蘇教版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)精練第三單元解決問題的策略思維素養(yǎng)篇(課堂與奧數(shù))(學(xué)生版+解析)

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生使用，所以在平時(shí)教學(xué)時(shí)，能夠快速找到高質(zhì)量、高效率、高標(biāo)準(zhǔn)的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學(xué)習(xí)網(wǎng)站尋找自己所需的資料，可卻總在花費(fèi)大量時(shí)間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費(fèi)時(shí)費(fèi)力不討好，實(shí)在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時(shí)，編者就會(huì)想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應(yīng)該首先滿足自身教學(xué)需要，并達(dá)到我的高標(biāo)準(zhǔn)要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結(jié)合自身教學(xué)需求和學(xué)生實(shí)際情況后，最終醞釀出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)精練「蘇教版」》，它基于教材知識(shí)和常年真題進(jìn)行總結(jié)與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、思維素養(yǎng)篇、分層試卷篇等五個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精練高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.思維素養(yǎng)篇，新的學(xué)年，新的篇章，從課本到奧數(shù)，從方法到思維，從基礎(chǔ)技能到核心素養(yǎng)，其優(yōu)點(diǎn)在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和水平，主要分為A卷·基礎(chǔ)鞏固卷、B卷·素養(yǎng)提高卷、C卷·思維拓展卷，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。時(shí)光荏苒，轉(zhuǎn)眼之間，《典型例題系列》已經(jīng)歷三個(gè)學(xué)年三個(gè)版本，在過去，它揚(yáng)長補(bǔ)短，去粗取精，日臻完善；在未來，它承前啟后，不斷發(fā)展，未有竟時(shí)。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請(qǐng)留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2025年1月9日目錄TOC\o"1-1"\h\u【課內(nèi)精選一】列表法解雞兔同籠問題 3【課內(nèi)精選二】假設(shè)法解雞兔同籠問題 3【課內(nèi)精選三】方程法解雞兔同籠問題 4【奧數(shù)拓展一】雞兔同籠問題（一） 5【奧數(shù)拓展二】雞兔同籠問題（二） 6【奧數(shù)拓展三】分?jǐn)?shù)與比應(yīng)用題（一） 7【奧數(shù)拓展四】分?jǐn)?shù)與比應(yīng)用題（二） 82024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)精練「蘇教版」第三單元解決問題的策略·思維素養(yǎng)篇【從課內(nèi)到奧數(shù)】【課內(nèi)精選一】列表法解雞兔同籠問題。一場(chǎng)足球賽的門票有兩種，一種每張售價(jià)30元，另一種每張售價(jià)50元。劉東購買10張票，一共用去420元，兩種票各買了多少張？（先假設(shè)兩種門票的張數(shù)，再調(diào)整找出答案）30元票張數(shù)50元票張數(shù)總價(jià)和420元比較【專項(xiàng)訓(xùn)練】1．雞兔同籠，共7個(gè)頭，20條腿，籠中雞有幾只？兔有幾只？（列表按順序逐一舉例。）【課內(nèi)精選二】假設(shè)法解雞兔同籠問題。摩托車展銷地共有三輪和兩輪摩托車49輛，小明數(shù)了數(shù)一共有128個(gè)輪子，猜一猜三輪和兩輪摩托車各有多少輛？【專項(xiàng)訓(xùn)練】1．一次口算競賽，共20道題，評(píng)分規(guī)則是：答對(duì)1道題得5分，答錯(cuò)或不答扣1分。小花同學(xué)參加的口算競賽得了76分。小花答對(duì)了幾道題？2．五（1）班26名同學(xué)參加植樹活動(dòng)，共植樹100棵。男生每人植樹5棵，女生每人植樹3棵，參加植樹活動(dòng)的男、女生各有多少人？【課內(nèi)精選三】方程法解雞兔同籠問題。周末笑笑到動(dòng)物園參觀，發(fā)現(xiàn)一片園區(qū)里養(yǎng)有單峰駱駝和雙峰駱駝，她數(shù)了數(shù)共有36個(gè)頭，48個(gè)駝峰，那么這個(gè)園區(qū)內(nèi)單峰駱駝和雙峰駱駝各有多少頭？【專項(xiàng)訓(xùn)練】1．在12張乒乓球桌上有28名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)進(jìn)行單打和雙打乒乓球比賽，單打每桌2人，雙打每桌4人。進(jìn)行雙打的一共有多少名運(yùn)動(dòng)員？2．儲(chǔ)蓄罐里有1元和5角的硬幣共28枚，總數(shù)是23元。1元和5角的硬幣各多少枚？【奧數(shù)拓展一】雞兔同籠問題（一）。有蜘蛛，蜻蜓，蟬三種動(dòng)物一共24只，蜘蛛有8條腿但是沒有翅膀，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和一對(duì)翅膀，三種動(dòng)物一共有160條腿，22對(duì)翅膀，可知有多少只蜻蜓？【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.王伯伯養(yǎng)了一些雞、兔和鶴。其中鶴白天雙足站立，夜間則單足站立；雞晚上睡覺時(shí)則把頭藏起來。細(xì)心的悅悅發(fā)現(xiàn)：不論白天還是晚上，足數(shù)和頭數(shù)的差都一樣，那么，如果白天悅悅可以數(shù)出56條腿，晚上會(huì)數(shù)出多少個(gè)頭？2.籃子里有煮蛋、茶蛋和皮蛋共30個(gè)，茶蛋和皮蛋數(shù)量相等，三種蛋總價(jià)值40元。已知煮蛋每個(gè)1元，茶蛋和皮蛋都是每個(gè)2元。那么籃子中有多少個(gè)皮蛋？3.蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿和2對(duì)翅膀，蒼蠅有6條腿和1對(duì)翅膀，現(xiàn)在有蜘蛛、蝴蝶、蒼蠅共21只，它們一共有140條腿，23對(duì)翅膀。蜘蛛、蝴蝶和蒼蠅各有多少只？【奧數(shù)拓展二】雞兔同籠問題（二）。我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載了一道有趣的“百僧百饃”問題。100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭。大和尚一人吃3個(gè)，小和尚3人吃一個(gè)。大、小和尚各多少人？【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.寺廟里有100個(gè)和尚,要挑140桶水，大和尚每人挑兩桶，小和尚每兩人挑一桶，大、小和尚各有多少人?2.100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問：大、小和尚各有多少人？3.我國古代數(shù)學(xué)中有這樣一道趣題：大和尚每人吃4個(gè)饅頭，小和尚每4人吃1個(gè)饅頭。有大小和尚100人，共吃了100個(gè)饅頭。請(qǐng)問大、小和尚各有多少人？【奧數(shù)拓展三】分?jǐn)?shù)與比應(yīng)用題（一）。用甲、乙兩個(gè)糧庫存放大米，原來甲糧庫存放大米的數(shù)量是乙糧庫的。如果從乙糧庫調(diào)30噸大米到甲糧庫，那么甲糧庫存放大米的數(shù)量與乙糧庫的比是4∶5。原來甲、乙兩個(gè)糧庫各存放大米多少噸？【專項(xiàng)訓(xùn)練】1．某合唱隊(duì)中男、女生人數(shù)的比是5∶6。后來又增加了3個(gè)女生，這時(shí)男生人數(shù)占合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)的。合唱隊(duì)現(xiàn)有男、女生各多少人？2．有一杯90克的糖水，其中糖與水的質(zhì)量比是2∶13，現(xiàn)在要增加糖水的甜度，使糖占糖水的。有以下兩種方法：一是再增加一些糖，二是蒸發(fā)掉一些水。請(qǐng)你分別計(jì)算出要再增加多少克糖或蒸發(fā)掉多少克水？3．甲、乙兩倉庫共存糧95噸，現(xiàn)從甲倉庫運(yùn)出存糧的，從乙倉庫運(yùn)出存糧的40%，這時(shí)甲倉庫剩下的糧和乙倉庫剩下的糧同樣多，甲、乙兩倉庫原來各存糧多少噸？【奧數(shù)拓展四】分?jǐn)?shù)與比應(yīng)用題（二）。小明讀一本書，第一天讀了全書的，第二天比第一天多讀了12頁，這時(shí)已讀的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)的比是8∶7，這本書共有多少頁？【專項(xiàng)訓(xùn)練】1．小明看一本童話書，第一天看了全書的，第二天看了45頁，這時(shí)已看的和未看的頁數(shù)比為，全書共多少頁？2．貝貝讀一本故事書，第一天讀了全書的，第二天比第一天多讀36頁，這時(shí)已讀的頁數(shù)與剩下頁數(shù)的比是5∶6，貝貝再讀多少頁就能讀完這本書？

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生使用，所以在平時(shí)教學(xué)時(shí)，能夠快速找到高質(zhì)量、高效率、高標(biāo)準(zhǔn)的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學(xué)習(xí)網(wǎng)站尋找自己所需的資料，可卻總在花費(fèi)大量時(shí)間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費(fèi)時(shí)費(fèi)力不討好，實(shí)在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時(shí)，編者就會(huì)想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應(yīng)該首先滿足自身教學(xué)需要，并達(dá)到我的高標(biāo)準(zhǔn)要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結(jié)合自身教學(xué)需求和學(xué)生實(shí)際情況后，最終醞釀出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)精練「蘇教版」》，它基于教材知識(shí)和常年真題進(jìn)行總結(jié)與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、思維素養(yǎng)篇、分層試卷篇等五個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精練高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.思維素養(yǎng)篇，新的學(xué)年，新的篇章，從課本到奧數(shù)，從方法到思維，從基礎(chǔ)技能到核心素養(yǎng)，其優(yōu)點(diǎn)在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和水平，主要分為A卷·基礎(chǔ)鞏固卷、B卷·素養(yǎng)提高卷、C卷·思維拓展卷，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。時(shí)光荏苒，轉(zhuǎn)眼之間，《典型例題系列》已經(jīng)歷三個(gè)學(xué)年三個(gè)版本，在過去，它揚(yáng)長補(bǔ)短，去粗取精，日臻完善；在未來，它承前啟后，不斷發(fā)展，未有竟時(shí)。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請(qǐng)留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2025年1月9日目錄TOC\o"1-1"\h\u【課內(nèi)精選一】列表法解雞兔同籠問題 3【課內(nèi)精選二】假設(shè)法解雞兔同籠問題 6【課內(nèi)精選三】方程法解雞兔同籠問題 7【奧數(shù)拓展一】雞兔同籠問題（一） 10【奧數(shù)拓展二】雞兔同籠問題（二） 12【奧數(shù)拓展三】分?jǐn)?shù)與比應(yīng)用題（一） 14【奧數(shù)拓展四】分?jǐn)?shù)與比應(yīng)用題（二） 192024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)精練「蘇教版」第三單元解決問題的策略·思維素養(yǎng)篇【從課內(nèi)到奧數(shù)】【課內(nèi)精選一】列表法解雞兔同籠問題。一場(chǎng)足球賽的門票有兩種，一種每張售價(jià)30元，另一種每張售價(jià)50元。劉東購買10張票，一共用去420元，兩種票各買了多少張？（先假設(shè)兩種門票的張數(shù)，再調(diào)整找出答案）30元票張數(shù)50元票張數(shù)總價(jià)和420元比較【答案】30元門票買了4張，50元門票買了6張【分析】根據(jù)門票總數(shù)是10張，假設(shè)一種門票是1張，另一種是10－1＝9張；再假設(shè)一種門票是2張，另一種是10－2＝8張；以此類推，再根據(jù)“門票售價(jià)×門票的張數(shù)＝門票總價(jià)”計(jì)算兩種門票的總價(jià)再相加后與420元比較，當(dāng)總價(jià)正好是420元時(shí)就得出兩種門票各買了多少張，據(jù)此解答?！驹斀狻?×30＋9×50＝30＋450＝480（元）2×30＋8×50＝60＋400＝460（元）3×30＋7×50＝90＋350＝440（元）4×30＋6×50＝120＋300＝420（元）30元票張數(shù)50元票張數(shù)總價(jià)和420元比較19480元480－420＝60（元）28460元460－420＝40（元）37440元440－420＝20（元）46420元420－420＝0（元）答：30元門票買了4張，50元門票買了6張?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1．雞兔同籠，共7個(gè)頭，20條腿，籠中雞有幾只？兔有幾只？（列表按順序逐一舉例。）【答案】雞4只，兔3只；列表見詳解【分析】雞和兔共7個(gè)頭，即雞和兔一共7只。每只雞2條腿，每只兔4條腿，假設(shè)雞有1只，則兔有7－1＝6（只），則腿的總條數(shù)是1×2＋6×4＝26（條），不符合題意；假設(shè)雞有2只，則兔有7－2＝5（只），則腿的總條數(shù)是2×2＋5×4＝24（條），不符合題意；假設(shè)雞有3只，則兔有7－3＝4（只），則腿的總條數(shù)是3×2＋4×4＝22（條），不符合題意；假設(shè)雞有4只，則兔有7－4＝3（只），則腿的總條數(shù)是4×2＋3×4＝20（條），符合題意；假設(shè)雞有5只，則兔有7－5＝2（只），則腿的總條數(shù)是5×2＋2×4＝18（條），不符合題意；假設(shè)雞有6只，則兔有7－6＝1（只），則腿的總條數(shù)是6×2＋1×4＝16（條），不符合題意。據(jù)此列表解答。【詳解】雞的只數(shù)（只）兔的只數(shù)（只）腿的條數(shù)（條）161×2＋6×4＝26×252×2＋5×4＝24×343×2＋4×4＝22×434×2＋3×4＝20√525×2＋2×4＝18×616×2＋1×4＝16×答：雞有4只，兔有3只。2．實(shí)驗(yàn)小學(xué)48名同學(xué)們?nèi)|湖劃船，湖邊有兩種船，大船限乘6人，小船限乘4人。他們一共租了9條船，剛好都坐滿。大船、小船各租了多少條？（用列表法解答）【答案】大船租了6條，小船租了3條【分析】題目要求用列表法解決問題，先列表，依次假設(shè)大船的條數(shù)，再用9條減去大船條數(shù)算出小船條數(shù)，大船條數(shù)乘6加上小船條數(shù)乘4算出總?cè)藬?shù)，最后和實(shí)驗(yàn)小學(xué)48名同學(xué)作比較，找到符合的情況?！驹斀狻看蟠瑮l數(shù)（條）小船條數(shù)（條）總?cè)藬?shù)（人）19－1＝81×6＋8×4＝3829－2＝72×6＋7×4＝4039－3＝63×6＋6×4＝4249－4＝54×6＋5×4＝4459－5＝45×6＋4×4＝4669－6＝36×6＋3×4＝4879－7＝27×6＋2×4＝5089－8＝18×6＋1×4＝52答：大船租了6條，小船租了3條?！菊n內(nèi)精選二】假設(shè)法解雞兔同籠問題。摩托車展銷地共有三輪和兩輪摩托車49輛，小明數(shù)了數(shù)一共有128個(gè)輪子，猜一猜三輪和兩輪摩托車各有多少輛？【答案】兩輪摩托車：19輛；三輪摩托車：30輛【分析】假設(shè)49輛全是三輪車，那么應(yīng)該有輪子數(shù)量：49×3＝147（個(gè)），但是實(shí)際只有128個(gè)輪子，少了：147－128＝19（個(gè)）輪子，此時(shí)把三輪車換成兩輪摩托車，替換一個(gè)，會(huì)減少3－2＝1（個(gè)）輪子，應(yīng)該少19個(gè)輪子，那么就替換：19÷1＝19（輛），由此即可知道兩輪車有19輛，再用總數(shù)減去兩輪車的數(shù)量即可求解?！驹斀狻考僭O(shè)49輛全是三輪車。49×3＝147（個(gè)）147－128＝19（個(gè)）19÷（3－2）＝19÷1＝19（輛）49－19＝30（輛）答：兩輪摩托車有19輛，三輪摩托車有30輛?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1．一次口算競賽，共20道題，評(píng)分規(guī)則是：答對(duì)1道題得5分，答錯(cuò)或不答扣1分。小花同學(xué)參加的口算競賽得了76分。小花答對(duì)了幾道題？【答案】16道【分析】假設(shè)全答對(duì)了，得分是（分），再用（分），錯(cuò)題或不答題應(yīng)扣1分，與答對(duì)相比少（5＋1）分，少的24分就是答錯(cuò)或不答的結(jié)果，用24除以答錯(cuò)或不答題比答對(duì)少的分?jǐn)?shù)，得到錯(cuò)題或不答題的數(shù)量，再用20減錯(cuò)題或不答題可得答對(duì)的題。據(jù)此解答?！驹斀狻浚ǖ溃┐穑盒』ù饘?duì)了16道題。2．五（1）班26名同學(xué)參加植樹活動(dòng)，共植樹100棵。男生每人植樹5棵，女生每人植樹3棵，參加植樹活動(dòng)的男、女生各有多少人？【答案】11人；15人【分析】假設(shè)全是女生，應(yīng)該植樹（26×3）棵，比實(shí)際少了（100－26×3）棵，因?yàn)閷⒛猩愠膳總€(gè)男生少算了（5－3）棵，少的棵數(shù)÷每個(gè)男生少算的棵數(shù)＝男生人數(shù)，總?cè)藬?shù)－男生人數(shù)＝女生人數(shù)，據(jù)此列式解答。【詳解】（100－26×3）÷（5－3）＝（100－78）÷2＝22÷2＝11（人）26－11＝15（人）答：參加植樹活動(dòng)的男、女生各有11人、15人?！菊n內(nèi)精選三】方程法解雞兔同籠問題。周末笑笑到動(dòng)物園參觀，發(fā)現(xiàn)一片園區(qū)里養(yǎng)有單峰駱駝和雙峰駱駝，她數(shù)了數(shù)共有36個(gè)頭，48個(gè)駝峰，那么這個(gè)園區(qū)內(nèi)單峰駱駝和雙峰駱駝各有多少頭？【答案】單峰駱駝24頭；雙峰駱駝12頭【分析】設(shè)這個(gè)園區(qū)內(nèi)共有x頭雙峰駱駝，則單峰駱駝?dòng)校?6－x）頭，單峰駱駝數(shù)量×1＋雙峰駱駝×2＝48，據(jù)此列出方程求出x的值即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這個(gè)園區(qū)內(nèi)共有x頭雙峰駱駝。（36－x）×1＋2x＝4836－x＋2x＝4836＋x＝4836＋x－36＝48－36x＝1236－12＝24（頭）答：這個(gè)園區(qū)內(nèi)單峰駱駝?dòng)?4頭，雙峰駱駝?dòng)?2頭。【專項(xiàng)訓(xùn)練】1．在12張乒乓球桌上有28名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)進(jìn)行單打和雙打乒乓球比賽，單打每桌2人，雙打每桌4人。進(jìn)行雙打的一共有多少名運(yùn)動(dòng)員？【答案】8名【分析】由于一共12張球桌，可以設(shè)雙打比賽的乒乓球桌有x張，則單打比賽乒乓球桌有（12－x）張，單打每桌2人，雙打每桌4人，用單打、雙打每桌的人數(shù)乘它們各自的桌數(shù)，分別求出單打、雙打的人數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系：“單打的人數(shù)＋雙打的人數(shù)＝28人”列方程解答求出雙打比賽的乒乓球桌的張數(shù)，再用雙打比賽的乒乓球桌的張數(shù)乘4即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)雙打比賽的乒乓球桌有x張。（12－x）×2＋4x＝2824－2x＋4x＝2824＋2x＝2824＋2x－24＝28－242x＝42x÷2＝4÷2x＝22×4＝8（名）答：進(jìn)行雙打的一共有8名運(yùn)動(dòng)員。2．儲(chǔ)蓄罐里有1元和5角的硬幣共28枚，總數(shù)是23元。1元和5角的硬幣各多少枚？【答案】1元硬幣：18枚；5角硬幣：10枚【分析】設(shè)1元硬幣有x枚，x枚硬幣是1×x元；則5角硬幣有（28－x）枚；5角＝0.5元；（28－x）枚硬幣是0.5×（28－x）元，1元的錢數(shù)＋5角的錢數(shù)＝23元，列方程：1×x＋0.5×（28－x）＝23，解方程，即可解答。【詳解】5角＝0.5元解：設(shè)1元硬幣有x枚，則5角硬幣有（28－x）枚。1×x＋0.5×（28－x）＝23x＋0.5×28－0.5×x＝23x＋14－0.5x＝230.5x＋14＝230.5x＋14－14＝23－140.5x＝90.5x÷0.5＝9÷0.5x＝18五角硬幣：28－18＝10（枚）答：1元硬幣有18枚，5角硬幣有10枚?！緤W數(shù)拓展一】雞兔同籠問題（一）。有蜘蛛，蜻蜓，蟬三種動(dòng)物一共24只，蜘蛛有8條腿但是沒有翅膀，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和一對(duì)翅膀，三種動(dòng)物一共有160條腿，22對(duì)翅膀，可知有多少只蜻蜓？【答案】6只【分析】假設(shè)都是蜻蜓和蟬，能求出共有腿的條數(shù)，這樣與給出的腿的條數(shù)進(jìn)行比較，得出多的腿的條數(shù)即蜘蛛的腿多出的條數(shù)，又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蟬多出（8－6）＝2條腿，這樣得出蜘蛛的只數(shù)是：（160－24×6）÷2＝8；從而也就得出蜻蜓和蟬的總只數(shù)是24－8＝16只，然后進(jìn)行再一次假設(shè)，假設(shè)16只都是蟬，那么就有16對(duì)翅膀，因?yàn)轭}中給出的是有22對(duì)翅膀，這樣多出的翅膀?qū)?shù)即是蜻蜓多出的翅膀?qū)?shù)，又因?yàn)橐恢或唑驯纫恢幌s多出一對(duì)翅膀，進(jìn)而求出蜻蜓的只數(shù)?！驹斀狻考僭O(shè)都是蜻蜓和蟬，則蜘蛛有：（160－24×6）÷（8－6）＝16÷2＝8（只）則蜻蜓和蟬一共有24－8＝16（只）假設(shè)這16只全是蟬，則蜻蜓有：（22－16×1）÷（2－1）＝6÷1＝6（只）答：蜻蜓有6只?！军c(diǎn)睛】此題屬于雞兔同籠問題，解答本題時(shí)，由于蜻蜓和蟬有6條腿，蜘蛛有8條腿，可以根據(jù)蜘蛛，蜻蜓，蟬的腿數(shù)，先求出蜘蛛數(shù)量，再根據(jù)翅膀數(shù)量求的蜻蜓數(shù)量?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.王伯伯養(yǎng)了一些雞、兔和鶴。其中鶴白天雙足站立，夜間則單足站立；雞晚上睡覺時(shí)則把頭藏起來。細(xì)心的悅悅發(fā)現(xiàn)：不論白天還是晚上，足數(shù)和頭數(shù)的差都一樣，那么，如果白天悅悅可以數(shù)出56條腿，晚上會(huì)數(shù)出多少個(gè)頭？【答案】14個(gè)【分析】由題可知：白天變成晚上的時(shí)候，每只鶴都會(huì)少一條腿，而每只雞都會(huì)少一個(gè)頭。因?yàn)榘滋旌鸵雇淼淖銛?shù)與頭數(shù)差一樣，所以每有一只鶴少一條腿，就會(huì)對(duì)應(yīng)一只雞少一個(gè)頭，即鶴的數(shù)量等于雞的數(shù)量。所以我們可以把一只鶴和一只雞分到一個(gè)小組，考慮晚上的時(shí)候，只有鶴能數(shù)出一個(gè)頭，即到了晚上，每組中4條腿對(duì)應(yīng)一個(gè)頭。而兔子本身也是4條腿對(duì)應(yīng)一個(gè)頭，所以一共56條腿，則可以得出晚上的頭數(shù)為56÷4＝14（個(gè)）。【詳解】56÷4＝14（個(gè)）答：晚上會(huì)數(shù)出14個(gè)頭?！军c(diǎn)睛】掌握“雞兔同籠”問題的解法，是解答此題的關(guān)鍵。2.籃子里有煮蛋、茶蛋和皮蛋共30個(gè)，茶蛋和皮蛋數(shù)量相等，三種蛋總價(jià)值40元。已知煮蛋每個(gè)1元，茶蛋和皮蛋都是每個(gè)2元。那么籃子中有多少個(gè)皮蛋？【答案】5個(gè)【分析】茶蛋和皮蛋數(shù)量相等，設(shè)這兩種蛋的數(shù)量為x，則煮蛋的數(shù)量是30－x，根據(jù)題意可列出方程2x＋（30－x）×1＝40，解此方程即可皮蛋的數(shù)量。據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)茶蛋和皮蛋數(shù)有x個(gè)，則煮蛋的數(shù)量是30－x個(gè)。2x＋（30－x）×1＝402x＋30－x＝40x＋30＝40x＝1010÷2＝5（個(gè)）答：籃子中有5個(gè)皮蛋。【點(diǎn)睛】本題考查了雞兔同籠問題，解決雞兔同籠問題，除了用假設(shè)法，用方程也是一種解答方法。3.蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿和2對(duì)翅膀，蒼蠅有6條腿和1對(duì)翅膀，現(xiàn)在有蜘蛛、蝴蝶、蒼蠅共21只，它們一共有140條腿，23對(duì)翅膀。蜘蛛、蝴蝶和蒼蠅各有多少只？【答案】蜘蛛有7只，蝴蝶9只，蒼蠅5只【分析】本題屬于雞兔同籠問題，利用假設(shè)法，假設(shè)全是蜘蛛，則腿應(yīng)該有：8×21＝168（條），與實(shí)際相差：168－140＝28（條），所以不是蜘蛛的有：28÷（8－6）＝14（只），實(shí)際蜘蛛有：21－14＝7（只）；根據(jù)翅膀的對(duì)數(shù)，假設(shè)14只全是蝴蝶，則應(yīng)有翅膀：14×2＝28（對(duì)），與實(shí)際相差：28－23＝5（對(duì)），蒼蠅只數(shù)：5÷（2－1）＝5（只），蝴蝶只數(shù)：14－5＝9（只）。【詳解】（8×21－140）÷（8－6）＝（168－140）÷2＝28÷2＝14（只）蜘蛛：21－14＝7（只）蒼蠅：（14×2－23）÷（2－1）＝（28－23）÷1＝5÷1＝5（只）蝴蝶：14－5＝9（只）答：蜘蛛有7只，蝴蝶9只，蒼蠅5只?！军c(diǎn)睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的一般解法是列表法、假設(shè)法、抬腿法、方程法等，比較靈活?！緤W數(shù)拓展二】雞兔同籠問題（二）。我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載了一道有趣的“百僧百饃”問題。100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭。大和尚一人吃3個(gè)，小和尚3人吃一個(gè)。大、小和尚各多少人？【答案】大和尚有25人，小和尚有75人?！痉治觥坑深}目可知，把每個(gè)小和尚吃的饅頭看作1份，那么大和尚吃的饅頭就是（3×3）份，100個(gè)饅頭就是（100×3）份；假設(shè)全是大和尚，就吃：100×9＝900（份），實(shí)際比假設(shè)少：900－300＝600（份），這是因?yàn)槊總€(gè)小和尚比每個(gè)大和尚少吃9－1＝8份，據(jù)此可求出小和尚的人數(shù)?！驹斀狻坑煞治隹芍?×3＝9（份）100×3＝300（份）每個(gè)小和尚吃的饅頭看作1份，那么大和尚吃的饅頭就是9份，100個(gè)饅頭就是300份；假設(shè)全是大和尚，則小和尚有：（9×100－300）÷（9－1）＝（900－300）÷8＝600÷8＝75（人）100－75＝25（人）答：大和尚有25人，小和尚有75人。【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.寺廟里有100個(gè)和尚,要挑140桶水，大和尚每人挑兩桶，小和尚每兩人挑一桶，大、小和尚各有多少人?【答案】大和尚60人小和尚40人【詳解】大和尚的人數(shù)小和尚的人數(shù)挑水的桶數(shù)和140桶比較505050×2+50÷2=125少了15桶524852×2+48÷2=128少了12桶544654×2+46÷2=131少了9桶564456×2+44÷2=134少了6桶584258×2+42÷2=137少了3桶604060×2+40÷2=140正好相等答：大和尚有60人,小和尚有40人。2.100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問：大、小和尚各有多少人？【答案】小和尚80人，大和尚20人【分析】本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得．如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設(shè)法來解．【詳解】解：假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個(gè)，比實(shí)際多300－140＝160（個(gè)）．現(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3—1＝2（個(gè)），因?yàn)?60÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有：100－80＝20（人）。3.我國古代數(shù)學(xué)中有這樣一道趣題：大和尚每人吃4個(gè)饅頭，小和尚每4人吃1個(gè)饅頭。有大小和尚100人，共吃了100個(gè)饅頭。請(qǐng)問大、小和尚各有多少人？【答案】20人；80人【分析】根據(jù)“大和尚每人吃4個(gè)饅頭，小和尚4人吃1個(gè)饅頭可以知道5人吃了5個(gè)饅頭，因此可以將5人看成一組，計(jì)算即可?！驹斀狻堪?個(gè)大和尚和4個(gè)小和尚共5人看成一組。100÷（4＋1）＝100÷5＝20（組）20×1＝20（人）20×4＝80（人）答：大和尚20人，小和尚80人。【點(diǎn)睛】此題也可以運(yùn)用雞兔同籠的方法的解題。【奧數(shù)拓展三】分?jǐn)?shù)與比應(yīng)用題（一）。用甲、乙兩個(gè)糧庫存放大米，原來甲糧庫存放大米的數(shù)量是乙糧庫的。如果從乙糧庫調(diào)30噸大米到甲糧庫，那么甲糧庫存放大米的數(shù)量與乙糧庫的比是4∶5。原來甲、乙兩個(gè)糧庫各存放大米多少噸？【答案】甲450噸；乙630噸【分析】根據(jù)題意，兩個(gè)糧庫的大米總噸數(shù)不變。已知原來甲糧庫存放大米的數(shù)量是乙糧庫的，則原來乙糧庫大米的噸數(shù)占兩個(gè)糧庫大米總噸數(shù)的；如果從乙糧庫調(diào)30噸大米到甲糧庫，那么甲糧庫存放大米的數(shù)量與乙糧庫的比是4∶5，則現(xiàn)在乙糧庫大米的噸數(shù)占兩個(gè)糧庫大米總噸數(shù)的；那么30噸大米占兩個(gè)糧庫大米總噸數(shù)的（－），單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出兩個(gè)糧庫大米的總噸數(shù)；再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用兩個(gè)糧庫大米的總噸數(shù)乘，求出原來乙糧庫大米的噸數(shù)；再用兩個(gè)糧庫大米的總噸數(shù)減去原來乙糧庫大米的噸數(shù)，求出原來甲糧庫存放大米的噸數(shù)?！驹斀狻績蓚€(gè)糧庫大米的總噸數(shù)：30÷（－）＝30÷（－）＝30÷（－）＝30÷＝30×36＝1080（噸）原來乙糧庫大米的噸數(shù)：1080×＝1080×＝630（噸）原來甲糧庫大米的噸數(shù)：1080－630＝450（噸）答：原來甲糧庫存放大米450噸，乙糧庫存放大米630噸?！军c(diǎn)睛】抓住兩個(gè)糧庫的大米總噸數(shù)不變，求出30噸占兩個(gè)糧庫大米總噸數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出總噸數(shù)是解題的關(guān)鍵?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1．某合唱隊(duì)中男、女生人數(shù)的比是5∶6。后來又增加了3個(gè)女生，這時(shí)男生人數(shù)占合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)的。合唱隊(duì)現(xiàn)有男、女生各多少人？【答案】男生15人；女生21人【分析】已知合唱隊(duì)中男、女生人數(shù)的比是5∶6，即原來女生人數(shù)占男生人數(shù)的；后來又增加了3個(gè)女生，這時(shí)男生人數(shù)占合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)的，把男生人數(shù)看作5份，總?cè)藬?shù)看作12份，則現(xiàn)在女生人數(shù)占男生人數(shù)的＝；那么增加的3個(gè)女生占男生人數(shù)的（－），把男生人數(shù)看作單位“1”，單位“1”未知，用增加的女生人數(shù)除以（－），求出男生人數(shù)；因?yàn)楝F(xiàn)在女生人數(shù)占男生人數(shù)的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用男生人數(shù)乘，求出現(xiàn)在女生人數(shù)?！驹斀狻磕猩?÷（－）＝3÷（－）＝3÷＝3×5＝15（人）現(xiàn)有女生：15×＝15×＝21（人）答：合唱隊(duì)現(xiàn)有男生有15人，女生有21人。【點(diǎn)睛】把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，抓住男生人數(shù)不變，找出增加的3個(gè)女生占男生人數(shù)的幾分之幾，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答是解題的關(guān)鍵。2．有一杯90克的糖水，其中糖與水的質(zhì)量比是2∶13，現(xiàn)在要增加糖水的甜度，使糖占糖水的。有以下兩種方法：一是再增加一些糖，二是蒸發(fā)掉一些水。請(qǐng)你分別計(jì)算出要再增加多少克糖或蒸發(fā)掉多少克水？【答案】7.5克；30克【分析】無論是用方法一還是方法二解決此題，都可以根據(jù)糖與水的比是2∶13先求出糖的質(zhì)量，90×＝12克；方法一：在增加糖的過程中，要注意整杯糖水的總質(zhì)量是隨之增加的，所以找到等量關(guān)系式，設(shè)再增加克糖，則增加糖后的糖的總質(zhì)量∶增加糖后的糖水的總質(zhì)量＝，然后列出方程求解；方法二：蒸發(fā)掉一些水，糖的質(zhì)量沒有改變，所以可以列出等量關(guān)系式，設(shè)設(shè)蒸發(fā)掉克水，則糖的質(zhì)量∶蒸發(fā)掉一些水后的糖水的總質(zhì)量＝，然后列出方程求解?！驹斀狻?0×＝90×＝12（克）方法一：解：設(shè)再增加克糖。方法二：解：設(shè)蒸發(fā)掉克水。答：要再增加7.5克的糖或蒸發(fā)掉30克的水，使糖占糖水的?！军c(diǎn)睛】此題要抓住不變量進(jìn)行找等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程進(jìn)行求解。3．甲、乙兩倉庫共存糧95噸，現(xiàn)從甲倉庫運(yùn)出存糧的，從乙倉庫運(yùn)出存糧的40%，這時(shí)甲倉庫剩下的糧和乙倉庫剩