條件概率（分層作業(yè)）-高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選修第三冊）

7.1.1條件概率（分層作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022春·山東濟(jì)寧·高二期末）在8件同一型號的產(chǎn)品中，有3件次品，5件合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽取2件，在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)古典概型概率公式直接計(jì)算可得.【詳解】當(dāng)?shù)谝淮纬榈酱纹泛螅€剩余2件次品，5件合格品，所以第二次抽到次品的概率為.故選：D2．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由條件概率的計(jì)算公式直接求得.【詳解】由乘法公式，得.故選：C．3．（2022春·吉林長春·高二長春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取兩個(gè)數(shù)，事件“有一個(gè)數(shù)是奇數(shù)”，“另一個(gè)數(shù)也是奇數(shù)”，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件概率的定義，可分別求解,即可用條件概率的公式運(yùn)用個(gè)數(shù)之比求解.【詳解】任取兩個(gè)數(shù)，則一奇一偶共有種取法，兩個(gè)都是奇數(shù)共有，所以事件包含所取兩個(gè)數(shù)要么為一奇一偶，要么為兩個(gè)奇數(shù)，故,則事件為所取兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，故,故,故選：A4．（2022春·重慶沙坪壩·高二重慶八中校考期末）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行兩次射擊時(shí)，第一次擊中9環(huán)的概率為0.6，在第一次擊中9環(huán)的條件下，第二次也擊中9環(huán)的概率為0.8.那么她兩次均擊中9環(huán)的概率為（

）A．0.24 B．0.36 C．0.48 D．0.75【答案】C【分析】根據(jù)條件概率公式求解即可．【詳解】設(shè)某射擊運(yùn)動(dòng)員“第一次擊中9環(huán)”為事件A，“第二次擊中9環(huán)”事件B，則由題意得，，所以她兩次均擊中9環(huán)的概率為．故選：C．5．（2023秋·遼寧營口·高二統(tǒng)考期末）在射擊比賽中，甲乙兩人對同一目標(biāo)各進(jìn)行一次射擊，甲擊中目標(biāo)的概率為，乙擊中目標(biāo)的概率為，在目標(biāo)被擊中的情況下，甲擊中目標(biāo)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先得出目標(biāo)被擊中的概率，再得出甲擊中目標(biāo)的概率，即可得出答案.【詳解】由題意得目標(biāo)被擊中的概率為：，甲擊中目標(biāo)的概率為：，則在目標(biāo)被擊中的情況下，甲擊中目標(biāo)的概率為：，故選：C.6．（2023秋·安徽宿州·高二安徽省泗縣第一中學(xué)?？计谀┬∶髅刻焐蠈W(xué)途中必須經(jīng)過2個(gè)紅綠燈，經(jīng)過一段時(shí)間觀察發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：在第一個(gè)紅綠燈處遇到紅燈的概率是，連續(xù)兩次遇到紅燈的概率是，則在第一個(gè)紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個(gè)紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由條件概率公式求解即可【詳解】設(shè)“小明在第一個(gè)紅綠燈處遇到紅燈”為事件A，“小明在第二個(gè)紅綠燈處遇到紅燈”為事件，則由題意可得，則在第一個(gè)紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個(gè)紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為．故選：．7．（2022秋·江西上饒·高二江西省余干中學(xué)階段練習(xí)）小明每天上學(xué)途中必須經(jīng)過2個(gè)紅綠燈，經(jīng)過一段時(shí)間觀察發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：在第一個(gè)紅綠燈處遇到紅燈的概率是，連續(xù)兩次遇到紅燈的概率是，則在第一個(gè)紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個(gè)紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由條件概率公式求解即可【詳解】設(shè)“小明在第一個(gè)紅綠燈處遇到紅燈”為事件，“小明在第二個(gè)紅綠燈處遇到紅燈”為事件，則由題意可得，則在第一個(gè)紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個(gè)紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為.故選：.二、多選題8．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)A，B是兩個(gè)事件，若B發(fā)生時(shí)A必定發(fā)生，且，，給出下列各式，其中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合條件概率公式，即可求解．【詳解】解：發(fā)生必定發(fā)生，，，故A，D錯(cuò)誤，，故B錯(cuò)誤，，故C正確．故選：ABD．9．（2022春·山東濟(jì)寧·高二期末）設(shè)M、N是兩個(gè)隨機(jī)事件，則下列等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】對A，根據(jù)是否互斥判斷即可；對B，舉反例判斷即可對CD，根據(jù)條件概率的公式判斷即可【詳解】對A，當(dāng)不互斥時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤；對B，當(dāng)為對立事件時(shí)，，則不成立，故B錯(cuò)誤；對C，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，根據(jù)條件概率的公式可得成立，故C正確；對D，根據(jù)條件概率的公式，結(jié)合C選項(xiàng)可得成立，故D正確；故選：CD三、填空題10．（2022春·安徽安慶·高二安慶市第二中學(xué)?？计谀┮阎狝，B是某隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件，，，____________.【答案】0.75##【分析】利用條件概率公式即得.【詳解】.故答案為：0.75.11．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）春天是鼻炎和感冒的高發(fā)期，某人在春季里鼻炎發(fā)作的概率是，感冒發(fā)作的概率是，鼻炎發(fā)作且感冒發(fā)作的概率是，則此人在鼻炎發(fā)作的條件下感冒的概率是______．【答案】##0.75【分析】根據(jù)條件概率的計(jì)算公式即可求解．【詳解】記事件＝“某人在春季里鼻炎發(fā)作”，事件＝“某人在春季里感冒發(fā)作”，由題意可知，此人在鼻炎發(fā)作的條件下感冒的概率為，故答案為：12．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知，，那么______．【答案】【分析】利用條件概率公式求解.【詳解】解：因?yàn)?，，所?故答案為：.13．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）5個(gè)乒乓球，其中3個(gè)新的，2個(gè)舊的，每次取一個(gè)，不放回地取兩次，則在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率是______．【答案】##0.5【詳解】設(shè)第一次取到新球?yàn)槭录?，第二次取到新球?yàn)槭录?，則.故答案為：.14．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）將一枚硬幣拋擲兩次，觀察其出現(xiàn)正反面的情況，記事件A為“至少有一次正面朝上”，事件為“兩次擲出同一面”，則在已知事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率是______．【答案】【分析】由條件概率公式計(jì)算．【詳解】將一枚硬幣拋擲兩次，按正反面的情況有4個(gè)基本事件，正正，正反，反正，反反，事件含有3個(gè)基本事件：正反，反正，正正，，事件與同時(shí)發(fā)生只有一個(gè)基本事件：正正，，∴．故答案為：．15．（2023·高二單元測試）由組成的三位編號中，若用表示“第二位數(shù)字為的事件”，用B表示“第一位數(shù)字為的事件”，則___________.【答案】##【分析】列舉出所有基本事件，從而確定和，根據(jù)條件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】用組成的三位編號有，，，，，，，，共個(gè)；則，，.故答案為：.四、解答題16．（2022春·安徽阜陽·高二安徽省臨泉第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）10個(gè)考簽中有4個(gè)難簽，3人參加抽簽（不放回），甲先，乙次之，丙最后．求：(1)甲抽到難簽的概率；(2)甲、乙兩人有人抽到難簽的概率；(3)在甲抽到難簽后，乙抽到難簽的概率；【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算出正確答案.（2）結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式、對立事件等知識計(jì)算出正確答案.（3）結(jié)合條件概率的計(jì)算公式計(jì)算出正確答案.（1）依題意，10個(gè)考簽中有4個(gè)難簽，所以甲抽到難簽的概率是.（2）甲、乙都沒抽到難簽的概率為，所以甲、乙兩人有人抽到難簽的概率為.（3）甲抽到難簽后，乙抽到難簽的概率為.17．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）在1000張獎(jiǎng)券中，設(shè)有1個(gè)一等獎(jiǎng)，5個(gè)二等獎(jiǎng)，10個(gè)三等獎(jiǎng)，從中先后買了兩張，求在第一張中一等獎(jiǎng)的條件下，第二張中二等獎(jiǎng)或三等獎(jiǎng)的概率．【答案】【分析】利用條件概率公式及互斥事件概率公式，即可求解.【詳解】設(shè)事件表示“第一張中一等獎(jiǎng)”，則，事件表示“第二張中二等獎(jiǎng)”，事件表示“第二張中三等獎(jiǎng)”，則，，得，，所以，所以在第一張中一等獎(jiǎng)的條件下，第二張中二等獎(jiǎng)或三等獎(jiǎng)的概率為．18．（2023·全國·高二專題練習(xí)）盒中裝有5個(gè)同種產(chǎn)品，其中3個(gè)一等品，2個(gè)二等品，不放回地從中取產(chǎn)品，每次取1個(gè)，求；(1)取兩次，兩次都取得一等品的概率；(2)取兩次，第二次取得一等品的概率；(3)取兩次，已知第二次取得一等品的條件下，第一次取得的是二等品的概率．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用古典概型概率的計(jì)算公式，計(jì)算出所求答案.（2）根據(jù)概率的知識求得正確答案.（3）根據(jù)條件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求答案.【詳解】（1）有5個(gè)同種產(chǎn)品，其中個(gè)一等品，取兩次，兩次都取到一等品的概率為.（2）有5個(gè)同種產(chǎn)品，其中個(gè)一等品，根據(jù)概率的知識可知：取兩次，第二次取得一等品的概率為.（3）記事件表示“第i次取到一等品”，其中．取兩次，已知第二次取得一等品，則第一次取得二等品的概率為．19．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）一個(gè)袋中有大小與質(zhì)地相同的2個(gè)黑球和3個(gè)白球，如果不放回地抽取2個(gè)球，記事件A表示“第一次抽到黑球”；事件B表示“第二次抽到黑球”．(1)分別求事件A、B、發(fā)生的概率；(2)求．【答案】(1)，，．(2)【分析】（1）由獨(dú)立事件發(fā)生的概率求解即可；（2）由條件概率公式求解即可．（1）記“第一次抽到黑球”為事件，則；“第二次抽到黑球”為事件．則；表示“第一次和第二次都抽到黑球”，則；（2）由（1）得：．【能力提升】一、單選題1．（2023秋·山西長治·高二長治市上黨區(qū)第一中學(xué)校?？计谀┯?名選手（含選手甲、乙）參加了男子100米賽跑決賽，則在甲的名次比乙高的條件下，甲、乙兩人名次相鄰的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分甲第一名，甲第二名，甲第三名，甲第四名，甲第五名五種情況討論分別求出甲的名次比乙高和甲的名次比乙高且甲乙相鄰的基本事件的個(gè)數(shù)，再根據(jù)條件概率公式即可得解.【詳解】甲的名次比乙高，當(dāng)甲第一名時(shí)，乙有5種位置，其中甲乙相鄰有1種情況，當(dāng)甲第二名時(shí)，乙有4種位置，其中甲乙相鄰有1種情況，當(dāng)甲第三名時(shí)，乙有3種位置，其中甲乙相鄰有1種情況，當(dāng)甲第四名時(shí)，乙有2種位置，其中甲乙相鄰有1種情況，當(dāng)甲第五名時(shí)，乙有1種位置，其中甲乙相鄰有1種情況，所以甲的名次比乙高共有種情況，甲的名次比乙高且甲乙相鄰有5種情況，所以在甲的名次比乙高的條件下，甲、乙兩人名次相鄰的概率為.故選：A.2．（2022秋·河南南陽·高二南陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）裝有10件某產(chǎn)品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丟失一件產(chǎn)品，但不知是幾等品，今從箱中任取2件產(chǎn)品，結(jié)果都是一等品，則丟失的也是一等品的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)事件表示“從箱中任取2件都是一等品”，事件表示“丟失的為等品”，由條件概率計(jì)算公式可得答案.【詳解】設(shè)事件表示“從箱中任取2件都是一等品”，事件表示“丟失的為等品”，則，所以.故選：B.3．（2022春·全國·高二期末）2021年高考結(jié)束后小明與小華兩位同學(xué)計(jì)劃去老年公寓參加志愿者活動(dòng)．小明在如圖的街道E處，小華在如圖的街道F處，老年公寓位于如圖的G處，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①小華到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為4條②小明到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為35條③小明到老年公寓在選擇的最短路徑中，與到F處和小華會合一起到老年公寓的概率為④小明與小華到老年公寓在選擇的最短路徑中，兩人并約定在老年公寓門口匯合，事件A：小明經(jīng)過F事件B；從F到老年公寓兩人的路徑?jīng)]有重疊部分（路口除外），則A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)起點(diǎn)走向終點(diǎn)所需要向上、向右走的總步數(shù)，并確定向上或向右各走的步數(shù)，則最短路徑的走法有，再利用古典概率及條件概率求法，求小明到F處和小華會合一起到老年公寓的概率、小明經(jīng)過F且從F到老年公寓兩人的路徑?jīng)]有重疊的概率即可.【詳解】由圖知，要使小華、小明到老年公寓的路徑最短，則只能向上、向右移動(dòng)，而不能向下、向左移動(dòng)，對于①，小華到老年公寓需要向上1格，向右2格，即小華共走3步其中1步向上，所以最短路徑條數(shù)為條，錯(cuò)誤；對于②，小明到老年公寓需要向上3格，向右4格，即小明共走7步其中3步向上，最短路徑條數(shù)為條，正確；對于③，小明到的最短路徑走法有條，再從F處和小華一起到老年公寓的路徑最短有3條，而小明到老年公寓共有條，所以到F處和小華會合一起到老年公寓的概率為，正確；對于④，由題意知：事件的走法有18條即，事件的概率，所以，錯(cuò)誤.故說法正確的個(gè)數(shù)是2.故選：B.二、多選題4．（2022春·重慶萬州·高二校考階段練習(xí)）在2021年的高考中，數(shù)學(xué)出現(xiàn)了多項(xiàng)選擇題.假設(shè)某一道多項(xiàng)選擇題有四個(gè)選項(xiàng)1?2?3?4，其中正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)有可能是2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)，這三種情況出現(xiàn)的概率均為，且在每種情況內(nèi)，每個(gè)選項(xiàng)是正確選項(xiàng)的概率相同.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（

）A．某同學(xué)隨便選了三個(gè)選項(xiàng)，則他能完全答對這道題的概率高于B．1選項(xiàng)是正確選項(xiàng)的概率高于C．在1選項(xiàng)為正確選項(xiàng)的條件下，正確選項(xiàng)有3個(gè)的概率為D．在1選項(xiàng)為錯(cuò)誤選項(xiàng)的條件下，正確選項(xiàng)有2個(gè)的概率為【答案】BC【分析】先分別計(jì)算出任意一組2個(gè)選項(xiàng)、3個(gè)選項(xiàng)、4個(gè)選項(xiàng)為正確答案的概率，再依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】若正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，則有共6種組合，每種組合為正確答案的概率為，若正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)為3個(gè)，則有共4種組合，每種組合為正確答案的概率為，若正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)為4個(gè)，則有共1種組合，這種組合為正確答案的概率為，對于A，隨便選了三個(gè)選項(xiàng)，能完全答對這道題的概率為，錯(cuò)誤；對于B，1選項(xiàng)是正確選項(xiàng)的概率為，正確；對于C，1選項(xiàng)為正確選項(xiàng)為事件A，由B選項(xiàng)知，，正確選項(xiàng)有3個(gè)為事件B，則，正確；對于D，1選項(xiàng)為錯(cuò)誤選項(xiàng)為事件C，，正確選項(xiàng)有2個(gè)為事件D，則，錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題5．（2021春·河北唐山·高二開灤第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）投擲3枚骰子，記事件A：3枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)各不相同，事件B：3枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)中至少有一個(gè)3點(diǎn)，則___________.【答案】【分析】分別求出事件和事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，再根據(jù)條件概率公式求解即可.【詳解】解：投擲3枚骰子，3枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)共有種情況，其中3枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)沒有一個(gè)3點(diǎn)的有種，則3枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)中至少有一個(gè)3點(diǎn)有種，即，3枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)中至少有一個(gè)3點(diǎn)且3枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)各不相同有種，即，所以.故答案為：.6．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）一個(gè)盒子中有4個(gè)產(chǎn)品，其中3個(gè)一等品，1個(gè)二等品，從中無放回地取產(chǎn)品兩次，每次任取一個(gè)，則在第一次取出一等品產(chǎn)品的條件下第二次也取出一等品產(chǎn)品的概率是______．【答案】【分析】設(shè)事件為“第一次取到的是一等品”，事件為“第二次取到的是一等品”，利用古典概型概率公式計(jì)算出和，然后利用條件概率公式可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】設(shè)事件為“第一次取到的是一等品”，事件為“第二次取到的是一等品”.事件前兩次取到的都是一等品，由古典概型的概率公式得，由古典概型的概率公式得，由條件概率公式得，故答案為：.7．（2022·高二單元測試）現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有4關(guān)，規(guī)則如下：在第關(guān)要拋擲骰子次，每次觀察向上面的點(diǎn)數(shù)并做記錄，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算闖過第關(guān)，，2，3，4．假定每次闖關(guān)互不影響，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的序號是______．（1）直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為；（2）連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為；（3）若直接挑戰(zhàn)第3關(guān)，設(shè)A＝“三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于15”，B＝“至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)”，則；（4）若直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則過關(guān)的概率是．【答案】（2）【分析】由古典概型，獨(dú)立事件的乘法公式，條件概率公式對結(jié)論逐一判斷【詳解】對于（1），，所以兩次點(diǎn)數(shù)之和應(yīng)大于6，即直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為，故（1）正確；對于（2），，所以挑戰(zhàn)第1關(guān)通過的概率，則連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為，故（2）錯(cuò)誤；對于（3），由題意可知，拋擲3次的基本事件有，拋擲3次至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)的事件共有種，故，而事件包括：含5，5，5的1種，含4，5，6的有6種，共7種，故，所以，故（3）正確；對于（4），當(dāng)時(shí)，，而“4次點(diǎn)數(shù)之和大于20”包含以下35種情況：含5，5，5，6的有4種，含5，5，6，6的有6種，含6，6，6，6的有1種，含4，6，6，6的有4種，含5，6，6，6的有4種，含4，5，6，6的有12種，含3，6，6，6的有4種，所以，故（4）正確．故答案為：（2）四、解答題8．（2022春·安徽滁州·高二校考階段練習(xí)）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會的干部競選.(1)求女生乙被選中的概率；(2)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）直接用古典概型的概率求解即可.（2）先算男生甲被選中的概率，再算女生乙被選中，然后根據(jù)條件概率求解.【詳解】（1）女生乙被選中事件的概率.（2）設(shè)“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，則9．（2023秋·河北保定·高二統(tǒng)考期末）甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨(dú)立加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率是，甲、丙兩臺機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為．(1)求甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨(dú)立加工的零件是一等品的概率；(2)已知丙機(jī)床加工的零件數(shù)等于乙機(jī)床加工的零件數(shù)的，甲機(jī)床加工的零件數(shù)等于乙機(jī)床加工的零件數(shù)的2倍，將三臺機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意抽取4件檢驗(yàn)，求一等品不少于3件的概率．（以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率）【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)“甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品”分別為A、B、C事件，A、B、C相互獨(dú)立，由獨(dú)立事件的概率公式列方程組求解即可；（2）求出將三臺機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意抽取一件零件為一等品的概率，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式即可求.【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)“甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品”分別為A、B、C事件，則A、B、C相互獨(dú)立，設(shè).則有，解得，故甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨(dú)立加工的零件是一等品的概率分別為（2）設(shè)乙機(jī)床加工的零件數(shù)為，則甲、丙機(jī)床加工的零件數(shù)分別為，則一等品的零件數(shù)總數(shù)為.則將三臺機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意抽取一件零件為一等品的概率為.故從中任意抽取4件檢驗(yàn)，一等品不少于3件的概率為10．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)袋中裝有個(gè)紅球，個(gè)白球，每次從袋中任取一個(gè)球，觀察其顏色，然后放回，并再放入個(gè)與所取出的那個(gè)球同色的球，若從袋中連續(xù)取球四次，試求第一、第二次取到紅球且第三、第四次取到白球的概率．【答案】【分析】設(shè)事件表示“第次取到紅球”，，進(jìn)而根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式求解即可.【詳解】解：設(shè)事件表示