三下學(xué)期高考模擬考試（二）數(shù)學(xué)試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁東北三省四市教研聯(lián)合體2025屆高三下學(xué)期高考模擬考試（二）數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知全集U=xx>0，集合AA．(?∞,C．(?∞,2．命題“?x>0，eA．?x≤0，ex+C．?x>0，ex+3．函數(shù)fx=logA．2,+∞ B．1,+∞4．設(shè)a,b是兩個單位向量，若a+b在b上的投影向量為34A．34 B．14 C．?15．2024年8月20日國產(chǎn)第一款3A游戲《黑神話：悟空》上線，首日銷量超450萬份，總銷售額超過15億元，視覺設(shè)計深入挖掘中國傳統(tǒng)文化元素，其中“六角木塔”取景山西省朔州市應(yīng)縣老城西北角的佛宮寺內(nèi)，如圖1，其最高處的塔剎下部分可以近似看成一個正六棱錐，如圖2，已知正六棱錐的高為h，其側(cè)面與底面夾角為45°，則六棱錐的體積為（

A．32h3 B．332h6．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cosA?B?A．π2 B．π C．2π 7．第9屆亞冬會即將在冰城哈爾濱召開，為了辦好這一屆盛會，組委會決定進行賽會志愿者招募．現(xiàn)有4名志愿者，通過培訓(xùn)后，擬安排在冰壺、短道速滑、高山滑雪三個項目進行志愿者服務(wù)，假設(shè)每個項目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能參與其中一個項目，在甲被安排到冰壺項目的條件下，乙被安排到短道速滑項目的概率為（

）A．112 B．16 C．138．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：x2a2?y2b2=1a>0,bA．52 B．52 C．72二、多選題9．已知角α的終邊經(jīng)過點P?3,A．cosα=?35 B．tanα10．新能源汽車的核心部件是動力電池，碳酸鋰是動力電池的主要成分．從2021年底開始，碳酸鋰的價格一直升高，下表是2022年我國某企業(yè)前5個月購買碳酸鋰價格與月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．月份代碼x12345碳酸鋰價格y0.50.811.21.5若y關(guān)于x的回歸直線方程為y=0.24xA．y與x的樣本相關(guān)系數(shù)rB．a(chǎn)C．回歸直線方程y=0.24D．由回歸直線方程可預(yù)測6月份的碳酸鋰價格約為1.7211．Sigmoid函數(shù)Sx=11+e?A．S′xC．函數(shù)S′x的最大值是14三、填空題12．已知2sinα+β=cos13．已知曲線y=lnx在x=1處的切線與曲線14．在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，Q為正方形BB1C四、解答題15．如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E為BC的中點，將△(1)求證：PD⊥平面(2)求直線PD與平面P16．研究表明，春季早晚溫差大，由于個人體質(zhì)不同，可能會導(dǎo)致感冒患?。翅t(yī)學(xué)研究小組為了解30~40歲人群的體質(zhì)健康是否與性別有關(guān)，在3月感冒易發(fā)季節(jié)對某社區(qū)中該年齡段的60位居民進行了檢測，將檢測結(jié)果制成如下2×2列聯(lián)表：性別健康狀況合計不感冒感冒男121830女62430合計184260(1)在上述不感冒的人群中，按照性別采用分層抽樣的方法抽取9人，再從這9人中隨機選取4人訪談，記參與訪談的男性人數(shù)為X，求X的分布列和期望EX(2)依據(jù)小概率值α=0.01的附錄：χ2=nα0.10.050.0250.010.001x2.7063.8415.0246.63510.82817．已知函數(shù)fx(1)當a=0時，求fx(2)當x∈0,π218．已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，(1)求數(shù)列an(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn=an?1(3)設(shè)數(shù)列cn的前n項和為An，cn+1+?1ncn19．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的兩個焦點為F(1)求橢圓C的標準方程；(2)直線PQ平分線段OM，記OM中點為N，當P(3)設(shè)直線PO與橢圓C的另一交點為T，直線PT，MQ，PM，TQ的斜率分別為k1，k2，k3，k4，若答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《東北三省四市教研聯(lián)合體2025屆高三下學(xué)期高考模擬考試（二）數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案BCACCBDCADBCD題號11答案ACD1．B【分析】由補集的定義即可求解.【詳解】因為全集U=xx由補集的運算可得?UA=對應(yīng)區(qū)間為(0故選：B.2．C【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題判斷即可.【詳解】命題“?x>0其否定為：?x>0故選：C3．A【分析】先求函數(shù)y=log2【詳解】解：由已知得x2?2x>0，解得因為y=log2由同增異減可得即求函數(shù)y=x2由二次函數(shù)的性質(zhì)可得y=x2?2故函數(shù)f(x)故選：A.4．C【分析】根據(jù)給定條件，利用投影向量的意義求出a?【詳解】依題意，a,b是兩個單位向量，則a+b在于是(a+b)?所以cos?故選：C5．C【分析】根據(jù)側(cè)面與底面夾角求出底面邊長，即可求出底面積，再由錐體的體積公式計算可得.【詳解】如圖取CD的中點G，連接OG、SG所以SG⊥C所以∠SGO為側(cè)面SCD又SO⊥底面ABCDEF所以SO=OG=所以DG=O所以S△所以SA所以六棱錐的體積為V=故選：C6．B【分析】根據(jù)題意，由余弦的和差角公式代入計算，可得sinA【詳解】由cos(得cosAcosB又因為ab=32，結(jié)合正弦定理asin所以ab=4則△ABC故選：B7．D【分析】利用條件概率的公式直接求解即可.【詳解】記“甲被安排到冰壺項目”為事件A，記“乙被安排到短道速滑項目”為事件B，甲被安排到冰壺項目分為兩類，甲一人被安排到冰壺項目的種數(shù)為C32?所以PA甲被安排到冰壺項目且乙被安排到短道速滑項目的種數(shù)為1+所以PA所以PB故選：D.8．C【分析】依題意可得以MF1、3MF2為鄰邊的平行四邊形為菱形，即可得到MF1=3【詳解】因為MF所以以MF1、3MF2又∠F1MN=∴以MF1、3M由雙曲線定義知：MF1?MF在△F1M由余弦定理F1即4c2=∴雙曲線E的離心率e=故選：C.9．AD【分析】直接由三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式驗算即可.【詳解】由題意cosα從而cosα故選：AD.10．BCD【分析】根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)和回歸直線方程的計算公式，逐項計算可得正確答案.【詳解】由題意可得，x=1+i=i=則y與x的樣本相關(guān)系數(shù)i=由y關(guān)于x的回歸直線方程為y=0.24x則有1=0.24×由回歸直線方程可預(yù)測6月份的碳酸鋰價格約為0.24×故選：BCD.11．ACD【分析】根據(jù)題意，求出導(dǎo)函數(shù)，代入驗證可以判斷A；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而可以判斷B；利用基本不等式，可以判斷C；易知函數(shù)關(guān)于點0,【詳解】由函數(shù)Sx=1對于A，Sx1?Sx對于B，?x∈R對于C，S′x=ex1+2e對于D，因為Sx+S?x=11所以k=故選：ACD.【點睛】思路點睛：求解函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)法是一種很重要的方法，但在某些問題中，用導(dǎo)數(shù)可能很繁瑣，可變形函數(shù)借助均值不等式、配方法等求解.12．?【分析】由兩角和差的正弦、余弦結(jié)合弦切互化可得2tanα+【詳解】因為2sin故2sin由題設(shè)cosα≠0故2×13故答案為：?13．?【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出y=lnx在x【詳解】由y=lnx，則y′=1x所以曲線y=lnx在x對于y=ex+a則ex0=故答案為：?214．24π/2【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到DC⊥QC，從而得到QC=22，則點Q的軌跡是以C為圓心，半徑為22的四分之一圓，即可求出軌跡長；延長DC到點M，使得PC=CM，即點【詳解】因為DC⊥平面BB1C1C因為DQ=6即點Q的軌跡是以C為圓心，半徑為22所以其軌跡長為14如圖，延長DC到點M，使得PC=CM，則點P連接A1M與平面BB1C且最小值為MA故答案為：24π15．(1)證明見解析(2)2【分析】（1）連接AE，即可證明AE⊥ED，再由面面垂直的性質(zhì)得到AE⊥（2）以E為原點，建立空間直角坐標系，求出平面PB【詳解】（1）連接AE，由BE=AB由∠DPE=90所以AE所以∠DEA由平面PED⊥平面ABED，AE所以AE⊥平面又PD?平面PE又PD⊥P所以PD⊥平面（2）如圖以E為原點，建立空間直角坐標系，則E0,0,0，A0,所以PD=2,0設(shè)平面PAB的法向量為則PA?n設(shè)直線PD與平面PBA則sin直線PD與平面PBA16．(1)分布列見解析，E(2)答案見解析【分析】（1）利用分層抽樣的方法抽取9人，則抽取男性6人，女性3人，隨機變量的所有取值為1,（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到χ2，再和參考數(shù)據(jù)表中0.01【詳解】（1）樣本中不感冒的男性有12人，女性有6人，比例為2:按照性別采用分層抽樣的方法抽取9人，則抽取男性9×23所以隨機變量X的所有取值為1,則PX=1=CPX所以X的分布列為X1234P15105所以EX（2）提出統(tǒng)計假設(shè)H0：30根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到χ2因為2.857<6.635，假設(shè)所以依據(jù)小概率值α=0.01的χ2如果把所有數(shù)據(jù)都擴大10倍后，χ2=600所以依據(jù)小概率值α=0.01的χ2與之前的結(jié)論不一樣，原因是每個數(shù)據(jù)都擴大為原來的10倍，相當于樣本量變大為原來的10倍，導(dǎo)致推斷結(jié)論發(fā)生了變化.17．(1)1(2)證明過程見解析【分析】（1）直接求導(dǎo)得函數(shù)在0,（2）求導(dǎo)后令gx=f′x【詳解】（1）當a=0時，fx當x∈0,π2時，x從而fx在0注意到f0從而fx在區(qū)間0（2）當x∈0,π2，a令gx=f由（1）知y=xsinx在0,又y=2cos所以g′x=注意到g′從而存在唯一的x0∈0所以當x∈0,x0時，g′x當x∈x0,π2時，g′而f′所以當x∈0,從而存在唯一的x1∈x當x∈x0,x1時，當x∈x1,π2時，綜上所述，fx在0,xf0所以當x∈0,π218．(1)a(2)T(3)?【分析】（1）令n=1可求得a1的值，令n≥2，由2Sn（2）求得bn=?（3）根據(jù)已知條件求出c2n+1+c2n?1=2，c2n+【詳解】（1）由已知條件可知，對任意的n∈N?當n=1時，a1當n≥2時，由2S上述兩式作差得2an=即an由已知條件可知an+a所以，數(shù)列an是等差數(shù)列，且首項為1，公差也為1，因此，a（2）由（1）可得bn所以，Tn（3）因為cn+1c2n+②?①可得c2n+1+又c2當n=2k當n=2k又因為dn=A2n當n=2k當n=2k對任意的k∈N?，則c19．(1)x(2)1(3)0【分析】（1）首先可得c，再由△PF1F2周長為2（2）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，聯(lián)立