2024-2025學(xué)年黑龍江哈爾濱市第八十四中學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年黑龍江哈爾濱市第八十四中學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）

A．B．0.2C．D．(★★)2.下列運(yùn)算正確的是（）

A．（a+b）2＝a2+b2B．a(chǎn)2?a3＝a6C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a(chǎn)10÷a2＝a5(★)3.如圖，我國主要銀行的商標(biāo)設(shè)計(jì)基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，下圖中我國四大銀行的商標(biāo)圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★)4.分式方程的解是（）

A．B．C．D．(★★)5.拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位所得到的拋物線解析式為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，將矩形沿折疊，使頂點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)上．若，，則的長為（）

A．3B．4C．5D．6(★★)7.一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，由每盒64元調(diào)至49元，平均每次降價(jià)的百分率為（）

A．B．C．D．(★★)8.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．下列反映電流與電阻之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC的度數(shù)是（）

A．35°B．55°C．65°D．70°(★★★)10.A，B兩地相距，甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)，甲，乙兩人行駛路程，與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙追上甲時(shí)，則乙出發(fā)的時(shí)間是（）．

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.將1270000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．(★★)12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．(★)13.計(jì)算：__________．(★)14.不等式組的解集是________．(★★★)15.一個(gè)扇形的圓心角為，弧長為，此扇形的面積為__________.(★★★)16.如圖，菱形的頂點(diǎn)都在上，是的切線，若，則邊的長為____________.(★★)17.在等邊中，，點(diǎn)在邊上，連接，若，則的長為______________．(★★)18.二次函數(shù)的最小值是_________．(★★★)19.如圖，等腰三角形的底邊長為4，面積是20，腰的垂直平分線分別交、邊于E、F點(diǎn)．若D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值是___________．(★★★★)20.在△ABC中，∠BAC＝120°，D為BC的中點(diǎn)，AE＝6，把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到AF，若CF＝7，∠ACF＝∠AEC，則AC＝________．三、解答題(★★)21.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．(★★★)22.如圖，網(wǎng)格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AB和線段CD的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在圖中畫出以AB為邊的正方形ABEF，點(diǎn)E和點(diǎn)F均在小正方形的頂點(diǎn)上；(2)在圖中畫出以CD為邊的等腰△CDG，點(diǎn)G在小正方形的頂點(diǎn)上，且△CDG的面積為；(3)連接EG，請直接寫出線段EG的長．(★★)23.某中學(xué)的體育課開設(shè)了足球、籃球、棒球、羽毛球和乒乓球這五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)習(xí)，為了了解學(xué)生的喜愛情況，學(xué)校開展了“我最喜愛的球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”的隨機(jī)調(diào)查（每位被調(diào)查者必須且只能選擇最喜愛的一種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)求本次被調(diào)查的人數(shù)；(2)求出喜愛足球的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該學(xué)校有學(xué)生1000人，請你估計(jì)喜愛羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)．(★★)24.等邊中，點(diǎn)D、E、F分別在上，，連接，，．(1)如圖1，求證：四邊形為平行四邊形；(2)如圖2，連接，點(diǎn)G在的延長線上，，請直接寫出與相等的所有線段．(★★)25.哈爾濱地鐵“三號(hào)線”正在進(jìn)行修建，現(xiàn)有大量的殘土需要運(yùn)輸.某車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次可以運(yùn)輸110噸殘土.（1）求該車隊(duì)有載重量8噸、10噸的卡車各多少輛？（2）隨著工程的進(jìn)展，該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于165噸，為了完成任務(wù)，該車隊(duì)準(zhǔn)備新購進(jìn)這兩種卡車共6輛，則最多購進(jìn)載重量為8噸的卡車多少輛？(★★★)26.在中，，D是AC邊上一點(diǎn)，以為直徑的，交于另一點(diǎn)，且．(1)如圖1，判斷的形狀，并證明；(2)如圖2，設(shè)分別交于M、N，連接，若，，求的面積；(3)如圖3，設(shè)交于M，F(xiàn)是弧上一點(diǎn)，連接，延長交延長線于G，，若，，，求線段的長度．(★★★★)27.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，連接BC，點(diǎn)P為下方拋物線上一點(diǎn)，連接，若設(shè)的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求s與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，如圖3，點(diǎn)