2025屆高三高考押題預測卷 數(shù)學（新高考Ⅱ卷02） 含解析

2025年高考押題預測卷高三數(shù)學（新高考Ⅱ卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由可解得，所以，由可解得，又，所以，所以.故選：A．2．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為嚴格增函數(shù)的奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】對于A，是偶函數(shù)，不符合奇函數(shù)要求，故A錯誤；對于B，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，是非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D，，其定義域為關于原點對稱，且，是奇函數(shù)，同時在上是嚴格增函數(shù)，故D正確.故選：D.3．下列說法中，不正確的是（

）A．在1，3，6，7，9，10，12，15這組數(shù)據(jù)中，第50百分位數(shù)為8B．分類變量A與B的統(tǒng)計量越大，說明“A與B有關系”的可信度越大C．根據(jù)具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的經(jīng)驗回歸方程為，若，，，則D．兩個模型中，殘差平方和越大的模型擬合的效果越好【答案】D【詳解】對A：因為，所以這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為：，故A選項內(nèi)容正確；對B：根據(jù)統(tǒng)計量的意義可知，B選項內(nèi)容正確；對C：根據(jù)線性回歸方程必過得：，故C選項內(nèi)容正確；對D：因為殘差平方和越小，模型擬合的效果越好，故D選項內(nèi)容錯誤.故選：D4．已知向量滿足，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，所以，則，所以向量在向量上的投影向量為.故選：A.5．已知正四棱臺，，分別是棱，的中點，平面將正四棱臺割成兩部分，則較小部分與較大部分的體積之比為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，連接，不妨設，棱臺的高設為，所以．因為，分別是棱，的中點，則，．又因為平面∥平面，可知幾何體是三棱臺，則．所以分割之后較大部分的體積為，所以較小部分與較大部分的體積之比為．故選：C．6．已知函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”，若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知，方程有解即可，即，所以，化為有解，令，由基本不等式可知，當且僅當時取等，故，則有在上有解，設，對稱軸為．①若，則，滿足方程在上有解；②若，要使在時有解，則需，解得．綜上可得，實數(shù)的取值范圍為．故選：B.7．如圖（1），由兩個半徑相等的圓柱體呈直角相交而得到的公共部分對應的幾何體稱為“牟合方蓋”（如圖（2）），牟合方蓋的表面可以看成四個曲面拼接成的.將一個牟合方蓋的四個曲面編號為，然后每個曲面染一種顏色，相鄰（有公共圖邊）的兩面顏色不能相同，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)（

）A．24 B．48 C．60 D．84【答案】D【詳解】根據(jù)牟合方蓋的表面可以看成四個曲面拼接成的.將一個牟合方蓋的四個曲面編號為，故可轉(zhuǎn)化為有公共點的4個區(qū)域，如圖所示：1號小方格可以從4種顏色的染料中任取一種涂色，有4種不同的涂法.①當2號，3號小方格涂不同顏色的染料時，有種不同的涂法，4號小方格有2種不同的涂法，故由分步乘法計數(shù)原理，可知有種不同的涂法.②當2號，3號小方格涂相同顏色的染料時，有3種不同的涂法，4號小方格也有3種不同的涂法，故由分步乘法計數(shù)原理，可知有種不同的涂法.綜上，由分類加法計數(shù)原理，可得共有種不同的涂法.故選：D.8．已知，若在上恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】①因，則，則得；得，則在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，因，則，因，則，即，則，又，則由零點存在性定理可知在和上分別存在一個零點，②若，則在上單調(diào)遞增；若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③因為恒成立，所以和有兩個相同正根，且，對于方程，即，則，且，；由和，可得，兩式相加得，，即，令，則，則得；得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，綜上，的最大值為.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．設為復數(shù)，下面四個命題中，真命題的是（

）A．若，則為純虛數(shù)B．C．若，則點的集合構(gòu)成的圖形的面積為D．若復數(shù)滿足，則【答案】BD【詳解】A：當為實數(shù)時，滿足，故A錯；B：令且，則，故，故B對；C：由表示以為圓心，1、2為半徑的兩個圓所成的圓環(huán)，所以點的集合構(gòu)成的圖形的面積為，故C錯；D：因為，又，，所以，則，故D對.故選：BD10．已知，，且則下列選項正確的是（

）A．且 B．C． D．【答案】ABD【詳解】對于A，由得，，則，解得，，解得，故A正確；對于B，因為，所以，當且僅當，即時等號成立，故B正確；對于C，，當且僅當，即時等號成立，又，所以，當且僅當時，，故C錯誤；對于D，，解得，當且僅當，即時等號成立，所以，故D正確；故選：ABD．11．數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美的曲線，曲線就是其中之一，下列選項中關于曲線的說法正確的有（

）A．當時，曲線與軸有個交點B．曲線的圖象關于對稱C．當時，曲線上的一點到原點距離的最小值小于D．當時，曲線上的一點到原點距離的最小值大于【答案】BCD【詳解】對于A選項，當時，在曲線的方程中，令，可得，解得，所以當時，曲線與軸有個交點，A錯；對于B選項，在曲線上任取一點，則點關于直線的對稱點為，因為，即點也在曲線上，所以曲線的圖象關于直線對稱，B對；對于CD選項，當時，在曲線上的一點，則，則，其中，令，其中，則，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，，所以，存在使得，則，當時，；當時，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，因為，所以，則，所以，所以，，且，故，CD都對.故選：BCD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若圓被直線所截得的弦長為10，過點作圓的切線，其中一個切點為，則的值為.【答案】【詳解】由弦長為，結(jié)合垂徑定理可得：，解得，結(jié)合已知點，可得：所以，故答案為：.13．如圖所示，將繪有函數(shù)部分圖像的紙片沿x軸折成鈍二面角，夾角為，此時A，B之間的距離為，則．【答案】【詳解】過分別作軸的垂線，垂足分別為，過分別作軸、軸的垂線相交于點，連接，則，由余弦定理得，由上可知，軸垂直于，又平面，所以軸垂直于平面，又軸，所以平面，因為平面，所以，因為的周期，所以，由勾股定理得，解得，由圖知，的圖象過點，且在遞減區(qū)間內(nèi)，所以，即，因為，點在遞減區(qū)間內(nèi)，所以.故答案為：14．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點，點是第一象限內(nèi)雙曲線上的一點，滿足.記的面積分別為、，則.【答案】8【詳解】如圖，設的內(nèi)切圓與三邊分別相切于，可得，又由雙曲線定義可得，則，又，解得，則點橫坐標為，即內(nèi)切圓圓心橫坐標為.又，可得，化簡得，即，即是的平分線，由于，，可得即為的內(nèi)心，且半徑為2，則.即.故答案為：8.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.(1)求；(2)若，，求內(nèi)切圓的半徑；【答案】(1)；(2)；【詳解】（1）因為，所以.由正弦定理得，所以，因為，所以.（2）由（1）知，代入數(shù)據(jù)得.因為的面積，所以內(nèi)切圓的半徑.16．為落實食品安全的“兩個責任”，某市的食品監(jiān)督管理部門和衛(wèi)生監(jiān)督管理部門在市人民代表大會召開之際特別邀請相關代表建言獻策.為保證政策制定的公平合理性，兩個部門將首先征求相關專家的意見和建議，已知專家?guī)熘泄灿?位成員，兩個部門分別獨立發(fā)出邀請的專家名單從專家?guī)熘须S機產(chǎn)生，兩個部門均邀請2位專家，收到食品監(jiān)督管理部門或衛(wèi)生監(jiān)督管理部門的邀請后，專家如約參加會議.(1)設參加會議的專家代表共X名，求X的分布列與數(shù)學期望．(2)為增強政策的普適性及可行性，在征求專家建議后，這兩個部門從網(wǎng)絡評選出的100位熱心市民中抽取部分市民作為群眾代表開展座談會，以便為政策提供支持和補充意見.已知這兩個部門的邀請相互獨立，邀請的名單從這100名熱心市民中隨機產(chǎn)生，兩個部門都各自邀請了20名代表，假設收到食品監(jiān)督管理部門或衛(wèi)生監(jiān)督管理部門的邀請后，群眾代表如約參加座談會，請利用極大似然估計法估計參加會議的群眾代表的人數(shù).（附：極大似然估計（MLE）即最大概率估計，是統(tǒng)計學用于估算模型參數(shù)的方法，通過觀察數(shù)據(jù)使樣本出現(xiàn)的概率最大化，即當時，概率取得最大值，則X的估計值為）【答案】(1)分布列見解析，;(2)36【詳解】（1）的可能取值為，則，，，則的分布列為234.（2）設食品監(jiān)督管理部門邀請的代表記為集合，衛(wèi)生監(jiān)督管理部門邀請的代表為集合，則收到兩個部門邀請的代表的集合為.設參加會議的群眾代表的人數(shù)為Y，則．設，則，，，，同理：，令，得，即，解得，又，所以，故由極大似然估計知參加會議的群眾代表的人數(shù)為36.17．在平面四邊形中，，，如圖1所示.現(xiàn)將圖1中的沿折起，使點到達點的位置，且平面平面，如圖2所示.

(1)求證：；(2)若，二面角的大小為，求的值.【答案】(1)證明見解析；(2)1【詳解】（1）

作與，平面平面，平面平面,平面，平面,因為平面，,,，平面,平面，又因為平面，.（2）,,又，,平面,平面,設，建立如圖所示坐標系

則，，，，，，,,設平面的法向量，即，取，則，，設平面的法向量，即，取，則，，,二面角的大小為，，化簡得：解得：即，18．已知函數(shù)，．(1)求的極值；(2)討論的單調(diào)性；(3)若且時，求證．【答案】(1)極小值，無極大值；(2)答案見解析；(3)證明見解析【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，求導得，時，，時，，所以函數(shù)在處取得極小值，無極大值.（2）函數(shù)的定義域為，求導得，當時，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，由，得；由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）當時，，不等式，令函數(shù)，求導得，令，求導得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則存在，使，即，此時，，當時，，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，所以當時，.19．已知離心率且焦點在軸上的序列橢圓，其中的一