2015年初中畢業(yè)升學考試（四川眉山卷）數(shù)學【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2015年初中畢業(yè)升學考試（四川眉山卷）數(shù)學【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的倒數(shù)是（

）A． B． C．2 D．2．下列計算正確的是A． B． C． D．3．“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行.”這首朗朗上口的湖南本土勵志原創(chuàng)歌曲《早安隆回》成為了全球華人圈的超級神曲，該歌曲抖音單日最高播放量超過了億，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列圖形不是正方體的表面展開圖的是（

）A． B． C． D．5．一個多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形的內(nèi)角和為（

）A．720° B．675° C．1080° D．905°6．如圖，，，，則的長是（）A．6 B．8 C．12 D．207．已知一組數(shù)3、﹣2、1、﹣4、0，那么這組數(shù)的極差是（）A．3 B．4 C．6 D．78．下列命題中正確的是（

）A．1的平方根等于它本身B．一元二次方程無解C．任意多邊形的外角和是360°D．如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等9．已知點為第一象限內(nèi)的點，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

10．已知點的坐標為，點的坐標為，點為軸上一點，若為等腰三角形，則這樣的點有（

）A．4 B．5 C．6 D．711．如圖，是的內(nèi)接三角形，，的半徑為4，若點P是上的一點，在中，，則的長為（

）A．4 B． C． D．12．正方形的頂點A，B分別在軸和軸上，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在第二象限內(nèi)，若，則正方形的邊長為（

）

A． B．3 C． D．二、填空題13．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．14．一個等腰三角形的兩條邊的長分別是和，則這個三角形的周長是．15．如果點和點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標是．16．如圖，點為正六邊形對角線上一點，陰影部分的面積和為，則正六邊形的邊長是．17．如圖，已知拋物線與軸相交于點，其對稱軸與拋物線相交于點，與軸相交于點．平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為．若新拋物線經(jīng)過原點，且，新拋物線對應的函數(shù)表達式為．18．如圖，正方形ABCD的邊長為10cm，E是AB上一點，BE=4cm，P是對角線AC上一動點，則PB+PE的最小值是cm．三、解答題19．如圖是一條不完整的數(shù)軸，請將它補畫完整，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，并用“”將它們連接起來：，0，3，，．20．計算：(1)．(2)．(3)．(4)．(5)．21．如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是．（1）作出關(guān)于點O對稱的圖形；（2）以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)，得，在坐標系中畫出，并寫出點的坐標．22．如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿北偏西60°的方向行駛了30海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在北偏東45°的方向．求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號）．23．為了解某中學學生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計．現(xiàn)從該校隨機抽取n名學生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學生只能選擇其中一項），并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中提供的信息，解答下列問題：(1)n的值為______，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校學生共有人，試估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)；(3)若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生，求恰好抽到2名男生的概率．24．除夕當天，小渝購入了、兩款電子泡泡機．購買款花費800元，購買款花費400元，其中款的數(shù)量恰好是款的，每個款的價格比每個款的價格低4元．(1)請問款泡泡機的與款泡泡機的單價分別是多少元？(2)元宵節(jié)當天，小渝決定再次購入一批電子泡泡機，其中購買款的數(shù)量與第一次相同，購買款的數(shù)量比第一次的購入量多個．此時、款兩泡泡機均漲價，每個款的價格比第一次的價格高元，每個款的價格比第一次的價格高元，最終第二次購買、兩款泡泡機的總費用只比第一次購買、兩款泡泡機的總費用多元，求的值．25．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0．（1）求證：無論k取什么實數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當一矩形ABCD的對角線長為AC＝，且矩形兩條邊AB和BC恰好是這個方程的兩個根時，求矩形ABCD的周長．26．如圖，已知拋物線交軸于點（點在點左側(cè)），交軸于點，且；(1)如圖1，求拋物線的解析式；(2)如圖2，點在第一象限的拋物線上，連接交軸于點，若點的橫坐標為，的面積為，求與間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出的取值范圍）；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，，以為斜邊在下方作等腰直角，求點的坐標．答案第=page1616頁，共=sectionpages1616頁答案第=page11頁，共=sectionpages1616頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678910答案BCBDCBDCBA題號1112答案DA1．B【分析】先化簡，再計算倒數(shù)．【詳解】解：，2的倒數(shù)是．故選：B．【點睛】本題考查了倒數(shù)，算術(shù)平方根，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)積冪的乘方和冪的乘方，同底冪乘法和除法，去括號運算法則逐一計算作出判斷．【詳解】A.，選項錯誤；B.，選項錯誤；C.，選項正確；D.，選項錯誤．故選C．3．B【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：A、B、C均是正方體表面展開圖；D、是凹字格，故不是正方體表面展開圖．故選：D．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．5．C【分析】根據(jù)邊形的外角和為，可得到這個多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)邊形的內(nèi)角和為即可求得八邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：多邊形的每個外角都是，這個多邊形的邊數(shù)，這個多邊形的內(nèi)角和．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理：邊形的內(nèi)角和為；邊形的外角和為．6．B【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．由平行線分線段成比例定理得，即可得出結(jié)論．【詳解】，，即，解得：，故選擇：B7．D【分析】極差是數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差，據(jù)此可以求解.【詳解】解：數(shù)據(jù)3、-2、1、-4、0的極差為3-(-4)=7，故選D．【點睛】本題考查了極差的求法，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．8．C【分析】根據(jù)平方根的定義、利用根的判別式判斷一元二次方程根的個數(shù)、多邊形的外角和和圓周角定理的推論逐一判斷即可．【詳解】解：A．1的平方根是±1，故本選項錯誤；B．∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；C．任意多邊形的外角和是360°，故本選項正確；D．如果兩個圓周角相等，但它們在半徑不相等的兩個圓中，那么它們所對的弧長不相等，故本選項錯誤；故選C．【點睛】此題考查的是平方根的定義、利用根的判別式判斷一元二次方程根的個數(shù)、多邊形的外角和和圓周角定理的推論，掌握平方根的定義、利用根的判別式判斷一元二次方程根的個數(shù)、多邊形的外角和和圓周角定理的推論是解決此題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)為第四象限內(nèi)的點，可得，從而得到，進而得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，即可求解．【詳解】解：∵為第一象限內(nèi)的點，∴，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：B【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)，當時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)兩圓一線確定等腰三角形，畫出圖形，即可求解．【詳解】解：如圖所示，分別以為圓心，的長為半徑，作圓，交軸于點，作的垂直平分線交軸于點，則為等腰三角形，這樣的點有4個，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】連接，根據(jù)圓周角定理可得，再由，可得，再由，可得，可證得是等邊三角形，從而得到，在中，可得到的長，即可求解．【詳解】解：連接，如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，在中，，∴，故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等，作出輔助性構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】如圖，過點作軸于點．設，則．通過證明，得出，，則，得出，將點代入，求出，即可得出，，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，過點作軸于點．

設，則．∵，，∴．∵，∴，∴，，∴，∴．∵點在的圖象上，∴，∴∴（負值舍去），∴，∴，，根據(jù)勾股定理可得，故選：A．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形四條邊都相等，全等三角形對應邊相等，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．13．【分析】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)分母不為0，求出的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得，故答案為：．14．【分析】根據(jù)題意可分兩種情況進行求解，即當腰長為，底邊為和當腰長為，底邊長為，然后再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系再進一步判斷求解即可．【詳解】解：由題意得：①當腰長為，底邊為時，則根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷此情況符合題意，等腰三角形的周長為；②當腰長為，底邊長為時，則根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，故不符合題意；綜上所述：這個三角形的周長為．故答案為．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系及二次根式的運算，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系及二次根式的運算是解題的關(guān)鍵．15．【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)進行求解即可．【詳解】解：∵點和點B關(guān)于x軸對稱，∴點B的坐標是，故答案為：．16．6【分析】連接，過作于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，則，【詳解】解：如圖所示，連接，過作于，設正六邊形的邊長為，依題意，∴四邊形是平行四邊形，，，，則，，四邊形是矩形，則陰影部分的面積和為，即，解得：，負值舍去，故答案為：．【點睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17．或【分析】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的平移變換，熟練掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．先求出點A、B的坐標，然后根據(jù)平移的規(guī)律即可求得新拋物線對應的函數(shù)表達式．【詳解】解：當時，，，∵，∴頂點，拋物線向上平移個單位經(jīng)過原點，此時四邊形是平行四邊形，，此時新拋物線對應的函數(shù)表達式為，拋物線，關(guān)于軸對稱的拋物線為：，圖象經(jīng)過原點，且，新拋物線對應的函數(shù)表達式為或．18．【詳解】這是一個”將軍飲馬“類型的兩條線段之和的最小值問題，可作點E關(guān)于AC的對稱點F，連接BF，則BF的長就是PE+PF的最小值.如圖，在AD取一點F，使AF=AE，連接BF，則BF的長就是PE+PF的最小值，在Rt△ABF中，AB=10，AF=AE=10-4=6，由勾股定理得：.故答案為.點睛：本題考查了軸對稱的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，已知兩個定點，一條定直線，求這兩個定點到定直線上一點的距離之和的最小值，方法是選擇這兩個定點中的一個，作它關(guān)于定直線的對稱點，則這點與另一定點的連線段的長即是符合條件的最小值，再構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出這個最小值.19．數(shù)軸表示見解析，【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、相反數(shù)、絕對值．先化簡這些數(shù)，在數(shù)軸上表示這些數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的大即可得出答案．【詳解】解：，，如圖所示：由數(shù)軸可知，．20．(1)(2)(3)(4)(5)【分析】（1）約分即可；（2）先把分子分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可；（3）根據(jù)同分母分式的加法計算即可；（4）先通分，根據(jù)同分母分式的加法計算即可；（5）先通分，根據(jù)同分母分式的加法計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：．【點睛】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．21．（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，【分析】（1）依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A1B1C1．（2）依據(jù)點（0，0）為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針轉(zhuǎn)動90°，即可得到△A2B2C2；【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求．（2）如圖所示，即為所求．．【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．22．小船到B碼頭的距離是15海里，A、B兩個碼頭間的距離是（15+15）海里．【分析】過P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、BP．【詳解】如圖，過P作PM⊥AB于M，則∠PMB＝∠PMA＝90°，∵∠PBM＝90°﹣45°＝45°，∠PAM＝90°﹣60°＝30°，AP＝30海里，∴PM＝AP＝15海里，AM＝cos30°AP＝15海里，∵∠BPM＝∠PBM＝45°，∴BM＝PM＝15海里，∴AB＝AM+BM＝（15+15）海里，∴BP＝海里，即小船到B碼頭的距離是15海里，A、B兩個碼頭間的距離是（15+15）海里．【點睛】本題考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應用，能正確解直角三角形是解此題的關(guān)鍵.23．(1)，條形統(tǒng)計圖見解析(2)估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)為人(3)恰好抽到2名男生的概率為【分析】（1）用喜愛社會實踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值；（2）先計算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)，然后用乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比可估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)；（3）畫樹狀圖展示種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：．樣本中喜愛看電視的人數(shù)為（人）．（2）（人），所以估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)為人；（3）畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好抽到2名男生的概率．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．24．(1)A款泡泡機的單價是元，B款泡泡機的單價是元；(2)的值為．【分析】本題考查了分式方程的應用以及一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．（1）設A款泡泡機的單價是x元，則B款泡泡機的單價是元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合用元購買B款泡泡機的數(shù)量是用元購買款泡泡機數(shù)量的，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出x的值（即A款泡泡機的單價），進而求出B款泡泡機的單價；（2）利用進貨總價=進貨單價×購進數(shù)量，可列出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設A款泡泡機的單價是x元，則B款泡泡機的單價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，∴（元）．答：A款泡泡機的單價是元，B款泡泡機的單價是元；（2）根據(jù)題意得：，整理得：，解得：不符合題意，舍去），．答：的值為．25．（1）詳見解析；（2）14．【分析】（1）計算判別式的值得到△＝（2k﹣3）2+4，利用非負數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，從而根據(jù)判別式的意義得到