吉林省吉林市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期4月四模試題 數(shù)學(xué) 含答案

高三數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共6頁(yè)）★保密·啟用前★吉林地區(qū)普通高中2024-2025學(xué)年度高中畢業(yè)年級(jí)第四次調(diào)研測(cè)試★保密·啟用前★數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，貼好條形碼。2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答非選擇題時(shí)，用0.5毫米的黑色簽字筆將答案寫在答題卡上。字體工整，筆跡清楚。3.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡相應(yīng)區(qū)域作答，超出區(qū)域所寫答案無(wú)效；在試卷上、草紙上答題無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一個(gè)是符合題目要求的。1. 已知命題,，命題,，則 A.和都是真命題 B.和都是真命題 C.和都是真命題 D.和都是真命題2. 已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 A. B. C. D.3. 為了解教育改革制度出臺(tái)后學(xué)生每周的鍛煉時(shí)長(zhǎng)情況，從某市中小學(xué)抽取樣本，經(jīng)分析得到 改革后學(xué)生每周的鍛煉時(shí)長(zhǎng)(單位：小時(shí))近似服從正態(tài)分布，若， 則 B. C. D.4. 直線的一個(gè)方向向量為，傾斜角為，則 A. B. C. D.5. 已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱與底面所成角為，則該正四棱錐的體積為 A. B. C. D.6. 已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，則 A. B. C.的最小正周期為 D.是曲線的一條對(duì)稱軸7. 已知遞減的等比數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足，，若 恒成立，則的最小值為 A． B． C．2 D．8. 設(shè),，定義余弦距離（為原點(diǎn)）.若 ,，則的最小值為 A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多 項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得分。兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占，次品率為；第二批占，次品率為，則從兩批產(chǎn)品中各取件，都取到次品的概率為從兩批產(chǎn)品中各取件，都取到次品的概率為兩批產(chǎn)品混合后任取件，該產(chǎn)品是次品的概率為兩批產(chǎn)品混合后任取件，若取到的是次品，則它取自第一批產(chǎn)品的概率為已知函數(shù)，則 A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 C.是函數(shù)的極大值 D.函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)11. 如圖，一個(gè)帶有蓋子的密閉圓臺(tái)形鐵桶中裝有兩個(gè)實(shí)心球（桶壁的厚度忽略不計(jì)），其中一 個(gè)球恰為鐵桶的內(nèi)切球（與圓臺(tái)的上、下底面及每條母線都相切的球），為該球與母線 的切點(diǎn).，分別為鐵桶上、下底面的直徑，且，，為 的中點(diǎn)，則 A.鐵桶的母線長(zhǎng)為 B.鐵桶的側(cè)面積為 C.過(guò)，，三點(diǎn)的平面與桶蓋的交線與直線所成角的正切值為 D.桶中另一個(gè)球的半徑的最大值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。其中14題的第一個(gè)空填對(duì)得2分，第 二個(gè)空填對(duì)得3分。若函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則.已知集合，，將中所有元素按從小 到大的順序構(gòu)成數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.已知,,且動(dòng)點(diǎn)滿足.則的取值范圍為； 若線段的垂直平分線與交于點(diǎn)，則的正切值的最大值為.四、解答題：本大題共小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15．（本小題滿分13分） 已知函數(shù)． (Ⅰ)若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最短距離； (Ⅱ)若函數(shù)，求在上的最大值．16.（本小題滿分15分） 如圖，四棱錐的底面是矩形，，平面， ，，，分別是，的中點(diǎn). (Ⅰ)證明：； (Ⅱ)若平面與平面的夾角為，求點(diǎn)到平面的距離.17．（本小題滿分15分） 在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，． (Ⅰ)若，求的周長(zhǎng)； (Ⅱ)若內(nèi)切圓、外接圓的半徑分別為，，求的取值范圍.18．（本小題滿分17分） 在重伯努利試驗(yàn)中，用表示事件發(fā)生的次數(shù)，則稱隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，它關(guān) 注試驗(yàn)成功的總次數(shù)；用表示事件第一次發(fā)生時(shí)已經(jīng)進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)，則稱隨機(jī)變量 服從幾何分布，它關(guān)注的是首次成功發(fā)生的時(shí)機(jī)．在某籃球訓(xùn)練的投籃環(huán)節(jié)中，運(yùn)動(dòng)員甲每 次投籃均相互獨(dú)立，每次投籃命中的概率為． (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)員甲進(jìn)行次投籃，命中次數(shù)不少于次的概率； (Ⅱ)設(shè)表示運(yùn)動(dòng)員甲首次命中時(shí)的投籃次數(shù). (ⅰ)求及此概率取得最大值時(shí)的值； (ⅱ)若甲首次命中就結(jié)束投籃，且甲最多投籃次，第次未命中也結(jié)束投籃，設(shè)表 示甲投籃的次數(shù)，利用(ⅰ)中的值，求的數(shù)學(xué)期望.（本小題滿分17分） 已知對(duì)任意平面向量，把向量繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角后得到向量 ，叫做把點(diǎn)繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn). (Ⅰ)若平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，把點(diǎn)繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn) ，求點(diǎn)的坐標(biāo)； (Ⅱ)若雙曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線.