第十講-整式的加減

第十講整式的加減001課堂目標(biāo)知識(shí)1.掌握整式的加減的步驟；2.掌握化簡求值的步驟.方法1.掌握整式比較大小的方法；2.掌握整式的加減的實(shí)際應(yīng)用.002知識(shí)梳理1.整式的加減基礎(chǔ)◆同類項(xiàng)概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).◆合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.2.去（添）括號(hào)法則◆去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；◆若括號(hào)前邊是“”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).【注意】：（1）要注意括號(hào)前面的符號(hào),它是去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否變號(hào)的依據(jù)；（2）去括號(hào)時(shí)應(yīng)將括號(hào)前的符號(hào)連同括號(hào)一起去掉；（3）括號(hào)前面是“”時(shí)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要改變符號(hào)，不能只改變括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號(hào)，而忘記改變其余的符號(hào)；（4）括號(hào)前是數(shù)字因數(shù)時(shí)，要將數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘，不能只乘括號(hào)里的第一項(xiàng)；（5）遇到多層括號(hào)一般由里到外,逐層去括號(hào).多項(xiàng)式與多項(xiàng)式和的結(jié)果多項(xiàng)式與多項(xiàng)式和的結(jié)果題型一例1一個(gè)五次多項(xiàng)式的和與另一個(gè)五次多項(xiàng)式的和的結(jié)果，下列說法錯(cuò)誤的是（）例1A．可能是五次多項(xiàng)式 B．可能是十次多項(xiàng)式C．可能是四次多項(xiàng)式 D．可能是0【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】五次多項(xiàng)式A=x32x4+5x1，與五次多項(xiàng)式B=x3+3x4+2x+3，則A+B=x4+7x+2，結(jié)果是一個(gè)四次多項(xiàng)式。當(dāng)然，五次多項(xiàng)式加上五次多項(xiàng)式結(jié)果還可能為五次多項(xiàng)式、三次多項(xiàng)式、二次多項(xiàng)式、一次多項(xiàng)式，甚至可能為一個(gè)常數(shù)。所以，同學(xué)們在做這類型的題的時(shí)候一定要考慮多種可能都有.【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則判斷和的次數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，五次項(xiàng)沒有同類項(xiàng)，所以和的最高次是五次．

由于五次多項(xiàng)式與一個(gè)五次多項(xiàng)式相加后可能成為五次單項(xiàng)式，也有可能是四次多項(xiàng)式或0，

不可能是十次多項(xiàng)式

故選：B．例2一個(gè)四次多項(xiàng)式與一個(gè)三次多項(xiàng)式相加，其結(jié)果是例2A．可能是七次多項(xiàng)式B．一定是大于四次的多項(xiàng)式C．可能是二次多項(xiàng)式 D．四次多項(xiàng)式或單項(xiàng)式【答案】D【分析】根據(jù)題意和整式加減的計(jì)算方法，可以判斷一個(gè)四次多項(xiàng)式與一個(gè)三次多項(xiàng)式相加的可能結(jié)果．【解答】解：一個(gè)四次多項(xiàng)式與一個(gè)三次多項(xiàng)式相加，其結(jié)果不可能是七次多項(xiàng)式，不可能是二次多項(xiàng)式、一定是四次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式，

故選：D．變式1兩個(gè)三次多項(xiàng)式相加，和的次數(shù)是變式1A．三B．六C．大于或等于三D．小于或等于三【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則的即可求出答案．【解答】解：由合并同類項(xiàng)法則可知：兩個(gè)同類項(xiàng)合并，其次數(shù)不能超過該單項(xiàng)式次數(shù)，

所以兩個(gè)三次多項(xiàng)式相加，和的次數(shù)小于或等于三，

故選：D．變式2一個(gè)五次六項(xiàng)式加上一個(gè)六次七項(xiàng)式等于幾次幾項(xiàng)式變式2A．十一次十三項(xiàng)式B．六次十三項(xiàng)式C．六次多項(xiàng)式 D．六次整式【答案】D【分析】六次多項(xiàng)式，即其次數(shù)最高次項(xiàng)的次數(shù)六次．也就是說，每一項(xiàng)都可以是六次，也可以低于六次，但不可以超過六次．【解答】解：根據(jù)多項(xiàng)式的定義，可知六次多項(xiàng)式最少有兩項(xiàng)，并且有一項(xiàng)的次數(shù)是6．

故選：D．變式3若A是一個(gè)三次多項(xiàng)式，B是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則A+B一定是變式3A．三次多項(xiàng)式B．四次七項(xiàng)式C．七次多項(xiàng)式D．四次多項(xiàng)式【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用整式的加減法則判斷即可．【解答】解：若A是一個(gè)三次多項(xiàng)式，B是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則A+B一定是四次多項(xiàng)式．

故選：D．整式的加減整式的加減題型二例1下列計(jì)算正確的是例1A．B．C．D．【答案】D變式1下列運(yùn)算正確的是變式1A．B．C．D．【答案】D例2已知一個(gè)多項(xiàng)式的2倍與3x2+9x的和等于x2+5x2，則這個(gè)多項(xiàng)式是例2A．4x24x2B．2x22x1C．2x2+14x2D．x2+7x1【答案】B【分析】根據(jù)題意得出等式，進(jìn)而移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得出答案．【解答】解：設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為：M，

由題意可得：2M+3x2+9x=x2+5x2，

故2M=x2+5x2（3x2+9x）

=4x24x2，

則M=2x22x1．

故選：B．例3下面是小芳做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，陰影部分即為被墨跡弄污的部分．那么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是（）例3A．B．C．D．【答案】C變式2一個(gè)多項(xiàng)式加上等于，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）變式2A．B．C．D．變式3某天數(shù)學(xué)課上老師講了整式的加減運(yùn)算，小穎回到家后拿出自己的課堂筆記，認(rèn)真地復(fù)習(xí)老師在課堂上所講的內(nèi)容，她突然發(fā)現(xiàn)一道題目：空格的地方被墨水弄臟了，請問空格中的一項(xiàng)是（）變式3A．B．C．D．【答案】A【分析】將等式右邊的已知項(xiàng)移到左邊，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：依題意，空格中的一項(xiàng)是：（2a2+3abb2）（3a2+ab+5b2）（5a26b2）

=2a2+3abb2+3a2ab5b25a2+6b2=2ab．

故選：A．例4有一道題目，是減去一個(gè)多項(xiàng)式，而小強(qiáng)誤當(dāng)成了加法運(yùn)算，結(jié)果得到，那么正確的結(jié)果是___________.例4例5小文在做多項(xiàng)式減法運(yùn)算時(shí)，將減去誤認(rèn)為是加上，求得的答案是（其他運(yùn)算無誤），那么正確的結(jié)果是（）例5A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：設(shè)原多項(xiàng)式為A，則A+2a2+3a5=a2+a4，

故A=a2+a4（2a2+3a5）

=a2+a42a23a+5

=a22a+1，

則a22a+1（2a2+3a5）

=a22a+12a23a+5

=3a25a+6．

故選：D．變式4計(jì)算一個(gè)整式減去多項(xiàng)式時(shí)，一個(gè)同學(xué)誤認(rèn)為是加上此多項(xiàng)式，結(jié)果得到的答案是，請你求出原題的正確答案．變式4【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)該整式為A，求出A的表達(dá)式，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵A+（3x22x+1）=5x2+x7，

∴A=（5x2+x7）（3x22x+1）

=5x2+x73x2+2x1

=2x2+3x8，

∴A（3x22x+1）

=（2x2+3x8）（3x22x+1）

=2x2+3x83x2+2x1

=x2+5x9．變式5小明在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式減去時(shí)，誤認(rèn)為是加上這個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果答案是．變式5（1）求這個(gè)多項(xiàng)式；（2）正確答案是多少？【答案】（1）2a2+3a6；（2）a2+5a8例6若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的差不含二次項(xiàng)，則等于（）例6A．2B．2C．4D．4【答案】D【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則得出8+2m=0，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵多項(xiàng)式2x38x2+x1與多項(xiàng)式3x3+2mx25x+3的差不含二次項(xiàng)，

∴2x38x2+x1（3x3+2mx25x+3）

=x3（8+2m）x2+6x4，

∴8+2m=0，

解得：m=4．

故選：D．例7已知代數(shù)式，，若的值與的取值無關(guān)，則的值為_______．例7【答案】．【分析】化簡A2B后將含y的項(xiàng)進(jìn)行合并，然后令其系數(shù)為0即可求出x的值．【解答】解：∵A=2x2+4xy3y+3，B=x2xy+2，

∴A2B=2x2+4xy3y+32（x2xy+2）

=2x2+4xy3y+32x2+2xy4

=6xy3y1

=（6x3）y1；

∵A2B的值與y的取值無關(guān)，

∴6x3=0，解得：x=．

故答案為：．變式6若代數(shù)式（，為常數(shù)）的值與字母的取值無關(guān)，則代數(shù)式的值為（）變式6A．0B．1C．2或2D．6【答案】B【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及代數(shù)式求值運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：∵代數(shù)式（2x2+ax+6）（2bx23x1）（a，b為常數(shù)）的值與字母x的取值無關(guān)，

∴（2x2+ax+6）（2bx23x1）

=2x2+ax+62bx2+3x+1

=（22b）x2+（a+3）x+7，

則22b=0，a+3=0，

解得：b=1，a=3，

則代數(shù)式a+2b的值為：3+2=1．

故選：B．變式7已知，，且多項(xiàng)式的值與字母取值無關(guān)，則的值為_______．變式7【答案】2第十講整式的加減作業(yè)作業(yè)一多項(xiàng)式與多項(xiàng)式和的結(jié)果作業(yè)一多項(xiàng)式與多項(xiàng)式和的結(jié)果1.一個(gè)三次多項(xiàng)式與一個(gè)四次多項(xiàng)式的和是（）A．七次多項(xiàng)式B．四次多項(xiàng)式C．三次多項(xiàng)式D．四次多項(xiàng)式或四次單項(xiàng)式【答案】D【分析】利用去括號(hào)法則及合并同類項(xiàng)法則判斷即可．【解答】解：一個(gè)三次多項(xiàng)式與一個(gè)四次多項(xiàng)式的和是四次多項(xiàng)式或四次單項(xiàng)式，

故選：D．2.一個(gè)五次多項(xiàng)式的和與另一個(gè)五次多項(xiàng)式的和的結(jié)果，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．可能是五次多項(xiàng)式B．可能是十次多項(xiàng)式C．可能是四次多項(xiàng)式D．可能是0【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則判斷和的次數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，五次項(xiàng)沒有同類項(xiàng)，所以和的最高次是五次．

由于五次多項(xiàng)式與一個(gè)五次多項(xiàng)式相加后可能成為五次單項(xiàng)式，也有可能是四次多項(xiàng)式或0，

不可能是十次多項(xiàng)式

故選：B．3.若A是一個(gè)五次多項(xiàng)式，B是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則A+B一定是（）A．次數(shù)不高于九次多項(xiàng)式B．四次多項(xiàng)式C．五次多項(xiàng)式或五次單項(xiàng)式D．次數(shù)不定【答案】C【分析】根據(jù)A與B的次數(shù)，確定出A+B的次數(shù)即可．【解答】解：∵A是五次多項(xiàng)式，B是四次多項(xiàng)式，

∴A+B的次數(shù)是5．

∴A+B一定是五次多項(xiàng)式或五次單項(xiàng)式，

故選：C．作業(yè)二整式的加減作業(yè)二整式的加減1.已知，，則等于（）A．B．C．D．【答案】A2.一個(gè)長方形一邊長是，另一邊長是，則這個(gè)長方形的周長是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：∵一個(gè)長方形一邊長是2a+3b，另一邊長是a+b，

∴這個(gè)長方形的周長是：2（2a+3b+a+b）=6a+8b．

故選：A．3.一個(gè)整式減去后所得的結(jié)果是，則這個(gè)整式是（）A．B．C．D．【答案】B4.若一個(gè)長方形的周長是，其中一邊長是，則這個(gè)長方形的另一邊的長是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)長方形的周長公式和整式的加減的方法可以解答本題．【解答】解：由題意可得，

這個(gè)長方形的另一邊的長是：

（6a+10b）÷2（2a+3b）

=3a+5b2a3b

=a+2b，

故選：C．5.某同學(xué)計(jì)算加上某多項(xiàng)式時(shí)，由于粗心，誤算為減去這個(gè)多項(xiàng)式而得到：，請你幫助該同學(xué)改正錯(cuò)誤，求出正確的答案．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：2（2x26xy+5y2）（7y28xy4x2）=4x212xy+10y27y2+8xy+4x2=8x24xy+3y2．6.李明在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式減去時(shí)，誤認(rèn)為是加上此式，計(jì)算出錯(cuò)誤結(jié)果為，請求出正確答案．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意先計(jì)算出被減數(shù)式，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可．【解答】解：被減數(shù)式=2x2+x1（2x24x+5）

=2x2+x12x2+4x5

=4x2+5x6，

故可得正確結(jié)果=（4x2+5x6）（2x24x+5）

=4x2+5x62x2+4x5

=6x2+9x11．7.若多項(xiàng)式與的差與的取值無關(guān)，則的值為（）A．3B．3C．1D．1【答案】A【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而得出a，b的值即可得出答案．【解答】解：∵多項(xiàng)式ax2+2xy26與x2bx4y2+1的差與