新馬高級中學高一上學期期末模擬數(shù)學試題一

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精新馬高級中學2016-2017學年高一年級上學期期末考試模擬數(shù)學試卷考試時間：120分鐘滿分：160分命題人：孟祥海審校：劉主任一、填空題:（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上．）1、已知集合,，則▲.2、計算：sin（－eq\f(17，4))＝▲．3、冪函數(shù)的定義域是▲。4、已知，則不等式的解集是▲.5、函數(shù)的值域為▲;6、已知：兩個函數(shù)f（x)和g(x）的定義域和值域都是｛1，2，3｝，其定義如下表：x1 2 3x123f（x)231g（x）132則g［f(1）］的值為▲。7、若，則▲.8、已知非零向量滿足，與夾角為120°,則向量的模為▲．9、已知、、，用“＜”將從小到大排列為▲．10、若函數(shù)f(x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定義域與值域都是［1，a]，則實數(shù)b=▲。11、若對任意R，不等式恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是▲．12、定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當時單調(diào)遞減,若，則實數(shù)的取值范圍是▲．13、有下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；④點是函數(shù)圖象的對稱中心.其中正確命題的序號是▲．（把所有正確的序號都填上）14、已知，設(shè)是直線上的一點，其中為坐標原點．則當取得最小值時向量的坐標▲二、解答題(本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)15．(本小題滿分14分)已知集合A=｛x|2≤x≤6，x∈R｝，B=｛x|﹣1＜x＜5，x∈R},全集U=R．（1）求A∩(CUB)；(2)若集合C={x|x＜a，x∈R｝，A∩C=?，求實數(shù)a的取值范圍．16．(本小題滿分14分)已知，且的夾角為1200（1)若，求的值;（2）若與共線，求的值；17．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且.（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明;（2）若，求的取值范圍。18．（本小題滿分16分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求A，ω的值；(2)求f（x)的單調(diào)增區(qū)間；（3)求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．19．(本小題滿分16分）如圖所示的直角坐標系中，軸與水平線平行,有一半徑為4m的水輪，水輪圓心距水面2m，已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)5周，如果當水輪上點從水面浮現(xiàn)時(圖中位置）開始計算時間．（1）將點距離水面的高度(m)表示為時間(s)的函數(shù)；（2）求在水輪旋轉(zhuǎn)的第一周內(nèi)，點距水面不低于4m所持續(xù)的時間．20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)f（x）=x2,g（x）=ax+3（a∈R)．（1）記函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），（i）判斷函數(shù)F（x）的零點個數(shù);（ii）若函數(shù)|F（x）｜在[0，1］上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．設(shè)．若對于函數(shù)y=G（x）圖象上異于原點O的任意一點P，在函數(shù)y=G（x）圖象上總存在另一點Q，使得，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．解答：解：(1）∵B={x|﹣1＜x＜5，x∈R},∴CUB=｛x|x≤﹣1或x≥5},…（4分）∴A∩(CUB)=｛x｜5≤x≤6｝．…（8分)(2）∵A=｛x|2≤x≤6，x∈R}，C={x｜x＜a,x∈R｝，A∩C=?，如圖，∴a的取值范圍是a≤2．…（14分)（不寫等號扣2分)解:由題意,得……2分（1）………………6分（2)由（1）得……9分又則……10分………………14分解：（1）∵…………1分且∴是偶函數(shù)；…………3分(2）證:任取則…………6分…………8分∵∴∴∴上是增函數(shù)…………10分18.（1）.（2）單調(diào)增區(qū)間為。(3)。解：令，則當時，的對稱軸故在上單調(diào)遞增，…………6分（1）若，則………………9分（2）由題意，在上恒成立，則又……………………12分…………14分故……16分考點:平面向量數(shù)量積的運算；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．分析：(1)利用函數(shù)F（x）=f(x)﹣g（x）求出表達式，（i）利用判別式的符號，直接判斷函數(shù)F（x）的零點個數(shù);（ii）通過函數(shù)｜F（x)｜在［0，1］上是減函數(shù)，化簡函數(shù)的表達式，利用函數(shù)的對稱軸，以及1處的函數(shù)值，列出不等式組，求實數(shù)a的取值范圍．(2)通過．求出函數(shù)y=G（x）的表達式，設(shè)出點P的坐標、Q的坐標，通過，且PQ的中點在y軸上,求出a的取值范圍．解答:解：(1)（i）F（x）=x2﹣ax﹣3∵∴函數(shù)F(x）有2個零點．…（4分)（ii），當a≤0時,圖象為：當a＞0時，圖象為:由題意．解得﹣2≤a≤0…（8分）（2）,由題意易知P，Q兩點在y軸的兩側(cè)，不妨設(shè)P點坐標在y軸的左側(cè)，設(shè)，當﹣1＜x1＜0，則，恒成立，…(12分）當x1≤﹣1，則設(shè)點Q（﹣x1，﹣ax1+3）