專題05：不等式與不等式組-2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練（人教版）（解析版）VIP

專題05：不等式與不等式組--2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練（人教版）一、單選題1．若關(guān)于x，y的方程組的解滿足不等式，則k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由①－②得，，根據(jù)得到，解不等式即可得到答案．【詳解】解：①－②得，，∵，∴，解得．故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的解法等知識(shí)，熟練掌握方程組的解法和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．2．關(guān)于x的不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，則符合要求的所有整數(shù)a的和為（

）A． B． C．0 D．7【答案】D【分析】分別表示出不等式組兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分表示出不等式組的解集，由不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解確定出a的范圍，進(jìn)而求出整數(shù)a的值，求出和即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集為：，∵關(guān)于x的不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，∴，解得，∵a為整數(shù)，∴a為3，4，∴和為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，根據(jù)不等式的解集得出參數(shù)的取值范圍是解本題的關(guān)鍵．3．若實(shí)數(shù)3是不等式的一個(gè)解，則可取的最大整數(shù)是（

）A． B．2 C． D．3【答案】C【分析】解不等式可得，結(jié)合題意“實(shí)數(shù)3是不等式的一個(gè)解”，可得，解該不等式即可獲得答案．【詳解】解：由不等式，得，∵實(shí)數(shù)3是不等式的一個(gè)解，∴，解得，∴可取的最大整數(shù)為．故本題選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及解一元一次不等式，結(jié)合題意得到不等式是解題關(guān)鍵．4．若關(guān)于的一元一次不等式，則的值（）A． B．1或 C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義解答即可．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次不等式，，或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義，類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式．5．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】按去分母，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟解不等式，然后得出在數(shù)軸上表示不等式的解集．【詳解】解：，去分母，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，其解集表示在數(shù)軸上為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵．6．設(shè)■，●，▲分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，則●與■的質(zhì)量比可能為（

）A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】A【分析】設(shè)■，●，▲的質(zhì)量分別為，根據(jù)題意得到，，從而得到，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)■，●，▲的質(zhì)量分別為，根據(jù)題意可得：，，，，，，，●與■的質(zhì)量比可能為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，得出．7．春到人間，綠化爭(zhēng)先．為增強(qiáng)師生的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，提升學(xué)生的勞動(dòng)實(shí)踐能力，某學(xué)校開(kāi)展了以“建綠色校園，樹(shù)綠色理想”為主題的植樹(shù)活動(dòng)，決定用不超過(guò)4200元購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共100顆，已知甲種樹(shù)苗每顆45元，乙種樹(shù)苗每顆38元，則至少可以購(gòu)買乙種樹(shù)苗（

）A．42顆 B．43顆 C．57顆 D．58顆【答案】B【分析】設(shè)購(gòu)買乙種樹(shù)苗棵，根據(jù)用不超過(guò)4200元購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共100顆，列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買乙種樹(shù)苗棵，則購(gòu)買甲種樹(shù)苗棵，由題意得：，解得：，為正整數(shù)，最小取43，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到不等量關(guān)系．8．若關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則m的值是（

）A．1 B．0 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸可知不等式的解集為，可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸知：不等式的解集為，則，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)軸判定不等式的解集，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．9．關(guān)于的不等式組有且僅有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)不等式有且僅有個(gè)整數(shù)解得出答案即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是，關(guān)于的不等式組有且僅有個(gè)整數(shù)解是，，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵．10．某學(xué)校為了開(kāi)展好課后服務(wù)，計(jì)劃用不超過(guò)元的資金購(gòu)買足球，籃球和排球，將它們用于球類興趣班，已知足球，籃球，排球的售價(jià)分別為元，元，元，且根據(jù)參加球類興趣班的學(xué)生總數(shù)了解到以下兩項(xiàng)信息：①籃球的數(shù)量必須比足球的數(shù)量多；②排球數(shù)量必須是足球數(shù)量的倍，則學(xué)校最多能購(gòu)買足球（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【分析】設(shè)足球個(gè)，則籃球個(gè)，排球個(gè)，由用不超過(guò)元的資金購(gòu)買足球、籃球和排球，列出不等式，即可求解．【詳解】解：設(shè)足球個(gè)，則籃球個(gè)，排球個(gè)，由題意可得：，解得：，為正整數(shù)，最大取．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找出正確的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．定義一種法則“*”：，如：．若，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意知，，由，可得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∵，∴，解得，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次不等式．解題的關(guān)鍵在于理解題意．12．若實(shí)數(shù)m滿足，則關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是（

）A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9【答案】B【分析】求出不等式組的解集，結(jié)合求出整數(shù)解，然后求和即可．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴不等式組的整數(shù)解有：0，1，2，3，4或1，2，3，4或2，3，4，∴或或，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解．13．點(diǎn)、、和原點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)、、各自對(duì)應(yīng)著、、三個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)，且，，，那么表示數(shù)的點(diǎn)為（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．無(wú)法確定【答案】A【分析】根據(jù)乘積小于0，可得a，b異號(hào)，再根據(jù)和大于0，得正數(shù)的絕對(duì)值較大，從圖上點(diǎn)的位置關(guān)系可得a，b對(duì)應(yīng)著點(diǎn)M與點(diǎn)P；根據(jù)，變形可得，從而可得答案．【詳解】解：，，，b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，，b對(duì)應(yīng)著點(diǎn)M與點(diǎn)P，，，∴數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)M，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合、明確有理數(shù)的混合運(yùn)算法則及不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．不等式組的所有整數(shù)解的和為9，則整數(shù)的值有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】先解不等式組，求出其解集（用a表示），再根據(jù)不等式組的所有整數(shù)解的和為9，得到不等式整數(shù)解，從而得出關(guān)于a的不等式組，再求解即可．【詳解】解：解等式組得，∴，∵不等式組的所有整數(shù)解的和為9，當(dāng)x的整數(shù)解為2，3，4時(shí)，∴∵a為整數(shù)，∴，當(dāng)x的整數(shù)解為-1，0，1，2，3，4時(shí)，∴∵a為整數(shù)，∴，∴整數(shù)的值有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，不等式組的整數(shù)解情況求參問(wèn)題，熟練掌握解不等式組，確定不等式組解集的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組是解題的難點(diǎn)．15．在數(shù)軸上表示不等式組，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：，∴在數(shù)軸上表示為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法則是解答此題的關(guān)鍵．16．若關(guān)于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組的解集為，即可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由解得：，由解得：，∵不等式組的解集為，，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式組的解集求參數(shù)，熟練掌握和運(yùn)用利用不等式組的解集求參數(shù)的方法是解決本題的關(guān)鍵．17．若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)．則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且【答案】B【分析】首先求得分式方程的解為，再根據(jù)解為正數(shù)得且，從而求得m的取值范圍即可．【詳解】解：，去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，合并得，∵方程的解為正數(shù)，∴且，解得且，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的特殊解,難度適中，解題的關(guān)鍵是注意要排除分式方程無(wú)解情況．18．對(duì)于任意實(shí)數(shù)p、q，定義一種運(yùn)算：，如：，請(qǐng)根據(jù)以上定義解決問(wèn)題：若關(guān)于x的不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍為是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)已知新運(yùn)算變形，再求出不等式組的解，根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出m的范圍即可．【詳解】解：∵

，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集是，∵不等式組有2個(gè)整數(shù)解，∴，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能得出關(guān)于m的不等式組是解此題的關(guān)鍵．19．已知關(guān)于x的不等式只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解不等式得出，根據(jù)不等式只有2個(gè)負(fù)整數(shù)解知其負(fù)整數(shù)解為和，據(jù)此得出，解之可得答案．【詳解】解∶，，不等式只有2個(gè)負(fù)整數(shù)解，不等式的負(fù)整數(shù)解為和，則，解得∶．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟和依據(jù)，并根據(jù)不等式的整數(shù)解的情況得出某一字母的不等式組．20．若關(guān)于x的不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次方程的解為正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為（

）A．－2 B．5 C．9 D．10【答案】B【分析】表示出不等式組的解集，由不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解確定的取值范圍，再由方程的解為正整數(shù)，求出滿足條件的整數(shù)m，從而求解；【詳解】解：由得：，由不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，得到，解得：，即整數(shù)，解方程，得：因?yàn)殛P(guān)于y的一元一次方程的解為正整數(shù)所以,故整數(shù)m的和為5,故選擇：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組及一元一次方程整數(shù)解問(wèn)題，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題21．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解x，y滿足，則a的取值范圍是________．【答案】/【分析】解方程組，得到因此可得，解得．【詳解】解：，得：，得：，解得，把，代入①，解得，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式與方程組結(jié)合問(wèn)題，熟練計(jì)算求出，是解題的關(guān)鍵．22．若點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)M在第四象限，則m的取值范圍是___________．【答案】【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征，建立不等式組求解即可．【詳解】解：∵在第四象限，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一元一次不等式組的解法，熟練掌握坐標(biāo)特征，靈活解不等式組是解題的關(guān)鍵．23．如果關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是_______________．【答案】【分析】先求出不等式組的解集，由不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式組整理得：，解得：，由不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，得到整數(shù)解為，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．24．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有2，3，4，則a的取值范圍______，b的取值范圍是______．【答案】，【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)題意得到關(guān)于a的不等式，然后求解即可．【詳解】解：解不等式組得，∵不等式組的整數(shù)解僅有2，3，4，∴，，解得，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、解一元一次不等式，理解題意，正確得出關(guān)于a、b的不等式是解答的關(guān)鍵，注意邊界值的取舍．25．?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)語(yǔ)言中區(qū)別于本土語(yǔ)言的特有字符，它表示一定的含義．設(shè)數(shù)學(xué)符號(hào)表示大于x的最小整數(shù)，如，，則下列結(jié)論：①；②當(dāng)x是有理數(shù)時(shí)，成立；③可能為負(fù)值；④若x滿足不等式組，則的值為0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_________．【答案】3【分析】根據(jù)題意表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：①，故本項(xiàng)正確；②當(dāng)x是有理數(shù)時(shí)，成立，故本項(xiàng)正確；③，但是取不到0，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；④不等式組的解集為，則的值為0，故本項(xiàng)正確．所以，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的運(yùn)用，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，仔細(xì)審題，理解表示大于x的最小整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．26．若整數(shù)使得關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于的一元一次不等式組至少有個(gè)整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的和為_(kāi)_____．【答案】28【分析】根據(jù)整數(shù)使得關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于的一元一次不等式組至少有個(gè)整數(shù)解．可以求得的取值范圍，然后即可得到可以取的所有整數(shù)，再把它們相加即可．【詳解】解：由可得，，方程的解為非負(fù)數(shù)，，解得，由不等式組可得，，一元一次不等式組至少有個(gè)整數(shù)解．，由上可得，，可以取得整數(shù)為，，，，，，，所有符合條件的整數(shù)的和為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程、解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出的取值范圍．27．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)勝利召開(kāi)，某中學(xué)舉行了以二十大精神為主題的知識(shí)競(jìng)賽，一共有20道題，答對(duì)一題得5分，不答得0分，答錯(cuò)一題倒扣2分，璐璐有1題沒(méi)答，大賽組委會(huì)規(guī)定總得分不低于80分獲獎(jiǎng)，璐璐要想獲獎(jiǎng)，最多只能錯(cuò)______道題．【答案】2【分析】設(shè)璐璐錯(cuò)道題，則答對(duì)了題，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：設(shè)璐璐錯(cuò)道題，則答對(duì)了題，根據(jù)題意得：，解得：，為正整數(shù)，的最大值為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．28．已知點(diǎn)，則點(diǎn)P不可能在第______象限．【答案】三【分析】分別根據(jù)四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)建立不等式組，如果不等式組有解則可以在對(duì)應(yīng)的象限，如果不等式組無(wú)解則不在對(duì)應(yīng)的象限．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，解得，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在第一象限；當(dāng)時(shí)，解得，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在第四象限；當(dāng)時(shí)，解得，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在第二象限；當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式組無(wú)解，∴點(diǎn)不在第三象限；故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解一元一次不等式組，熟知每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于A，B兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)A到x，y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)B到x，y軸的距離中的最大值，則稱A，B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，已知點(diǎn)，兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則______．【答案】1或2/2或1【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為，結(jié)合題中新定義，分和兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：∵到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為4，到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為1，∴若，即，則，由題意，得，解得：或（舍去）；若，則或，根據(jù)題意，得，解得：或（舍去），綜上，滿足條件的m值為1或2．故答案為：1或2．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離、解一元一次不等式組，理解新定義，并分情況討論求解是解答的關(guān)鍵．30．由于國(guó)家有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)，購(gòu)房者持幣觀望，某地某個(gè)房地產(chǎn)公司為了加快資金周轉(zhuǎn)，2022年春季在搞買房子送車位的促銷活動(dòng)的同時(shí)對(duì)銷售人員進(jìn)行個(gè)人獎(jiǎng)勵(lì)，每賣出一套兩居室獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元，每賣出一套三居室獎(jiǎng)勵(lì)2萬(wàn)元，每賣出一套四居室獎(jiǎng)勵(lì)4萬(wàn)元．公司將銷售人員分成三組，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，第一組平均每人售出6套兩居室、4套三居室、3套四居室；第二組平均每人售出2套兩居室、2套三居室、1套四居室；第三組平均每人售出8套兩居室、5套三居室．這三組銷售人員在此次活動(dòng)中共獲得獎(jiǎng)金466萬(wàn)元，其中通過(guò)銷售三居室所獲得的獎(jiǎng)金為216萬(wàn)元，且第三組銷售人員的人數(shù)不超過(guò)20人，則第一組和第三組銷售人員的人數(shù)之和為_(kāi)_____人．【答案】18【分析】設(shè)第一組銷售人員為x人，第二組銷售人員為y人，第三組銷售人員為z人，然后根據(jù)題意易得，進(jìn)而可得，則根據(jù)第三組銷售人員的人數(shù)不超過(guò)20人可進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)第一組銷售人員為x人，第二組銷售人員為y人，第三組銷售人員為z人，則，由題意得：，整理得：，∴，即，∵，且，∴，∴當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；∵當(dāng)時(shí)，則時(shí)，不符合方程的解，故舍去；∴第一組和第三組銷售人員的人數(shù)之和為18；故答案為18．【點(diǎn)睛】本題主要考查三元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到已知與未知之間的等量關(guān)系．三、解答題31．為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有H，G兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表．經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于130萬(wàn)元．H型G型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）1512處理污水量（噸/月）250220(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案．(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2260噸，為了節(jié)約資金，可選擇哪種購(gòu)買方案？【答案】(1)共有4種方案(2)購(gòu)買H型設(shè)備2臺(tái)，G型8臺(tái)時(shí)省錢(qián)【分析】（1）關(guān)鍵描述語(yǔ)：企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于130萬(wàn)元，列出不等式進(jìn)行求解．（2）根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)：企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2260噸，即每月H和G型兩種設(shè)備的污水處理量應(yīng)大于等于2260噸，列出不等式，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買H型號(hào)的x臺(tái)，購(gòu)買G型號(hào)的為臺(tái)，則，解得．∴x取值為或，∴購(gòu)買H型號(hào)3臺(tái)，G型號(hào)為臺(tái)．購(gòu)買H型號(hào)2臺(tái)，G型號(hào)為臺(tái)．購(gòu)買H型號(hào)1臺(tái)，G型號(hào)為臺(tái)．購(gòu)買H型號(hào)0臺(tái)，G型號(hào)為10臺(tái)．所以共有4種方案．（2）設(shè)購(gòu)買H型號(hào)的a臺(tái)，購(gòu)買G型號(hào)的為臺(tái)，，解得：．所需資金=所以當(dāng)a越小，即H型設(shè)備購(gòu)買的越少時(shí)越省錢(qián)，故購(gòu)買H型設(shè)備2臺(tái)，G型8臺(tái)時(shí)省錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式組在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，可使求解過(guò)程變得簡(jiǎn)單．32．某街道組織志愿者活動(dòng)，選派志愿者到小區(qū)服務(wù)，若每一個(gè)小區(qū)安排4人，那么還剩下61人；若每個(gè)小區(qū)安排8人，那么最后一個(gè)小區(qū)不足8人，但不少于4人，求這個(gè)街道共選派了多少名志愿者？【答案】這個(gè)街道共選派了名志愿者【分析】設(shè)共有x個(gè)小區(qū)，則總?cè)藬?shù)小區(qū)數(shù)每個(gè)小區(qū)安排的人數(shù)剩余的人數(shù)，即總?cè)藬?shù)為人；若每個(gè)小區(qū)安排8個(gè)時(shí)，則最后一個(gè)小區(qū)安排的人數(shù)總?cè)藬?shù)前幾個(gè)小區(qū)安排的人數(shù)，即最后一個(gè)小區(qū)安排的人數(shù)；又知最后一個(gè)小區(qū)不足8人，但不少于4人，則可得不等式；解得x的取值范圍，再確定x的值，最后求得總?cè)藬?shù)．【詳解】解：設(shè)共有x個(gè)小區(qū)，則有志愿者人，由題意得解得，∵為正整數(shù)，∴，∴．答：這個(gè)街道共選派了名志愿者．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的不等量關(guān)系．注意本題的不等關(guān)系為“最后一個(gè)小區(qū)不足8人，但不少于4人”．33．某超市用元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種文具，已知甲種文具進(jìn)價(jià)為每個(gè)元，乙種文具進(jìn)價(jià)為每個(gè)元，超市在銷售時(shí)甲種文具售價(jià)為每個(gè)元，乙種文具售價(jià)為每個(gè)元，全部售完后共獲利元．(1)求這個(gè)超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具各多少個(gè)；(2)若該超市以原價(jià)再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具，且購(gòu)進(jìn)甲種文具的數(shù)量不變，而購(gòu)進(jìn)乙種文具的數(shù)量是第一次的2倍，乙種文具按原售價(jià)銷售，而甲種文具降價(jià)銷售，當(dāng)兩種文具銷售完畢時(shí)，要使再次購(gòu)進(jìn)的文具獲利不少于元，則甲種文具的最低售價(jià)應(yīng)為每個(gè)多少元？【答案】(1)這個(gè)超市購(gòu)進(jìn)甲種文具個(gè)，乙種文具個(gè)(2)甲種文具的最低售價(jià)應(yīng)為每個(gè)元【分析】（1）設(shè)這個(gè)超市購(gòu)進(jìn)甲種文具x個(gè)，乙種文具y個(gè)，利用進(jìn)貨總價(jià)進(jìn)貨單價(jià)進(jìn)貨數(shù)量及總利潤(rùn)每個(gè)的銷售利潤(rùn)銷售數(shù)量（進(jìn)貨數(shù)量），可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出這個(gè)超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具的數(shù)量；（2）設(shè)甲種文具的售價(jià)為每個(gè)m元，利用總利潤(rùn)每個(gè)的銷售利潤(rùn)銷售數(shù)量（進(jìn)貨數(shù)量），結(jié)合總利潤(rùn)不少于元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)超市購(gòu)進(jìn)甲種文具x個(gè)，乙種文具y個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．答：這個(gè)超市購(gòu)進(jìn)甲種文具個(gè)，乙種文具個(gè)；（2）解：設(shè)第二次甲種文具的售價(jià)為每個(gè)m元，根據(jù)題意得：，解得：，∴m的最小值為．答：甲種文具的最低售價(jià)應(yīng)為每個(gè)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程組，找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．34．甲、乙兩個(gè)家庭計(jì)劃利用“五一”假期到某景區(qū)旅游，已知甲家庭人數(shù)比乙家庭人數(shù)多4人，且甲家庭人數(shù)的2倍恰好等于乙家庭人數(shù)的3倍．旅行社團(tuán)體優(yōu)惠條件AA成人全價(jià)購(gòu)票，兒童可免費(fèi)BB成人8折購(gòu)票，小孩半價(jià)購(gòu)票(1)求甲、乙兩家庭的人數(shù)分別有多少人？(2)現(xiàn)有A，B兩個(gè)旅行社，他們的報(bào)價(jià)相同，都是成人票價(jià)200元，兒童票價(jià)120元．同時(shí)，他們都規(guī)定：團(tuán)體人數(shù)不少于15人，可按表格中的優(yōu)惠條件購(gòu)票．設(shè)兩個(gè)家庭共有m名兒童，若他們組團(tuán)旅游，則選擇哪一家旅行社支付旅游費(fèi)用較少？【答案】(1)甲家庭的人數(shù)有12人，乙家庭的人數(shù)有8人(2)兒童少于8人時(shí)，選擇A旅行社支付旅游費(fèi)用較少；兒童為8人時(shí)，選擇A旅行社和B旅行社支付旅游費(fèi)用相同；兒童多于8人時(shí)，選擇B旅行社支付旅游費(fèi)用較少【分析】（1）設(shè)甲家庭的人數(shù)有x人，乙家庭的人數(shù)有y人，由題意：甲家庭人數(shù)比乙家庭人數(shù)多4人，且甲家庭人數(shù)的2倍恰好等于乙家庭人數(shù)的3倍．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)兩個(gè)家庭共有m名兒童，則兩個(gè)家庭共有名成人，求出A旅行社的費(fèi)用為元，B旅行社的費(fèi)用為元，再分情況討論即可．【詳解】（1）設(shè)甲家庭的人數(shù)有x人，乙家庭的人數(shù)有y人，由題意得：，解得：，答：甲家庭的人數(shù)有12人，乙家庭的人數(shù)有8人；（2）由（1）可知，，設(shè)兩個(gè)家庭共有m名兒童，則兩個(gè)家庭共有名成人，由題意可知，A旅行社的費(fèi)用為：元，B旅行社的費(fèi)用為：元，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，兒童少于8人時(shí)，選擇A旅行社支付旅游費(fèi)用較少；兒童為8人時(shí)，選擇A旅行社和B旅行社支付旅游費(fèi)用相同；兒童多于8人時(shí)，選擇B旅行社支付旅游費(fèi)用較少．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出方程組是解（1）的關(guān)鍵，分3種情況求解是解（2）的關(guān)鍵．35．為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買臺(tái)污水處理設(shè)備，經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于萬(wàn)元，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備可供選擇，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）處理污水量（噸/月）(1)該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案？(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為噸，為節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案？【答案】(1)該企業(yè)共有4種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買臺(tái)B型設(shè)備；方案2：購(gòu)買1臺(tái)A型設(shè)備，9臺(tái)B型設(shè)備；方案3：購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備，8臺(tái)B型設(shè)備；方案4：購(gòu)買3臺(tái)A型設(shè)備，7臺(tái)B型設(shè)備；(2)購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備，8臺(tái)B型設(shè)備【分析】（1）設(shè)購(gòu)買x臺(tái)A型設(shè)備，則購(gòu)買臺(tái)B型設(shè)備，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于萬(wàn)元，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，再結(jié)合x(chóng)為自然數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案；（2）根據(jù)購(gòu)買的臺(tái)設(shè)備月處理污水量不少于噸，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，結(jié)合且m為自然數(shù)，可得出各購(gòu)買方案，再求出選項(xiàng)各購(gòu)買方案所需購(gòu)買資金，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買x臺(tái)A型設(shè)備，則購(gòu)買臺(tái)B型設(shè)備，根據(jù)題意得：，解得：，又∵x為自然數(shù)，∴x可以為0，1，2，3，∴該企業(yè)共有4種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買10臺(tái)B型設(shè)備；方案2：購(gòu)買1臺(tái)A型設(shè)備，9臺(tái)B型設(shè)備；方案3：購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備，8臺(tái)B型設(shè)備；方案4：購(gòu)買3臺(tái)A型設(shè)備，7臺(tái)B型設(shè)備；（2）解：設(shè)購(gòu)買m臺(tái)A型設(shè)備，則購(gòu)買臺(tái)B型設(shè)備，根據(jù)題意得：，解得：，又∵，且m為自然數(shù)，∴m可以為2，3，∴該企業(yè)共有2種購(gòu)買方案：方案1：購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備，8臺(tái)B型設(shè)備，所需資金為（萬(wàn)元）；方案2：購(gòu)買3臺(tái)A型設(shè)備，7臺(tái)B型設(shè)備，所需資金為（萬(wàn)元）．∵，∴為節(jié)約資金，應(yīng)選擇購(gòu)買方案1：購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備，8臺(tái)B型設(shè)備．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．36．某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本）(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；(2)若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？(3)在（2）的條件下，超市銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為200元、150元；(2)超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇37臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于7500元；(3)能，方案見(jiàn)解析．【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為元、元，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，解出x，y的值即可；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)．根據(jù)題意可列出關(guān)于a的一元一次不等式，求出a的解集，再結(jié)合a的實(shí)際意義即可解答；（3）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇m臺(tái)，則采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，根據(jù)題意可列出關(guān)于m的一元一次不等式，求出m的解集，再結(jié)合（2）的條件和m的實(shí)際意義即可解答．【詳解】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為元、元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為200元、150元；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)．依題意得：，解得：，是整數(shù)，最大是37，答：超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇37臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于7500元；（3）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇m臺(tái)，則采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：．∵，且為整數(shù)，在（2）的條件下超市能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1850元的目標(biāo)的相應(yīng)方案有兩種：當(dāng)時(shí)，采購(gòu)種型號(hào)的電風(fēng)扇36臺(tái)，種型號(hào)的電風(fēng)扇14臺(tái)，當(dāng)時(shí)，采購(gòu)種型號(hào)的電風(fēng)扇37臺(tái)，種型號(hào)的電風(fēng)扇13臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出等式或不等式是解題關(guān)鍵．37．解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出這個(gè)不等式組的整數(shù)解．【答案】，數(shù)軸表示見(jiàn)解析，整數(shù)解為1、2、3【分析】分別求兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)而可得不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示解集，最后得出整數(shù)解即可．【詳解】解：，移項(xiàng)合并得，，系數(shù)化為1得，，∴不等式的解集為，，去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)合并得，，系數(shù)化為1得，，∴不等式的解集為，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示解集如下：，∴整數(shù)解：1．2．3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是掌握解不等式組的基本步驟．38．從，，0，1，2這5個(gè)數(shù)中，選一個(gè)數(shù)，使關(guān)于的不等式組有解，且使關(guān)于的一元一次方程的解為負(fù)數(shù)，求的值．【答案】或0或1【分析】表示出不等式組的解集，由不等式組有解確定出的范圍，再表示出方程的解，由方程的解為負(fù)數(shù)確定出的范圍，找出的具體范圍，進(jìn)而確定出的值即可．【詳解】解：不等式組整理得：，要使不等式組有解，可得，解得：，不符合題意，舍去；此時(shí)不等式組的解集為，方程去分母得：，解得：，方程的解為負(fù)數(shù)，，解得：，不符合題意，舍去，的范圍是，的值可以為或0或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組和一元一次方程相結(jié)合的問(wèn)題，正確根據(jù)不等式組的解集情況和一元一次方程解的情況求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．39．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題：現(xiàn)代電梯具有人工智能的功能，某樓層安裝了智慧電梯，該電梯移動(dòng)一層樓的距離是3米，在載重范圍內(nèi)運(yùn)行速度均為1米/秒，人進(jìn)出電梯的時(shí)間均為9秒；人走每一層樓的樓梯長(zhǎng)是米，為了安全人下樓梯時(shí)行走的速度是米/秒．若小明家住層早上去上學(xué)，若在至，只有小明與他爸爸在使用電梯，當(dāng)小明爸爸在層按下電梯的向下按鍵時(shí)，電梯立刻從1層往上開(kāi)始運(yùn)行，同時(shí)小明立刻選擇走樓梯到層，他爸爸選擇乘電梯也到層．（溫馨提示：電梯從1層到2層（或2層到1層），電梯只移動(dòng)了3米）(1)求小明爸爸到達(dá)層并走出電梯與小明到達(dá)層時(shí)分別用了多少秒鐘？(2)求小明至少出發(fā)多少秒鐘才能與乘坐在電梯轎廂里的爸爸剛好處于同一海拔高度？(3)若在分，小明的爸爸返回在層停好車，準(zhǔn)備乘電梯到層，小明的媽媽在層準(zhǔn)備乘電梯到1層，小明的爺爺在5層準(zhǔn)備乘電梯到層，若他們同時(shí)按下電梯按鈕（此時(shí)只有他們?nèi)嗽谑褂秒娞荩?，此時(shí)電梯在1層，請(qǐng)直接回答智慧電梯至少需要運(yùn)行多少米才能把他們都送到目的地？【答案】(1)小明爸爸到達(dá)層并走出電梯用了222秒，小明到達(dá)層用了315秒(2)小明至少出發(fā)秒鐘才能與乘坐在電梯轎廂里的爸爸剛好處于同一海拔高度(3)智慧電梯至少需要運(yùn)行米，才能把他們都送到目的地【分析】（1）根據(jù)題意先算出電梯經(jīng)過(guò)的樓層，即可算出小明爸爸所用的時(shí)間，然后算出小明經(jīng)過(guò)的樓層，即可算出小明所用的時(shí)間；（2）設(shè)小明至少出發(fā)x秒鐘才能與乘坐在電梯轎廂里的爸爸剛好處于同一海拔高度，由電梯運(yùn)行一層需3秒，人下一層需（秒），可得，即可解得答案；（3）根據(jù)題意，電梯一共運(yùn)行了層，即可得智慧電梯至少需要運(yùn)行米，才能把他們都送到目的地．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知，電梯從1層到層共經(jīng)過(guò)層，從層到層共經(jīng)過(guò)層，∴小明爸爸所用的時(shí)間（秒），∵人走