江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星港、東沙湖、景城學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星港、東沙湖、景城學(xué)校2024—2025學(xué)年下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算結(jié)果最大的是（

）A． B． C． D．4．如圖，是由繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到的，以下說法不一定正確的是（

）A． B． C． D．5．若，則m、n的值分別為（

）A． B．C． D．6．如圖，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，畫射線交于點(diǎn)．若，則的大小為（

）A． B． C． D．7．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長水，長木還剩余1尺，問木長多少尺．設(shè)木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（

）A． B． C． D．8．已知：如圖，，點(diǎn)P在的內(nèi)部，，點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于對稱，點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于對稱，那么以、O、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積是（

）

A．4 B．8 C．16 D．無法確定二、填空題9．嫦娥六號探測器在近月軌道時飛行大約需要，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．計(jì)算：．11．若關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為．12．若二次三項(xiàng)式是一個完全平方式，則k的值是．13．如圖，沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向平移，得到，若，，那么平移的距離是．14．如圖，在方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)．

15．若，則整數(shù)的值為16．已知兄弟倆的對話如下：弟弟對哥哥說：“我倆的年齡加起來是媽媽年齡的一半”，哥哥對弟弟說：“現(xiàn)在我比你大4歲，再過18年，我們的年齡加起來就等于媽媽的年齡了”，則哥哥今年的年齡是歲．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．解下列方程組：(1)；(2)．19．先化簡，再求值：，其中．20．如圖，已知的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，直線l與網(wǎng)線重合（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）(1)畫出關(guān)于直線l對稱的；(2)將向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到，畫出；(3)畫出繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的．21．已知，，．（1）求的值．（2）求的值．（3）直接寫出字母a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系為_______．22．鐵一陸港商貿(mào)集市不僅有豐富多彩的文化活動，還有各類文創(chuàng)商品．已知2個絹布扇和3個定制帆布袋需花費(fèi)90元，3個絹布扇和4個定制帆布袋需花費(fèi)125元．絹布扇和定制帆布袋的單價(jià)分別是多少元？23．已知，關(guān)于的二元一次方程組與方程組有相同的解．(1)求這兩個方程組的相同解：(2)求的值．24．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片（其中A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是邊長分別為a、b的長方形），并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．(1)觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：之間的等量關(guān)系：為_______；(2)若要拼出一個面積為的長方形，則需要A號卡片＿＿張，B號卡片_______張，C號卡片_______張；(3)解答問題：若，則的值為_______；(4)兩個正方形如圖3擺放，邊長分別為，若，則圖中陰影部分面積的和為_____．25．定義：關(guān)于x，y的二元一次方程（其中）中的常數(shù)項(xiàng)c與未知數(shù)x系數(shù)a互換，得到的方程叫“變更方程”，例如：”變更方程”為．(1)方程與它的“變更方程”組成的方程組的解為；(2)已知關(guān)于x，y的二元一次方程的系數(shù)滿足，且與它的“變更方程”組成的方程組的解恰好是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個解，求代數(shù)式的值；(3)已知整數(shù)m，n，t且t滿足，并且是關(guān)于x，y的二元一次方程的“變更方程”，求m的值．《江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星港、東沙湖、景城學(xué)校2024—2025學(xué)年下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中試題》參考答案1．B解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．D解：A中，，故選項(xiàng)錯誤，故不符合題意；B中，，故選項(xiàng)錯誤，故不符合題意；C中，，故選項(xiàng)錯誤，故不符合題意；D中，，故選項(xiàng)正確，故符合題意；故選：D．3．B解：，，，，∵，故選：B．4．D解：∵是由繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，∴，，，，由已知條件無法得到，故選：D．5．B解：∵，，∴，∴，．故選：B．6．A解：根據(jù)題意可得是角平分，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A．7．B解：設(shè)木長為x尺，繩子長為y尺，根據(jù)題意得：，故選：B．8．B解：如圖，

∵點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于對稱，點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于對稱，∴，，∵，∴，∴以、O、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積是，故選：B．9．解：，故答案為：．10．解：．故答案為：．11．3解：，得：，∵，∴，解得：．故答案為：3．12．解：∵二次三項(xiàng)式是一個完全平方式，∴，∴k的值是，故答案為：13．3解：根據(jù)平移的性質(zhì)得，∴，平移的距離，故答案為：3．14．如圖，連接兩組對應(yīng)頂點(diǎn)，作對應(yīng)頂點(diǎn)所連線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，

故答案為：．15．或或．解：，當(dāng)時，解得：，此時，其中，，，成立；當(dāng)時，，其中，，，，成立；當(dāng)時，，其中，

，，，成立．綜上所述，整數(shù)解為或或．16．11解：設(shè)哥哥今年的年齡是x歲，則弟弟今年的年齡是歲，根據(jù)題意得，解得∴哥哥今年的年齡是11歲．故答案為：11．17．(1)；(2)．（1）解：．（2）解：．18．(1)；(2)．（1）解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，所以方程組的解是．（2）解：原方程整理得，得，把代入②得：，解得：，．19．．解：原式．當(dāng)時，原式．20．(1)見解析(2)見解析(3)見解析（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求；（3）如圖所示，即為所求．21．（1）9；（2）108；（3）c＝2a＋3b解：（1）∵5a＝3，∴=（5a）2＝32＝9；（2）∵5a＝3，5b＝2，5c＝72，∴＝5a×5c÷5b＝.3×72÷2＝108；（3）∵72=32×23=（5a）2×（5b）3=，∴=，∴c＝2a＋3b；故答案為：c＝2a＋3b．22．絹布扇的單價(jià)是元，定制帆布袋的單價(jià)是元．解：設(shè)絹布扇的單價(jià)是元，定制帆布袋的單價(jià)是元，依題意得：，解得：，答：絹布扇的單價(jià)是元，定制帆布袋的單價(jià)是元．23．(1)(2)1（1）解：由題意得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，原方程組的解為：，∴這兩個方程組的解為：；（2）把代入中可得：，化簡得：，得：③，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴．24．(1)；(2)；(3)；(4)．（1）解：由圖2知，大正方形的面積為，又可以為，，故答案為：；（2）解：∵A種紙片的面積為，B種紙片的面積為，C種紙片的面積為，∴需A種紙片2張，B種紙片3張，C種紙片7張，故答案為：；（3）解：∵，∴，∴，故答案為：；（4）解：若，則陰影部分的面積和為：；故答案為：．25．(1)(2)2025(3)2（1）解：根據(jù)題意，方程的“變更