2024-2025學(xué)年遼寧省大連市沙河口區(qū)格致中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年遼寧省大連市沙河口區(qū)格致中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數(shù)為（）

A．28°B．32°C．42°D．52°(★)3.如圖，A、B、C是上的三點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)4.拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線，新拋物線的解析式為（）

A．B．C．D．(★★)5.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流與電阻成反比例．如圖所示的是該電路中電流與電阻之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻表示電流的函數(shù)解析式為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，，則為（）

A．5B．6C．7D．8(★★)7.已知拋物線，下列說(shuō)法中正確的是（）

A．開(kāi)口向上B．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)C．對(duì)稱軸是直線D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小(★★★)8.如圖，是的弦，C是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)D．若，，則的半徑為（）

A．4B．5C．6D．8(★★)9.如圖，在中，E為上一點(diǎn)，連接，且交于點(diǎn)F，，則為（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖，某隧道美化施工，橫截面形狀為拋物線（單位：米），施工隊(duì)計(jì)劃在隧道正中搭建一個(gè)矩形腳手架，已知，則腳手架高為（）

A．4米B．5米C．6米D．7米二、填空題(★★)11.某條弧所在圓的半徑為，弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧長(zhǎng)為_(kāi)_________．(★★)12.如圖，是凸透鏡的主光軸，點(diǎn)是光心，點(diǎn)是焦點(diǎn)．若蠟燭的像為，測(cè)量得到，蠟燭高為6cm，則像的長(zhǎng)__________cm．\(★★★)13.若二次函數(shù)y＝x2－2x＋m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是_______．(★★)14.如圖，在直角坐標(biāo)系中，的邊在y軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，，，點(diǎn)C在上，，且，若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則___________．(★★)15.如圖，在中，，以C為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交邊于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，連接交邊于點(diǎn)E，若，，則__________（用含a，b的代數(shù)式表示）．三、解答題(★★★)16.（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都過(guò)．求反比例函數(shù)解析式；（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，求二次函數(shù)的表達(dá)式．(★★★)17.如圖，在平行四邊形中，連接，F(xiàn)是邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于E，且．(1)求證：；(2)若，，求的值．(★★★)18.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝100毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）變化的圖象如圖（圖象由線段與部分雙曲線組成）所示．國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．(1)求部分雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；(2)參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20點(diǎn)在家喝完100毫升該品牌白酒，第二天早上6點(diǎn)能否駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)19.數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，小明準(zhǔn)備用所學(xué)的相似知識(shí)測(cè)量教學(xué)樓前一座雕塑的高度，如圖，小明將一根長(zhǎng)為的竹竿豎立在地面上的點(diǎn)F處，此時(shí)點(diǎn)F與雕塑頂端A、教學(xué)樓頂端C在一條直線上，竹竿另一個(gè)端點(diǎn)E與教學(xué)樓頂端C、地面上點(diǎn)G在一條直線上，測(cè)得，小明詢問(wèn)學(xué)校了解到，教學(xué)樓的高度為、雕塑底部距教學(xué)樓底部為，點(diǎn)D、B、F、G在一條直線上，，，．(1)求的長(zhǎng)；(2)求雕塑的高度（結(jié)果精確到）．(★★★)20.某網(wǎng)店以每個(gè)32元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批玩具，由于銷售火爆，銷售單價(jià)經(jīng)過(guò)兩次的調(diào)整，從每個(gè)50元上漲到每個(gè)72元，此時(shí)每天可售出200個(gè)玩具．(1)若銷售價(jià)格每次上漲的百分率相同，求每次上漲的百分率；(2)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降價(jià)1元，每天多賣出10個(gè)，網(wǎng)店每個(gè)應(yīng)降價(jià)多少元？才能使每天利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為多少元？(★★★)21.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，過(guò)O作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E、F是線段的中點(diǎn)，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★★)22.綜合與實(shí)踐在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題展開(kāi)綜合與實(shí)踐活動(dòng)．【動(dòng)手操作】如圖1，在正方形中，點(diǎn)E在邊上，連接，將正方形沿折疊得到四邊形，點(diǎn)A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H．延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)M，與相交于點(diǎn)N．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】（1）求證：．【實(shí)踐探究】（2）如圖2，若點(diǎn)N為的中點(diǎn)，連接，，求的度數(shù)．【拓展思考】（3）如圖3，在（2）的條件下、延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，求的值．(★★★★)23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，我們稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q互為“等和點(diǎn)”．例如：點(diǎn)與點(diǎn)互為“等和點(diǎn)”．(1)點(diǎn)與點(diǎn)都在直線（）上，且點(diǎn)A與點(diǎn)B互為“等和點(diǎn)”，求k的值；(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)C與點(diǎn)D互為“等和點(diǎn)”，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)直線在第一象限的部分記為圖象