玻爾茲曼常數(shù)

玻爾茲曼常數(shù)：微觀世界的“溫度密碼”一、什么是玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù)是一個(gè)與溫度相關(guān)的物理常數(shù)，其數(shù)值為1.380649×10?23

J/K（焦耳每開爾文）.它將溫度這一宏觀熱力學(xué)量與微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，是微觀粒子世界與宏觀熱力學(xué)現(xiàn)象之間的橋梁.玻爾茲曼常數(shù)k在數(shù)值上等于理想氣體常數(shù)與阿伏伽德羅常數(shù)的比值，即，其物理意義是單個(gè)氣體分子的平均動(dòng)能隨熱力學(xué)溫度變化的系數(shù).具體而言，氣體分子的平均動(dòng)能可以由氣體的熱力學(xué)溫度通過(guò)以下公式來(lái)計(jì)算：由于觀測(cè)手段的限制，我們是無(wú)法測(cè)量微觀上單個(gè)分子的動(dòng)能的，但是通過(guò)上式可知，如果我們能夠測(cè)得玻爾茲曼常數(shù)k，就可以通過(guò)測(cè)量宏觀物理量來(lái)計(jì)算出微觀物理量的數(shù)值，這實(shí)在是一個(gè)偉大的創(chuàng)舉.我們都知道氣體的壓強(qiáng)是由于大量氣體分子與器壁不斷碰撞的結(jié)果.如果我們把氣體分子看作質(zhì)點(diǎn)，忽略氣體分子間的相互作用，且認(rèn)為氣體分子與器壁的碰撞是彈性的，這樣的氣體被稱為理想氣體.設(shè)氣體處于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體容器中，考慮一個(gè)沿x軸正方向以速度v運(yùn)動(dòng)的分子，它與容器壁發(fā)生彈性碰撞后，速度變?yōu)?v，根據(jù)動(dòng)量定理，該分子產(chǎn)生的沖量時(shí)間內(nèi)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的分子總數(shù)由于大量分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相同，式中是分子向x軸正方向運(yùn)動(dòng)的概率率，，為單位體積內(nèi)的分子數(shù)，稱為分子數(shù)密度.則氣體分子對(duì)器壁作用的總沖量根據(jù)壓強(qiáng)的定義可得，結(jié)合分子平均動(dòng)能表達(dá)式,可知又由理想氣體狀態(tài)方程pV=nRT，得則有再由定義，，代入上式，可得二、玻爾茲曼常數(shù)的發(fā)現(xiàn)背景19世紀(jì)末，熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)力學(xué)蓬勃發(fā)展，科學(xué)界對(duì)宏觀與微觀世界的聯(lián)系充滿好奇心與探索欲.當(dāng)時(shí)已知?dú)怏w的宏觀性質(zhì)（如壓強(qiáng)、體積和溫度等）能通過(guò)理想氣體實(shí)驗(yàn)定律得以描述，但對(duì)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及它們?nèi)绾螞Q定宏觀性質(zhì)仍知之甚少.奧地利物理學(xué)家路德維希?玻爾茲曼（LudwigBoltzmann），作為經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理的先驅(qū)，從經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理假設(shè)（即系統(tǒng)中的粒子是經(jīng)典的、獨(dú)立的，并遵循經(jīng)典力學(xué)規(guī)律）出發(fā)，推導(dǎo)出有勢(shì)力場(chǎng)中熱平衡態(tài)下分子按能量分布的規(guī)律——玻耳茲曼分布律（又稱麥克斯韋﹣玻耳茲曼分布律）.這一分布律在描述氣體分子動(dòng)能、平均速度、壓力和溫度間的關(guān)系上起到關(guān)鍵作用，為理解氣體分子微觀行為提供了重要工具.1872年，玻爾茲曼進(jìn)一步提出玻耳茲曼微分積分方程，描述稀薄氣體中分子分布函數(shù)的演化，并引入H函數(shù)，證明了其隨時(shí)間單調(diào)遞減，即H定理.這一定理與熱力學(xué)第二定律的熵增原理相呼應(yīng)，為宏觀演化的不可逆性提供了理論依據(jù)，引入了時(shí)間箭頭的概念.然而，這一理論也引發(fā)了諸多爭(zhēng)議.1874年，開爾文提出“可逆性佯謬”，質(zhì)疑微觀粒子運(yùn)動(dòng)的可逆性如何導(dǎo)致宏觀熱力學(xué)過(guò)程的不可逆性.此后，洛施密特的可逆性悖論和策梅洛的回歸悖論也相繼出現(xiàn)，對(duì)玻爾茲曼的理論提出挑戰(zhàn).1877年，玻爾茲曼在論文中提出將熱力學(xué)第二定律與概率論聯(lián)系起來(lái)的觀點(diǎn)，建立了熵（S）和系統(tǒng)宏觀態(tài)對(duì)應(yīng)的可能微觀態(tài)數(shù)目（Ω，即熱力學(xué)幾率）的聯(lián)系：S正比于lnΩ，即S∝lnΩ.這一理論揭示了宏觀態(tài)與微觀態(tài)之間的深刻聯(lián)系，指出熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)本質(zhì)：孤立系統(tǒng)中熵的增加對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)從熱力學(xué)幾率小的狀態(tài)向熱力學(xué)幾率大的狀態(tài)過(guò)渡，從而完美解決了“可逆性悖論”.這標(biāo)志著玻爾茲曼在科學(xué)探索中新的高峰.1900年，普朗克引入比例系數(shù)k，寫出了玻耳茲曼-普朗克公式：S=klnΩ，并將公式中的常數(shù)k命名為玻爾茲曼常數(shù).從此，玻爾茲曼常數(shù)正式進(jìn)入科學(xué)界，并成為關(guān)注與研究的焦點(diǎn).玻爾茲曼的工作標(biāo)志著氣體動(dòng)理論的成熟與完善，他為統(tǒng)計(jì)力學(xué)的建立奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，推動(dòng)了熱現(xiàn)象理論的長(zhǎng)足發(fā)展.因此，人們將公式S=klnΩ銘刻在玻爾茲曼的墓碑上，以紀(jì)念他在科學(xué)上做出的不朽功績(jī).在2018年11月16日