湘教版初中數(shù)學七下 湘教版初中數(shù)學七下 3.3 一元一次不等式的解法（6大題型提分練）（解析版） - 提升練習

3.3一元一次不等式的解法題型一一元一次不等式的定義1．下列各式：①；②；③；④；中是一元一次不等式的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．1個【答案】D【分析】本題考查一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式是解題關(guān)鍵．根據(jù)一元一次不等式的概念逐項判斷即可．【詳解】解：①，是一元一次不等式；②，有2未知數(shù)，不是一元一次不等式；③，是代數(shù)式，不是一元一次不等式；④，未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次不等式．綜上可知只有①是一元一次不等式．故選D．2．下列各式中，是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一元一次不等式的定義，只含有一個未知數(shù)，不等號的左右兩邊都是整式，并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式．根據(jù)定義逐項分析即可．【詳解】解：A、未知數(shù)的次數(shù)不是1，不是一元一次不等式，不符合題意；B、不是不等式，不是一元一次不等式，不符合題意；C、是一元一次不等式，符合題意；D、不等式左邊不是整式，不是一元一次不等式，不符合題意；故選：C．3．若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為（

）A．0 B． C． D．1【答案】D【分析】本題主要考查了一元一次不等式的定義、絕對值等知識點，熟練掌握一元一次不等式的定義是解本題的關(guān)鍵．利用一元一次不等式和絕對值的定義列式求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次不等式，∴且，∴．故選D．4．已知是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本題考查一元一次不等式的定義，根據(jù)一元一次不等式的定義得到，，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：且，解得：；故選B．題型二一元一次不等式的解集5．若是某不等式的一個解，則該不等式可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了不等式的解，逐個判斷各選項即可．【詳解】解：A、中不包含，不符合題意；B、中不包含，不符合題意；C、中包含，符合題意；D、中不包含，不符合題意；故選：C．6．下列說法正確的有（）①不是不等式的解；②不等式的解集是；③不等式的負數(shù)解有無限多個；④不等式的負數(shù)解有無限多個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】此題主要考查了不等式的解的定義，以及不等式的解集的定義，關(guān)鍵是熟練掌握兩個定義．根據(jù)不等式的解的定義：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解；不等式的解集的定義：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集，進行分析即可得到答案．【詳解】①不等式的解集為：，∴不是不等式的解，正確；②不等式的解集是，正確；③不等式的負數(shù)解有無限多個，正確；④不等式的負數(shù)解有無限多個，正確．綜上分析可知，此題正確的說法有4個．故選：D．7．下列說法中，正確的是（

）A．是不等式的解 B．是不等式的解C．不等式的解集是 D．是不等式的解【答案】D【分析】本題考查了解一元一次不等式，分別求出各個選項不等式的解集，判斷即可得解，熟練掌握一元一次不等式的解法是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、解不等式得，故不是不等式的解，原說法錯誤，不符合題意；B、解不等式得，故不是不等式的解，原說法錯誤，不符合題意；C、解不等式得，故不等式的解集是，原說法錯誤，不符合題意；D、解不等式得，故是不等式的解，原說法正確，符合題意；故選：D．8．下列說法中，錯誤的是（

）A．不等式x＜5的整數(shù)解有無數(shù)個 B．不等式x＜5的正整數(shù)解有有限個C．不等式－2x＜8的解集是x＞－4 D．－40是不等式－2x＜8的一個解【答案】D【解析】略題型三在數(shù)軸上表示不等式的解集9．不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次不等式的求解，先移項，再合并同類項，根據(jù)不等式性質(zhì)求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示解集即可．【詳解】解：，∴，解得，在數(shù)軸上表示不等式的解集如下：．故選：A．10．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程的的解．

(1)求a的值．(2)若y的取值范圍如圖所示，求x的最小值．【答案】(1)(2)0【分析】（1）將代入二元一次方程的可得一個關(guān)于的方程，解方程即可得；（2）先求出，再根據(jù)數(shù)軸可得，從而可得，解一元一次不等式即可得．【詳解】（1）解：將代入二元一次方程的得：，解得．（2）解：由（1）得：，則，由數(shù)軸得：，則，解得，所以的最小值是0．【點睛】本題考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式等知識點，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．題型四求一元一次不等式的解集11．解不等式的過程如下：①去分母，得；②移項，得；③合并同類項，得；④兩邊都除以，得．其中造成錯誤的一步是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】本題主要考查解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1逐一判斷即可得出答案．【詳解】解：去分母，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．∴出現(xiàn)錯誤的一步是第④步．故選：D．12．解下列不等式(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解不等式，熟練掌握解不等式的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．（1）先移項，然后不等式兩邊同除以，即可得出答案；（2）先去分母，然后去括號，再移項合并同類項，最后系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）解：，移項得：，兩邊同時除以得：．（2）解：，兩邊同時乘以12得：，去括號：，移項得：，合并同類項得：，兩邊同時除以得：．13．解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來．(1)；(2)．【答案】(1)，見解析(2)，見解析【分析】本題考查的是按一次不等式的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵；（1）先去括號，再移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；【詳解】（1）解：，去括號，得．移項，得．合并同類項，得．將不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖①．圖①（2）解：，去分母得：，去括號得：，整理得：，解得：，不等式的解集為．將解集表示在數(shù)軸上如圖②．；14．解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來：(1)；(2)．【答案】(1)，見解析(2)，見解析【分析】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元一次不等式的步驟計算即可得解，再將解集表示在數(shù)軸上即可；（2）根據(jù)解一元一次不等式的步驟計算即可得解，再將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】（1）解：去分母，得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得．解集在數(shù)軸上表示如答圖①．（2）解：去分母，得．移項，得．合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．解集在數(shù)軸上表示如答圖②．題型五求一元一次不等式的整數(shù)解15．不等式的正整數(shù)解有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D【分析】本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．先分別求出不等式的解集，然后求其正整數(shù)解即可．【詳解】解：∵，∴∴正整數(shù)解為1，2，3，共3個，故選：D．16．不等式的非負整數(shù)解有（）個A．3 B．4 C．2 D．5【答案】B【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數(shù)即可．本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，掌握非負整數(shù)包括0和正整數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：不等式的解集為，它的非負整數(shù)解為0，1，2，3，共有4個．故選：B17．不等式的負整數(shù)解有（

）個．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解題的關(guān)鍵，注意不等式兩邊同除以一個負數(shù)，不等號方向發(fā)生改變．先求出不等式的解集，然后得出負整數(shù)解，即可得出答案．【詳解】解：不等式的負整數(shù)有，，，，共四個，故選：C．18．解下列不等式：，并求出滿足不等式的非負整數(shù)解．【答案】，．【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的方法求解即可，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的求解方法．【詳解】解：，∴不等式的非負整數(shù)解為．題型六已知一元一次不等式的特殊解情況求參數(shù)19．若方程的解是不等式的最大整數(shù)解，求的值．【答案】【分析】本題考查了由一元一次方程和一元一次不等式解的情況求參數(shù)，先求出方程的解和不等式的解集，根據(jù)不等式的解集確定出方程的解，再代入方程的解即可求解，正確計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解方程，得，解不等式，得，不等式的最大整數(shù)解為，∵方程的解是不等式的最大整數(shù)解，∴，解得．20．已知關(guān)于的不等式的負整數(shù)解只有四個，求的取值范圍．【答案】【分析】本題主要考查了根據(jù)不等式的解集情況求參數(shù)，解不等式組，先按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集為，再根據(jù)不等式的負整數(shù)解只有四個得到，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．不等式的負整數(shù)解只有四個，解得．題型七求一元一次不等式解的最值21．解不等式，把解表示在數(shù)軸上，并求滿足不等式的最小整數(shù)解．【答案】，數(shù)軸表示見解析，滿足不等式的最小整數(shù)解是【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解不等式，然后在數(shù)軸上表示出不等式的解集，再根據(jù)數(shù)軸求出最小整數(shù)解即可．【詳解】解：，數(shù)軸表示如下所示：滿足不等式的最小整數(shù)解是．22．已知有關(guān)的方程的解也是不等式的一個解，求滿足條件的整數(shù)的最小值．【答案】整數(shù)的最小值為0【分析】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次不等式的解，先求出一元一次方程的解，再將解代入不等式，求出解集即可得出答案．【詳解】解：原方程可化為：，即，解得：，把代入中，得，解不等式得：，所以整數(shù)的最小值為0．23．已知關(guān)于x的方程．(1)若該方程的解滿足，求a的取值范圍；(2)若該方程的解是不等式的最大整數(shù)解，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出方程的解，再根據(jù)方程的解滿足，得到關(guān)于x的不等式，即可求解；（2）求出不等式的解集，根據(jù)該方程的解是不等式的最大整數(shù)解，可得，即可求解．【詳解】（1）解方程，得，∵該方程的解滿足，∴，解得．（2）解不等式，得，則最大的整數(shù)解是．把代入，解得．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．24．若是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了一元一次不等式的定義及解一元一次不等式，先根據(jù)一元一次不定式的定義求出k的值，再代入解不等式即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次不等式，∴且，解得，∴原不等式為，解得．故選：D．25．根據(jù)不等式的性質(zhì)，解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)，見解析(2)，見解析(3)，見解析【分析】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解此題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)解一元一次不等式的步驟求解，再將解集表示在數(shù)軸上即可；（2）先根據(jù)解一元一次不等式的步驟求解，再將解集表示在數(shù)軸上即可；（3）先根據(jù)解一元一次不等式的步驟求解，再將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】（1）解：不等式兩邊同時減，得．不等式兩邊同時減5，得．不等式兩邊同時除以，得．在數(shù)軸上表示解集如答圖①．（2）解：不等式兩邊同時加，得．不等式兩邊同時除以，得．在數(shù)軸上表示解集如答圖②．（3）解：不等式兩邊同時乘6，得．不等式兩邊同時加，得．不等式兩邊同時除以，得．在數(shù)軸上表示解集如答圖③．26．若關(guān)于x的方程的解是非負數(shù)，求m的取值范圍．【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的解和解不等式，熟練掌握相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．先求出方程的解，根據(jù)方程的解是非負數(shù)即可得出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化1得，，∵，∴，解得：，所以m的取值范圍是．27．若不等式的最小整數(shù)解是關(guān)于的方程的解，求式子的值．【答案】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，代數(shù)式求值，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．先解一元一次不等式得到，得出不等式的最小整數(shù)解為，代入一元一次方程求出，再代入中計算即可得到答案．【詳解】解：，解不等式，得，不等式的最小整數(shù)解為．不等式的最小整數(shù)解是關(guān)于的方程的解，將代入方程，得，解得，則．28．已知關(guān)于x的方程．(1)若該方程的解滿足，求m的取值范圍；(2)若該方程的解是不等式的最小整數(shù)解，m的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式：（1）先解方程得到，再根據(jù)題意得到，解不等式即可得到答案；（2）先按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解不等式，進而求出不等式的最小整數(shù)解，再結(jié)合（1）列出方程求解即可．【詳解】（1）解：解方程得：，∵該方程的解滿足，∴，∴；（2）解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，∴不等式的最小整數(shù)解為4，∴，解得．29．規(guī)定新運算：，其中、是常數(shù)．已知，．(1)求a、b的值；(2)若，求，的值；(3)若，，且，求