對數與對數函數

2-5對數與對數函數題型一、對數的化簡和求值〖例〗計算_____.〖解〗答案:解析:〖例〗設,且,則(A)(B)10(C)20(D)100〖解〗解析:選A.又〖例〗已知,則________________.〖解〗〖例〗計算___________________.〖解〗11〖例〗求的值〖解〗解:∵原式+1++1+100

+101=104〖例〗求的值?〖解〗解:原式〖例〗求值：。〖解〗原式＝。〖例〗求下列各式的值：（1）log2.56.25＋lg＋ln（）＋log2（log216）（2）〖解〗解：（1）原式=2-2+=（2）原式=

=題型二、對數函數的性質〖例〗如果,那么

(A)(B)(C)(D)〖解〗D〖例〗函數恒過定點_______________________〖解〗（1，2）〖例〗已知，，，的圖象如圖所示則a,b,c,d的大小為（）A.B.C.D.〖解〗A〖例〗若函數,則的值是()A. B.1 C. D.2〖解〗D〖例〗若點在圖像上,,則下列點也在此圖像上的是(A)(B)(C)(D)〖解〗D〖例〗設,,,則(A)(B)(C)(D)〖解〗D〖例〗已知則

A. B. C. D.〖解〗C〖例〗設,則的大小關系是(A)(B)(C)(D)〖解〗B〖例〗已知則

A.B.C.D.〖解〗B〖例〗已知函數的周期為2,當時,那么函數的圖像與函數的圖像的交點共有(A)10個(B)9個(C)8個(D)1個〖解〗A〖例〗函數(且)在[,1]上的最小值是1,則=_______.〖解〗〖例〗下列區(qū)間中,函數在其上為增函數的是(A)(B)(C)(D)〖解〗D〖例〗函數的值域為A.B.C.D.〖解〗【答案】A

【解析】因為,所以,故選A.

【命題意圖】本題考查對數函數的單調性、函數值域的求法等基礎知識.〖例〗已知函數,則的取值范圍是

(A) (B) (C) (D)〖解〗C〖例〗已知函數,則的取值范圍是

(A) (B) (C) (D)〖解〗C〖例〗設函數的集合，平面上點的集合，則在同一直角坐標系中，中函數的圖象恰好經過中兩個點的函數的個數是（A）4（B）6（C）8（D）10〖解〗答案：B解析：當a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1時滿足題意，故答案選B，本題主要考察了函數的概念、定義域、值域、圖像和對數函數的相關知識點，對數學素養(yǎng)有較高要求，體現了對能力的考察，屬中檔題〖例〗若函數有最小值,則實數a的取值范圍是 ()

A.(0,1) B.

C. D.〖解〗C〖例〗若函數在R上既是奇函數,又是減函數,則的圖象是ABCD〖解〗A〖例〗定義域為的函數對任意都有,若當時,單調遞增,則當時,有()

A.B.C.D.〖解〗C〖例〗若方程內有解，則實數a的取值范圍為.〖解〗[1,10]〖例〗對于函數定義域中任意的，有如下結論：①； ②;③； ④.當時，上述結論中正確結論的序號是.〖解〗②③.〖例〗已知函數的值域是R，求a的取值范圍.〖解〗令(x∈R),則的值域包含.又的值域為,所以≤0,∴a≥2.〖例〗已知函數（0＜a＜1）。（1）求函數f（x）的定義域；（2）判斷函數f（x）的奇偶性；（3）解不等式f（x）≤loga（3x）〖解〗（1）（-2，2）（2）奇函數（3）∴{x|0＜x≤或1≤x＜2}〖例〗將函數的圖像上所有的點向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度得到函數的解析式為()A.B.C.D.〖解〗C〖例〗為了得到函數的圖像,只需把函數的圖像上所有的點()

A.向左平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度

B.向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度

C.向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度

D.向右平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度〖解〗【答案】C【解析】本題主要考查函數圖象的平移變換.屬于基礎知識、基本運算的考查.

A.,B.,C.,D..故應選C.〖例〗設函數（1）當時,求函數的值域;（2）若函數是（-，+）上的減函數，求實數的取值范圍.〖解〗解：（Ⅰ）時,當時,是減函數,所以,即時,的值域是當時,是減函數,所以,即時,的值域是于是函數的值域是（Ⅱ）若函數是（-，+）上的減函數,則下列①②③三個條件同時成立:①當,是減函數,于是則②時,是減函數,則③,則于是實數的取值范圍是題型三、對數方程和對數不等式〖例〗若,則的定義域是A.(1,) B.(0,1)C.D.〖解〗D〖例〗若,則的定義域為

A. B. C. D.〖解〗A〖例〗若集合，則A、 B、C、D、〖解〗A〖例〗設函數,則滿足的x的取值范圍是

A.,2] B.[0,2] C.[1,+ D.[0,+〖解〗D〖例〗若函數且對定義域內的所有恒成立,則實數的取值范圍是_______________.〖解〗〖例〗已知函數在[1,3]上恒正,則實數_______〖解〗(2,+∞)〖例〗設函數則的取值范圍是_________〖解〗〖例〗若規(guī)定=|ad-bc|，則不等式<0的解集為__________________；〖解〗〖例〗若函數的定義域為，則的取值范圍是________；〖解〗〖例〗設a＞0且a≠1，函數有最大值，則不等式＞0的解集為__________________〖解〗＜＜〖例〗若不等式在內恒成立,則a的取值范圍是_________.〖解〗〖例〗若函數在區(qū)間內恒有,則的單調遞增區(qū)間是___________.〖解〗〖例〗已知集合A=?(1)求集合B;(2)若,求實數m的取值范圍?〖解〗(1)由〖例〗函數的定義域為集合，關于的不等式的解集為，求使的實數的取值范圍〖解〗解：由由即若即則∴若即則滿足適合若即則綜上，〖例〗已知函數（且），（1）求的定義域；（2）求使的的取值范圍?！冀狻浇猓海?）由函數的定義域是，（2）由當時，當時，綜上可知，當時的取值范圍是當時的取值范圍是題型四、對數二次型〖例〗設定義域R上的函數,當b<0,則關于x的方程f2(x)+bf(x)=0的不同實根的和為()A．B．10C．14D．16〖解〗C〖例〗定義域為R的函數恰有5個不同的實數解等于 ()A．0 B．C．D．1〖解〗C〖例〗已知的值域.〖解〗解得：所以，，所以的值域為[21，31].〖例〗已知函數定義域為，求時，函數的值域?！冀狻浇猓河杉吹盟杂僧敃r所以函數的值域是〖例〗設函數,,(1)若t=log2,求t取值范圍;(2)求的最值，并給出最值時對應的x的值?！冀狻浇猓海?）即（2），則，時，當〖例〗當時，求的最大值和最小值.〖解〗解：題型五、對數型復合函數〖例〗設函數,給出下列四個命題:A.有最小值;B.當時,的值域是;C.當時,在區(qū)間上有反函數;D.若在區(qū)間上單調遞增,則實數的取值范圍是.其中正確的命題是__________〖解〗C〖例〗若在上是減函數,則a的取值范圍是()A.B.C.D..〖解〗B〖例〗已知函數在上是減函數,則的取值范圍是A.B.C.D.〖解〗D〖例〗函數的單調遞減區(qū)間是__________________．〖解〗（3，+∞）〖例〗若函數的取值范圍是_______.〖解〗〖例〗已知函數的取值范圍為

A． B． C． D．〖解〗D〖例〗已知函數,且關于x的方程有6個不同的實數解,若最小實數解為–3,則a+b的值為()A.–3 B.–2 C.0 D.不能確定〖解〗B〖例〗若函數，在區(qū)間內恒有，則的單調遞增區(qū)間是（）A． B．（-，+∞） C．（0，+∞） D．（-∞，-）〖解〗D題型六、對數型抽象函數〖例〗已知函數滿足，且時，，則與的交點的個數為A．4B．5C．6D．7〖解〗C〖例〗設，定義，如果對，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）〖解〗D〖例〗函數是增函數。

（1）證明：；

（2）若的取值范圍?！冀狻剑?）因為，

（2）因為，