河北省保定市唐縣第一中學(xué)2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月期末數(shù)學(xué)試題

河北省保定市唐縣第一中學(xué)2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月期末數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高一年級試卷標(biāo)題：河北省保定市唐縣第一中學(xué)2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月期末數(shù)學(xué)試題。一、選擇題〔共10題，每題3分〕要求：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，那么復(fù)數(shù)z的取值范圍是〔〕A.z=0B.z=1C.z在實(shí)軸上D.z在虛軸上2.知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，其圖象的對稱軸是〔〕A.x=2B.x=-2C.y=2D.y=-23.假設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9，S5=25，那么公差d=〔〕A.2B.3C.4D.54.知曉等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且a1+a2+a3=27，a1*a2*a3=64，那么q=〔〕A.2B.4C.8D.165.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕，假設(shè)f(x)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為〔1，0〕和〔3，0〕，那么以下選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是〔〕A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c>0C.a>0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c<06.假設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處取得極值，那么這個(gè)極值是〔〕A.1B.0C.-1D.27.知曉函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，其圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是〔〕A.1B.2C.3D.48.假設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，S5=40，那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式是〔〕A.an=4n-8B.an=8n-12C.an=6n-6D.an=3n-39.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕，假設(shè)f(x)的圖象開口向上，且與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，0〕和〔3，0〕，那么以下選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是〔〕A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c>0C.a>0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c<010.假設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=2處取得極小值，那么這個(gè)極小值是〔〕A.-1B.0C.1D.2二、填空題〔共5題，每題4分〕要求：直接寫出答案。11.知曉復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，那么|z|^2的值為________。12.假設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d=3，且a1+a3=9，那么a4=________。13.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕，假設(shè)f(x)的圖象開口向上，且與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，0〕和〔3，0〕，那么a=________。14.假設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，其圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________。15.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=2處取得極小值，那么這個(gè)極小值是________。三、解答題〔共2題，每題12分〕要求：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。17.知曉數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和。四、證明題〔共1題，12分〕要求：寫出證明過程。18.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕，假設(shè)f(x)的圖象開口向上，且與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，0〕和〔3，0〕，證明：b^2-4ac=0。五、應(yīng)用題〔共1題，12分〕要求：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每天生產(chǎn)本錢為200元，每天銷售1000件，每件產(chǎn)品銷售價(jià)格為200元?，F(xiàn)方案提高售價(jià)，假設(shè)每提高1元，每天銷售量減少10件，求每天利潤最大時(shí)的售價(jià)。六、綜合題〔共1題，12分〕要求：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。20.知曉數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式，并求出S_n的最大值。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.C2.A3.B4.A5.A6.B7.B8.A9.C10.A解析思路：1.利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，可知|z-1|=|z+1|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)〔1，0〕和點(diǎn)〔-1，0〕的距離相等，因此z在實(shí)軸上。2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，因此其圖象的對稱軸是x=2。3.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，S3=3a1+3d，S5=5a1+10d，解得d=3。4.根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，a1*a2*a3=a1^3*q^3，解得q=2。5.由于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，0〕和〔3，0〕，因此f(1)=0且f(3)=0，代入函數(shù)表達(dá)式得到a=1，b=-4，c=3，由于開口向上，a>0。6.求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得到x=1，代入f(x)得到f(1)=0，因此x=1處取得極值，且為極小值0。7.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖象在x=-1和x=1時(shí)與x軸相交，因此有兩個(gè)交點(diǎn)。8.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，S3=3a1+3d=12，S5=5a1+10d=40，解得d=4，a1=2，因此an=4n-8。9.由于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，0〕和〔3，0〕，因此f(1)=0且f(3)=0，代入函數(shù)表達(dá)式得到a=1，b=-4，c=3，由于開口向上，a>0。10.求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得到x=2，代入f(x)得到f(2)=-1，因此x=2處取得極小值-1。二、填空題答案：11.212.513.114.215.-1解析思路：11.由|z-1|=|z+1|，得|z|^2=|z-1|^2=|z+1|^2，即|z|^2=1^2+1^2=2。12.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a3=a1+2d，解得a1=1，因此a4=a1+3d=5。13.由f(x)=ax^2+bx+c，得a=1，b=-4，c=3。14.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1和x=1時(shí)與x軸相交，因此有兩個(gè)交點(diǎn)。15.求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得到x=2，代入f(x)得到f(2)=-1，因此x=2處取得極小值-1。三、解答題答案：16.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為〔-∞，1〕和〔2，+∞〕。17.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n=n^2。解析思路：16.求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得到x=1和x=2，因此f(x)在x=1處取得極小值，在x=2處取得極大值，所以單調(diào)遞增區(qū)間為〔-∞，1〕和〔2，+∞〕。17.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，前n項(xiàng)和S_n=a1+a2+...+an，代入an得到S_n=(2*1-1)+(2*2-1)+...+(2*n-1)=n^2。四、證明題答案：18.證明：由f(x)=ax^2+bx+c，得f(1)=a+b+c=0，f(3)=9a+3b+c=0，解得b=-6a，c=5a，代入b^2-4ac得到(-6a)^2-4*a*5a=0，即b^2-4ac=0。解析思路：18.由f(x)=ax^2+bx+c，得f(1)=a+b+c=0，f(3)=9a+3b+c=0，解得b=-6a，c=5a，代入b^2-4ac得到(-6a)^2-4*a*5a=0，即b^2-4ac=0。五、應(yīng)用題答案：19.每天利潤最大時(shí)的售價(jià)為210元。解析思路：19.設(shè)提高售價(jià)x元，那么每天銷售量為1000-10x件，每件產(chǎn)品利潤為200+x元，因此每天利潤為(200+x)(1000-10x)=200000+800x-10x^2，求導(dǎo)得(800-20x)=0，解得x=40，因此每天利潤最大時(shí)的售價(jià)為