2024-2025學(xué)年遼寧省大連市金普新區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年遼寧省大連市金普新區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)志等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光．下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.2024年9月9日，工業(yè)和信息化部宣布中國(guó)首臺(tái)氟化氬光刻機(jī)實(shí)現(xiàn)套刻技術(shù)，標(biāo)志著我國(guó)在高端芯片制造領(lǐng)域取得了關(guān)鍵性進(jìn)展．已知8納米米，將0.000000008用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．B．C．D．(★)4.下面各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)6.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，已知點(diǎn)在同一條直線上，，，添加以下條件，不能判定的是（）

A．B．C．D．(★★)8.一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，是等邊三角形，是中線，于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（）

A．2B．3C．4D．5(★★)10.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．若，則點(diǎn)到的距離為（）

A．6B．8C．9D．10二、填空題(★★)11.方程的解為______．(★★)12.若有意義，則的取值范圍是______．(★)13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．(★★)14.因式分解：______．(★★★)15.如圖，在中，，，，于點(diǎn)，垂直平分，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為______．三、解答題(★★)16.計(jì)算：(1)；(2)(★★)17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)18.如圖，點(diǎn)在線段上，，，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．(★★)19.為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購(gòu)進(jìn)、兩種機(jī)器，型機(jī)器比型機(jī)器每天多處理30噸垃圾，型機(jī)器處理450噸垃圾所用天數(shù)與型機(jī)器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等．型機(jī)器每天處理多少噸垃圾？(★★★)20.如圖，在中，平分．(1)尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，垂足為點(diǎn)．分別交于點(diǎn)，．連接（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(2)在（1）的條件下，猜想線段與的關(guān)系，并說明理由．(★★★)21.【類比學(xué)習(xí)】在數(shù)學(xué)的奇妙世界里，分式與分?jǐn)?shù)有著緊密的聯(lián)系，就像我們從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類比出分式的基本性質(zhì)一樣，分?jǐn)?shù)的大小比較的方法也能給分式的大小比較帶來啟發(fā)．我們知道在分?jǐn)?shù)中，當(dāng)分子和分母都大于0時(shí)，有：1．當(dāng)分子相同時(shí)，分母越小，分?jǐn)?shù)的值越大．如；2．當(dāng)分母相同時(shí)，分子越大，分?jǐn)?shù)的值越大．如；3．當(dāng)分子、分母都不相同時(shí)，一般來說，分子越大且分母越小，分?jǐn)?shù)的值越大．例如：從3、5、7中選兩個(gè)數(shù)組成分?jǐn)?shù)，是最大的，它的分子是所選數(shù)字中的最大數(shù)，分母是所選數(shù)字中的最小數(shù)．【問題呈現(xiàn)】小明和小強(qiáng)一起做分式的游戲，他們各自有三張牌，如下圖所示．小明的牌分別是、、，小強(qiáng)的牌分別是、、．他們各自選兩張牌組成分式，并且約定是大于5的正整數(shù)，然后比較他們組成的分式值的大小，值大者勝．(1)小明組成的分式中值最大的分式是______，小強(qiáng)組成的分式中值最大的分式是______．(2)小強(qiáng)思考了一下說：“雖然我是三張帶減號(hào)的牌，但最終我一定是勝者”，小強(qiáng)說的有道理嗎？請(qǐng)你通過計(jì)算加以證明．(★★★★)22.在學(xué)習(xí)完全平方公式后，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)公式應(yīng)用作了進(jìn)一步綜合與實(shí)踐活動(dòng)．【活動(dòng)一】代數(shù)計(jì)算例如：若，，求的值．解：，，，．．．請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路與方法，解答下列問題：（1）若，，求的值．【活動(dòng)二】數(shù)形結(jié)合（2）已知，分別以、為直角邊向兩側(cè)作等腰直角和等腰直角，其中．①如圖1．若，的面積為6，和的面積之和為20，求線段的長(zhǎng)；②如圖2，若與在同一直線上，連接，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，在上截取，連接．若和的面積之和為13，的面積為6，則線段的長(zhǎng)為______．(★★★★)23.【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下問題：如圖1，線段和相交于點(diǎn)，．連接、，．求證：．①如圖2，小欣同學(xué)的想法是在上復(fù)制粘貼，以點(diǎn)為圓心．OA長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接，從而構(gòu)造出全等三角形；②如圖3，小銘同學(xué)發(fā)現(xiàn)，故將復(fù)制粘貼在的外側(cè)．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，從而構(gòu)造出全等三角形．請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題方法或按自己的想法寫出完整的解題過程．【類比分析】（2）請(qǐng)你在理解了小欣同學(xué)或小銘同學(xué)解題思路的基礎(chǔ)上，解答下面一道圖形較為復(fù)雜的同類問題．如圖4，已知，