【課件】冪的運算+(課件)-人教版八年級數(shù)學上冊

16.1冪的運算第十六章整式的乘法逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方知識點同底數(shù)冪的乘法知1－講1同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)推導過程一般地，對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，am·an＝·＝＝am＋n知1－講續(xù)表符號表示am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))文字敘述同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加am·an＝am＋n底數(shù)不變指數(shù)相加知1－講續(xù)表運用此性質(zhì)的前提條件(1)底數(shù)相同；(2)是乘法運算注意(1)單個字母或數(shù)可以看成是指數(shù)為1的冪；(2)底數(shù)(即上面式子中的a)可以是單項式，也可以是多項式注意：22×52≠104注意：y2＋y5

≠y7知1－講續(xù)表推廣三個或三個以上同底數(shù)冪相乘，此性質(zhì)仍適用：am·an·…·ap＝am＋n＋…＋p(m，n，…，p都是正整數(shù))知1－講

知1－練例1計算：(1)108×102；(2)x7·x；(3)an＋2·an－1；(4)－x2·(－x)8；(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)；(6)(x－y)3·(y－x)4.解題秘方：緊扣同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)進行計算.知1－練解：(1)108×102＝108＋2＝1010；(2)x7·x＝x7＋1＝x8；(3)an＋2·an－1＝an＋2＋n－1＝a2n＋1；(4)－x2·(－x)8＝－x2·x8＝－x10；(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)＝(x＋3y)3＋2＋1＝(x＋3y)6；(6)(x－y)3·(y－x)4＝(x－y)3·(x－y)4＝(x－y)7.當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時，先結(jié)合指數(shù)的奇偶性化成相同的底數(shù)，再按法則進行計算知1－練1-1.[中考·蘇州]計算：x3·x2＝________.x5知1－練1-2.[中考·河南]電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1GB＝210

MB，1MB＝210

KB，1KB＝210

B.某視頻文件的大小約為1GB，1GB等于()A.230

B B.830

BC.8×1010B D.2×1030

BA知1－練(1)若am＝2，an＝8，求am＋n的值；(2)已知2x＝3，求2x＋3的值.解題秘方：當冪的指數(shù)以和的形式出現(xiàn)時，可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘.例2知1－練解：(1)因為am＝2，an＝8，所以am＋n＝am·an＝2×8＝16.(2)因為2x＝3，所以2x＋3＝2x·23＝3×8＝24.知1－練2-1.[中考·濰坊]若2x＝3，2y＝5，則2x＋y＝_______.15知2－講知識點冪的乘方21.冪的乘方的意義：冪的乘方是指幾個相同的冪相乘.如：(a4)3表示3個a4相乘，讀作a的4次冪的3次方知2－講2.冪的乘方的性質(zhì)推導過程一般地，對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，(am)n＝＝＝amn符號表示(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))(am)n＝amn冪的底數(shù)不變冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘知2－講續(xù)表文字敘述冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘推廣[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整數(shù))知2－講3.同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的比較運算種類公式運算性質(zhì)中的運算計算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪的乘法am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))乘法不變相加冪的乘方(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))乘方不變相乘知2－講拓寬視野冪的乘方的性質(zhì)也可以逆用，即amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整數(shù))知2－練計算：(1)(105)4；(2)(x5)6；(3)[(x－2y)3]4；(4)(－an)3；(5)x2·x4＋(x2)3.解題秘方：緊扣冪的乘方的性質(zhì)進行計算.例3知2－練解：(1)(105)4＝105×4＝1020；(2)(x5)6＝x5×6＝x30；(3)[(x－2y)3]4＝(x－2y)3×4＝(x－2y)12；(3)(－an)3＝－an×3＝－a3n；(4)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.當出現(xiàn)混合運算時，按混合運算順序進行運算知2－練3-1.下列式子正確的是()A.a2·a2＝(2a)2B.(a3)2＝a9C.a12＝(a5)7D.(a8)2＝(a2)8D知2－練3-2.[中考·南京]計算a3·(a3)2的結(jié)果是()A.a8 B.a9 C.a11 D.a18B知2－練已知a2n＝3，求a4n－a6n的值.解題秘方：當冪的指數(shù)以積的形式出現(xiàn)時，可以轉(zhuǎn)化為冪的乘方.例4解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.知2－練4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n.解：103m＝(10m)3＝33＝27；102n＝(10n)2＝22＝4；103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.知3－講知識點積的乘方31.積的乘方的意義：積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方.如(ab)5，(ab)n等.不是和知3－講2.積的乘方的性質(zhì)推導過程一般地，對于任意底數(shù)a，b與任意正整數(shù)n，(ab)n＝＝·＝anbn積的乘方的意義運用了乘法交換律、結(jié)合律知3－講續(xù)表符號表示(ab)n＝anbn(n是正整數(shù))a，b可以是單項式，也可以是多項式(ab)n＝anbn變?yōu)閮缦喑朔謩e乘方知3－講續(xù)表文字敘述積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘推廣積的乘方的性質(zhì)也適用于三個或三個以上因式的積的乘方，即(abc)n＝anbncn(n是正整數(shù))知3－講特別提醒1.積的乘方的底數(shù)為乘積的形式，若底數(shù)為和的形式則不能用.2.每個因式都要乘方，不要漏掉任何一個因式.3.系數(shù)應連同它的符號一起乘方，尤其是當系數(shù)是－1時，不可忽略.知3－講拓寬視野積的乘方的性質(zhì)也可以逆用，即anbn＝(ab)n(n為正整數(shù)).當?shù)讛?shù)不同但指數(shù)相同的冪相乘時，可轉(zhuǎn)化為積的乘方的形式.知3－練

例5解題秘方：運用積的乘方、冪的乘方的運算性質(zhì)進行計算.知3－練解：(1)(3a)4＝34·a4＝81a4；(2)(－4x)3＝(－4)3·x3＝－64x3；(3)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；(4)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；最后結(jié)果要符合科學記數(shù)法的要求知3－練

系數(shù)乘方時，要帶前面的符號，特別是系數(shù)為－1時，不要漏掉知3－練

解：原式＝8a3b3；原式＝x2my2n；原式＝8.1×109.知3－練計算：(1)(2×102)3×(－103)4；(2)[(a2)3＋(2a3)2]2；(3)[(m＋n)2]3[－2(m＋n)3]2；(4)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3；(5)(－2a)6－(－3a3)2＋[－(2a)2]3.思路引導：例6知3－練解：(1)(2×102)3×(－103)4＝8×106×1012＝8×1018；(2)[(a2)3＋(2a3)2]2＝(a6＋4a6)2＝(5a6)2＝25a12；(3)[(m＋n)2]3[－2(m＋n)3]2＝(m＋n)6·4(m＋n)6＝4(m＋n)12；(4)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3＝64x6y12

＋(－27x6y12)＝37x6y12；(5)(－2a)6－(－3a3)2＋[－(2a)2]3＝64a6－9a6－64a6＝－9a6.知3－練6-1.[中考·淄博]計算(－2a3b)2－3a6b2的結(jié)果是()A.－7a6b2 B.－5a6b2C.a6b2 D.7a6b2C知3－練6-2.計算：(1)(－2anb3n)2＋(a