廣東省清遠(yuǎn)市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué) PDF版含答案

2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期期中聯(lián)合學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無(wú)效。4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某物體沿直線運(yùn)動(dòng)，位移y(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系為y(t)=1—t+t2,則該物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度是A.2m/sB.3m/s2.從1,2,3,4,5中不放回地抽取2個(gè)數(shù)，則在第1次抽到偶數(shù)的條件下，第2次抽到奇數(shù)的概率是3.教育局為了了解學(xué)生美育培養(yǎng)的情況，用分層隨機(jī)抽樣方法抽樣調(diào)查，擬從市一中的美術(shù)、音樂(lè)、舞蹈興趣小組中共抽取30名學(xué)生，已知該校美術(shù)、音樂(lè)、舞蹈興趣小組分別有20、30、50A.C2?C3C38種B.C?4.在的展開(kāi)式中，只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中x?的系數(shù)是A5.已知隨機(jī)變量X的分布列是X123Pa則E(2X+a)等于BB【高二數(shù)學(xué)卷第1頁(yè)(共4頁(yè))】5339B【高二數(shù)學(xué)卷第2頁(yè)(共4頁(yè))】5339B6.已知函數(shù)f(x)=e+e?—cosx,則不等式f(1)<f(lnx)的解集為7.現(xiàn)有四種不同的顏色要對(duì)右圖中的五個(gè)部分進(jìn)行著色，其中任意有公共邊的兩塊著不同顏色的概率為8.已知函數(shù)f(x)=e(x—ae),a∈R,則下列說(shuō)法正確的是A.當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)t,總存在實(shí)數(shù)x?,x2,使得二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列說(shuō)法正確的是B.從五個(gè)人中選三個(gè)人站成一排，則不同的排法有60種C.過(guò)三棱柱任意兩頂點(diǎn)的直線中，異面直線共有36對(duì)D.用0,1,2,…,9這十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為25210.設(shè)N為正整數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若Cx2+CNy2=1(0≤m≤N,0n∈Z)恰好能表示出12個(gè)不同的橢圓方程，則N的可能取值為11.已知編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子，其中1號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球；2號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)3號(hào)球；3號(hào)盒子內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球，兩個(gè)2號(hào)球.若第一次先從1號(hào)盒子內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同編號(hào)的盒子中，第二次從該盒子中任取一個(gè)球，則下列說(shuō)法正確的是A.在第一次取到2號(hào)球的條件下，第二次取到1號(hào)球的概率為B.第二次取到3號(hào)球的概率C.如果第二次抽到的是1號(hào)球，則它來(lái)自2號(hào)盒子的概率最大D.如果將5個(gè)不同的小球放入這三個(gè)盒子內(nèi)，每個(gè)盒子至少放1個(gè)，則不同的放法有300種三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知X服從參數(shù)為0.3的兩點(diǎn)分布，則P(X=0)=_;若Y=3X—2,則P(Y=1)= 13.為確保學(xué)生身心健康，全面發(fā)展，高中課程內(nèi)容覆蓋學(xué)科教學(xué)、體育、藝術(shù)等類別，我校按照體育各一節(jié)，數(shù)學(xué)兩節(jié)，要求兩節(jié)數(shù)學(xué)課都排在上午或下午、且連續(xù)，體育課排在下午，則不同的排法有種.【高二數(shù)學(xué)卷第3頁(yè)(共4頁(yè))】5339B14.現(xiàn)有一塊不規(guī)則的地，其平面圖形如圖1所示，AC=8(百米),建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，將曲線AB看成函數(shù)f(x)=kx圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分，若在此地建立一座美術(shù)室，平面圖為直角梯形CDEF,則美術(shù)館占地面積(萬(wàn)平方米)的最大值四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。15.(本小題滿分13分)已知的展開(kāi)式中的第2項(xiàng)和第3項(xiàng)的系數(shù)相等.(1)求n的值；(2)求展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和；(3)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).16.(本小題滿分15分)已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1時(shí)有極值0.(1)求常數(shù)a、b及f(x)的圖象在x=2處的切線方程；(2)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值與最小值.17.(本小題滿分15分)計(jì)算機(jī)二級(jí)資格證考試包括語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)庫(kù)程序設(shè)計(jì)和辦公軟件高級(jí)應(yīng)用三類科目，每年可以考3次，分別在3月、5月和9月進(jìn)行，一旦某次考試通過(guò)，便可領(lǐng)取資格證書(shū)，不再參加以后的考試，否則就繼續(xù)參加考試，直到用完3次機(jī)會(huì).李明決定參加考試，如果他每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.6,0.7,0.8,且每次考試是否通過(guò)相互獨(dú)立.(1)求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到計(jì)算機(jī)二級(jí)資格證書(shū)的概率；(2)求李明在一年內(nèi)參加考試次數(shù)X的分布列及期望；(3)已知每次考試報(bào)名費(fèi)用為200元，求李明一年內(nèi)參加考試花費(fèi)的費(fèi)用Y的期望.【高二數(shù)學(xué)卷第4頁(yè)(共4頁(yè))】5339B18.(本小題滿分17分)袋中有20個(gè)大小相同的球，其中標(biāo)記上0號(hào)的有10個(gè)，標(biāo)記上n(n=1,2,3,4)號(hào)的有n個(gè).現(xiàn)從袋中任取一球，用ε表示所取球的標(biāo)號(hào).(2)若μ=ae+b,E(μ)=1,D(μ)=11,試求a,b的值.(3)若每次取球后不放回，先取一個(gè)球記標(biāo)號(hào)為X,再取一個(gè)球記標(biāo)號(hào)為Y,求Y的標(biāo)號(hào)大于1的概率.19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=lnx-x2+x.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在x使得f(f(x)+1)≥0理由；(3)若方程f(x)=(m—1)x2+x(m∈R)成立?若存在，求x的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x?,x2(x?<x2),證明：參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則12345678DDCBACCD91.D1,∴當(dāng)t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度是5m/s,故選D.2.D設(shè)事件A為第i次抽到偶數(shù)，i=1,2,則,∴在第一次抽到偶數(shù)的條件下，第2次抽到奇數(shù)的概率為.故選D.3.C由題意，美術(shù)組要抽取的學(xué)生數(shù)為音樂(lè)組要抽取的學(xué)生數(shù)為,舞蹈二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,令,得r=4,可得在的展開(kāi)式中x?的系數(shù),故選B.5.A由分布列的性質(zhì)可,解得,所以,因此E(2X.故選A.導(dǎo)得f(x)=e-e?+sinx,令g(x)=f'(x),求導(dǎo)得g'(x)=e+e??+cosx≥2√e'·e?2+cosx=2+使f(1)<f(Inx)成立，Inx>17.C根據(jù)題意，用四種不同的顏色要對(duì)圖中×4×4=1024種涂色方法；若其中任意有公共邊的兩塊著不同顏色，有AC?C?=144概率.故選C.x+e,得g'(x)=1+e?>0,即g(x)在R上單調(diào)遞增，又g(一1)=-1+e?1<0,對(duì)于B,f'(x)=e(x-ae2)+e(1-ae)=e(x+1—2ae),令x+1-2ae<0,0【高二·數(shù)學(xué)卷參考答案第1頁(yè)(共5頁(yè))】5339B【高二·數(shù)學(xué)卷參考答案第2頁(yè)(共5頁(yè))】5339B*—2e)+e(1—2e)=e(x+2-4e),令q(x)=x+2—4e,則q'(x)=*f(x)的大致圖像如圖，由圖可知對(duì)任意實(shí)數(shù)t,總存在實(shí)數(shù)xi,x2,使得,D12×3=36對(duì)，所以C正確；對(duì)于D,直接考慮比較復(fù)雜，可用間接法，根648個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，又組成的所有三位數(shù)的個(gè)數(shù)為9×10×10=900,所以有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的12,得N=7.綜上可知N=6或7,故選AC.11.AB記第一次抽到第i號(hào)球的事件分別為A(i=1,2,3),則有,對(duì)于A,在第一次抽到2號(hào)球的條件下，則2號(hào)球放入2號(hào)盒子內(nèi)，因此第二次抽到1號(hào)球的概率為,A正確；對(duì)于B,記第二次在第i號(hào)盒內(nèi)抽到3號(hào)球的事件分別為B(i=1,2,3),而A?,A2,As兩兩互斥，和為Ω,P(B?,記第二次抽到3號(hào)球的事件為,B正確；對(duì)于C,記第二次在第i號(hào)盒內(nèi)抽到1號(hào)球的事件分別為C(i=1,2,3),而A?,A?,A?兩兩互斥，和為Ω,,記第二次抽到1號(hào)球的事件為C,第二次的球取自盒子的編號(hào)與第一次取的球的號(hào)數(shù)相同，P(A?|C)=于D,把5個(gè)不同的小球分成3組的不同分組方法數(shù)是種，將每一種分組方法分成的小球放在【高二·數(shù)學(xué)卷參考答案第3頁(yè)(共5頁(yè))】5339B12.0.70.3因?yàn)閄服從參數(shù)為0.3的兩點(diǎn)分布，所以P(X=1)=0.3,P(X=0)=1-0.3=0.7.當(dāng)X=113.264①兩節(jié)數(shù)學(xué)課排在上午，則數(shù)學(xué)安排的情況有第1-2節(jié)、第2-3節(jié)、第3-4節(jié)共三種，此時(shí)，體育課排下午有三種情況，剩下四節(jié)有A=24種排法，情況①的排法為3×3×24=216種；②兩節(jié)數(shù)學(xué)課排在下午的情況有第5-6節(jié)、第6-7節(jié)共兩種，體育課排在下午，有一種情況，剩下四節(jié)有A|=24種排法，情況②的排法為2×1×24=48種.綜上，不同的排法有216+48=264種.14.因?yàn)榍€AB是函數(shù)f(x)=k√x(0≤x≤4)的圖象，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,4),所以4=k·√4,故k=2,所以f(x)=2√x(0≤x≤4),設(shè)線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=mx+n(4≤x≤8),因?yàn)橹本€BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,4),(8,0),所以m=-1,n=8,所以y=-x+8(4≤x≤8),設(shè)AD=t(0<t<4),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t,2√t).由2√t=-x+8可得x=8-2√i,2√i—t,DE=2Ji,所以直角梯形CDEF的面積2t?—2t+16t…………………2分根據(jù)展開(kāi)式中的第2項(xiàng)和第3項(xiàng)的系數(shù)相等，得C,即,解得n=5.………………5分……………………………10分·x?=x?,………………,…………………12分 …………………13分因?yàn)閒(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1時(shí)有極值0,所以解得或…………………………3分所以f(x)=x3+6x2+9x+4.f(2)=8+24+18+4=54,f'(2)=1所以f(x)的圖象在x=2處的切線方程為y-54=45(x—2),即y=45x—369分(2)由(1)可得f(x)=x3+6x2+9x+4,f'(x)=3(所以f(x)在(-1,3)上單調(diào)遞增，在(-3,-1)上單調(diào)遞減，……………11分f(-3)=(-27)+54-27+4=4,f(一1)=(一1)+6—9+4=0,f(3)=27+54+27+4=112,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值為112,最小值為0.…………15分17.解：(1)法一：李明在一年內(nèi)領(lǐng)到P(X=1)=0.6,P(X=2)=(1—0.6)×0.7=0.28,P(X=3)=(1-0.6)×(1—0.7)=0.12,…7分11……………………………9分根據(jù)期望的性質(zhì)E(aX)=aE(X)(其中a為常數(shù)),由前面已求得E(X)=1.52,所以E(Y)=E(200X)=200×E(X)=200×1.52=304(元).即李明一年內(nèi)參加考試花費(fèi)的費(fèi)用Y的期望為304元…………………15分……………5分E01234P…………………6分**,當(dāng)X=0當(dāng)X=1當(dāng)X=2當(dāng)X=3當(dāng)X=4P(Y>1)=P(X=0)P(Y>1|X=0)+P(X=1)P(Y>1|X=1)+P(X=2)P(YP(X=3)P(Y>1