8.2 立方根(1) 人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件

第六章實(shí)數(shù)立方根(1)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.填空:(1)∵23=8,∴8的立方根是

;

∵(－2)3=－8,∴－8的立方根是

;

－2

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練

2

330知識(shí)點(diǎn)二:求一個(gè)數(shù)的立方根(1)開(kāi)立方的概念:求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)立方.(2)開(kāi)立方與立方互為

運(yùn)算,可以通過(guò)這種關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根.

(3)根據(jù)開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算的關(guān)系,我們可以求一個(gè)數(shù)的立方根,或者檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)數(shù)的立方根.

逆

知識(shí)點(diǎn)三:平方根與立方根的區(qū)別(1)正數(shù)的平方根有

個(gè),而正數(shù)的立方根只有

個(gè);

(2)平方根只有非負(fù)數(shù)才有,而立方根任何數(shù)都有;(3)在用符號(hào)表示平方根時(shí),根指數(shù)2可以省略不寫(xiě);而用符號(hào)表示立方根時(shí),根指數(shù)3不能省略;(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為

.

相反數(shù)

1

2

3.填空:(1)100的算術(shù)平方根是

;

(2)64的平方根是

;

－5

－0.1

±8

10

精典范例4.【例1】求出下列各數(shù)的立方根:(1)64; (2)－27;4

－3(7)103; (8)－0.027.10

－0.38.求下列各數(shù)的立方根:(1)0.001;

(2)－125;0.1

－5(3)1;

(4)－1;1

－1(5)－1000; (6)0.343;

－10

0.7變式練習(xí)30

25.【例2】求下列各式的值:9.(人教7下P52)求下列各式的值:6.【例3】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)

D

10.(人教7下P51改編)下列說(shuō)法中正確的有(

)①正數(shù)的平方根是一個(gè)正數(shù);②負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù);③－3是－27的立方根;④(－2)2的平方根是－2;⑤(－5)3的立方根是－5;⑥0的平方根與立方根都是0.

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)

C

7.【例4】要制造一個(gè)長(zhǎng)方體箱子,底面為正方形,體積為0.25m3,且長(zhǎng)方體的高是底面邊長(zhǎng)的2倍,求長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng).解:設(shè)底面邊長(zhǎng)為x

m,則高為2x

m,則x2·2x＝0.25,即x3＝0.125,開(kāi)立方得x＝0.5,故長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為0.5

m.★11.(創(chuàng)新題)如圖所示的圓柱形容器的容積為81升,它的底面直徑是高的2倍.(π取3)(1)這個(gè)圓柱形容器的底面直徑為多少分米?(2)若這個(gè)圓柱形容器的兩個(gè)底面與側(cè)面都是用鐵皮制作的,則制作這個(gè)圓柱形容器需要鐵皮多少平方分米?(不計(jì)損耗)解:(1)設(shè)這個(gè)圓柱形容器的高為x分米,則它的底面直徑是2x分米,依題意得πx2×x＝81,即3x3＝81,x3＝27,開(kāi)立方得x＝3,∴2x＝6.答:這個(gè)圓柱形容器的底面直徑為6分米.(2)2π×32＋2π×3×3＝108(平方分米).答:制作這個(gè)圓柱形容器需要鐵皮108平方分米.(2)性質(zhì):①正數(shù)的立方根是

數(shù);

②負(fù)數(shù)的立方根是

數(shù);

③0的立方根是

.

(3)開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算,可以通過(guò)這種關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根.

0

負(fù)

正

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.求下列各數(shù)的立方根:(3)0; (4)1000;

0

10知識(shí)點(diǎn)二:利用計(jì)算器求立方根(3)注意:不同的計(jì)算器按鍵的順序可能不同,使用時(shí)應(yīng)以說(shuō)明書(shū)為準(zhǔn).9.28－0.93－1.915.71精典范例3.【例1】(人教7下P52)解方程:變式練習(xí)8.求下列各式中x的值:1.817

11.529

8－8.559

01.710－4.642－0.6815.【例3】(人教7下P52、北師8上P32)一個(gè)正方體的體積擴(kuò)大為原來(lái)的8倍,它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍?體積擴(kuò)大為原來(lái)的27倍呢?n倍呢?解:設(shè)原正方體的棱長(zhǎng)為a,則體積為a3,當(dāng)其體積擴(kuò)大到原來(lái)的8倍時(shí),體積為8a3,此時(shí)棱長(zhǎng)為2a,比原來(lái)擴(kuò)大了2倍;當(dāng)其體積擴(kuò)大到原來(lái)的27倍時(shí),體積為27a3,此時(shí)棱長(zhǎng)為3a,比原來(lái)擴(kuò)大了3倍;10.將一個(gè)正方體的三條棱都增加2cm,它的體積達(dá)到216cm3,求正方體原來(lái)的棱長(zhǎng).解:設(shè)正方體原來(lái)的棱長(zhǎng)為x

cm,依題意,得(x＋2)3＝216.可得x＋2＝6,解得x＝4.答:正方體原來(lái)的棱長(zhǎng)是4

cm.6.【例4】