2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

2024—2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題(★)1.哈爾濱市曾于1996年舉辦了第三屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)，這也是中國(guó)內(nèi)地第一次舉辦洲際冬季綜合運(yùn)動(dòng)會(huì)，數(shù)字1996的倒數(shù)是（）

A．B．C．1995D．1997(★★)2.2025年第九屆亞冬會(huì)的口號(hào)是“冰雪同夢(mèng)，亞洲同心”，其中“亞洲同心”寫(xiě)成下列字體，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.2024年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會(huì)對(duì)接．?dāng)?shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)4.如圖是由6個(gè)相同的正方體堆成的物體，它的左視圖是（）．

A．B．C．D．(★)5.分式方程的解是（）

A．B．C．D．(★★★)6.拋物線與軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）個(gè)．

A．0B．1C．2D．3(★★★)7.下列圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形一共有5個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形一共有11個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，?，按此規(guī)律排列下去，第⑥個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A．18B．19C．20D．21(★★)8.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E在上，交于點(diǎn)F，若，，則的長(zhǎng)為（）

A．6B．3C．5D．9(★★★)9.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)、，作直線，交邊于點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)為（）

A．10B．11C．12D．13(★★★★)10.如圖，在中，，，，是邊上的高．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上（不與端點(diǎn)重合），且．設(shè)，四邊形的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．(★★)12.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是______．(★★)13.不等式組的解集是______．(★)14.一個(gè)不透明的袋子中裝有9個(gè)小球，其中6個(gè)紅球，3個(gè)綠球，這些小球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率是______；(★★)15.在一定條件下，樂(lè)器中弦振動(dòng)的頻率f與弦長(zhǎng)l成反比例關(guān)系，即（k為常數(shù)．），若某樂(lè)器的弦長(zhǎng)l為0.9米，振動(dòng)頻率f為200赫茲，則k的值為_(kāi)_______．(★★)16.如圖，為的切線點(diǎn)A為切點(diǎn)，交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在上，連接、、，若，則的度數(shù)為_(kāi)_______．(★★)17.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”：，例如：．則的值是______．(★★)18.若圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，則此弧所在圓的半徑是______．(★★★)19.在中，，點(diǎn)在直線上，且，則線段的長(zhǎng)是______．(★★★★)20.一次折紙實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)準(zhǔn)備了一張邊長(zhǎng)為4（單位：）的正方形紙片，他在邊和上分別取點(diǎn)和點(diǎn)，使，，又在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)可與端點(diǎn)重合），再將沿所在直線折疊得到，隨后連接，小明同學(xué)通過(guò)多次實(shí)踐得到以下結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)；②的最大值為4；③的最小值為；④當(dāng)?shù)降木嚯x達(dá)到最大值時(shí)，．你認(rèn)為小明同學(xué)得到的結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是_______．三、解答題(★★★)21.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．(★★)22.如圖，在下列網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．(1)在圖1中，畫(huà)一個(gè)有一條邊長(zhǎng)為，面積為8的平行四邊形；(2)在圖2中，畫(huà)一個(gè)有一條邊長(zhǎng)為，面積為10的矩形，并直接寫(xiě)出這個(gè)矩形的周長(zhǎng)．周長(zhǎng)＝_______________．(★★★)23.某校為了開(kāi)闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書(shū)活動(dòng)．讀書(shū)小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛(ài)的圖書(shū)類(lèi)別（圖書(shū)分為文學(xué)類(lèi)、藝體類(lèi)、科普類(lèi)、其他等四類(lèi)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：(1)求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)已知該校有1800名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛(ài)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生有多少人？(★★★)24.已知：在中，，于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接．(1)如圖1，求證：四邊形是菱形；(2)如圖2，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中長(zhǎng)度等于的四條線段．(★★)25.亞冬會(huì)即將來(lái)臨之際，某紀(jì)念品商店分別采購(gòu)大、小兩種型號(hào)的亞冬會(huì)吉祥物紀(jì)念品“濱濱和妮妮”40套、60套，共花費(fèi)5600元，其中采購(gòu)每套大型紀(jì)念品的價(jià)錢(qián)是每套小型紀(jì)念品的價(jià)錢(qián)的2倍．(1)采購(gòu)每套大、小兩種型號(hào)的紀(jì)念品的價(jià)錢(qián)分別為多少元？(2)該商店決定再次采購(gòu)兩種型號(hào)的紀(jì)念品共60套，且采購(gòu)費(fèi)用不超過(guò)3200元，那么最多采購(gòu)大型紀(jì)念品多少套？(★★★)26.已知：為的直徑，內(nèi)接于，且．(1)如圖1，求證：平分；(2)如圖2，點(diǎn)在上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，若，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)在線段上，連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，使得，，若，，求線段的長(zhǎng)．(★★★★)27.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)如圖1，求的值；(2)如圖2，點(diǎn)為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為